Subgroups — C₃²×#5223 #13162659

Order 1728.

2876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃³×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃²×#67	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₃²×#217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×C₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×#392	—	3	1	no	maximal
7	C₃×#5223	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
8	C₂⁴×C₃³	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃²×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃³×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃³×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃²×#67	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃²×#67	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃²×#67	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃²×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃²×#217	—	2	4	no	—
19	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₃²×D₄	—	3	2	no	—
22	C₂²×C₃²×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₃²×D₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₃×#67	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
26	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
27	C₂×C₃×#217	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
29	C₃²×#95	—	3	1	no	—
30	C₃×C₃⋊#95	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
31	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₃³	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃²×D₃	D₄	1	2	yes	complemented
44	C₃³×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	complemented
47	C₃²×#67	—	2	16	no	—
48	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃²×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₃×#392	—	3	4	no	—
54	#5223	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
55	C₂⁴×C₃²	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₃²	—	3	1	no	—
57	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₃²	C₂²×C₃	1	8	yes	—
59	C₂³×C₃×D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
60	C₂×C₃²×D₄	—	2	32	no	—
61	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
62	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
64	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₃²×D₄	—	6	4	no	—
67	C₂×C₃²×D₄	—	6	4	no	—
68	C₂×C₃²×D₄	—	6	4	no	—
69	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃²×C₄	—	3	2	no	—
71	C₂²×C₃²×C₄	—	3	1	no	—
72	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
74	C₂×C₃×#67	—	2	16	no	—
75	C₂×C₃×#67	—	2	16	no	—
76	C₂×C₃×#67	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	8	yes	—
79	C₃²×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
80	C₃²×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
81	C₃×#217	—	2	16	no	—
82	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃³	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₃³	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₃³	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₃³	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃³	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃²×D₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃²×D₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₃²×D₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
100	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₃²×Dic₃	—	2	4	no	—
102	C₃²×Dic₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₃×D₄	—	3	8	no	—
105	C₂²×C₃×D₄	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×#67	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
109	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
110	C₂×#217	C₂×C₃²	1	2	yes	complemented
111	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₃×#95	—	3	4	no	—
113	C₃⋊#95	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
115	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
116	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
131	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₃²	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
136	C₂³×C₃²	—	6	1	no	—
137	C₂³×C₃²	—	6	1	no	—
138	C₂³×C₃²	—	6	2	no	—
139	C₂³×C₃²	#67	1	4	yes	complemented
140	C₂³×C₃²	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
141	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
143	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃×D₃	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
148	C₃²×D₄	—	2	64	no	—
149	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₃²×D₄	—	2	32	no	—
151	C₃²×D₄	—	6	16	no	—
152	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃²×C₄	—	3	4	no	—
157	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
158	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
159	C₂×C₃²×C₄	—	6	2	no	—
160	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
161	C₂×C₃²×C₄	#67	1	2	yes	complemented
162	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
