Subgroups — #13164790

Order 1728.

3307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×#272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11722638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11722521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11722520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11722506	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₄×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#11722492	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#11722491	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#88655	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	D₃×#1009	—	3	2	no	maximal
11	C₂²×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂²	1	6	yes	complemented
12	#41×H(3,𝔽₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#88748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	Q₈×#272	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#88744	C₂²	1	3	yes	complemented
16	D₄×#272	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#88740	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂×C₄×#272	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#88722	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#3828⋊C₃	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#88677	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#88676	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#6198	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#88672	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#88655	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#88655	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#88655	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#88655	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#88654	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₄×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#88651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#88650	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#88649	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#88648	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#64366	D₃	1	2	yes	complemented
38	C₃×#1009	—	3	2	no	—
39	C₃×D₃×#41	—	3	2	no	—
40	C₃×D₃×#41	—	6	1	no	—
41	#64320	—	3	4	no	—
42	D₃×#239	—	3	4	no	—
43	#64314	—	3	12	no	—
44	D₃²×D₄	—	3	12	no	—
45	#64308	—	3	6	no	—
46	#64307	—	3	6	no	—
47	D₃×#235	—	3	6	no	—
48	C₂×D₃×D₁₂	—	3	6	no	—
49	C₂²×#272	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂³	1	12	yes	complemented
51	C₂×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	—	4	12	no	—
52	C₂×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂³	1	12	yes	complemented
54	Q₈×H(3,𝔽₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
55	D₄×H(3,𝔽₃)	C₂³	1	3	yes	complemented
56	C₂×C₄×H(3,𝔽₃)	C₂³	1	3	yes	complemented
57	#6235	C₂³	1	6	yes	complemented
58	C₂×#1084	C₂³	1	3	yes	complemented
59	C₄⋊#272	C₂³	1	3	yes	complemented
60	C₄×#272	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#272	C₂³	1	3	yes	—
62	C₄×#272	C₂³	1	3	yes	complemented
63	C₄×#272	C₂³	1	3	yes	complemented
64	#6229	C₂³	1	3	yes	complemented
65	#638⋊C₃	C₂³	1	12	yes	complemented
66	C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	C₂³	1	12	yes	complemented
67	C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	C₂³	1	6	yes	complemented
