Subgroups — #41×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂ #13164788

Order 1728.

3279 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×#272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#41×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11722520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11722519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₈×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11722505	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#11722504	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	D₄×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11722491	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#11722490	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	D₃²×#41	—	3	2	no	maximal
13	C₂²×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂²	1	3	yes	—
14	#41×H(3,𝔽₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#88748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	Q₈×#272	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#88744	C₂²	1	3	yes	complemented
18	D₄×#272	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#88740	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×C₄×#272	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#88722	C₂²	1	2	yes	complemented
22	Q₈×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3830⋊C₃	C₂²	1	6	yes	complemented
24	D₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#3828⋊C₃	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×C₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#88677	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#88676	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#6199	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#88672	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#88671	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#88655	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#88654	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₄×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₄×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₄×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₄×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#88652	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#88651	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#88650	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#88649	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#88648	C₂²	1	6	yes	complemented
46	((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#41×C₃⋊D₃	D₃	1	2	yes	complemented
48	C₃×D₃×#41	—	3	2	no	—
49	C₃×D₃×#41	—	3	2	no	—
50	C₃×D₃×#41	—	6	1	no	—
51	#64319	—	3	2	no	—
52	D₃×#239	—	3	2	no	—
53	D₃×#239	—	3	2	no	—
54	D₃²×Q₈	—	3	2	no	—
55	#64312	—	3	6	no	—
56	D₃×#237	—	3	6	no	—
57	D₃×#237	—	3	6	no	—
58	D₃²×D₄	—	3	6	no	—
59	#64306	—	3	6	no	—
60	D₃×#235	—	3	6	no	—
61	D₃×#235	—	3	6	no	—
62	C₂×C₄×D₃²	—	3	6	no	—
63	C₂²×#272	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	—	2	12	no	—
66	C₂×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×H(3,𝔽₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
70	D₄×H(3,𝔽₃)	C₂³	1	3	yes	complemented
71	C₂×C₄×H(3,𝔽₃)	C₂³	1	3	yes	complemented
