Subgroups — C₃×#10592739 #13163080

Order 1728.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#3754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#63657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#63637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10592739	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
7	C₃×#5040	—	3	4	no	maximal
8	C₂×C₃³×D₄	—	2	1	no	—
9	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃×#634	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×#634	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃×#634	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₃×#3754	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#634	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
21	C₃²×#121	—	2	4	no	—
22	C₃²×#121	D₃	1	4	yes	—
23	C₃²×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3754	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₃×#214	—	3	8	no	—
26	#63657	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#63637	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
28	C₃×#830	—	3	4	no	—
29	C₃×#810	—	3	8	no	—
30	C₂³×C₃³	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₃³	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
33	C₃³×D₄	—	4	2	no	—
34	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₃×#634	—	2	4	no	—
41	C₃×#634	—	2	2	no	—
42	C₃×#634	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₃×#448	—	9	1	no	—
45	#5040	—	3	4	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
51	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
54	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#634	—	2	1	no	—
57	C₂×#634	—	2	4	no	—
58	C₂×#634	C₂²×C₃	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
60	C₂×C₃×Dic₆	—	3	8	no	—
61	C₂×C₃×Dic₆	—	6	16	no	—
62	C₂×C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
63	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
65	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
66	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	#3754	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
71	C₃×#214	—	6	16	no	—
72	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
73	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₃³	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₃³	SD₁₆	1	2	yes	complemented
79	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₃³×C₄	—	2	1	no	—
81	C₃³×C₄	—	4	1	no	—
82	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
85	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
86	C₂×C₃×SD₁₆	—	9	2	no	—
87	C₃×#121	—	2	4	no	—
88	C₃×#121	C₃×D₃	1	4	yes	—
89	C₃×#121	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#214	—	3	8	no	—
91	C₃×#103	—	9	2	no	—
92	C₃×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
93	#830	—	3	4	no	—
94	#810	—	3	8	no	—
95	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₃²	#67	1	4	yes	—
100	C₂³×C₃²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
104	C₃²×D₄	—	4	16	no	—
105	C₃²×D₄	—	4	8	no	—
106	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
116	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
118	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
121	#634	—	2	4	no	—
122	#634	—	2	2	no	—
123	#634	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
125	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
126	C₃×Dic₆	—	3	16	no	—
127	C₃×Dic₆	—	6	16	no	—
128	C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
129	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
130	C₃×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
131	#448	—	9	1	no	Sylow
132	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃³	—	8	1	no	—
134	C₂×C₃³	#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃³	#137	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	18	4	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	18	1	no	—
140	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	18	1	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
151	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
152	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
153	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
154	C₃×SD₁₆	—	18	4	no	—
155	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
158	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	#214	—	6	16	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
164	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₃²	#214	1	8	yes	complemented
182	C₂²×C₃²	C₃×SD₁₆	1	2	yes	complemented
183	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
184	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
193	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
194	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
195	C₃×Dic₃	—	6	16	no	—