68	C₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂³	1	12	yes	complemented
69	#634⋊C₃	C₂³	1	2	yes	complemented
70	#6200	C₂³	1	12	yes	complemented
71	#6199	C₂³	1	2	yes	—
72	#6198	C₂³	1	12	yes	complemented
73	#6198	C₂³	1	6	yes	complemented
74	((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
75	#6196	C₂³	1	2	yes	complemented
76	D₃×H(5,𝔽₂)	—	9	2	no	—
77	C₂×#1009	—	9	1	no	—
78	C₂²×D₃²	—	3	12	no	—
79	C₃²×#41	—	2	1	no	—
80	C₃²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
81	#3832	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
82	D₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	1	12	yes	complemented
83	#3828	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₃	1	6	yes	complemented
85	C₃×#239	—	3	4	no	—
86	C₃×#239	—	3	2	no	—
87	C₃×#239	—	6	1	no	—
88	C₃×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
89	C₃×D₃×Q₈	—	6	1	no	—
90	C₃×#237	—	3	6	no	—
91	C₃×#237	—	6	3	no	—
92	C₃×D₃×D₄	—	3	6	no	—
93	C₃×D₃×D₄	—	3	12	no	—
94	C₃×D₃×D₄	—	6	3	no	—
95	C₃×#235	—	3	6	no	—
96	C₃×#235	—	3	6	no	—
97	C₃×#235	—	6	3	no	—
98	C₂×C₃×D₁₂	—	3	6	no	—
99	C₂×C₃×C₄×D₃	—	3	6	no	—
100	C₂×C₃×C₄×D₃	—	6	3	no	—
101	#3811	—	3	24	no	—
102	D₃×#67	—	3	12	no	—
103	D₃×#67	—	3	24	no	—
104	C₂×#626	—	3	12	no	—
105	#3804	—	3	12	no	—
106	#3802	—	3	12	no	—
107	D₃×D₁₂	—	3	6	no	—
108	D₃×D₁₂	—	3	12	no	—
109	D₃×D₁₂	—	3	12	no	—
110	D₃×D₁₂	—	3	12	no	—
111	D₃×D₁₂	—	3	12	no	—
112	C₄×D₃²	—	3	12	no	—
113	#3799	—	3	6	no	—
114	#3799	—	3	12	no	—
115	#3798	—	3	12	no	—
116	#3796	—	3	12	no	—
117	#3795	—	3	6	no	—
118	D₃×Dic₆	—	3	2	no	—
119	C₂²×H(3,𝔽₃)	C₂⁴	1	3	yes	—
120	C₂×#272	—	2	6	no	—
121	C₂×#272	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂×#272	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	—	4	12	no	—
124	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂⁴	1	12	yes	—
125	((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	—	2	12	no	—
126	((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	—	4	12	no	—
127	C₄×H(3,𝔽₃)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄×H(3,𝔽₃)	C₂⁴	1	3	yes	—
129	#1084	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#1084	C₂⁴	1	3	yes	—
131	(C₃⋊Dic₃)⋊C₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₃×H(5,𝔽₂)	—	9	2	no	—
133	C₂×C₃×#41	—	9	1	no	—
134	#1009	—	3	2	no	—
135	#1009	—	9	2	no	—
136	#1009	—	9	6	no	—
137	#1009	—	9	6	no	—
138	#1009	—	9	6	no	—
139	#1009	—	9	2	no	—
140	#1009	—	9	4	no	—
141	D₃×#41	—	3	2	no	—
142	D₃×#41	—	6	1	no	—
143	D₃×#41	—	9	6	no	—
144	D₃×#41	—	9	4	no	—
145	C₂×#239	—	9	2	no	—
146	#1004	—	9	6	no	—
147	#1004	—	9	12	no	—
148	C₂×D₃×D₄	—	9	6	no	—
149	C₂×D₃×D₄	—	9	6	no	—
150	C₂×D₃×D₄	—	9	12	no	—
151	C₂×#235	—	9	3	no	—
152	C₂²×D₁₂	—	9	3	no	—
153	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
154	C₂²×C₃×D₃	—	3	6	no	—
155	C₂²×C₃×D₃	—	3	12	no	—
156	C₂²×C₃×D₃	—	6	3	no	—
157	C₂×D₃²	—	3	12	no	—
158	C₂×D₃²	—	3	24	no	—
159	C₂×D₃²	—	12	24	no	—
160	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
162	C₃²×D₄	—	2	3	no	—
163	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
164	C₂×C₃²×C₄	—	2	3	no	—
165	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
166	#638	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
167	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×D₃	1	6	yes	complemented
