Subgroups — C₃²×#5239 #13162672

Order 1728.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×#216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×#214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×#832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#452	—	3	1	no	maximal
9	C₃×#5239	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
10	C₃³×#41	—	2	2	no	—
11	C₃³×#41	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃³×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃²×#217	—	2	1	no	—
19	C₃²×#216	—	2	2	no	—
20	C₃²×#214	—	2	2	no	—
21	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃²×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃²×#41	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃²×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃²×#41	C₂×C₃	1	4	yes	—
28	C₂×C₃²×Q₁₆	—	3	1	no	—
29	C₂×C₃²×SD₁₆	—	3	1	no	—
30	C₃²×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
31	C₂×C₃×#216	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₃×#214	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	C₃×#924	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	C₃²×#103	—	3	1	no	—
35	C₃²×#102	—	3	1	no	—
36	C₃²×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
37	C₃×#835	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	C₃×#832	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	C₃×#830	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₂³×C₃³	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₃³	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₃³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₃³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
45	C₃³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₃³×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
55	C₃²×Dic₆	—	2	1	no	—
56	C₃²×Dic₆	—	2	1	no	—
57	C₃²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₃²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₃×#452	—	3	4	no	—
60	#5239	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
61	C₃²×#41	—	2	16	no	—
62	C₃²×#41	—	2	16	no	—
63	C₃²×#41	—	2	2	no	—
64	C₃²×#41	—	2	8	no	—
65	C₃²×#41	—	2	2	no	—
66	C₃²×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
69	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃²×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
71	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
84	C₃²×Q₁₆	—	6	2	no	—
85	C₃²×SD₁₆	—	6	2	no	—
86	C₂×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
87	C₂×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
88	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
89	C₃²×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
90	C₃²×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
91	C₃×#217	—	2	4	no	—
92	C₃×#216	—	2	8	no	—
93	C₃×#214	—	2	8	no	—
94	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
95	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
97	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
98	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₃²×Dic₃	—	4	1	no	—
110	C₃²×Dic₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×#41	C₃×D₃	1	4	yes	—
113	C₂×C₃×#41	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
115	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
116	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
117	C₂×#216	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#214	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#924	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₃×#103	—	3	4	no	—
121	C₃×#102	—	3	4	no	—
122	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
123	#835	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#832	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#830	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₃²	C₃×D₄	1	4	yes	—
132	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₃²×Q₈	—	6	1	no	—
137	C₃²×Q₈	—	6	1	no	—
138	C₃²×Q₈	#67	1	2	yes	—
139	C₃²×Q₈	C₃×D₄	1	8	yes	—
140	C₃²×D₄	—	2	32	no	—
141	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
143	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₃²×D₄	#67	1	2	yes	—
148	C₃²×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₃²×C₄	—	2	32	no	—
151	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
164	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
165	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
171	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
172	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
173	C₃²×C₈	—	6	1	no	—
174	C₃²×C₈	—	6	1	no	—
175	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
177	#452	—	3	1	no	Sylow
178	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
179	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
180	C₂×C₃³	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃³	#135	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃³	#137	1	1	yes	characteristic
183	C₃×#41	—	2	16	no	—
184	C₃×#41	—	2	16	no	—
185	C₃×#41	—	2	8	no	—
186	C₃×#41	—	2	2	no	—
187	C₃×#41	—	2	8	no	—
188	C₃×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
191	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
192	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₆	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
206	C₃×Q₁₆	—	6	8	no	—
207	C₃×SD₁₆	—	6	8	no	—
208	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
209	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
210	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
211	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
212	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
213	#217	—	2	1	no	—
214	#216	—	2	2	no	—
215	#214	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
217	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
234	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
