Subgroups — C₃²×#5238 #13162676

Order 1728.

1628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃²×#215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃²×#213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃²×#835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃²×#832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃²×#830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃²×#449	—	3	1	no	maximal
9	C₃×#5238	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
10	C₃³×#41	—	2	2	no	—
11	C₃³×#41	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃³×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×#67	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃²×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃²×#215	—	2	2	no	—
20	C₃²×#213	—	2	2	no	—
21	C₃²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₃²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃²×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃²×#41	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃²×#41	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃²×#41	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₃²×SD₁₆	—	3	1	no	—
29	C₂×C₃²×D₈	—	3	1	no	—
30	C₃²×#121	—	3	1	no	—
31	C₂×C₃×#215	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₃×#213	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
33	C₃×#930	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
34	C₃²×#103	—	3	1	no	—
35	C₃²×#102	—	3	1	no	—
36	C₃²×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
37	C₃×#835	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	C₃×#832	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
39	C₃×#830	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₂³×C₃³	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₃³	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃²×D₃	—	2	1	no	—
43	C₃³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₃³×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
45	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
46	C₃³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₃³×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₃³×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₃²×#67	—	4	2	no	—
55	C₂×C₃²×Dic₃	—	2	1	no	—
56	C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
57	C₃²×D₁₂	—	2	1	no	—
58	C₃²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₃²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₃×#449	—	3	4	no	—
61	#5238	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor
62	C₃²×#41	—	2	16	no	—
63	C₃²×#41	—	2	16	no	—
64	C₃²×#41	—	2	2	no	—
65	C₃²×#41	—	2	8	no	—
66	C₃²×#41	—	2	2	no	—
67	C₃²×#41	—	2	8	no	—
68	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃²×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
71	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃²×D₄	—	3	1	no	—
76	C₂×C₃²×D₄	—	6	1	no	—
77	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×#67	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×D₁₂	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	C₃²×SD₁₆	—	6	2	no	—
88	C₃²×D₈	—	6	2	no	—
89	C₂×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
90	C₂×C₃²×C₈	—	3	1	no	—
91	C₃²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
92	C₃²×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
93	C₃×#215	—	2	8	no	—
94	C₃×#213	—	2	8	no	—
95	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	4	yes	—
97	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
98	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
99	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₃²×D₃	—	4	1	no	—
109	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₃²×Dic₃	—	4	1	no	—
114	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×#41	C₃×D₃	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₃×#41	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
118	C₂×C₃×D₈	—	3	4	no	—
119	C₃×#121	—	3	4	no	—
120	C₂×#215	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#213	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#930	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₃×#103	—	3	4	no	—
124	C₃×#102	—	3	4	no	—
125	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
126	#835	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#832	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#830	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₃²	—	6	1	no	—
134	C₂³×C₃²	#67	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₃²	C₃×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