72	#6235	C₂³	1	6	yes	complemented
73	C₂×#1084	C₂³	1	3	yes	complemented
74	C₄⋊#272	C₂³	1	3	yes	complemented
75	C₄×#272	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄×#272	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#272	C₂³	1	3	yes	complemented
78	C₄×#272	C₂³	1	3	yes	complemented
79	#6229	C₂³	1	3	yes	complemented
80	#638⋊C₃	C₂³	1	12	yes	complemented
81	C₂×(C₃⋊Dic₃)⋊C₃	C₂³	1	6	yes	complemented
82	C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	C₂³	1	6	yes	complemented
83	C₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂³	1	6	yes	—
84	C₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂³	1	6	yes	complemented
86	C₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂³	1	6	yes	complemented
87	#634⋊C₃	C₂³	1	6	yes	complemented
88	#6200	C₂³	1	12	yes	complemented
89	#6199	C₂³	1	3	yes	—
90	#6199	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#6199	C₂³	1	6	yes	complemented
92	#6198	C₂³	1	6	yes	complemented
93	((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
94	((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
96	((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
97	#6196	C₂³	1	6	yes	complemented
98	C₂×D₃×#41	—	9	1	no	—
99	C₂×D₃×#41	—	9	2	no	—
100	C₂²×D₃²	—	3	6	no	—
101	C₃²×#41	—	2	1	no	—
102	C₃²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
103	#3832	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
104	Q₈×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
105	#3830	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
106	D₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
107	#3828	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
108	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
109	C₃×#239	—	3	2	no	—
110	C₃×#239	—	3	2	no	—
111	C₃×#239	—	6	1	no	—
112	C₃×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
113	C₃×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
114	C₃×D₃×Q₈	—	6	1	no	—
115	C₃×#237	—	3	6	no	—
116	C₃×#237	—	3	6	no	—
117	C₃×#237	—	6	3	no	—
118	C₃×D₃×D₄	—	3	6	no	—
119	C₃×D₃×D₄	—	3	6	no	—
120	C₃×D₃×D₄	—	6	3	no	—
121	C₃×#235	—	3	6	no	—
122	C₃×#235	—	3	6	no	—
123	C₃×#235	—	6	3	no	—
124	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	6	no	—
125	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	6	no	—
126	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	3	no	—
127	#3811	—	3	12	no	—
128	D₃×#67	—	3	12	no	—
129	D₃×#67	—	3	12	no	—
130	C₂×#624	—	3	6	no	—
131	#3805	—	3	12	no	—
132	#3804	—	3	12	no	—
133	#3804	—	3	12	no	—
134	C₂×D₃×Dic₃	—	3	6	no	—
135	C₂×D₃×Dic₃	—	3	6	no	—
136	#3802	—	3	6	no	—
137	D₃×D₁₂	—	3	6	no	—
138	D₃×D₁₂	—	3	6	no	—
139	C₄×D₃²	—	3	2	no	—
140	C₄×D₃²	—	3	6	no	—
141	C₄×D₃²	—	3	6	no	—
142	C₄×D₃²	—	3	6	no	—
143	C₄×D₃²	—	3	6	no	—
144	C₄×D₃²	—	3	6	no	—
145	C₄×D₃²	—	3	6	no	—
146	C₄×D₃²	—	3	6	no	—
147	#3799	—	3	6	no	—
148	#3799	—	3	6	no	—
149	#3798	—	3	12	no	—
150	#3797	—	3	6	no	—
151	#3796	—	3	6	no	—
152	#3796	—	3	6	no	—
153	#3795	—	3	6	no	—
154	#3795	—	3	6	no	—
155	D₃×Dic₆	—	3	6	no	—
156	D₃×Dic₆	—	3	6	no	—
157	C₂²×H(3,𝔽₃)	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂×#272	—	2	6	no	—
159	C₂×#272	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂×#272	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	—	2	12	no	—