241	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₃²×C₄	—	12	1	no	—
250	C₃²×C₄	—	12	1	no	—
251	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
252	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
253	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
254	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
255	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
256	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
257	C₂×#41	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
261	#103	—	3	1	no	—
262	#102	—	3	1	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
264	C₃³	#452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₃	C₃×#67	1	4	yes	—
270	C₂³×C₃	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
276	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
277	C₃×Q₈	C₃×#67	1	8	yes	—
278	C₃×Q₈	C₃²×D₄	1	2	yes	—
279	C₃×D₄	—	2	32	no	—
280	C₃×D₄	—	2	16	no	—
281	C₃×D₄	—	2	4	no	—
282	C₃×D₄	—	2	8	no	—
283	C₃×D₄	—	2	4	no	—
284	C₃×D₄	—	2	1	no	—
285	C₃×D₄	—	2	8	no	—
286	C₃×D₄	C₃×#67	1	8	yes	—
287	C₃×D₄	C₃²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
290	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
304	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	4	yes	—
305	C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
310	Dic₆	—	2	1	no	—
311	Dic₆	—	2	1	no	—
312	C₃×C₈	—	6	4	no	—
313	C₃×C₈	—	6	4	no	—
314	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
315	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
320	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
321	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
322	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
323	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
324	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
325	C₂×C₃²	#950	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃²	#951	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃²	#953	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃²	C₃×#120	1	4	yes	—
329	C₂×C₃²	C₃×#135	1	4	yes	—
330	C₂×C₃²	C₃×#137	1	4	yes	—
331	#41	—	2	2	no	—
332	#41	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
339	Q₁₆	—	6	2	no	—
340	SD₁₆	—	6	2	no	—
341	C₂×C₈	—	3	1	no	—
342	C₂×C₈	—	3	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
346	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
366	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₃×C₄	—	2	8	no	—
368	C₃×C₄	—	2	16	no	—
369	C₃×C₄	—	2	4	no	—
370	C₃×C₄	—	2	8	no	—
371	C₃×C₄	—	2	1	no	—
372	C₃×C₄	—	2	2	no	—
373	C₃×C₄	—	2	4	no	—
374	C₃×C₄	—	2	4	no	—
375	C₃×C₄	—	12	4	no	—
376	C₃×C₄	—	12	4	no	—
377	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
378	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
379	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	Dic₃	—	4	1	no	—
382	Dic₃	—	4	1	no	—
383	C₃²	—	2	4	no	—
384	C₃²	#5239	1	1	yes	characteristic, direct product factor
385	C₃²	C₃×#452	1	4	yes	complemented
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	1	no	—
389	Q₈	—	6	1	no	—
390	Q₈	—	6	1	no	—
391	Q₈	C₃²×#67	1	2	yes	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	2	1	no	—
394	D₄	C₃²×#67	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	6	1	no	—
400	C₂×C₄	—	6	1	no	—
401	C₂×C₄	C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	6	1	no	—
404	C₈	—	6	1	no	—
405	C₂×C₃	—	2	4	no	—
406	C₂×C₃	—	2	4	no	—
407	C₂×C₃	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃	—	4	8	no	—
409	C₂×C₃	—	4	16	no	—
410	C₂×C₃	—	4	1	no	—
411	C₂×C₃	—	4	2	no	—
412	C₂×C₃	—	4	4	no	—
413	C₂×C₃	—	4	8	no	—
414	C₂×C₃	C₃×#950	1	4	yes	—
415	C₂×C₃	C₃×#951	1	4	yes	—
416	C₂×C₃	C₃×#953	1	4	yes	—
417	C₂×C₃	C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₃	C₃²×#135	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₃	C₃²×#137	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	4	1	no	—
426	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	12	1	no	—
430	C₄	—	12	1	no	—
431	C₄	C₂×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
433	C₃	—	2	4	no	—
434	C₃	C₃×#5239	1	4	yes	direct product factor
435	C₃	C₃²×#452	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₂	—	4	1	no	—
437	C₂	—	4	2	no	—
438	C₂	C₃²×#950	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₃²×#951	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₃²×#953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²
Frattini	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃
Fitting, prime radical	C₂×C₃³×#41	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₃²×#41	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#452
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₂²×C₃²×C₄ ◁ C₂×C₃²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃²×#216	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#214	C₂	semidirect
4. C₃²×#924	C₂	semidirect
5. C₃²×#835	C₂	semidirect
6. C₃²×#832	C₂	semidirect
7. C₃²×#830	C₂	semidirect
9. C₃×#5239	C₃	direct (N × H)
31. C₂×C₃×#216	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×C₃×#214	C₂×C₃	semidirect
33. C₃×#924	C₂×C₃	semidirect
37. C₃×#835	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×#832	C₂×C₃	semidirect
39. C₃×#830	C₂×C₃	semidirect
60. #5239	C₃²	direct (N × H)
117. C₂×#216	C₂×C₃²	semidirect
118. C₂×#214	C₂×C₃²	semidirect
119. #924	C₂×C₃²	semidirect
123. #835	C₂×C₃²	semidirect
124. #832	C₂×C₃²	semidirect
125. #830	C₂×C₃²	semidirect
264. C₃³	#452	semidirect
384. C₃²	#5239	direct (N × H)
385. C₃²	C₃×#452	semidirect
434. C₃	C₃×#5239	direct (N × H)
435. C₃	C₃²×#452	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃³×#41	2
C₂×C₃²×#216	2
C₂×C₃²×#214	2
C₃²×#924	2
C₃²×#835	2
C₃²×#832	2
C₃²×#830	2
C₃²×#452	3
C₃×#5239	3

Subgroups — C32×#5239 #13162672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5239 #13162672