137	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₃²×Q₈	#67	1	2	yes	complemented
142	C₃²×Q₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
143	C₃²×D₄	—	2	32	no	—
144	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
146	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₃²×D₄	—	6	1	no	—
151	C₃²×D₄	—	6	1	no	—
152	C₃²×D₄	—	12	2	no	—
153	C₃²×D₄	#67	1	2	yes	complemented
154	C₃²×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃²×C₄	—	2	32	no	—
157	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃²×C₄	—	6	1	no	—
170	C₂×C₃²×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
174	C₃×#67	—	4	8	no	—
175	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
176	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
177	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
178	C₃²×C₈	—	6	1	no	—
179	C₃²×C₈	—	6	1	no	—
180	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
182	#449	—	3	1	no	Sylow
183	C₂×C₃³	—	4	1	no	—
184	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
185	C₂×C₃³	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃³	#135	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃³	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	C₃²×D₃	—	8	1	no	—
189	C₃×#41	—	2	16	no	—
190	C₃×#41	—	2	16	no	—
191	C₃×#41	—	2	8	no	—
192	C₃×#41	—	2	2	no	—
193	C₃×#41	—	2	8	no	—
194	C₃×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×Q₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
203	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
204	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#67	—	2	1	no	—
213	C₂×D₁₂	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
214	C₃×SD₁₆	—	6	8	no	—
215	C₃×D₈	—	6	8	no	—
216	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
217	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
218	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
219	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
220	#215	—	2	2	no	—
221	#213	—	2	2	no	—
222	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₃²	—	12	1	no	—
246	C₂²×C₃²	—	12	1	no	—
247	C₂²×C₃²	—	12	1	no	—
248	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
253	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
255	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₃²×C₄	—	12	1	no	—
262	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
263	C₃²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
264	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
265	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
266	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
267	C₂×#41	C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
269	C₂×D₈	—	3	1	no	—
270	#121	—	3	1	no	—
271	#103	—	3	1	no	—
272	#102	—	3	1	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
274	C₃³	#449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
280	C₂³×C₃	C₃×#67	1	4	yes	—
281	C₂³×C₃	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
283	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₃×Q₈	C₃×#67	1	8	yes	complemented
288	C₃×Q₈	C₃²×D₄	1	2	yes	complemented
289	C₃×D₄	—	2	32	no	—
290	C₃×D₄	—	2	16	no	—
291	C₃×D₄	—	2	4	no	—
292	C₃×D₄	—	2	8	no	—
293	C₃×D₄	—	2	4	no	—
294	C₃×D₄	—	2	1	no	—
295	C₃×D₄	—	2	8	no	—
296	C₃×D₄	—	6	4	no	—
297	C₃×D₄	—	6	4	no	—
298	C₃×D₄	—	12	8	no	—
299	C₃×D₄	C₃×#67	1	8	yes	complemented
300	C₃×D₄	C₃²×D₄	1	2	yes	complemented
301	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
316	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	4	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
320	#67	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
322	D₁₂	—	2	1	no	—
323	D₁₂	—	2	1	no	—
324	C₃×C₈	—	6	4	no	—
325	C₃×C₈	—	6	4	no	—
326	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
327	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
332	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
333	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
334	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
335	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
336	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
337	C₂×C₃²	—	24	1	no	—
338	C₂×C₃²	#949	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃²	#950	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃²	#953	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃²	C₃×#120	1	4	yes	—
342	C₂×C₃²	C₃×#135	1	4	yes	—
343	C₂×C₃²	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
344	C₃×D₃	—	8	4	no	—
345	#41	—	2	2	no	—
346	#41	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	3	1	no	—
350	C₂×D₄	—	6	1	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