168	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
169	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	1	12	yes	complemented
170	#634	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
171	C₃×#67	—	3	12	no	—
172	C₃×#67	—	3	12	no	—
173	C₃×#67	—	6	6	no	—
174	C₂×C₃×Dic₃	—	3	6	no	—
175	C₂×C₃×Dic₃	—	6	3	no	—
176	C₃×D₁₂	—	3	6	no	—
177	C₃×D₁₂	—	3	12	no	—
178	C₃×D₁₂	—	3	6	no	—
179	C₃×D₁₂	—	6	3	no	—
180	C₃×C₄×D₃	—	3	12	no	—
181	C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
182	C₃×C₄×D₃	—	3	6	no	—
183	C₃×C₄×D₃	—	3	6	no	—
184	C₃×C₄×D₃	—	3	6	no	—
185	C₃×C₄×D₃	—	6	1	no	—
186	C₃×C₄×D₃	—	6	3	no	—
187	C₃×C₄×D₃	—	6	3	no	—
188	C₃×C₄×D₃	—	6	3	no	—
189	C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
190	C₃×Dic₆	—	3	6	no	—
191	C₃×Dic₆	—	6	3	no	—
192	#627	—	3	4	no	—
193	#626	—	3	24	no	—
194	#626	—	3	12	no	—
195	#626	—	3	12	no	—
196	#625	—	3	12	no	—
197	#624	—	3	12	no	—
198	D₃×Dic₃	—	3	12	no	—
199	D₃×Dic₃	—	3	4	no	—
200	C₂×H(5,𝔽₂)	—	27	1	no	Sylow
201	C₂×H(3,𝔽₃)	—	2	3	no	—
202	C₂×H(3,𝔽₃)	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	#272	—	2	3	no	—
204	#272	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
205	(C₃⋊D₃)⋊C₃	—	2	12	no	—
206	C₂³×D₃	—	9	6	no	—
207	C₂³×D₃	—	9	12	no	—
208	C₃×#41	—	3	2	no	—
209	C₃×#41	—	6	1	no	—
210	C₃×#41	—	9	6	no	—
211	C₃×#41	—	9	4	no	—
212	C₃×#41	—	9	1	no	—
213	C₃×#41	—	9	3	no	—
214	C₃×#41	—	9	3	no	—
215	C₃×#41	D₃²	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	9	6	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	9	12	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	9	3	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	9	3	no	—
221	C₂×#67	—	9	12	no	—
222	C₂×#67	—	9	6	no	—
223	C₂×#67	—	9	24	no	—
224	#239	—	3	2	no	—
225	#239	—	3	4	no	—
226	#239	—	6	1	no	—
227	#239	—	9	4	no	—
228	#239	—	9	12	no	—
229	#239	—	9	6	no	—
230	D₃×Q₈	—	3	2	no	—
231	D₃×Q₈	—	6	1	no	—
232	D₃×Q₈	—	9	2	no	—
233	#237	—	3	6	no	—
234	#237	—	6	3	no	—
235	#237	—	9	12	no	—
236	#237	—	9	6	no	—
237	#237	—	9	12	no	—
238	D₃×D₄	—	3	6	no	—
239	D₃×D₄	—	3	12	no	—
240	D₃×D₄	—	6	3	no	—
241	D₃×D₄	—	9	12	no	—
242	D₃×D₄	—	9	12	no	—
243	D₃×D₄	—	9	6	no	—
244	D₃×D₄	—	9	12	no	—
245	D₃×D₄	—	9	12	no	—
246	D₃×D₄	—	9	12	no	—
247	D₃×D₄	—	9	12	no	—
248	D₃×D₄	—	9	24	no	—
249	D₃×D₄	—	9	24	no	—
250	D₃×D₄	—	9	12	no	—
251	#235	—	3	6	no	—
252	#235	—	3	6	no	—
253	#235	—	6	3	no	—
254	#235	—	9	6	no	—
255	#235	—	9	6	no	—
256	#235	—	9	12	no	—
257	#235	—	9	6	no	—
258	#235	—	9	12	no	—
259	#235	—	9	6	no	—
260	C₂×D₁₂	—	3	6	no	—
261	C₂×D₁₂	—	9	6	no	—
262	C₂×D₁₂	—	9	3	no	—
263	C₂×D₁₂	—	9	6	no	—
264	C₂×D₁₂	—	9	6	no	—
265	C₂×D₁₂	—	9	6	no	—
266	C₂×D₁₂	—	9	12	no	—
267	C₂×D₁₂	—	9	6	no	—
268	C₂×C₄×D₃	—	3	6	no	—
269	C₂×C₄×D₃	—	6	3	no	—
270	C₂×C₄×D₃	—	9	6	no	—
271	C₂×C₄×D₃	—	9	12	no	—
272	C₂×Dic₆	—	9	1	no	—
273	C₂²×C₃²	—	2	3	no	—
274	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	6	yes	—
275	C₂×C₃⋊D₃	—	4	12	no	—
276	C₂×C₃⋊D₃	C₂³×D₃	1	12	yes	—
277	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
278	C₂×C₃×D₃	—	3	12	no	—
279	C₂×C₃×D₃	—	3	6	no	—
280	C₂×C₃×D₃	—	6	1	no	—
281	C₂×C₃×D₃	—	6	3	no	—
282	C₂×C₃×D₃	—	6	12	no	—
283	C₂×C₃×D₃	—	12	6	no	—
284	C₂×C₃×D₃	—	12	12	no	—
285	D₃²	—	6	24	no	—
286	D₃²	—	12	24	no	—
287	C₃²×C₄	—	2	3	no	—
288	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
