Subgroups — #13163620

Order 1728.

2604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#88859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#88857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11722201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592693	—	3	13	no	maximal
9	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#88859	—	2	2	no	—
18	#88859	—	2	2	no	—
19	#88859	—	2	2	no	—
20	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	—	2	2	no	—
21	#88857	—	2	2	no	—
22	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃	1	13	yes	complemented
23	C₂×#3752	—	3	13	no	—
24	C₂×#3752	—	3	13	no	—
25	C₂×#3752	—	3	13	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	3	13	no	—
27	C₂×#3750	—	3	13	no	—
28	#63658	—	3	13	no	—
29	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	D₄	1	2	yes	—
55	#4994	—	9	13	no	—
56	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
57	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
59	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
60	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
61	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
62	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
63	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	26	no	—
64	#3752	—	6	26	no	—
65	#3752	—	6	26	no	—
66	#3752	—	6	26	no	—
67	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	6	26	no	—
68	#3750	—	6	26	no	—
69	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃³	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃³	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃³	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃³	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
80	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
81	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
82	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
83	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₃³×C₄	—	4	1	no	—
86	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
87	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	1	no	—
88	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	1	no	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
91	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
92	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₃	—	9	13	no	—
94	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	13	no	—
95	C₃⋊#95	—	9	13	no	—
96	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	13	yes	—
97	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
98	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
99	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
100	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
101	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
102	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
103	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	13	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	—	2	13	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	—	2	13	no	—
107	C₂×C₃²×C₄	—	2	13	no	—
108	C₂×C₃²×C₄	—	2	13	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	—	2	13	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	—	2	13	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	D₁₂	1	26	yes	—
112	C₂×C₃²×C₄	#67	1	26	yes	—
113	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
114	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
115	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
116	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
117	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
118	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
119	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
120	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
121	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
122	#396	—	27	1	no	Sylow
123	C₂×C₃³	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃³	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃³	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃³	#126	1	1	yes	characteristic
130	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₃	—	9	13	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
135	C₂²×Dic₃	—	9	13	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	9	13	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	9	13	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	26	no	—
139	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	26	no	—
140	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	26	no	—
141	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	26	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	18	26	no	—
143	Dic₃⋊C₄	—	18	26	no	—
144	C₂²×C₃²	C₂×D₁₂	1	13	yes	—
145	C₂²×C₃²	#235	1	13	yes	—
146	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	13	yes	—
147	C₂²×C₃²	#237	1	13	yes	—
148	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	13	yes	—
149	C₂²×C₃²	#239	1	13	yes	—
150	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	13	yes	—
151	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
152	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
153	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
154	C₂×C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