354	SD₁₆	—	6	2	no	—
355	D₈	—	6	2	no	—
356	C₂×C₈	—	3	1	no	—
357	C₂×C₈	—	3	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
360	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
380	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
381	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
382	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
383	C₂²×C₃	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₃	—	4	1	no	—
385	C₂×D₃	—	4	1	no	—
386	C₂×D₃	—	4	1	no	—
387	C₃×C₄	—	2	8	no	—
388	C₃×C₄	—	2	16	no	—
389	C₃×C₄	—	2	4	no	—
390	C₃×C₄	—	2	8	no	—
391	C₃×C₄	—	2	1	no	—
392	C₃×C₄	—	2	2	no	—
393	C₃×C₄	—	2	4	no	—
394	C₃×C₄	—	2	4	no	—
395	C₃×C₄	—	12	4	no	—
396	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
397	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
398	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₃×C₄	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	Dic₃	—	4	1	no	—
401	C₃²	—	2	4	no	—
402	C₃²	#5238	1	1	yes	characteristic, direct product factor
403	C₃²	C₃×#449	1	4	yes	complemented
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	6	1	no	—
406	C₂³	C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	1	no	—
408	Q₈	C₃²×#67	1	2	yes	complemented
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	2	1	no	—
411	D₄	—	6	1	no	—
412	D₄	—	6	1	no	—
413	D₄	—	12	2	no	—
414	D₄	C₃²×#67	1	2	yes	complemented
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	6	1	no	—
420	C₂×C₄	C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	6	1	no	—
423	C₈	—	6	1	no	—
424	C₂×C₃	—	2	4	no	—
425	C₂×C₃	—	2	4	no	—
426	C₂×C₃	—	2	4	no	—
427	C₂×C₃	—	4	8	no	—
428	C₂×C₃	—	4	16	no	—
429	C₂×C₃	—	4	4	no	—
430	C₂×C₃	—	4	8	no	—
431	C₂×C₃	—	4	1	no	—
432	C₂×C₃	—	4	2	no	—
433	C₂×C₃	—	24	4	no	—
434	C₂×C₃	C₃×#949	1	4	yes	—
435	C₂×C₃	C₃×#950	1	4	yes	—
436	C₂×C₃	C₃×#953	1	4	yes	—
437	C₂×C₃	C₃²×#120	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃	C₃²×#135	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₃	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
440	D₃	—	8	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	12	1	no	—
448	C₂²	—	12	1	no	—
449	C₂²	—	12	1	no	—
450	C₂²	C₂×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	12	1	no	—
454	C₄	C₂×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×C₃²×#67	1	1	yes	characteristic
456	C₃	—	2	4	no	—
457	C₃	C₃×#5238	1	4	yes	direct product factor
458	C₃	C₃²×#449	1	1	yes	characteristic, complemented
459	C₂	—	4	1	no	—
460	C₂	—	4	2	no	—
461	C₂	—	24	1	no	—
462	C₂	C₃²×#949	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₃²×#950	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₃²×#953	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃²	C₂×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₃²
Frattini	C₂×C₄	C₂²×C₃²×D₃
Fitting	C₂×C₃³×#41	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₃²×#41	D₃
hypocenter	C₃	C₃²×#449
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃² ◁ C₂²×C₃²×C₄ ◁ C₂×C₃²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃³×#41	C₂	semidirect
2. C₂×C₃²×#215	C₂	semidirect
3. C₂×C₃²×#213	C₂	semidirect
4. C₃²×#930	C₂	semidirect
5. C₃²×#835	C₂	semidirect
6. C₃²×#832	C₂	semidirect
7. C₃²×#830	C₂	semidirect
9. C₃×#5238	C₃	direct (N × H)
26. C₂×C₃²×#41	D₃	semidirect
27. C₂×C₃²×#41	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×C₃×#215	C₂×C₃	semidirect
32. C₂×C₃×#213	C₂×C₃	semidirect
33. C₃×#930	C₂×C₃	semidirect
37. C₃×#835	C₂×C₃	semidirect
38. C₃×#832	C₂×C₃	semidirect
39. C₃×#830	C₂×C₃	semidirect
44. C₃³×Q₈	D₄	semidirect
47. C₃³×D₄	D₄	semidirect
61. #5238	C₃²	direct (N × H)
115. C₂×C₃×#41	C₃×D₃	semidirect
116. C₂×C₃×#41	C₂×C₃²	semidirect
120. C₂×#215	C₂×C₃²	semidirect
121. C₂×#213	C₂×C₃²	semidirect
122. #930	C₂×C₃²	semidirect
126. #835	C₂×C₃²	semidirect
127. #832	C₂×C₃²	semidirect
128. #830	C₂×C₃²	semidirect
141. C₃²×Q₈	#67	semidirect
142. C₃²×Q₈	C₃×D₄	semidirect
153. C₃²×D₄	#67	semidirect
154. C₃²×D₄	C₃×D₄	semidirect
267. C₂×#41	C₃²×D₃	semidirect
274. C₃³	#449	semidirect
287. C₃×Q₈	C₃×#67	semidirect
288. C₃×Q₈	C₃²×D₄	semidirect
299. C₃×D₄	C₃×#67	semidirect
300. C₃×D₄	C₃²×D₄	semidirect
402. C₃²	#5238	direct (N × H)
403. C₃²	C₃×#449	semidirect
408. Q₈	C₃²×#67	semidirect
414. D₄	C₃²×#67	semidirect
457. C₃	C₃×#5238	direct (N × H)
458. C₃	C₃²×#449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃³×#41	2
C₂×C₃²×#215	2
C₂×C₃²×#213	2
C₃²×#930	2
C₃²×#835	2
C₃²×#832	2
C₃²×#830	2
C₃²×#449	3
C₃×#5238	3

Subgroups — C32×#5238 #13162676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#5238 #13162676