290	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
291	C₃⋊Dic₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
292	C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
293	C₃×Dic₃	—	3	6	no	—
294	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
295	C₃×Dic₃	—	6	3	no	—
296	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	9	2	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	27	6	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	27	6	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	27	2	no	—
301	C₂×#41	—	9	1	no	—
302	C₂×#41	—	27	3	no	—
303	C₂×#41	—	27	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	27	3	no	—
305	C₂²×D₄	—	27	6	no	—
306	H(3,𝔽₃)	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³×C₃	—	9	12	no	—
308	C₂³×C₃	—	9	3	no	—
309	C₂²×D₃	—	3	6	no	—
310	C₂²×D₃	—	3	12	no	—
311	C₂²×D₃	—	6	3	no	—
312	C₂²×D₃	—	9	12	no	—
313	C₂²×D₃	—	9	6	no	—
314	C₂²×D₃	—	9	12	no	—
315	C₂²×D₃	—	9	12	no	—
316	C₂²×D₃	—	9	24	no	—
317	C₂²×D₃	—	36	24	no	—
318	C₂²×D₃	—	36	12	no	—
319	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
320	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
321	C₃×Q₈	—	9	2	no	—
322	C₃×Q₈	—	9	3	no	—
323	C₃×Q₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
324	C₃×D₄	—	3	6	no	—
325	C₃×D₄	—	6	3	no	—
326	C₃×D₄	—	9	12	no	—
327	C₃×D₄	—	9	6	no	—
328	C₃×D₄	—	9	12	no	—
329	C₃×D₄	—	9	6	no	—
330	C₃×D₄	—	9	3	no	—
331	C₃×D₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	—	3	6	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	6	3	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	9	12	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	9	3	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	9	3	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	9	3	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	9	3	no	—
340	C₂×C₃×C₄	C₂×D₃²	1	3	yes	—
341	#67	—	3	12	no	—
342	#67	—	3	12	no	—
343	#67	—	6	6	no	—
344	#67	—	9	12	no	—
345	#67	—	9	12	no	—
346	#67	—	9	24	no	—
347	#67	—	9	12	no	—
348	#67	—	9	12	no	—
349	C₂×Dic₃	—	3	6	no	—
350	C₂×Dic₃	—	6	3	no	—
351	C₂×Dic₃	—	9	2	no	—
352	C₂×Dic₃	—	9	12	no	—
353	D₁₂	—	3	6	no	—
354	D₁₂	—	3	6	no	—
355	D₁₂	—	3	12	no	—
356	D₁₂	—	6	3	no	—
357	D₁₂	—	9	12	no	—
358	D₁₂	—	9	6	no	—
359	D₁₂	—	9	6	no	—
360	D₁₂	—	9	12	no	—
361	D₁₂	—	9	12	no	—
362	C₄×D₃	—	3	2	no	—
363	C₄×D₃	—	3	6	no	—
364	C₄×D₃	—	3	6	no	—
365	C₄×D₃	—	3	6	no	—
366	C₄×D₃	—	3	12	no	—
367	C₄×D₃	—	6	1	no	—
368	C₄×D₃	—	6	3	no	—
369	C₄×D₃	—	6	3	no	—
370	C₄×D₃	—	6	3	no	—
371	C₄×D₃	—	9	12	no	—
372	C₄×D₃	—	9	12	no	—
373	C₄×D₃	—	9	12	no	—
374	C₄×D₃	—	9	4	no	—
375	Dic₆	—	3	6	no	—
376	Dic₆	—	3	2	no	—
377	Dic₆	—	6	3	no	—
378	Dic₆	—	9	2	no	—
379	Dic₆	—	9	2	no	—
380	Dic₆	—	9	4	no	—
381	C₂×C₃²	—	2	6	no	—
382	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₃²	—	4	3	no	—
384	C₂×C₃²	C₂⁴×D₃	1	2	yes	—
385	C₃⋊D₃	—	2	12	no	—
386	C₃×D₃	—	3	4	no	—
387	C₃×D₃	—	6	2	no	—
388	C₃×D₃	—	6	12	no	—
389	C₃×D₃	—	6	6	no	—
390	C₃×D₃	—	12	3	no	—
391	C₂⁴	—	27	6	no	—
392	#41	—	9	1	no	—
393	#41	—	9	4	no	—
394	#41	—	9	3	no	—
395	#41	—	9	3	no	—
396	#41	—	9	6	no	—
397	#41	—	27	6	no	—
398	#41	—	27	6	no	—
399	#41	—	27	6	no	—
400	#41	—	27	12	no	—
401	#41	((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	27	1	no	—
404	C₂×D₄	—	9	3	no	—
405	C₂×D₄	—	9	12	no	—
406	C₂×D₄	—	9	6	no	—
407	C₂×D₄	—	27	3	no	—