163	C₃×#67	—	2	64	no	—
164	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₃×Dic₃	C₃×D₄	1	16	yes	complemented
169	#392	—	3	1	no	Sylow
170	C₂×C₃³	—	4	4	no	—
171	C₂×C₃³	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₃³	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃³	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃³	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₃³	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₃²×D₃	—	4	2	no	—
177	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
178	C₂⁴×C₃	—	3	4	no	—
179	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
180	C₂⁴×C₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
181	C₂³×D₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	6	16	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	3	8	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	3	4	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#67	—	2	4	no	—
197	C₂×#67	—	2	4	no	—
198	C₂×#67	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₃	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
201	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
202	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
203	#217	—	2	4	no	—
204	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₃²	—	2	32	no	—
206	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₃²	—	6	4	no	—
232	C₂²×C₃²	—	6	2	no	—
233	C₂²×C₃²	—	12	2	no	—
234	C₂²×C₃²	—	12	1	no	—
235	C₂²×C₃²	—	12	1	no	—
236	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃²	#237	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₃×D₃	—	2	16	no	—
247	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₃×D₃	—	4	8	no	—
250	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
251	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
252	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₃²×C₄	—	6	4	no	—
255	C₃²×C₄	—	12	1	no	—
256	C₃×Dic₃	—	2	16	no	—
257	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
259	C₂²×D₄	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
262	#95	—	3	1	no	—
263	C₃³	#392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
265	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
279	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₃	—	3	8	no	—
281	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
285	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
286	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
287	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
288	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
289	C₂³×C₃	C₃×#67	1	16	yes	complemented
290	C₂³×C₃	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
291	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
292	C₂³×C₃	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₃	C₃²×D₄	1	2	yes	complemented
298	C₃×D₄	—	2	64	no	—
299	C₃×D₄	—	2	32	no	—
300	C₃×D₄	—	2	8	no	—
301	C₃×D₄	—	6	64	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	3	16	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	6	8	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
311	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	8	yes	complemented
312	C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	2	yes	complemented
313	#67	—	2	16	no	—
314	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₃	C₃²×D₄	1	4	yes	complemented
319	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
320	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
322	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₃²	—	4	32	no	—
325	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
326	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
327	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
328	C₂×C₃²	#937	1	2	yes	—
329	C₂×C₃²	#938	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃²	#939	1	2	yes	—
331	C₂×C₃²	#940	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃²	#953	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃²	C₃×#120	1	8	yes	—
334	C₂×C₃²	C₃×#120	1	4	yes	—
335	C₂×C₃²	C₃×#121	1	4	yes	—
336	C₂×C₃²	C₃×#121	1	8	yes	—
337	C₂×C₃²	C₃×#127	1	4	yes	—
338	C₃×D₃	—	4	8	no	—
339	C₂⁴	—	3	1	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₃²×D₃	1	2	yes	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	6	4	no	—
344	C₂×D₄	—	6	4	no	—
345	C₂×D₄	—	6	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
351	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
352	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
364	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
365	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
366	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
367	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
368	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
369	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₃	—	6	16	no	—