162	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	—	2	6	no	—
165	((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	—	2	12	no	—
166	((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	#41	1	4	yes	direct product factor
167	C₄×H(3,𝔽₃)	C₂⁴	1	3	yes	—
168	C₄×H(3,𝔽₃)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#1084	C₂⁴	1	3	yes	—
170	#1084	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	(C₃⋊Dic₃)⋊C₃	C₂⁴	1	6	yes	—
172	(C₃⋊Dic₃)⋊C₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×#41	—	9	2	no	—
174	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
175	D₃×#41	—	3	2	no	—
176	D₃×#41	—	3	2	no	—
177	D₃×#41	—	6	1	no	—
178	D₃×#41	—	9	2	no	—
179	D₃×#41	—	9	6	no	—
180	D₃×#41	—	9	6	no	—
181	D₃×#41	—	9	6	no	—
182	D₃×#41	—	9	6	no	—
183	D₃×#41	—	9	6	no	—
184	D₃×#41	—	9	6	no	—
185	D₃×#41	—	9	2	no	—
186	D₃×#41	—	9	2	no	—
187	D₃×#41	—	9	2	no	—
188	C₂×#239	—	9	1	no	—
189	C₂×#239	—	9	2	no	—
190	C₂×D₃×Q₈	—	9	1	no	—
191	C₂×D₃×Q₈	—	9	2	no	—
192	C₂×#237	—	9	3	no	—
193	C₂×#237	—	9	6	no	—
194	C₂×D₃×D₄	—	9	3	no	—
195	C₂×D₃×D₄	—	9	6	no	—
196	C₂×#235	—	9	3	no	—
197	C₂×#235	—	9	6	no	—
198	C₂²×C₄×D₃	—	9	3	no	—
199	C₂²×C₄×D₃	—	9	6	no	—
200	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
201	C₂²×C₃×D₃	—	3	6	no	—
202	C₂²×C₃×D₃	—	3	6	no	—
203	C₂²×C₃×D₃	—	6	3	no	—
204	C₂×D₃²	—	3	2	no	—
205	C₂×D₃²	—	3	6	no	—
206	C₂×D₃²	—	3	6	no	—
207	C₂×D₃²	—	3	6	no	—
208	C₂×D₃²	—	6	24	no	—
209	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
211	C₃²×D₄	—	2	3	no	—
212	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
213	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
215	#638	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
216	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
217	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
218	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
219	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
220	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
221	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
222	#634	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
223	C₃×#67	—	3	12	no	—
224	C₃×#67	—	3	12	no	—
225	C₃×#67	—	6	6	no	—
226	C₂×C₃×Dic₃	—	3	6	no	—
227	C₂×C₃×Dic₃	—	3	6	no	—
228	C₂×C₃×Dic₃	—	6	3	no	—
229	C₃×D₁₂	—	3	6	no	—
230	C₃×D₁₂	—	3	6	no	—
231	C₃×D₁₂	—	6	3	no	—
232	C₃×C₄×D₃	—	3	6	no	—
233	C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
234	C₃×C₄×D₃	—	3	6	no	—
235	C₃×C₄×D₃	—	3	6	no	—
236	C₃×C₄×D₃	—	3	6	no	—
237	C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
238	C₃×C₄×D₃	—	3	6	no	—
239	C₃×C₄×D₃	—	3	6	no	—
240	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
241	C₃×C₄×D₃	—	6	3	no	—
242	C₃×C₄×D₃	—	6	3	no	—
243	C₃×C₄×D₃	—	6	3	no	—
244	C₃×Dic₆	—	3	6	no	—
245	C₃×Dic₆	—	3	6	no	—
246	C₃×Dic₆	—	6	3	no	—
247	#627	—	3	12	no	—
248	#626	—	3	12	no	—
249	#626	—	3	12	no	—
250	#625	—	3	12	no	—
251	#624	—	3	6	no	—
252	#624	—	3	2	no	—
253	#624	—	3	6	no	—
254	#624	—	3	6	no	—
255	D₃×Dic₃	—	3	6	no	—
256	D₃×Dic₃	—	3	2	no	—
257	D₃×Dic₃	—	3	6	no	—
258	D₃×Dic₃	—	3	6	no	—
259	D₃×Dic₃	—	3	6	no	—
260	D₃×Dic₃	—	3	2	no	—
261	D₃×Dic₃	—	3	6	no	—
262	D₃×Dic₃	—	3	6	no	—
