Subgroups — C₃×#10592932 #13163273

Order 1728.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#64135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#63662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#63659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10592932	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
7	C₃×#5233	—	3	4	no	maximal
8	C₃³×#41	—	2	2	no	—
9	C₃³×#41	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₃³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃³×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#3757	—	2	1	no	—
16	C₃×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃²×#41	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃²×#41	D₃	1	4	yes	—
22	C₂×C₃²×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
23	#64135	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×#926	—	3	4	no	—
26	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
27	#63662	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
28	#63659	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
29	C₃×#835	—	3	8	no	—
30	C₃×#832	—	3	8	no	—
31	C₂³×C₃³	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₃³	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₃³×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₃³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
36	C₃³×D₄	—	2	1	no	—
37	C₃³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₃³×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
46	C₃×#416	—	9	1	no	—
47	#5233	—	3	4	no	—
48	C₃²×#41	—	2	16	no	—
49	C₃²×#41	—	2	16	no	—
50	C₃²×#41	—	2	8	no	—
51	C₃²×#41	—	2	2	no	—
52	C₃²×#41	Dic₃	1	16	yes	complemented
53	C₃²×#41	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
56	C₂×C₃²×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
62	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
68	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	#3757	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
71	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	C₃×#217	—	6	4	no	—
75	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
76	C₃×C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
77	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
78	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
79	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₃³	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₃³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₃³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₃×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×#41	C₃×D₃	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×#41	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₈	—	9	1	no	—
93	C₃×#117	—	9	1	no	—
94	#926	—	3	4	no	—
95	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
96	C₃×#103	—	9	2	no	—
97	C₃×#102	—	9	2	no	—
98	#835	—	3	8	no	—
99	#832	—	3	8	no	—
100	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₃²	#67	1	4	yes	—
105	C₂³×C₃²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₃²×Q₈	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
111	C₃²×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
112	C₃²×D₄	—	2	32	no	—
113	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
114	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
115	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₃²×D₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
120	C₃²×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	—	2	32	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
132	C₂×C₃²×C₄	#67	1	8	yes	—
133	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
134	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
138	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
141	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
142	C₃×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
143	#416	—	9	1	no	Sylow
144	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
146	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₃³	#135	1	2	yes	—
148	C₃×#41	—	2	16	no	—
149	C₃×#41	—	2	8	no	—
150	C₃×#41	—	2	2	no	—
151	C₃×#41	—	2	16	no	—
152	C₃×#41	C₃×Dic₃	1	16	yes	complemented
153	C₃×#41	C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
156	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
162	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
170	C₂×C₃×C₈	—	18	2	no	—
171	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
172	C₃×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
173	C₃×C₄²	—	18	1	no	—
174	#217	—	6	4	no	—
175	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
176	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
177	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
178	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
179	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₃²	#217	1	8	yes	—
191	C₂²×C₃²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
193	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₃²×C₄	#217	1	8	yes	—
201	C₃²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₃²×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
203	C₃²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
204	C₃²×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
