Subgroups — #13163632

Order 1728.

2660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃³×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#88859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#88859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#88859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11722201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11722201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592689	—	3	13	no	maximal
9	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#88859	—	2	2	no	—
18	#88859	—	2	2	no	—
19	#88859	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃	1	13	yes	complemented
22	C₂×#3752	—	3	13	no	—
23	C₂×#3752	—	3	13	no	—
24	C₂×#3752	—	3	13	no	—
25	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
26	#63658	—	3	13	no	—
27	#63658	—	3	13	no	—
28	C₂³×C₃³	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃³×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃³×C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
48	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	D₄	1	2	yes	—
54	#4990	—	9	13	no	—
55	C₂³×C₃⋊D₃	—	3	13	no	—
56	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
57	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
58	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	13	yes	—
59	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
60	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
61	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	3	13	no	—
62	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	26	no	—
63	#3752	—	3	52	no	—
64	#3752	—	6	26	no	—
65	#3752	—	6	26	no	—
66	C₄×C₃⋊Dic₃	—	6	26	no	—
67	C₂²×C₃³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃³	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃³	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃³	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃³	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
78	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
79	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
80	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	1	no	—
81	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₃³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₃³×C₄	—	4	1	no	—
84	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
85	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
86	C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	—	4	1	no	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	1	13	yes	complemented
88	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
89	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	13	no	—
91	C₂×C₄×Dic₃	—	9	13	no	—
92	C₃⋊#95	—	9	13	no	—
93	C₃⋊#95	—	9	13	no	—
94	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	13	yes	—
95	C₂²×C₃⋊D₃	—	3	26	no	—
96	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
97	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
98	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
99	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
100	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
101	C₂²×C₃⋊D₃	—	6	13	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	2	13	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	—	2	13	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	13	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	—	2	13	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	—	2	13	no	—
107	C₂×C₃²×C₄	—	2	13	no	—
108	C₂×C₃²×C₄	—	2	13	no	—
109	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	26	yes	—
110	C₂×C₃²×C₄	#67	1	26	yes	—
111	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
112	C₂×C₃⋊Dic₃	—	3	26	no	—
113	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
114	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
115	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
116	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
117	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
118	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
119	C₂×C₃⋊Dic₃	—	6	13	no	—
120	#388	—	27	1	no	Sylow
121	C₂×C₃³	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃³	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃³	#123	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃³	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃³	#126	1	1	yes	characteristic
128	C₃⋊(C₃⋊D₃)	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₃	—	9	13	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
133	C₂²×Dic₃	—	9	13	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	9	13	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	9	13	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	26	no	—
137	(C₂×D₃)⋊C₄	—	9	52	no	—
138	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	26	no	—
139	(C₂×D₃)⋊C₄	—	18	26	no	—
140	C₄×Dic₃	—	18	26	no	—
141	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	13	yes	—
142	C₂²×C₃²	#235	1	13	yes	—
143	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	13	yes	—
144	C₂²×C₃²	#237	1	13	yes	—
145	C₂²×C₃²	#239	1	13	yes	—
146	C₂²×C₃²	#239	1	13	yes	—
147	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	13	yes	—
148	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
149	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
150	C₂×C₃⋊D₃	—	6	26	no	—