408	C₂×D₄	—	27	6	no	—
409	C₂×D₄	—	27	6	no	—
410	C₂×D₄	—	27	6	no	—
411	C₂×D₄	—	27	12	no	—
412	C₂×D₄	—	27	6	no	—
413	C₂×D₄	—	27	6	no	—
414	C₂×D₄	—	27	24	no	—
415	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
416	C₂²×C₄	—	27	6	no	—
417	C₂²×C₃	—	3	6	no	—
418	C₂²×C₃	—	6	3	no	—
419	C₂²×C₃	—	9	12	no	—
420	C₂²×C₃	—	9	1	no	—
421	C₂²×C₃	—	9	3	no	—
422	C₂²×C₃	—	18	6	no	—
423	C₂²×C₃	—	36	12	no	—
424	C₂²×C₃	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
425	C₂×D₃	—	3	2	no	—
426	C₂×D₃	—	3	6	no	—
427	C₂×D₃	—	3	12	no	—
428	C₂×D₃	—	6	1	no	—
429	C₂×D₃	—	6	3	no	—
430	C₂×D₃	—	6	12	no	—
431	C₂×D₃	—	9	12	no	—
432	C₂×D₃	—	12	6	no	—
433	C₂×D₃	—	12	12	no	—
434	C₂×D₃	—	18	24	no	—
435	C₂×D₃	—	18	12	no	—
436	C₂×D₃	—	36	12	no	—
437	C₂×D₃	—	36	12	no	—
438	C₂×D₃	—	36	24	no	—
439	C₃×C₄	—	3	6	no	—
440	C₃×C₄	—	3	2	no	—
441	C₃×C₄	—	6	3	no	—
442	C₃×C₄	—	6	1	no	—
443	C₃×C₄	—	9	4	no	—
444	C₃×C₄	—	9	1	no	—
445	C₃×C₄	—	9	3	no	—
446	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
447	C₃×C₄	C₂²×D₃²	1	3	yes	—
448	Dic₃	—	3	6	no	—
449	Dic₃	—	3	2	no	—
450	Dic₃	—	3	4	no	—
451	Dic₃	—	6	3	no	—
452	Dic₃	—	6	1	no	—
453	Dic₃	—	9	4	no	—
454	C₃²	—	2	1	no	—
455	C₃²	D₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
456	C₂³	—	9	3	no	—
457	C₂³	—	9	12	no	—
458	C₂³	—	27	6	no	—
459	C₂³	—	27	12	no	—
460	C₂³	—	108	12	no	—
461	Q₈	—	9	3	no	—
462	Q₈	—	9	2	no	—
463	Q₈	—	27	2	no	—
464	Q₈	C₂×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	1	1	yes	characteristic, complemented
465	D₄	—	9	12	no	—
466	D₄	—	9	6	no	—
467	D₄	—	9	12	no	—
468	D₄	—	9	6	no	—
469	D₄	—	9	3	no	—
470	D₄	—	27	6	no	—
471	D₄	—	27	12	no	—
472	D₄	—	27	12	no	—
473	D₄	C₂×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	1	3	yes	complemented
474	C₂×C₄	—	9	3	no	—
475	C₂×C₄	—	9	1	no	—
476	C₂×C₄	—	9	3	no	—
477	C₂×C₄	—	9	3	no	—
478	C₂×C₄	—	9	3	no	—
479	C₂×C₄	—	9	12	no	—
480	C₂×C₄	—	27	2	no	—
481	C₂×C₄	—	27	12	no	—
482	C₂×C₄	C₂×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	1	3	yes	complemented
483	C₂×C₃	—	2	3	no	—
484	C₂×C₃	—	3	2	no	—
485	C₂×C₃	—	6	6	no	—
486	C₂×C₃	—	6	1	no	—
487	C₂×C₃	—	9	2	no	—
488	C₂×C₃	—	12	3	no	—
489	C₂×C₃	—	18	12	no	—
490	C₂×C₃	—	18	3	no	—
491	C₂×C₃	C₂³×D₃²	1	1	yes	characteristic
492	D₃	—	3	4	no	—
493	D₃	—	6	2	no	—
494	D₃	—	6	6	no	—
495	D₃	—	6	12	no	—
496	D₃	—	12	3	no	—
497	D₃	—	18	12	no	—
498	C₂²	—	9	1	no	—
499	C₂²	—	9	3	no	—
500	C₂²	—	9	12	no	—
501	C₂²	—	18	6	no	—
502	C₂²	—	36	12	no	—
503	C₂²	—	54	12	no	—
504	C₂²	—	108	12	no	—
505	C₂²	C₂²×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	1	3	yes	—
506	C₄	—	9	1	no	—
507	C₄	—	9	4	no	—
508	C₄	—	9	3	no	—
509	C₄	C₂²×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	1	3	yes	—
510	C₄	C₂²×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	1	1	yes	characteristic
511	C₃	—	3	2	no	—
512	C₃	—	6	1	no	—
513	C₃	#10596692	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	3	no	—
515	C₂	—	9	2	no	—
516	C₂	—	18	3	no	—
517	C₂	—	18	12	no	—
518	C₂	C₂³×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂³×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂
commutator, cosocle	C₂×H(3,𝔽₃)	C₂⁵
Frattini, socle	C₂×C₃	C₂³×D₃²
Fitting	#41×H(3,𝔽₃)	C₂²
hypercenter	#41	((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂
hypocenter	H(3,𝔽₃)	C₂×H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂×H(3,𝔽₃) ▷ H(3,𝔽₃)
