Subgroups — C₃²×#5220 #13162655

Order 1728.

2660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃³×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₃²×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃²×#217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃²×C₃⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃²×#386	—	3	1	no	maximal
7	C₃×#5220	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
8	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃³×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃³×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃³×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃²×#217	—	2	2	no	—
19	C₃²×#217	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₃²×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃²×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
23	C₂³×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
24	C₂³×C₃×Dic₃	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
26	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
27	C₂×C₃×#217	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₃×#217	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
29	C₃²×#95	—	3	2	no	—
30	C₃×C₃⋊#95	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
31	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₃³	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₃³	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₃³	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃³	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂³×C₃³	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃³	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₃³×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃²×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₃×#386	—	3	4	no	—
54	#5220	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
55	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₃²	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₃²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₃²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
61	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
62	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
63	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
64	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃²×D₄	Dic₃	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₃²×D₄	C₃×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
72	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
73	C₂²×C₃²×C₄	—	6	4	no	—
74	C₂²×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
75	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
80	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
81	C₃²×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
82	C₃²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
83	C₃×#217	—	2	8	no	—
84	C₃×#217	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₃³	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
100	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
102	C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₃×D₄	C₃×D₃	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₃×C₄	—	3	4	no	—
107	C₂³×Dic₃	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
109	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
110	C₂×#217	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#217	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
112	C₃×#95	—	3	8	no	—
113	C₃⋊#95	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
114	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₃²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
138	C₂³×C₃²	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
139	C₂³×C₃²	#67	1	2	yes	—
140	C₂³×C₃²	#67	1	2	yes	—
141	C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
142	C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂³×C₃²	C₃×D₄	1	8	yes	—
144	C₂³×C₃²	C₃×D₄	1	8	yes	—
145	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
147	C₃²×D₄	—	2	64	no	—
148	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₃²×D₄	—	2	32	no	—
150	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
158	C₂×C₃²×C₄	—	6	8	no	—
159	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
160	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
161	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
162	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
163	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
164	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	complemented
165	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₃×Dic₃	—	2	32	no	—
167	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₃×Dic₃	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
173	#386	—	3	1	no	Sylow
174	C₂×C₃³	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
176	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃³	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₃³	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃³	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₃³	#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
182	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
185	C₂⁴×C₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₃×D₄	C₃×Dic₃	1	16	yes	complemented
195	C₂×C₃×D₄	C₃²×C₄	1	4	yes	complemented
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	6	16	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	6	8	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
207	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
208	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
209	#217	—	2	2	no	—
210	#217	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₃²	#217	1	4	yes	complemented
245	C₂²×C₃²	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
246	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃²	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃²	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	8	yes	—
256	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
257	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₃²×C₄	—	6	4	no	—
260	C₃²×C₄	—	12	2	no	—
261	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
262	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₄	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
267	#95	—	3	2	no	—
268	C₃³	#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
289	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
292	C₂³×C₃	C₂×C₃×Dic₃	1	8	yes	—
293	C₂³×C₃	C₂×C₃×Dic₃	1	8	yes	complemented
294	C₂³×C₃	C₃×#67	1	8	yes	—
295	C₂³×C₃	C₃×#67	1	8	yes	—
