Subgroups — C₂×C₃×#63660 #13163256

Order 1728.

2060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃³×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#3748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#63660	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#63660	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
5	C₂×C₃×#833	—	3	4	no	maximal
6	C₂⁴×C₃³	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₃³×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂×C₃³×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃³×D₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×#3748	—	2	2	no	—
13	C₃×#3748	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₃²×D₄	D₃	1	4	yes	—
17	C₂²×C₃²×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3748	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₃×#208	—	3	8	no	—
20	#63660	C₂×C₃	1	4	yes	direct product factor
21	C₃×#833	—	3	16	no	—
22	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₃³	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₃³	—	4	4	no	—
25	C₂³×C₃³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₃³	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
28	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃×#100	—	9	1	no	—
35	C₂×#833	—	3	4	no	—
36	C₂⁴×C₃²	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×C₃²	Dic₃	1	8	yes	—
38	C₂⁴×C₃²	C₃×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
40	C₂×C₃²×D₄	—	2	16	no	—
41	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃²×D₄	Dic₃	1	8	yes	—
48	C₂×C₃²×D₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
50	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
53	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
54	#3748	—	2	2	no	—
55	#3748	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₃×#208	—	3	16	no	—
58	C₃×#208	—	6	8	no	—
59	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
60	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃³	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃³	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₃³	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₃³	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₃³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₃×D₄	C₃×D₃	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃×D₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×M₁₆	—	9	2	no	—
74	C₂×#208	—	3	8	no	—
75	C₃×#100	—	9	4	no	—
76	#833	—	3	16	no	—
77	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₃²	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₃²	—	4	16	no	—
86	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₃²	—	4	32	no	—
88	C₂³×C₃²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
89	C₂³×C₃²	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
90	C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
92	C₃²×D₄	—	2	32	no	—
93	C₃²×D₄	—	2	32	no	—
94	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
95	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
97	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
103	C₂×C₃²×C₄	#67	1	8	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	#67	1	8	yes	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
109	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
111	C₃×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
112	C₂×#100	—	9	1	no	Sylow
113	C₂×C₃³	—	2	1	no	—
114	C₂×C₃³	—	2	1	no	—
115	C₂×C₃³	—	4	4	no	—
116	C₂×C₃³	#100	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₃	C₃×Dic₃	1	8	yes	—
120	C₂⁴×C₃	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₃×D₄	C₃×Dic₃	1	8	yes	—
130	C₂×C₃×D₄	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	8	yes	—
132	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₃×M₁₆	—	9	4	no	—
137	C₃×M₁₆	—	18	2	no	—
138	C₂×C₃×C₈	—	18	2	no	—
139	#208	—	3	16	no	—
140	#208	—	6	8	no	—
141	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
142	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃²	—	2	32	no	—
146	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
154	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
155	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₃²	—	4	32	no	—
158	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₃²	#217	1	4	yes	—
161	C₂²×C₃²	#217	1	4	yes	—
162	C₂²×C₃²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃²	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₃²	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
165	C₂²×C₃²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₃²×C₄	#217	1	8	yes	—
169	C₃²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₃²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
171	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
174	#100	—	9	4	no	—
175	C₃³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
178	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
185	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₃	—	4	32	no	—
187	C₂³×C₃	C₂×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
188	C₂³×C₃	C₂×C₃×Dic₃	1	16	yes	—
189	C₂³×C₃	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₃	C₂×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
191	C₃×D₄	—	2	32	no	—
192	C₃×D₄	—	2	32	no	—
193	C₃×D₄	—	2	16	no	—
194	C₃×D₄	—	2	4	no	—
195	C₃×D₄	—	2	16	no	—
196	C₃×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	8	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	8	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₃×C₈	—	18	4	no	—
210	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
211	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
219	C₂×C₃²	—	4	32	no	—
220	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
221	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
222	C₂×C₃²	#833	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₃²	C₃×#100	1	2	yes	complemented
224	C₂×C₃²	C₂×#217	1	4	yes	—
225	C₂×C₃²	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴	C₃×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	C₃×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
230	C₂×D₄	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	9	4	no	—
233	M₁₆	—	18	2	no	—
234	C₂×C₈	—	18	2	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
247	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
248	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
251	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₃	C₃×#217	1	4	yes	—
254	C₂²×C₃	C₃×#217	1	4	yes	—
255	C₂²×C₃	#3757	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃	#3757	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃	C₂²×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₃	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
259	C₃×C₄	—	2	8	no	—
260	C₃×C₄	—	2	8	no	—
261	C₃×C₄	C₃×#217	1	8	yes	—
262	C₃×C₄	#3757	1	2	yes	—
263	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	8	yes	—
264	C₃×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
265	C₃²	—	2	4	no	—
266	C₃²	C₂×#833	1	4	yes	complemented
267	C₃²	C₂×C₃×#100	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	—
273	D₄	—	2	4	no	—
274	D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₃×#638	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₃×#638	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	18	4	no	—
280	C₂×C₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₃	—	2	8	no	—
282	C₂×C₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃	—	2	8	no	—
288	C₂×C₃	—	4	32	no	—
289	C₂×C₃	—	4	16	no	—
290	C₂×C₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₃	C₃×#833	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₃	#63660	1	2	yes	direct product factor
293	C₂×C₃	C₂×C₃×#217	1	4	yes	—
294	C₂×C₃	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	C₃×#3757	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₃×#3757	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₃×#3757	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×C₃×#638	1	2	yes	—
305	C₃	—	2	4	no	—
306	C₃	C₂×C₃×#833	1	4	yes	complemented
307	C₃	C₂×#63660	1	1	yes	characteristic, direct product factor
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	4	4	no	—
311	C₂	C₃×#63660	1	2	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×C₃×#3757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	#3757
commutator	C₂²×C₃²	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₃⋊D₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₃³×D₄	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃
hypercenter	C₂²×C₃×D₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×C₃×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#3748	C₂	semidirect
3. C₃×#63660	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#63660	C₃	direct (N × H)
13. C₃×#3748	C₂²	semidirect
18. C₂×#3748	C₂×C₃	semidirect
20. #63660	C₂×C₃	direct (N × H)
55. #3748	C₂²×C₃	semidirect
116. C₂×C₃³	#100	semidirect
175. C₃³	C₂×#100	semidirect
222. C₂×C₃²	#833	semidirect
223. C₂×C₃²	C₃×#100	semidirect
266. C₃²	C₂×#833	semidirect
267. C₃²	C₂×C₃×#100	semidirect
291. C₂×C₃	C₃×#833	semidirect
292. C₂×C₃	#63660	direct (N × H)
306. C₃	C₂×C₃×#833	semidirect
307. C₃	C₂×#63660	direct (N × H)
311. C₂	C₃×#63660	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃³×D₄	2
C₂×C₃×#3748	2
C₃×#63660	2
C₂×#63660	3
C₂×C₃×#833	3

Subgroups — C2×C3×#63660 #13163256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#63660 #13163256