263	C₂²×#41	—	27	1	no	Sylow
264	C₂×H(3,𝔽₃)	—	2	3	no	—
265	C₂×H(3,𝔽₃)	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	#272	—	2	3	no	—
267	#272	C₂×#41	1	2	yes	complemented
268	(C₃⋊D₃)⋊C₃	—	2	6	no	—
269	(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
270	C₂³×D₃	—	9	3	no	—
271	C₂³×D₃	—	9	6	no	—
272	C₃×#41	—	3	2	no	—
273	C₃×#41	—	6	1	no	—
274	C₃×#41	—	9	6	no	—
275	C₃×#41	—	9	6	no	—
276	C₃×#41	—	9	2	no	—
277	C₃×#41	—	9	1	no	—
278	C₃×#41	—	9	3	no	—
279	C₃×#41	—	9	3	no	—
280	C₃×#41	D₃²	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
282	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
283	C₂×C₃×D₄	—	9	6	no	—
284	C₂×C₃×D₄	—	9	3	no	—
285	C₂²×C₃×C₄	—	9	6	no	—
286	C₂²×C₃×C₄	—	9	3	no	—
287	C₂×#67	—	9	6	no	—
288	C₂×#67	—	9	12	no	—
289	C₂²×Dic₃	—	9	3	no	—
290	C₂²×Dic₃	—	9	6	no	—
291	#239	—	3	2	no	—
292	#239	—	3	2	no	—
293	#239	—	6	1	no	—
294	#239	—	9	2	no	—
295	#239	—	9	6	no	—
296	#239	—	9	6	no	—
297	#239	—	9	6	no	—
298	D₃×Q₈	—	3	2	no	—
299	D₃×Q₈	—	3	2	no	—
300	D₃×Q₈	—	6	1	no	—
301	D₃×Q₈	—	9	2	no	—
302	D₃×Q₈	—	9	6	no	—
303	D₃×Q₈	—	9	6	no	—
304	D₃×Q₈	—	9	6	no	—
305	#237	—	3	6	no	—
306	#237	—	3	6	no	—
307	#237	—	6	3	no	—
308	#237	—	9	6	no	—
309	#237	—	9	6	no	—
310	#237	—	9	6	no	—
311	#237	—	9	6	no	—
312	#237	—	9	12	no	—
313	#237	—	9	12	no	—
314	#237	—	9	12	no	—
315	D₃×D₄	—	3	6	no	—
316	D₃×D₄	—	3	6	no	—
317	D₃×D₄	—	6	3	no	—
318	D₃×D₄	—	9	6	no	—
319	D₃×D₄	—	9	6	no	—
320	D₃×D₄	—	9	6	no	—
321	D₃×D₄	—	9	6	no	—
322	D₃×D₄	—	9	12	no	—
323	D₃×D₄	—	9	12	no	—
324	D₃×D₄	—	9	12	no	—
325	#235	—	3	6	no	—
326	#235	—	3	6	no	—
327	#235	—	6	3	no	—
328	#235	—	9	6	no	—
329	#235	—	9	6	no	—
330	#235	—	9	6	no	—
331	#235	—	9	6	no	—
332	#235	—	9	12	no	—
333	#235	—	9	6	no	—
334	#235	—	9	6	no	—
335	#235	—	9	12	no	—
336	C₂×D₁₂	—	9	3	no	—
337	C₂×D₁₂	—	9	6	no	—
338	C₂×C₄×D₃	—	3	6	no	—
339	C₂×C₄×D₃	—	3	6	no	—
340	C₂×C₄×D₃	—	6	3	no	—
341	C₂×C₄×D₃	—	9	6	no	—
342	C₂×C₄×D₃	—	9	1	no	—
343	C₂×C₄×D₃	—	9	3	no	—
344	C₂×C₄×D₃	—	9	3	no	—
345	C₂×C₄×D₃	—	9	3	no	—
346	C₂×C₄×D₃	—	9	6	no	—
347	C₂×C₄×D₃	—	9	6	no	—
348	C₂×C₄×D₃	—	9	2	no	—
349	C₂×C₄×D₃	—	9	6	no	—
350	C₂×C₄×D₃	—	9	6	no	—
351	C₂×C₄×D₃	—	9	6	no	—
352	C₂×C₄×D₃	—	9	6	no	—
353	C₂×C₄×D₃	—	9	6	no	—
354	C₂×C₄×D₃	—	9	6	no	—
355	C₂×C₄×D₃	—	9	6	no	—
356	C₂×C₄×D₃	—	9	6	no	—
357	C₂×C₄×D₃	—	9	6	no	—
358	C₂×C₄×D₃	—	9	6	no	—
359	C₂×Dic₆	—	9	3	no	—
360	C₂×Dic₆	—	9	6	no	—
361	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
362	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	6	yes	—
363	C₂×C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
364	C₂×C₃⋊D₃	C₂³×D₃	1	6	yes	—
365	C₂×C₃⋊D₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
367	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
368	C₂×C₃×D₃	—	3	6	no	—
369	C₂×C₃×D₃	—	3	6	no	—
370	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
371	C₂×C₃×D₃	—	6	3	no	—
372	C₂×C₃×D₃	—	6	12	no	—
373	C₂×C₃×D₃	—	6	12	no	—
374	C₂×C₃×D₃	—	12	6	no	—
375	D₃²	—	3	8	no	—
376	D₃²	—	6	12	no	—
377	D₃²	—	6	12	no	—
378	D₃²	—	6	12	no	—
379	C₃²×C₄	—	2	3	no	—
380	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
382	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
383	C₃⋊Dic₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