296	C₂³×C₃	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₃	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	complemented
298	C₂³×C₃	C₃²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₃	C₃²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
301	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
302	C₃×D₄	—	2	64	no	—
303	C₃×D₄	—	2	32	no	—
304	C₃×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	6	32	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
319	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	8	yes	complemented
320	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	complemented
321	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₃	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
330	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
333	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₃²	—	2	16	no	—
335	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
336	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
337	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
338	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
339	C₂×C₃²	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₃²	#935	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃²	#937	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃²	#939	1	2	yes	—
343	C₂×C₃²	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃²	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₃²	C₃×C₄×D₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₃²	C₃×#120	1	4	yes	—
347	C₂×C₃²	C₃×#121	1	8	yes	—
348	C₂×C₃²	C₃×#123	1	4	yes	—
349	C₂⁴	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	C₃²×Dic₃	1	4	yes	complemented
354	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
361	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
385	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₃	C₃×#217	1	16	yes	complemented
395	C₂²×C₃	C₃²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
396	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	8	yes	—
397	C₂²×C₃	C₃×#237	1	8	yes	—
398	C₂²×C₃	C₂²×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
400	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
401	C₂²×C₃	C₂²×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₃	C₃²×#41	1	2	yes	—
406	C₃×C₄	—	2	16	no	—
407	C₃×C₄	—	2	8	no	—
408	C₃×C₄	—	2	2	no	—
409	C₃×C₄	—	6	16	no	—
410	C₃×C₄	—	12	8	no	—
411	Dic₃	—	2	4	no	—
412	Dic₃	—	4	2	no	—
413	C₃²	—	2	4	no	—
414	C₃²	#5220	1	1	yes	characteristic, direct product factor
415	C₃²	C₃×#386	1	4	yes	complemented
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	C₂×C₃²×Dic₃	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×C₃²×Dic₃	1	2	yes	complemented
424	C₂³	C₃²×#67	1	2	yes	—
425	C₂³	C₃²×#67	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
427	D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	3	4	no	—
431	C₂×C₄	—	6	8	no	—
432	C₂×C₄	—	6	2	no	—
433	C₂×C₄	—	6	2	no	—
434	C₂×C₄	—	6	2	no	—
435	C₂×C₄	—	6	2	no	—
436	C₂×C₄	—	6	2	no	—
437	C₂×C₄	C₂×C₃²×Dic₃	1	2	yes	complemented
438	C₂×C₃	—	2	16	no	—
439	C₂×C₃	—	2	4	no	—
440	C₂×C₃	—	2	8	no	—
441	C₂×C₃	—	2	4	no	—
442	C₂×C₃	—	2	4	no	—
443	C₂×C₃	—	2	8	no	—
444	C₂×C₃	—	2	4	no	—
445	C₂×C₃	—	4	16	no	—
446	C₂×C₃	—	4	16	no	—
447	C₂×C₃	—	4	8	no	—
448	C₂×C₃	—	4	2	no	—
449	C₂×C₃	C₃×D₄×Dic₃	1	8	yes	—
450	C₂×C₃	C₃×#935	1	4	yes	—
451	C₂×C₃	C₃×#937	1	4	yes	—
452	C₂×C₃	C₃×#939	1	8	yes	—
453	C₂×C₃	C₂×C₃×#217	1	4	yes	—
454	C₂×C₃	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₃	C₃²×C₄×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₃	C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₃	C₃²×#121	1	2	yes	—
458	C₂×C₃	C₃²×#123	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	C₃²×#217	1	4	yes	complemented
469	C₂²	C₃²×D₃×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²	C₃²×#237	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂²×C₃²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	6	4	no	—
476	C₄	—	12	2	no	—
477	C₃	—	2	4	no	—
478	C₃	C₃×#5220	1	4	yes	direct product factor
479	C₃	C₃²×#386	1	1	yes	characteristic, complemented
480	C₂	—	2	4	no	—
481	C₂	—	4	2	no	—
482	C₂	C₃²×D₄×Dic₃	1	2	yes	—
483	C₂	C₃²×#935	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₃²×#937	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₃²×#939	1	2	yes	—
486	C₂	C₂×C₃²×#217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂²×C₃²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×C₃²×D₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₃³×D₄	C₂
socle	C₂³×C₃³	C₂³
cosocle	C₂³×C₃	C₂³×C₃²
hypercenter	C₂²×C₃²×D₄	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#386
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ C₂²×C₃²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₃²×Dic₃	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#217	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×#217	C₂	semidirect
5. C₃²×C₃⋊#95	C₂	semidirect
7. C₃×#5220	C₃	direct (N × H)
12. C₂×C₃³×D₄	C₄	semidirect
24. C₂³×C₃×Dic₃	C₂×C₃	semidirect
27. C₂×C₃×#217	C₂×C₃	semidirect
28. C₂×C₃×#217	C₂×C₃	semidirect
30. C₃×C₃⋊#95	C₂×C₃	semidirect
38. C₂³×C₃³	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₃²×Dic₃	D₄	semidirect
54. #5220	C₃²	direct (N × H)
68. C₂×C₃²×D₄	Dic₃	semidirect
69. C₂×C₃²×D₄	C₃×C₄	semidirect
94. C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	semidirect
107. C₂³×Dic₃	C₂×C₃²	semidirect
110. C₂×#217	C₂×C₃²	semidirect
111. C₂×#217	C₂×C₃²	semidirect
113. C₃⋊#95	C₂×C₃²	semidirect
138. C₂³×C₃²	C₂×Dic₃	semidirect
142. C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₄	semidirect
164. C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	semidirect
165. C₂×C₃²×C₄	C₂×C₃×C₄	semidirect
172. C₂×C₃×Dic₃	C₃×D₄	semidirect
194. C₂×C₃×D₄	C₃×Dic₃	semidirect
195. C₂×C₃×D₄	C₃²×C₄	semidirect
244. C₂²×C₃²	#217	semidirect
245. C₂²×C₃²	C₃×C₂²⋊C₄	semidirect
268. C₃³	#386	semidirect
293. C₂³×C₃	C₂×C₃×Dic₃	semidirect
297. C₂³×C₃	C₂×C₃²×C₄	semidirect
319. C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Dic₃	semidirect
320. C₂×C₃×C₄	C₂×C₃²×C₄	semidirect
327. C₂×Dic₃	C₃²×D₄	semidirect
353. C₂×D₄	C₃²×Dic₃	semidirect
394. C₂²×C₃	C₃×#217	semidirect
395. C₂²×C₃	C₃²×C₂²⋊C₄	semidirect
414. C₃²	#5220	direct (N × H)
415. C₃²	C₃×#386	semidirect
423. C₂³	C₂×C₃²×Dic₃	semidirect
437. C₂×C₄	C₂×C₃²×Dic₃	semidirect
468. C₂²	C₃²×#217	semidirect
478. C₃	C₃×#5220	direct (N × H)
479. C₃	C₃²×#386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃³×D₄	2
C₂³×C₃²×Dic₃	2
C₂×C₃²×#217	2
C₃²×C₃⋊#95	2
C₃²×#386	3
C₃×#5220	3

Subgroups — C32×#5220 #13162655

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5220 #13162655