378	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
379	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
380	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
381	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
382	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	8	yes	—
384	C₂²×C₃	C₃×#237	1	4	yes	—
385	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	8	yes	—
386	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
387	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₃	C₃²×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₃	—	2	4	no	—
393	C₂×D₃	—	2	2	no	—
394	C₂×D₃	—	4	1	no	—
395	C₂×D₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₃	—	4	1	no	—
397	C₃×C₄	—	2	16	no	—
398	C₃×C₄	—	2	8	no	—
399	C₃×C₄	—	2	2	no	—
400	C₃×C₄	—	6	16	no	—
401	C₃×C₄	—	12	4	no	—
402	Dic₃	—	2	4	no	—
403	Dic₃	—	4	1	no	—
404	C₃²	—	2	4	no	—
405	C₃²	#5223	1	1	yes	characteristic, direct product factor
406	C₃²	C₃×#392	1	4	yes	complemented
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	3	2	no	—
414	C₂³	—	6	2	no	—
415	C₂³	—	6	1	no	—
416	C₂³	—	6	1	no	—
417	C₂³	—	6	2	no	—
418	C₂³	C₃²×#67	1	4	yes	complemented
419	C₂³	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
420	D₄	—	2	8	no	—
421	D₄	—	6	16	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	3	4	no	—
424	C₂×C₄	—	6	2	no	—
425	C₂×C₄	—	6	2	no	—
426	C₂×C₄	—	6	2	no	—
427	C₂×C₄	—	6	1	no	—
428	C₂×C₄	C₃²×#67	1	2	yes	complemented
429	C₂×C₃	—	2	8	no	—
430	C₂×C₃	—	2	4	no	—
431	C₂×C₃	—	2	8	no	—
432	C₂×C₃	—	2	4	no	—
433	C₂×C₃	—	2	4	no	—
434	C₂×C₃	—	4	32	no	—
435	C₂×C₃	—	4	16	no	—
436	C₂×C₃	—	4	4	no	—
437	C₂×C₃	—	12	8	no	—
438	C₂×C₃	C₃×#937	1	8	yes	—
439	C₂×C₃	C₃×#938	1	4	yes	—
440	C₂×C₃	C₃×#939	1	8	yes	—
441	C₂×C₃	C₃×#940	1	4	yes	—
442	C₂×C₃	C₃×#953	1	4	yes	—
443	C₂×C₃	C₃²×#120	1	2	yes	—
444	C₂×C₃	C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₃	C₃²×#121	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₃	C₃²×#121	1	2	yes	—
447	C₂×C₃	C₃²×#127	1	1	yes	characteristic
448	D₃	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	6	4	no	—
457	C₂²	—	6	2	no	—
458	C₂²	—	12	2	no	—
459	C₂²	—	12	1	no	—
460	C₂²	—	12	1	no	—
461	C₂²	C₃²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₃²×D₃×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²	C₃²×#237	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	6	4	no	—
468	C₄	—	12	1	no	—
469	C₃	—	2	4	no	—
470	C₃	C₃×#5223	1	4	yes	direct product factor
471	C₃	C₃²×#392	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₂	—	4	4	no	—
473	C₂	—	12	2	no	—
474	C₂	C₃²×#937	1	2	yes	—
475	C₂	C₃²×#938	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₃²×#939	1	2	yes	—
477	C₂	C₃²×#940	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₃²×#953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
commutator, cosocle	C₂³×C₃	C₂³×C₃²
Frattini	C₂³	C₂²×C₃²×D₃
Fitting	C₂²×C₃³×D₄	C₂
socle	C₂³×C₃³	C₂³
hypercenter	C₂²×C₃²×D₄	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#392
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃² ◁ C₂²×C₃²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃³×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃²×#67	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#217	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₃²×C₃⋊#95	C₂	semidirect
7. C₃×#5223	C₃	direct (N × H)
22. C₂²×C₃²×D₄	D₃	semidirect
23. C₂²×C₃²×D₄	C₂×C₃	semidirect
24. C₂²×C₃×#67	C₂×C₃	semidirect
27. C₂×C₃×#217	C₂×C₃	semidirect
28. C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
30. C₃×C₃⋊#95	C₂×C₃	semidirect
37. C₂³×C₃³	D₄	semidirect
43. C₂²×C₃²×D₃	D₄	semidirect
46. C₂×C₃³×C₄	D₄	semidirect
52. C₂×C₃²×Dic₃	D₄	semidirect
54. #5223	C₃²	direct (N × H)
105. C₂²×C₃×D₄	C₃×D₃	semidirect
106. C₂²×C₃×D₄	C₂×C₃²	semidirect
107. C₂²×#67	C₂×C₃²	semidirect
110. C₂×#217	C₂×C₃²	semidirect
111. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×C₃²	semidirect
113. C₃⋊#95	C₂×C₃²	semidirect
139. C₂³×C₃²	#67	semidirect
140. C₂³×C₃²	C₃×D₄	semidirect
147. C₂²×C₃×D₃	C₃×D₄	semidirect
161. C₂×C₃²×C₄	#67	semidirect
162. C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	semidirect
168. C₂×C₃×Dic₃	C₃×D₄	semidirect
259. C₂²×D₄	C₃²×D₃	semidirect
263. C₃³	#392	semidirect
289. C₂³×C₃	C₃×#67	semidirect
290. C₂³×C₃	C₃²×D₄	semidirect
297. C₂²×D₃	C₃²×D₄	semidirect
311. C₂×C₃×C₄	C₃×#67	semidirect
312. C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	semidirect
318. C₂×Dic₃	C₃²×D₄	semidirect
405. C₃²	#5223	direct (N × H)
406. C₃²	C₃×#392	semidirect
418. C₂³	C₃²×#67	semidirect
428. C₂×C₄	C₃²×#67	semidirect
470. C₃	C₃×#5223	direct (N × H)
471. C₃	C₃²×#392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃³×D₄	2
C₂²×C₃²×#67	2
C₂×C₃²×#217	2
C₂×C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₃²×C₃⋊#95	2
C₃²×#392	3
C₃×#5223	3

Subgroups — C32×#5223 #13162659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5223 #13162659