151	C₂×C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
152	C₂×C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
153	C₂×C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
154	C₂×C₃⋊D₃	—	12	13	no	—
155	C₃²×C₄	—	2	26	no	—
156	C₃²×C₄	—	2	26	no	—
157	C₃²×C₄	—	4	13	no	—
158	C₃⋊Dic₃	—	6	26	no	—
159	C₃⋊Dic₃	—	6	26	no	—
160	C₃⋊Dic₃	—	12	13	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	27	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	27	1	no	—
166	#95	—	27	1	no	—
167	#95	—	27	1	no	—
168	C₃³	#388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×C₃	C₂²×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
170	C₂²×D₃	—	9	26	no	—
171	C₂²×D₃	—	18	13	no	—
172	C₂²×D₃	—	18	13	no	—
173	C₂²×D₃	—	18	13	no	—
174	C₂²×D₃	—	18	13	no	—
175	C₂²×D₃	—	18	13	no	—
176	C₂²×D₃	—	18	13	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	13	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	13	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	13	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	13	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	13	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	13	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	13	no	—
184	C₂×C₃×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	26	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	#638	1	26	yes	—
186	C₂×Dic₃	—	9	26	no	—
187	C₂×Dic₃	—	9	26	no	—
188	C₂×Dic₃	—	18	13	no	—
189	C₂×Dic₃	—	18	13	no	—
190	C₂×Dic₃	—	18	13	no	—
191	C₂×Dic₃	—	18	13	no	—
192	C₂×Dic₃	—	18	13	no	—
193	C₂×Dic₃	—	18	13	no	—
194	C₂×Dic₃	—	18	13	no	—
195	C₂×C₃²	#892	1	13	yes	—
196	C₂×C₃²	#893	1	13	yes	—
197	C₂×C₃²	#894	1	13	yes	—
198	C₂×C₃²	#898	1	13	yes	—
199	C₂×C₃²	C₄×#67	1	13	yes	—
200	C₂×C₃²	#939	1	13	yes	—
201	C₂×C₃²	#947	1	13	yes	—
202	C₃⋊D₃	—	12	26	no	—
203	C₂⁴	—	27	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	27	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	54	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	54	2	no	—
214	C₄²	—	54	2	no	—
215	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
216	C₂²×C₃	#3828	1	13	yes	—
217	C₂²×C₃	D₄×C₃⋊D₃	1	13	yes	—
218	C₂²×C₃	#3830	1	13	yes	—
219	C₂²×C₃	#3832	1	13	yes	—
220	C₂²×C₃	#3832	1	13	yes	—
221	C₂²×C₃	C₂×#638	1	13	yes	—
222	C₂×D₃	—	18	26	no	—
223	C₂×D₃	—	18	26	no	—
224	C₂×D₃	—	18	26	no	—
225	C₂×D₃	—	36	13	no	—
226	C₂×D₃	—	36	13	no	—
227	C₂×D₃	—	36	13	no	—
228	C₂×D₃	—	36	13	no	—
229	C₃×C₄	—	2	26	no	—
230	C₃×C₄	—	2	26	no	—
231	C₃×C₄	—	4	13	no	—
232	Dic₃	—	18	26	no	—
233	Dic₃	—	18	26	no	—
234	Dic₃	—	36	13	no	—
235	C₃²	#4990	1	13	yes	complemented
236	C₂³	—	27	2	no	—
237	C₂³	—	54	1	no	—
238	C₂³	—	54	1	no	—
239	C₂³	—	54	1	no	—
240	C₂³	—	54	1	no	—
241	C₂³	—	54	1	no	—
242	C₂³	—	54	1	no	—
243	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	27	2	no	—
252	C₂×C₄	—	27	2	no	—
253	C₂×C₄	—	54	1	no	—
254	C₂×C₄	—	54	1	no	—
255	C₂×C₄	—	54	1	no	—
256	C₂×C₄	—	54	1	no	—
257	C₂×C₄	—	54	1	no	—
258	C₂×C₄	—	54	1	no	—
259	C₂×C₄	—	54	1	no	—
260	C₂×C₄	C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#6312	1	2	yes	—
262	C₂×C₃	#64101	1	13	yes	—
263	C₂×C₃	#64102	1	13	yes	—
264	C₂×C₃	#64103	1	13	yes	—
265	C₂×C₃	#64107	1	13	yes	—
266	C₂×C₃	C₄×#638	1	13	yes	—
267	C₂×C₃	#64148	1	13	yes	—
268	C₂×C₃	#64156	1	13	yes	—
269	D₃	—	36	26	no	—
270	C₂²	—	54	2	no	—
271	C₂²	—	54	2	no	—
272	C₂²	—	54	2	no	—
273	C₂²	—	108	1	no	—
274	C₂²	—	108	1	no	—
275	C₂²	—	108	1	no	—
276	C₂²	—	108	1	no	—
277	C₂²	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#89076	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	D₄×C₃⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#89078	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#89080	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#89080	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#6312	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	1	no	—
287	C₄	—	54	2	no	—
288	C₄	—	54	2	no	—
289	C₄	—	108	1	no	—
290	C₃	#10592689	1	13	yes	complemented
291	C₂	—	108	2	no	—
292	C₂	#11723933	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#11723934	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#11723935	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#11723939	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₄×#6312	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#11723980	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#11723988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×C₃⋊(C₃⋊D₃)
commutator	C₂²×C₃³	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₃³×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₃³	C₂³
prime radical	C₂³×C₃⋊(C₃⋊D₃)	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊(C₃⋊D₃)
hypocenter	C₃³	#388
LCS	G ▷ C₂²×C₃³ ▷ C₃³
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃³×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂	semidirect
6. #11722201	C₂	semidirect
7. #11722201	C₂	semidirect
19. #88859	C₄	semidirect
21. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
87. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃⋊D₃	semidirect
161. C₂×C₄⋊C₄	C₃⋊(C₃⋊D₃)	semidirect
168. C₃³	#388	semidirect
235. C₃²	#4990	semidirect
290. C₃	#10592689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃³×C₄⋊C₄	2
C₂×#88859	2
C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊Dic₃)	2
#11722201	2
#10592689	3