Subgroups — #13163631

Order 1728.

3276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#88859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#88859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#88857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11722201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11722201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592688	—	3	13	no	maximal
9	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
19	C₃³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	#88859	—	2	2	no	—
21	#88859	C₄	1	4	yes	complemented
22	#88857	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
24	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃	1	13	yes	complemented
25	C₂×#3752	—	3	13	no	—
26	C₂×#3752	—	3	13	no	—
27	C₂×#3750	—	3	13	no	—
28	#63658	—	3	13	no	—
29	#63658	—	3	13	no	—
30	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
53	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
54	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
57	#4989	—	9	13	no	—
58	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
59	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
60	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
61	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
62	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
63	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
64	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
65	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
66	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
67	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
68	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	26	no	—
69	#3752	—	3	52	no	—
70	#3752	—	6	26	no	—
71	#3750	—	6	26	no	—
72	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃³	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃³	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃³	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
86	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₃³×C₄	—	4	1	no	—
89	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
90	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
91	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₃	—	9	13	no	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
94	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
95	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
96	C₂×Dic₃⋊C₄	—	9	13	no	—
97	C₃⋊#95	—	9	13	no	—
98	C₃⋊#95	—	9	13	no	—
99	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	13	yes	—
100	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
101	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
102	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
103	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
104	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
105	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
106	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
107	C₂×C₃²×C₄	—	2	13	no	—
108	C₂×C₃²×C₄	—	2	13	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	—	2	13	no	—
110	C₂×C₃²×C₄	—	2	13	no	—
111	C₂×C₃²×C₄	—	2	13	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	—	2	13	no	—
113	C₂×C₃²×C₄	—	2	13	no	—
114	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	26	yes	complemented
115	C₂×C₃²×C₄	#67	1	26	yes	—
116	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
117	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
118	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
119	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
120	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
121	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
122	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
123	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
124	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
125	C₄×C₃⋊D₃	—	6	104	no	—
126	#385	—	27	1	no	Sylow
127	C₂×C₃³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₃³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃³	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃³	#123	1	1	yes	characteristic
134	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₃	—	9	13	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
139	C₂²×Dic₃	—	9	13	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	9	13	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	9	13	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	18	26	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	18	26	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	18	26	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	2	26	no	—
146	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	52	no	—
147	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	26	no	—
148	Dic₃⋊C₄	—	18	26	no	—
149	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	13	yes	—
150	C₂²×C₃²	#235	1	13	yes	—
151	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	13	yes	—
152	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	13	yes	—
153	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	13	yes	—
154	C₂²×C₃²	#239	1	13	yes	—
155	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	13	yes	—
156	C₂×C₃⋊D₃	—	3	52	no	—
157	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
158	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
159	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
160	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