384	C₃⋊Dic₃	C₂³×D₃	1	6	yes	—
385	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
386	C₃×Dic₃	—	3	6	no	—
387	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
388	C₃×Dic₃	—	3	6	no	—
389	C₃×Dic₃	—	6	3	no	—
390	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
391	C₂×#41	—	9	1	no	—
392	C₂×#41	—	9	2	no	—
393	C₂×#41	—	27	3	no	—
394	C₂×#41	—	27	6	no	—
395	C₂×#41	—	27	3	no	—
396	C₂×#41	—	27	6	no	—
397	C₂×#41	—	27	1	no	—
398	C₂×#41	—	27	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	27	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	27	3	no	—
401	C₂³×C₄	—	27	3	no	—
402	H(3,𝔽₃)	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂³×C₃	—	9	6	no	—
404	C₂³×C₃	—	9	3	no	—
405	C₂²×D₃	—	3	6	no	—
406	C₂²×D₃	—	3	6	no	—
407	C₂²×D₃	—	6	3	no	—
408	C₂²×D₃	—	9	6	no	—
409	C₂²×D₃	—	9	1	no	—
410	C₂²×D₃	—	9	3	no	—
411	C₂²×D₃	—	9	6	no	—
412	C₂²×D₃	—	9	2	no	—
413	C₂²×D₃	—	9	6	no	—
414	C₂²×D₃	—	9	6	no	—
415	C₂²×D₃	—	9	6	no	—
416	C₂²×D₃	—	18	12	no	—
417	C₂²×D₃	—	18	24	no	—
418	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
419	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
420	C₃×Q₈	—	9	6	no	—
421	C₃×Q₈	—	9	3	no	—
422	C₃×Q₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
423	C₃×D₄	—	3	6	no	—
424	C₃×D₄	—	6	3	no	—
425	C₃×D₄	—	9	6	no	—
426	C₃×D₄	—	9	12	no	—
427	C₃×D₄	—	9	6	no	—
428	C₃×D₄	—	9	3	no	—
429	C₃×D₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
430	C₂×C₃×C₄	—	3	6	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	6	3	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	9	6	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	9	6	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	9	6	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	9	6	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	9	3	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	9	3	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	9	3	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	9	3	no	—
442	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
443	#67	—	3	12	no	—
444	#67	—	3	12	no	—
445	#67	—	6	6	no	—
446	#67	—	9	12	no	—
447	#67	—	9	12	no	—
448	#67	—	9	12	no	—
449	#67	—	9	12	no	—
450	C₂×Dic₃	—	3	6	no	—
451	C₂×Dic₃	—	3	6	no	—
452	C₂×Dic₃	—	6	3	no	—
453	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
454	C₂×Dic₃	—	9	3	no	—
455	C₂×Dic₃	—	9	1	no	—
456	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
457	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
458	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
459	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
460	C₂×Dic₃	—	9	6	no	—
461	D₁₂	—	3	6	no	—
462	D₁₂	—	3	6	no	—
463	D₁₂	—	6	3	no	—
464	D₁₂	—	9	6	no	—
465	D₁₂	—	9	6	no	—
466	D₁₂	—	9	12	no	—
467	C₄×D₃	—	3	2	no	—
468	C₄×D₃	—	3	6	no	—
469	C₄×D₃	—	3	6	no	—
470	C₄×D₃	—	3	6	no	—
471	C₄×D₃	—	3	2	no	—
472	C₄×D₃	—	3	6	no	—
473	C₄×D₃	—	3	6	no	—
474	C₄×D₃	—	3	6	no	—
475	C₄×D₃	—	6	1	no	—
476	C₄×D₃	—	6	3	no	—
477	C₄×D₃	—	6	3	no	—
478	C₄×D₃	—	6	3	no	—
479	C₄×D₃	—	9	2	no	—
480	C₄×D₃	—	9	6	no	—
481	C₄×D₃	—	9	6	no	—
482	C₄×D₃	—	9	6	no	—
483	C₄×D₃	—	9	2	no	—
484	C₄×D₃	—	9	6	no	—
485	C₄×D₃	—	9	6	no	—
486	C₄×D₃	—	9	6	no	—
487	C₄×D₃	—	9	2	no	—
488	C₄×D₃	—	9	6	no	—
489	C₄×D₃	—	9	6	no	—