196	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
198	#121	C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
199	#103	—	9	2	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
201	C₃³	#448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₃	C₃×#67	1	4	yes	—
207	C₂³×C₃	#638	1	1	yes	characteristic
208	C₃×Q₈	—	9	4	no	—
209	C₃×Q₈	—	18	4	no	—
210	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
211	C₃×D₄	—	2	8	no	—
212	C₃×D₄	—	2	2	no	—
213	C₃×D₄	—	4	8	no	—
214	C₃×D₄	—	4	16	no	—
215	C₃×D₄	—	4	8	no	—
216	C₃×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	4	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
232	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
233	Dic₆	—	3	16	no	—
234	Dic₆	—	6	16	no	—
235	Dic₆	—	6	8	no	—
236	C₃×C₈	—	18	2	no	—
237	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
238	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
243	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
244	C₂×C₃²	—	8	8	no	—
245	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
246	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
247	C₂×C₃²	C₂×#214	1	4	yes	—
248	C₂×C₃²	#937	1	4	yes	—
249	C₂×C₃²	#951	1	4	yes	—
250	C₂×C₃²	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃²	C₂×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃²	C₃×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
256	C₂×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
260	SD₁₆	—	18	4	no	—
261	C₂×C₈	—	9	2	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₃	C₃×#214	1	8	yes	complemented
282	C₂²×C₃	#3754	1	2	yes	complemented
283	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
284	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
285	C₃×C₄	—	2	4	no	—
286	C₃×C₄	—	2	1	no	—
287	C₃×C₄	—	2	8	no	—
288	C₃×C₄	—	4	4	no	—
289	C₃×C₄	—	4	8	no	—
290	C₃×C₄	—	4	4	no	—
291	C₃×C₄	—	4	1	no	—
292	C₃×C₄	—	18	4	no	—
293	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	8	yes	—
294	C₃×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
295	Dic₃	—	6	16	no	—
296	C₃²	—	2	4	no	—
297	C₃²	#5040	1	4	yes	complemented
298	C₃²	C₃×#448	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	C₃×#638	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	9	4	no	—
302	Q₈	—	18	4	no	—
303	Q₈	—	18	2	no	—
304	D₄	—	2	2	no	—
305	D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	18	4	no	—
309	C₂×C₄	—	18	2	no	—
310	C₂×C₄	C₃×#638	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	18	2	no	—
313	C₂×C₃	—	2	8	no	—
314	C₂×C₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₃	—	4	8	no	—
319	C₂×C₃	—	8	8	no	—
320	C₂×C₃	—	8	4	no	—
321	C₂×C₃	—	8	1	no	—
322	C₂×C₃	C₂×C₃×#214	1	4	yes	—
323	C₂×C₃	C₃×#937	1	4	yes	—
324	C₂×C₃	C₃×#951	1	4	yes	—
325	C₂×C₃	C₂×#3754	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	#64146	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	#64160	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	C₃×#3754	1	2	yes	complemented
334	C₂²	C₂×C₃×#638	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	4	1	no	—
337	C₄	—	18	4	no	—
338	C₄	C₃×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
339	C₃	—	2	4	no	—
340	C₃	C₃×#5040	1	4	yes	complemented
341	C₃	#10592739	1	1	yes	characteristic, direct product factor
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	8	1	no	—
344	C₂	C₂×C₃×#3754	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₃×#64146	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₃×#64160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×#638
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₃⋊D₃
Fitting, prime radical	C₃³×#121	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
hypercenter	C₃×#121	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₃×#448
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₃×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#634	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#3754	C₂	semidirect
4. C₃×#63657	C₂	semidirect
5. C₃×#63637	C₂	semidirect
6. #10592739	C₃	direct (N × H)
19. C₂²×#634	C₂×C₃	semidirect
24. C₂×#3754	C₂×C₃	semidirect
26. #63657	C₂×C₃	semidirect
27. #63637	C₂×C₃	semidirect
42. C₃×#634	D₄	semidirect
78. C₂²×C₃³	SD₁₆	semidirect
123. #634	C₃×D₄	semidirect
181. C₂²×C₃²	#214	semidirect
182. C₂²×C₃²	C₃×SD₁₆	semidirect
201. C₃³	#448	semidirect
281. C₂²×C₃	C₃×#214	semidirect
282. C₂²×C₃	#3754	semidirect
297. C₃²	#5040	semidirect
298. C₃²	C₃×#448	semidirect
333. C₂²	C₃×#3754	semidirect
340. C₃	C₃×#5040	semidirect
341. C₃	#10592739	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#634	2
C₃³×#121	2
C₂×C₃×#3754	2
C₃×#63657	2
C₃×#63637	2
#10592739	3
C₃×#5040	3

Subgroups — C3×#10592739 #13163080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10592739 #13163080