155	C₂×C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
156	C₂×C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
157	C₂×C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
158	C₃²×C₄	—	2	26	no	—
159	C₃²×C₄	—	2	26	no	—
160	C₃²×C₄	—	4	13	no	—
161	C₃⋊Dic₃	—	6	26	no	—
162	C₃⋊Dic₃	—	12	13	no	—
163	C₃⋊Dic₃	—	12	13	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
170	#95	—	27	1	no	—
171	C₃³	#396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
173	C₂²×D₃	—	9	26	no	—
174	C₂²×D₃	—	18	13	no	—
175	C₂²×D₃	—	18	13	no	—
176	C₂²×D₃	—	18	13	no	—
177	C₂²×D₃	—	18	13	no	—
178	C₂²×D₃	—	18	13	no	—
179	C₂²×D₃	—	18	13	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	13	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	13	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	13	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	13	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	13	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	13	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	13	no	—
187	C₂×C₃×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	26	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	#638	1	26	yes	—
189	C₂×Dic₃	—	9	26	no	—
190	C₂×Dic₃	—	18	13	no	—
191	C₂×Dic₃	—	18	13	no	—
192	C₂×Dic₃	—	18	13	no	—
193	C₂×Dic₃	—	18	13	no	—
194	C₂×Dic₃	—	18	13	no	—
195	C₂×Dic₃	—	18	13	no	—
196	C₂×Dic₃	—	18	13	no	—
197	C₂×Dic₃	—	18	13	no	—
198	C₂×C₃²	#895	1	13	yes	—
199	C₂×C₃²	#896	1	13	yes	—
200	C₂×C₃²	#897	1	13	yes	—
201	C₂×C₃²	#898	1	13	yes	—
202	C₂×C₃²	#930	1	13	yes	—
203	C₂×C₃²	#939	1	13	yes	—
204	C₂×C₃²	#946	1	13	yes	—
205	C₃⋊D₃	—	12	26	no	—
206	C₂⁴	—	27	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	54	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	54	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	54	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	54	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	54	2	no	—
219	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	13	yes	—
220	C₂²×C₃	#3828	1	13	yes	—
221	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
222	C₂²×C₃	#3830	1	13	yes	—
223	C₂²×C₃	Q₈×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
224	C₂²×C₃	#3832	1	13	yes	—
225	C₂²×C₃	C₂×#638	1	13	yes	—
226	C₂×D₃	—	18	26	no	—
227	C₂×D₃	—	18	26	no	—
228	C₂×D₃	—	18	26	no	—
229	C₂×D₃	—	36	13	no	—
230	C₂×D₃	—	36	13	no	—
231	C₂×D₃	—	36	13	no	—
232	C₂×D₃	—	36	13	no	—
233	C₃×C₄	—	2	26	no	—
234	C₃×C₄	—	2	26	no	—
235	C₃×C₄	—	4	13	no	—
236	Dic₃	—	18	26	no	—
237	Dic₃	—	36	13	no	—
238	Dic₃	—	36	13	no	—
239	C₃²	#4994	1	13	yes	complemented
240	C₂³	—	27	2	no	—
241	C₂³	—	54	1	no	—
242	C₂³	—	54	1	no	—
243	C₂³	—	54	1	no	—
244	C₂³	—	54	1	no	—
245	C₂³	—	54	1	no	—
246	C₂³	—	54	1	no	—
247	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	27	2	no	—
256	C₂×C₄	—	54	1	no	—
257	C₂×C₄	—	54	1	no	—
258	C₂×C₄	—	54	1	no	—
259	C₂×C₄	—	54	1	no	—
260	C₂×C₄	—	54	1	no	—
261	C₂×C₄	—	54	1	no	—
262	C₂×C₄	—	54	1	no	—
263	C₂×C₄	—	54	1	no	—
264	C₂×C₄	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#6312	1	2	yes	—
266	C₂×C₃	#64104	1	13	yes	—
267	C₂×C₃	#64105	1	13	yes	—
268	C₂×C₃	#64106	1	13	yes	—
269	C₂×C₃	#64107	1	13	yes	—
270	C₂×C₃	#64139	1	13	yes	—
271	C₂×C₃	#64148	1	13	yes	—
272	C₂×C₃	#64155	1	13	yes	—
273	D₃	—	36	26	no	—
274	C₂²	—	54	2	no	—
275	C₂²	—	54	2	no	—
276	C₂²	—	54	2	no	—
277	C₂²	—	108	1	no	—
278	C₂²	—	108	1	no	—
279	C₂²	—	108	1	no	—
280	C₂²	—	108	1	no	—
281	C₂²	C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊D₃))	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#89076	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#89078	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	Q₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#89080	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#6312	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	1	no	—
291	C₄	—	54	2	no	—
292	C₄	—	108	1	no	—
293	C₄	—	108	1	no	—
294	C₃	#10592693	1	13	yes	complemented
295	C₂	—	108	2	no	—
296	C₂	#11723936	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#11723937	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#11723938	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#11723939	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#11723971	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#11723980	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#11723987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₃³	C₂³
Fitting	C₂×C₃³×C₄⋊C₄	C₂
prime radical	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊(C₃⋊D₃)
hypocenter	C₃³	#396
LCS	G ▷ C₂³×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃³×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	C₂	semidirect
6. C₂×#88857	C₂	semidirect
7. #11722201	C₂	semidirect
22. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
89. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	semidirect
166. C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
171. C₃³	#396	semidirect
239. C₃²	#4994	semidirect
294. C₃	#10592693	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃³×C₄⋊C₄	2
C₂×#88859	2
C₂×C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊Dic₃))	2
C₂×#88857	2
#11722201	2
#10592693	3