490	C₄×D₃	—	9	6	no	—
491	C₄×D₃	—	9	2	no	—
492	C₄×D₃	—	9	6	no	—
493	C₄×D₃	—	9	6	no	—
494	C₄×D₃	—	9	6	no	—
495	Dic₆	—	3	6	no	—
496	Dic₆	—	3	6	no	—
497	Dic₆	—	6	3	no	—
498	Dic₆	—	9	6	no	—
499	Dic₆	—	9	6	no	—
500	Dic₆	—	9	12	no	—
501	C₂×C₃²	—	2	6	no	—
502	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
503	C₂×C₃²	—	4	3	no	—
504	C₂×C₃²	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
505	C₃⋊D₃	—	2	6	no	—
506	C₃⋊D₃	D₃×#41	1	4	yes	complemented
507	C₃×D₃	—	3	4	no	—
508	C₃×D₃	—	3	4	no	—
509	C₃×D₃	—	6	2	no	—
510	C₃×D₃	—	6	6	no	—
511	C₃×D₃	—	6	6	no	—
512	C₃×D₃	—	12	3	no	—
513	C₂⁴	—	27	3	no	—
514	#41	—	9	1	no	—
515	#41	—	9	2	no	—
516	#41	—	9	3	no	—
517	#41	—	9	6	no	—
518	#41	—	9	3	no	—
519	#41	—	9	6	no	—
520	#41	—	27	6	no	—
521	#41	—	27	6	no	—
522	#41	—	27	12	no	—
523	#41	—	27	6	no	—
524	#41	—	27	6	no	—
525	#41	—	27	6	no	—
526	#41	((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	1	1	yes	characteristic, direct product factor
527	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	27	3	no	—
530	C₂×Q₈	—	27	6	no	—
531	C₂×D₄	—	9	3	no	—
532	C₂×D₄	—	9	6	no	—
533	C₂×D₄	—	27	3	no	—
534	C₂×D₄	—	27	6	no	—
535	C₂×D₄	—	27	12	no	—
536	C₂×D₄	—	27	6	no	—
537	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
538	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
539	C₂²×C₄	—	27	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	27	3	no	—
541	C₂²×C₄	—	27	3	no	—
542	C₂²×C₄	—	27	6	no	—
543	C₂²×C₄	—	27	3	no	—
544	C₂²×C₄	—	27	6	no	—
545	C₂²×C₄	—	27	6	no	—
546	C₂²×C₄	—	27	3	no	—
547	C₂²×C₃	—	3	6	no	—
548	C₂²×C₃	—	6	3	no	—
549	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
550	C₂²×C₃	—	9	6	no	—
551	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
552	C₂²×C₃	—	9	3	no	—
553	C₂²×C₃	—	18	6	no	—
554	C₂²×C₃	—	18	12	no	—
555	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
556	C₂×D₃	—	3	2	no	—
557	C₂×D₃	—	3	2	no	—
558	C₂×D₃	—	3	6	no	—
559	C₂×D₃	—	3	6	no	—
560	C₂×D₃	—	6	1	no	—
561	C₂×D₃	—	6	3	no	—
562	C₂×D₃	—	6	12	no	—
563	C₂×D₃	—	6	12	no	—
564	C₂×D₃	—	9	2	no	—
565	C₂×D₃	—	9	6	no	—
566	C₂×D₃	—	9	4	no	—
567	C₂×D₃	—	9	8	no	—
568	C₂×D₃	—	12	6	no	—
569	C₂×D₃	—	18	12	no	—
570	C₂×D₃	—	18	12	no	—
571	C₂×D₃	—	18	12	no	—
572	C₂×D₃	—	18	6	no	—
573	C₂×D₃	—	18	12	no	—
574	C₂×D₃	—	18	12	no	—
575	C₃×C₄	—	3	6	no	—
576	C₃×C₄	—	3	2	no	—
577	C₃×C₄	—	6	3	no	—
578	C₃×C₄	—	6	1	no	—
579	C₃×C₄	—	9	6	no	—
580	C₃×C₄	—	9	2	no	—
581	C₃×C₄	—	9	3	no	—
582	C₃×C₄	—	9	1	no	—
583	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
584	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
585	Dic₃	—	3	6	no	—
586	Dic₃	—	3	2	no	—
587	Dic₃	—	3	6	no	—
588	Dic₃	—	3	2	no	—
589	Dic₃	—	6	3	no	—
590	Dic₃	—	6	1	no	—
591	Dic₃	—	9	6	no	—
592	Dic₃	—	9	2	no	—
593	C₃²	—	2	1	no	—
594	C₃²	C₂×D₃×#41	1	2	yes	complemented
595	C₂³	—	9	3	no	—
596	C₂³	—	9	6	no	—
597	C₂³	—	27	1	no	—
598	C₂³	—	27	3	no	—
599	C₂³	—	27	6	no	—
600	C₂³	—	54	12	no	—
601	Q₈	—	9	3	no	—
602	Q₈	—	9	6	no	—
603	Q₈	—	27	6	no	—
604	Q₈	C₂×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	1	1	yes	characteristic, complemented
605	D₄	—	9	6	no	—
606	D₄	—	9	12	no	—
607	D₄	—	9	3	no	—
608	D₄	—	9	6	no	—
609	D₄	—	27	6	no	—
610	D₄	—	27	12	no	—
611	D₄	C₂×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	1	3	yes	complemented
