Subgroups — C₃²×#5222 #13162657

Order 1728.

2372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃³×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×#217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃²×#217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×#394	—	3	1	no	maximal
7	C₃×#5222	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
8	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃³×D₄	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃³×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃²×#217	—	2	4	no	—
16	C₃²×#217	—	2	4	no	—
17	C₃²×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₃²×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃²×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
21	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
22	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
23	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
24	C₂×C₃×#217	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₃×#217	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
27	C₃²×#95	—	3	1	no	—
28	C₃×C₃⋊#95	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
29	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₃³	D₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₃³×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃²×Dic₃	D₄	1	2	yes	complemented
48	C₃×#394	—	3	4	no	—
49	#5222	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
50	C₂⁴×C₃²	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₃²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
53	C₂×C₃²×D₄	—	2	32	no	—
54	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
55	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
57	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
61	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
62	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
63	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
67	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
68	C₃²×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
69	C₃²×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
70	C₃²×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
71	C₃×#217	—	2	16	no	—
72	C₃×#217	—	2	16	no	—
73	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₃³	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₃³	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₃³	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₃³	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃³	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃³	#41	1	2	yes	—
86	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
88	C₃²×Dic₃	—	4	1	no	—
89	C₃²×Dic₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×D₄	C₃×D₃	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
96	C₂×#217	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
97	C₂×#217	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
98	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₃×#95	—	3	4	no	—
100	C₃⋊#95	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
121	C₂³×C₃²	#67	1	4	yes	—
122	C₂³×C₃²	C₃×D₄	1	16	yes	—
123	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
125	C₃²×D₄	—	2	64	no	—
126	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₃²×D₄	—	2	32	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
133	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
134	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
135	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
136	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
137	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
138	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	—
141	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₃×Dic₃	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
150	#394	—	3	1	no	Sylow
151	C₂×C₃³	—	4	4	no	—
152	C₂×C₃³	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃³	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃³	#121	1	2	yes	—
155	C₂×C₃³	#123	1	2	yes	—
156	C₂×C₃³	#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
158	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
159	C₂⁴×C₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
175	C₃×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
176	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
177	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
178	#217	—	2	4	no	—
179	#217	—	2	4	no	—
180	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₃²	—	2	32	no	—
182	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃²	#237	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
211	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	4	yes	—
216	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	8	yes	—
217	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₃²×C₄	—	6	2	no	—
221	C₃²×C₄	—	12	2	no	—
222	C₃²×C₄	—	12	1	no	—
223	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
224	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
225	C₃×Dic₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₄	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
