Subgroups — C₃×#10592936 #13163276

Order 1728.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#3748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#63663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#63660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10592936	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
6	C₃×#5237	—	3	4	no	maximal
7	C₃³×#41	—	2	2	no	—
8	C₃³×#41	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃³×D₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₃³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃³×C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×#3748	—	2	2	no	—
15	C₃×#3748	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃²×#41	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃²×#41	D₃	1	4	yes	—
19	C₂×C₃²×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3748	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×#208	—	3	8	no	—
22	#63663	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
23	#63660	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
24	C₃×#836	—	3	8	no	—
25	C₃×#833	—	3	8	no	—
26	C₂³×C₃³	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₃³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₃³×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₃³×D₄	—	2	4	no	—
30	C₃³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃³×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₃³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₃×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₃×#413	—	9	1	no	—
40	#5237	—	3	4	no	—
41	C₃²×#41	—	2	16	no	—
42	C₃²×#41	—	2	16	no	—
43	C₃²×#41	—	2	8	no	—
44	C₃²×#41	—	2	8	no	—
45	C₃²×#41	—	2	2	no	—
46	C₃²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
49	C₂×C₃²×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃²×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃²×D₄	Dic₃	1	8	yes	—
53	C₂×C₃²×D₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
55	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₃²×C₄	Dic₃	1	8	yes	—
59	C₂²×C₃²×C₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
61	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
62	#3748	—	2	2	no	—
63	#3748	C₂²×C₃	1	4	yes	—
64	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₃×#208	—	3	16	no	—
66	C₃×#208	—	6	8	no	—
67	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
68	C₂²×C₃³	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₃³	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₃³	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₃³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₃³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₃³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₃³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×#41	C₃×D₃	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×#41	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×M₁₆	—	9	2	no	—
81	C₂×#208	—	3	8	no	—
82	C₃×#101	—	9	2	no	—
83	C₃×#100	—	9	2	no	—
84	#836	—	3	8	no	—
85	#833	—	3	8	no	—
86	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₃²	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
89	C₂³×C₃²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
90	C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₃²	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₃²×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₃²×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₃²×D₄	—	2	32	no	—
96	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
97	C₃²×D₄	—	2	16	no	—
98	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
100	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
113	C₂×C₃²×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
114	C₂×C₃²×C₄	#67	1	8	yes	—
115	C₂×C₃²×C₄	#67	1	8	yes	—
116	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₃²×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
121	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
123	C₃×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
124	#413	—	9	1	no	Sylow
125	C₂×C₃³	—	2	1	no	—
126	C₂×C₃³	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃³	—	4	2	no	—
128	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₃×#41	—	2	16	no	—
130	C₃×#41	—	2	16	no	—
131	C₃×#41	—	2	8	no	—
132	C₃×#41	—	2	8	no	—
133	C₃×#41	—	2	2	no	—
134	C₃×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×D₄	C₃×Dic₃	1	8	yes	—
141	C₂×C₃×D₄	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₃×Dic₃	1	8	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₃×M₁₆	—	9	4	no	—
151	C₃×M₁₆	—	18	2	no	—
152	C₂×C₃×C₈	—	18	2	no	—
153	#208	—	3	16	no	—
154	#208	—	6	8	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
156	C₂²×C₃²	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₃²	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₃²	#217	1	8	yes	—
168	C₂²×C₃²	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₃²	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₃²	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₃²×C₄	—	2	16	no	—
172	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₃²×C₄	#217	1	4	yes	—
178	C₃²×C₄	#217	1	4	yes	—
179	C₃²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₃²×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₃²×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
182	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×#41	C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
185	#101	—	9	2	no	—
186	#100	—	9	2	no	—
187	C₃³	#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₃	C₂×C₃×Dic₃	1	8	yes	—
191	C₂³×C₃	C₂×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
192	C₂³×C₃	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
193	C₂³×C₃	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
194	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
195	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₃×D₄	—	2	32	no	—
198	C₃×D₄	—	2	16	no	—
199	C₃×D₄	—	2	16	no	—
200	C₃×D₄	—	2	4	no	—
201	C₃×D₄	—	2	8	no	—
202	C₃×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	8	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	8	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	8	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	#638	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₃×C₈	—	18	4	no	—
225	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
226	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
227	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃²	—	2	8	no	—
232	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
233	C₂×C₃²	—	4	16	no	—
234	C₂×C₃²	—	4	8	no	—
235	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
236	C₂×C₃²	C₂×#217	1	4	yes	—
237	C₂×C₃²	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	#41	—	2	2	no	—
239	#41	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄	C₃×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₃×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	9	4	no	—
246	M₁₆	—	18	2	no	—
247	C₂×C₈	—	18	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₃	C₃×#217	1	8	yes	—
260	C₂²×C₃	#3757	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃	C₂²×C₃×Dic₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₃	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
263	C₃×C₄	—	2	16	no	—
264	C₃×C₄	—	2	8	no	—
265	C₃×C₄	—	2	2	no	—
266	C₃×C₄	—	2	4	no	—
267	C₃×C₄	—	2	4	no	—
268	C₃×C₄	—	2	8	no	—
269	C₃×C₄	C₃×#217	1	4	yes	—
270	C₃×C₄	C₃×#217	1	4	yes	—
271	C₃×C₄	#3757	1	1	yes	characteristic
272	C₃×C₄	#3757	1	1	yes	characteristic
273	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	8	yes	—
274	C₃×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
275	C₃²	—	2	4	no	—
276	C₃²	#5237	1	4	yes	complemented
277	C₃²	C₃×#413	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂³	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	2	2	no	—
281	D₄	—	2	4	no	—
282	D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₃×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₃×#638	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₃×#638	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	18	4	no	—
291	C₂×C₃	—	2	8	no	—
292	C₂×C₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₃	—	2	8	no	—
294	C₂×C₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₃	—	4	8	no	—
298	C₂×C₃	—	4	16	no	—
299	C₂×C₃	—	4	8	no	—
300	C₂×C₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₃	C₂×C₃×#217	1	4	yes	—
302	C₂×C₃	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	C₃×#3757	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂²×C₃×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	C₃×#3757	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₃×#3757	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×C₃×#638	1	2	yes	—
312	C₃	—	2	4	no	—
313	C₃	C₃×#5237	1	4	yes	complemented
314	C₃	#10592936	1	1	yes	characteristic, direct product factor
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	4	2	no	—
318	C₂	C₂×C₃×#3757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₃×C₄	#3757
commutator	C₂²×C₃²	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×C₃×C₃⋊D₃
Fitting, prime radical	C₂×C₃³×#41	C₂
socle	C₂×C₃³	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃
hypercenter	C₂×C₃×#41	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₃×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#3748	C₂	semidirect
3. C₃×#63663	C₂	semidirect
4. C₃×#63660	C₂	semidirect
5. #10592936	C₃	direct (N × H)
20. C₂×#3748	C₂×C₃	semidirect
22. #63663	C₂×C₃	semidirect
23. #63660	C₂×C₃	semidirect
187. C₃³	#413	semidirect
276. C₃²	#5237	semidirect
277. C₃²	C₃×#413	semidirect
313. C₃	C₃×#5237	semidirect
314. C₃	#10592936	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃³×#41	2
C₂×C₃×#3748	2
C₃×#63663	2
C₃×#63660	2
#10592936	3
C₃×#5237	3

Subgroups — C3×#10592936 #13163276

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#10592936 #13163276