161	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
162	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
163	C₃²×C₄	—	2	26	no	—
164	C₃²×C₄	—	2	26	no	—
165	C₃²×C₄	—	4	13	no	—
166	C₃⋊Dic₃	—	6	26	no	—
167	C₃⋊Dic₃	—	6	26	no	—
168	C₃⋊Dic₃	—	12	13	no	—
169	C₂³×C₄	—	27	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	27	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
174	#95	—	27	1	no	—
175	#95	—	27	1	no	—
176	C₃³	#385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
178	C₂²×D₃	—	9	26	no	—
179	C₂²×D₃	—	9	26	no	—
180	C₂²×D₃	—	9	26	no	—
181	C₂²×D₃	—	18	13	no	—
182	C₂²×D₃	—	18	13	no	—
183	C₂²×D₃	—	18	13	no	—
184	C₂²×D₃	—	18	13	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	13	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	13	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	13	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	13	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	13	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	13	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	13	no	—
192	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	26	yes	complemented
193	C₂×C₃×C₄	#638	1	26	yes	—
194	C₂×Dic₃	—	9	26	no	—
195	C₂×Dic₃	—	9	26	no	—
196	C₂×Dic₃	—	18	13	no	—
197	C₂×Dic₃	—	18	13	no	—
198	C₂×Dic₃	—	18	13	no	—
199	C₂×Dic₃	—	18	13	no	—
200	C₂×Dic₃	—	18	13	no	—
201	C₂×Dic₃	—	18	13	no	—
202	C₂×Dic₃	—	18	13	no	—
203	C₄×D₃	—	18	104	no	—
204	C₂×C₃²	D₃×C₄⋊C₄	1	13	yes	—
205	C₂×C₃²	#893	1	13	yes	—
206	C₂×C₃²	#894	1	13	yes	—
207	C₂×C₃²	#896	1	13	yes	—
208	C₂×C₃²	C₄×#67	1	13	yes	—
209	C₂×C₃²	#937	1	13	yes	—
210	C₂×C₃²	#946	1	13	yes	—
211	C₃⋊D₃	—	6	52	no	—
212	C₂⁴	—	27	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	54	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	54	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	54	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	54	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	54	2	no	—
226	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
227	C₂²×C₃	#3828	1	13	yes	—
228	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
229	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
230	C₂²×C₃	Q₈×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
231	C₂²×C₃	#3832	1	13	yes	—
232	C₂²×C₃	C₂×#638	1	13	yes	—
233	C₂×D₃	—	9	52	no	—
234	C₂×D₃	—	18	26	no	—
235	C₂×D₃	—	18	26	no	—
236	C₂×D₃	—	18	26	no	—
237	C₂×D₃	—	18	26	no	—
238	C₂×D₃	—	18	26	no	—
239	C₂×D₃	—	18	26	no	—
240	C₃×C₄	—	2	26	no	—
241	C₃×C₄	—	2	26	no	—
242	C₃×C₄	—	4	13	no	—
243	Dic₃	—	18	26	no	—
244	Dic₃	—	18	26	no	—
245	Dic₃	—	36	13	no	—
246	C₃²	#4989	1	13	yes	complemented
247	C₂³	—	27	2	no	—
248	C₂³	—	27	2	no	—
249	C₂³	—	27	2	no	—
250	C₂³	—	54	1	no	—
251	C₂³	—	54	1	no	—
252	C₂³	—	54	1	no	—
253	C₂³	—	54	1	no	—
254	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	27	2	no	—
263	C₂×C₄	—	27	2	no	—
264	C₂×C₄	—	54	8	no	—
265	C₂×C₄	—	54	1	no	—
266	C₂×C₄	—	54	1	no	—
267	C₂×C₄	—	54	1	no	—
268	C₂×C₄	—	54	1	no	—
269	C₂×C₄	—	54	1	no	—
270	C₂×C₄	—	54	1	no	—
271	C₂×C₄	—	54	1	no	—
272	C₂×C₄	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₄	#6312	1	2	yes	—
274	C₂×C₃	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
275	C₂×C₃	#64102	1	13	yes	—
276	C₂×C₃	#64103	1	13	yes	—
277	C₂×C₃	#64105	1	13	yes	—
278	C₂×C₃	C₄×#638	1	13	yes	—
279	C₂×C₃	#64146	1	13	yes	—
280	C₂×C₃	#64155	1	13	yes	—
281	D₃	—	18	52	no	—
282	C₂²	—	27	4	no	—
283	C₂²	—	54	2	no	—
284	C₂²	—	54	2	no	—
285	C₂²	—	54	2	no	—
286	C₂²	—	54	2	no	—
287	C₂²	—	54	2	no	—
288	C₂²	—	54	2	no	—
289	C₂²	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#89076	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	Q₈×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#89080	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#6312	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	4	1	no	—
299	C₄	—	54	2	no	—
300	C₄	—	54	2	no	—
301	C₄	—	108	1	no	—
302	C₃	#10592688	1	13	yes	complemented
303	C₂	—	54	4	no	—
304	C₂	C₄⋊C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#11723934	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#11723935	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#11723937	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₄×#6312	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#11723978	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#11723987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)
commutator	C₂²×C₃³	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₃³×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃³	C₂³
prime radical	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊(C₃⋊D₃)
hypocenter	C₃³	#385
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃³×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×#88857	C₂	semidirect
6. #11722201	C₂	semidirect
7. #11722201	C₂	semidirect
21. #88859	C₄	semidirect
24. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
45. C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₄⋊C₄	semidirect
93. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	semidirect
114. C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	semidirect
171. C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
176. C₃³	#385	semidirect
192. C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
246. C₃²	#4989	semidirect
272. C₂×C₄	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
302. C₃	#10592688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂×C₃³×C₄⋊C₄	2
C₂×#88859	2
C₂×#88857	2
#11722201	2
#10592688	3