230	#95	—	3	1	no	—
231	C₃³	#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
233	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
247	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₃	C₃×#67	1	16	yes	—
253	C₂³×C₃	C₃²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
255	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
256	C₃×D₄	—	2	64	no	—
257	C₃×D₄	—	2	32	no	—
258	C₃×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
271	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	8	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₃	C₃²×D₄	1	2	yes	complemented
281	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
282	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
285	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₃²	—	4	32	no	—
287	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
288	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
289	C₂×C₃²	#935	1	2	yes	—
290	C₂×C₃²	#936	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃²	#938	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃²	#939	1	2	yes	—
293	C₂×C₃²	#953	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃²	C₃×#120	1	4	yes	—
295	C₂×C₃²	C₃×#121	1	4	yes	—
296	C₂×C₃²	C₃×#121	1	8	yes	—
297	C₂×C₃²	C₃×#123	1	8	yes	—
298	C₂×C₃²	C₃×#124	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
309	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
310	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
313	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
322	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
324	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₃	C₃×#237	1	4	yes	—
337	C₂²×C₃	C₃×#237	1	8	yes	—
338	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	8	yes	—
339	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
340	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₃	C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₃	C₃²×#41	1	2	yes	—
345	C₃×C₄	—	2	16	no	—
346	C₃×C₄	—	2	8	no	—
347	C₃×C₄	—	2	2	no	—
348	C₃×C₄	—	6	8	no	—
349	C₃×C₄	—	12	8	no	—
350	C₃×C₄	—	12	4	no	—
351	Dic₃	—	2	2	no	—
352	Dic₃	—	4	1	no	—
353	Dic₃	—	4	2	no	—
354	C₃²	—	2	4	no	—
355	C₃²	#5222	1	1	yes	characteristic, direct product factor
356	C₃²	C₃×#394	1	4	yes	complemented
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	C₃²×#67	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
365	D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	3	2	no	—
368	C₂×C₄	—	6	1	no	—
369	C₂×C₄	—	6	1	no	—
370	C₂×C₄	—	6	2	no	—
371	C₂×C₄	—	6	2	no	—
372	C₂×C₄	—	6	2	no	—
373	C₂×C₄	—	6	2	no	—
374	C₂×C₄	—	6	1	no	—
375	C₂×C₄	C₃²×#67	1	2	yes	—
376	C₂×C₃	—	2	8	no	—
377	C₂×C₃	—	2	4	no	—
378	C₂×C₃	—	2	4	no	—
379	C₂×C₃	—	2	8	no	—
380	C₂×C₃	—	2	4	no	—
381	C₂×C₃	—	4	32	no	—
382	C₂×C₃	—	4	16	no	—
383	C₂×C₃	—	4	4	no	—
384	C₂×C₃	C₃×#935	1	8	yes	—
385	C₂×C₃	C₃×#936	1	4	yes	—
386	C₂×C₃	C₃×#938	1	4	yes	—
387	C₂×C₃	C₃×#939	1	8	yes	—
388	C₂×C₃	C₃×#953	1	4	yes	—
389	C₂×C₃	C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃	C₃²×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₃	C₃²×#121	1	2	yes	—
392	C₂×C₃	C₃²×#123	1	2	yes	—
393	C₂×C₃	C₃²×#124	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₃²×#237	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₃²×#237	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	6	2	no	—
408	C₄	—	12	2	no	—
409	C₄	—	12	1	no	—
410	C₃	—	2	4	no	—
411	C₃	C₃×#5222	1	4	yes	direct product factor
412	C₃	C₃²×#394	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂	—	4	4	no	—
414	C₂	C₃²×#935	1	2	yes	—
415	C₂	C₃²×#936	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₃²×#938	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₃²×#939	1	2	yes	—
418	C₂	C₃²×#953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂³×C₃²
Frattini	C₂³	C₂²×C₃²×D₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₃³×D₄	C₂
socle	C₂³×C₃³	C₂³
hypercenter	C₂²×C₃²×D₄	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#394
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ C₂²×C₃²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×#217	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#217	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₃²×C₃⋊#95	C₂	semidirect
7. C₃×#5222	C₃	direct (N × H)
24. C₂×C₃×#217	C₂×C₃	semidirect
25. C₂×C₃×#217	C₂×C₃	semidirect
26. C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
28. C₃×C₃⋊#95	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×C₃²×Dic₃	D₄	semidirect
49. #5222	C₃²	direct (N × H)
96. C₂×#217	C₂×C₃²	semidirect
97. C₂×#217	C₂×C₃²	semidirect
98. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
100. C₃⋊#95	C₂×C₃²	semidirect
149. C₂×C₃×Dic₃	C₃×D₄	semidirect
231. C₃³	#394	semidirect
280. C₂×Dic₃	C₃²×D₄	semidirect
355. C₃²	#5222	direct (N × H)
356. C₃²	C₃×#394	semidirect
411. C₃	C₃×#5222	direct (N × H)
412. C₃	C₃²×#394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃³×D₄	2
C₂×C₃²×#217	2
C₂×C₃²×Dic₃⋊C₄	2
C₃²×C₃⋊#95	2
C₃²×#394	3
C₃×#5222	3

Subgroups — C32×#5222 #13162657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5222 #13162657