207	C₃×Dic₃	—	12	8	no	—
208	C₂×#41	C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
210	#117	—	9	1	no	—
211	#103	—	9	2	no	—
212	#102	—	9	2	no	—
213	C₃³	#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₃	C₃×#67	1	4	yes	—
219	C₂³×C₃	#638	1	1	yes	characteristic
220	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₃×Q₈	C₂×C₃×Dic₃	1	8	yes	—
225	C₃×Q₈	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
226	C₃×D₄	—	2	32	no	—
227	C₃×D₄	—	2	8	no	—
228	C₃×D₄	—	2	16	no	—
229	C₃×D₄	—	2	4	no	—
230	C₃×D₄	—	2	4	no	—
231	C₃×D₄	—	2	1	no	—
232	C₃×D₄	—	2	8	no	—
233	C₃×D₄	C₂×C₃×Dic₃	1	8	yes	—
234	C₃×D₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	8	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	4	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	8	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	#638	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
255	C₃×C₈	—	18	2	no	—
256	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
257	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
259	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
262	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
263	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
264	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
265	C₂×C₃²	#950	1	8	yes	—
266	C₂×C₃²	C₂×#217	1	4	yes	—
267	C₂×C₃²	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃²	C₃×#135	1	2	yes	—
269	#41	—	2	2	no	—
270	#41	C₃×C₃⋊Dic₃	1	4	yes	complemented
271	C₂×Q₈	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	9	2	no	—
277	C₂×C₈	—	18	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
280	C₄²	—	18	1	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
284	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
290	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₃	C₃×#217	1	8	yes	—
293	C₂²×C₃	#3757	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
295	C₂²×C₃	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
296	C₃×C₄	—	2	16	no	—
297	C₃×C₄	—	2	8	no	—
298	C₃×C₄	—	2	2	no	—
299	C₃×C₄	—	2	8	no	—
300	C₃×C₄	—	2	4	no	—
301	C₃×C₄	—	2	4	no	—
302	C₃×C₄	—	36	2	no	—
303	C₃×C₄	C₃×#217	1	8	yes	—
304	C₃×C₄	#3757	1	2	yes	—
305	C₃×C₄	C₂²×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
306	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
307	C₃×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
308	C₃×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
309	Dic₃	—	12	8	no	—
310	C₃²	—	2	4	no	—
311	C₃²	#5233	1	4	yes	complemented
312	C₃²	C₃×#416	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	C₃×#638	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	1	no	—
316	Q₈	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
317	D₄	—	2	4	no	—
318	D₄	—	2	1	no	—
319	D₄	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	18	2	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₃×#638	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₃×#638	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	18	2	no	—
328	C₂×C₃	—	2	8	no	—
329	C₂×C₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₃	—	2	8	no	—
331	C₂×C₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₃	—	4	8	no	—
333	C₂×C₃	—	4	16	no	—
334	C₂×C₃	—	4	8	no	—
335	C₂×C₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₃	C₃×#950	1	8	yes	—
337	C₂×C₃	C₂×C₃×#217	1	4	yes	—
338	C₂×C₃	#64159	1	2	yes	—
339	C₂×C₃	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	C₃×#3757	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×C₃×#638	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	36	2	no	—
347	C₄	C₃×#3757	1	2	yes	—
348	C₄	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×C₃×#638	1	1	yes	characteristic
350	C₃	—	2	4	no	—
351	C₃	C₃×#5233	1	4	yes	complemented
352	C₃	#10592932	1	1	yes	characteristic, direct product factor
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	C₃×#64159	1	2	yes	—
356	C₂	C₂×C₃×#3757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	#638
commutator	C₃²×C₄	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₃⋊D₃
Fitting, prime radical	C₂×C₃³×#41	C₂
socle	C₂²×C₃³	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃
hypercenter	C₂×C₃×#41	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₃×#416
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#64135	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	semidirect
4. C₃×#63662	C₂	semidirect
5. C₃×#63659	C₂	semidirect
6. #10592932	C₃	direct (N × H)
9. C₃³×#41	C₄	semidirect
23. #64135	C₂×C₃	semidirect
24. C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₃	semidirect
27. #63662	C₂×C₃	semidirect
28. #63659	C₂×C₃	semidirect
52. C₃²×#41	Dic₃	semidirect
53. C₃²×#41	C₃×C₄	semidirect
152. C₃×#41	C₃×Dic₃	semidirect
153. C₃×#41	C₃⋊Dic₃	semidirect
213. C₃³	#416	semidirect
270. #41	C₃×C₃⋊Dic₃	semidirect
311. C₃²	#5233	semidirect
312. C₃²	C₃×#416	semidirect
351. C₃	C₃×#5233	semidirect
352. C₃	#10592932	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃³×#41	2
C₃×#64135	2
C₂²×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
C₃×#63662	2
C₃×#63659	2
#10592932	3
C₃×#5233	3

Subgroups — C3×#10592932 #13163273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10592932 #13163273