612	C₂×C₄	—	9	3	no	—
613	C₂×C₄	—	9	6	no	—
614	C₂×C₄	—	9	3	no	—
615	C₂×C₄	—	9	6	no	—
616	C₂×C₄	—	9	3	no	—
617	C₂×C₄	—	9	6	no	—
618	C₂×C₄	—	9	1	no	—
619	C₂×C₄	—	9	2	no	—
620	C₂×C₄	—	9	3	no	—
621	C₂×C₄	—	9	6	no	—
622	C₂×C₄	—	27	2	no	—
623	C₂×C₄	—	27	1	no	—
624	C₂×C₄	—	27	6	no	—
625	C₂×C₄	—	27	3	no	—
626	C₂×C₄	—	27	6	no	—
627	C₂×C₄	—	27	6	no	—
628	C₂×C₄	—	27	6	no	—
629	C₂×C₄	C₂×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	1	3	yes	complemented
630	C₂×C₃	—	2	3	no	—
631	C₂×C₃	—	3	2	no	—
632	C₂×C₃	—	6	6	no	—
633	C₂×C₃	—	6	1	no	—
634	C₂×C₃	—	9	4	no	—
635	C₂×C₃	—	9	2	no	—
636	C₂×C₃	—	12	3	no	—
637	C₂×C₃	—	18	6	no	—
638	C₂×C₃	—	18	3	no	—
639	C₂×C₃	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
640	D₃	—	3	4	no	—
641	D₃	—	3	4	no	—
642	D₃	—	6	2	no	—
643	D₃	—	6	6	no	—
644	D₃	—	6	6	no	—
645	D₃	—	9	4	no	—
646	D₃	—	12	3	no	—
647	D₃	—	18	6	no	—
648	C₂²	—	9	1	no	—
649	C₂²	—	9	2	no	—
650	C₂²	—	9	3	no	—
651	C₂²	—	9	6	no	—
652	C₂²	—	18	6	no	—
653	C₂²	—	18	12	no	—
654	C₂²	—	27	4	no	—
655	C₂²	—	54	6	no	—
656	C₂²	—	54	12	no	—
657	C₂²	C₂²×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	1	3	yes	—
658	C₄	—	9	1	no	—
659	C₄	—	9	2	no	—
660	C₄	—	9	3	no	—
661	C₄	—	9	6	no	—
662	C₄	C₂²×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	1	3	yes	—
663	C₄	C₂²×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	1	1	yes	characteristic
664	C₃	—	3	2	no	—
665	C₃	—	6	1	no	—
666	C₃	D₃²×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₂	—	2	3	no	—
668	C₂	—	9	2	no	—
669	C₂	—	9	4	no	—
670	C₂	—	18	3	no	—
671	C₂	—	18	6	no	—
672	C₂	C₂³×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂
commutator, cosocle	C₂×H(3,𝔽₃)	C₂⁵
Frattini, socle	C₂×C₃	C₂³×D₃²
Fitting	#41×H(3,𝔽₃)	C₂²
hypercenter	#41	((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂
hypocenter	H(3,𝔽₃)	C₂²×#41
LCS	G ▷ C₂×H(3,𝔽₃) ▷ H(3,𝔽₃)
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×#272	C₂	semidirect
2. #41×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂	semidirect
3. #11722520	C₂	semidirect
4. #11722519	C₂	semidirect
5. Q₈×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂	semidirect
6. #11722505	C₂	semidirect
7. #11722504	C₂	semidirect
8. D₄×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂	semidirect
9. #11722491	C₂	semidirect
10. #11722490	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂	semidirect
14. #41×H(3,𝔽₃)	C₂²	semidirect
15. #88748	C₂²	semidirect
16. Q₈×#272	C₂²	semidirect
17. #88744	C₂²	semidirect
18. D₄×#272	C₂²	semidirect
19. #88740	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×#272	C₂²	semidirect
21. #88722	C₂²	semidirect
22. Q₈×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂²	semidirect
23. #3830⋊C₃	C₂²	semidirect
24. D₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂²	semidirect
25. #3828⋊C₃	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂²	semidirect
27. #88677	C₂²	semidirect
28. #88676	C₂²	semidirect
29. C₂×#6199	C₂²	semidirect
30. #88672	C₂²	semidirect
31. #88671	C₂²	semidirect
32. C₂×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. #88655	C₂²	semidirect
34. #88654	C₂²	semidirect
37. C₄×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂²	semidirect