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×#272	C₂	semidirect
2. #11722638	C₂	semidirect
3. #11722521	C₂	semidirect
4. #11722520	C₂	semidirect
5. #11722506	C₂	semidirect
6. D₄×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂	semidirect
7. #11722492	C₂	semidirect
8. #11722491	C₂	semidirect
9. C₂×#88655	C₂	semidirect
11. C₂²×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂²	semidirect
12. #41×H(3,𝔽₃)	C₂²	semidirect
13. #88748	C₂²	semidirect
14. Q₈×#272	C₂²	semidirect
15. #88744	C₂²	semidirect
16. D₄×#272	C₂²	semidirect
17. #88740	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×#272	C₂²	semidirect
19. #88722	C₂²	semidirect
20. D₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂²	semidirect
21. #3828⋊C₃	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	C₂²	semidirect
23. #88677	C₂²	semidirect
24. #88676	C₂²	semidirect
25. C₂×#6198	C₂²	semidirect
26. #88672	C₂²	semidirect
27. #88655	C₂²	semidirect
28. #88655	C₂²	semidirect
29. #88655	C₂²	semidirect
30. #88655	C₂²	semidirect
31. #88654	C₂²	semidirect
32. C₄×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂²	semidirect
33. #88651	C₂²	semidirect
34. #88650	C₂²	semidirect
35. #88649	C₂²	semidirect
36. #88648	C₂²	semidirect
37. #64366	D₃	semidirect
50. C₂²×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂³	semidirect
53. C₂×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	C₂³	semidirect
54. Q₈×H(3,𝔽₃)	C₂³	semidirect
55. D₄×H(3,𝔽₃)	C₂³	semidirect
56. C₂×C₄×H(3,𝔽₃)	C₂³	semidirect
57. #6235	C₂³	semidirect
58. C₂×#1084	C₂³	semidirect
59. C₄⋊#272	C₂³	semidirect
62. C₄×#272	C₂³	semidirect
63. C₄×#272	C₂³	semidirect
64. #6229	C₂³	semidirect
65. #638⋊C₃	C₂³	semidirect
66. C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	C₂³	semidirect
67. C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	C₂³	semidirect
68. C₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂³	semidirect
69. #634⋊C₃	C₂³	semidirect
70. #6200	C₂³	semidirect
72. #6198	C₂³	semidirect
73. #6198	C₂³	semidirect
74. ((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₄	C₂³	semidirect
75. #6196	C₂³	semidirect
80. C₃²×#41	C₂×D₃	semidirect
81. #3832	C₂×D₃	semidirect
82. D₄×C₃⋊D₃	C₂×D₃	semidirect
83. #3828	C₂×D₃	semidirect
84. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₃	semidirect
153. C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	semidirect
161. C₃²×Q₈	C₂²×D₃	semidirect
163. C₃²×D₄	C₂²×D₃	semidirect
165. C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	semidirect
166. #638	C₂²×D₃	semidirect
167. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×D₃	semidirect
168. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×D₃	semidirect
169. C₄×C₃⋊D₃	C₂²×D₃	semidirect
170. #634	C₂²×D₃	semidirect
204. #272	H(5,𝔽₂)	semidirect
306. H(3,𝔽₃)	C₂×H(5,𝔽₂)	semidirect
401. #41	((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	semidirect
455. C₃²	D₃×H(5,𝔽₂)	semidirect
464. Q₈	C₂×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	semidirect
473. D₄	C₂×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	semidirect
482. C₂×C₄	C₂×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×#272	2
#11722638	2
#11722521	2
#11722520	2
#11722506	2
D₄×((C₃⋊D₃)⋊C₃)⋊C₂	2
#11722492	2
#11722491	2
C₂×#88655	2
D₃×#1009	3