38. C₄×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂²	semidirect
39. C₄×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂²	semidirect
40. C₄×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂²	semidirect
41. #88652	C₂²	semidirect
42. #88651	C₂²	semidirect
43. #88650	C₂²	semidirect
44. #88649	C₂²	semidirect
45. #88648	C₂²	semidirect
46. ((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊Q₈	C₂²	semidirect
47. #41×C₃⋊D₃	D₃	semidirect
69. Q₈×H(3,𝔽₃)	C₂³	semidirect
70. D₄×H(3,𝔽₃)	C₂³	semidirect
71. C₂×C₄×H(3,𝔽₃)	C₂³	semidirect
72. #6235	C₂³	semidirect
73. C₂×#1084	C₂³	semidirect
74. C₄⋊#272	C₂³	semidirect
77. C₄×#272	C₂³	semidirect
78. C₄×#272	C₂³	semidirect
79. #6229	C₂³	semidirect
80. #638⋊C₃	C₂³	semidirect
81. C₂×(C₃⋊Dic₃)⋊C₃	C₂³	semidirect
82. C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	C₂³	semidirect
85. C₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂³	semidirect
86. C₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂³	semidirect
87. #634⋊C₃	C₂³	semidirect
88. #6200	C₂³	semidirect
91. #6199	C₂³	semidirect
92. #6198	C₂³	semidirect
95. ((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
96. ((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
97. #6196	C₂³	semidirect
102. C₃²×#41	C₂×D₃	semidirect
103. #3832	C₂×D₃	semidirect
104. Q₈×C₃⋊D₃	C₂×D₃	semidirect
105. #3830	C₂×D₃	semidirect
106. D₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	semidirect
107. #3828	C₂×D₃	semidirect
108. C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	semidirect
166. ((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	#41	direct (N × H)
210. C₃²×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
212. C₃²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
214. C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	semidirect
215. #638	C₂²×D₃	semidirect
216. C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×D₃	semidirect
217. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×D₃	semidirect
220. C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	semidirect
221. C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	semidirect
222. #634	C₂²×D₃	semidirect
267. #272	C₂×#41	semidirect
269. (C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂×#41	semidirect
402. H(3,𝔽₃)	C₂²×#41	semidirect
506. C₃⋊D₃	D₃×#41	semidirect
526. #41	((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	direct (N × H)
594. C₃²	C₂×D₃×#41	semidirect
604. Q₈	C₂×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	semidirect
611. D₄	C₂×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	semidirect
629. C₂×C₄	C₂×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×#272	2
#41×(C₃⋊D₃)⋊C₃	2
#11722520	2
#11722519	2
Q₈×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	2
#11722505	2
#11722504	2
D₄×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	2
#11722491	2
#11722490	2
C₂×C₄×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	2
D₃²×#41	3

Subgroups — #41×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2 #13164788

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #41×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂ #13164788