Finite Group Databasebeta

← #13165164

Subgroups — #13165164

Order 1728.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×#3798C211yesmaximal, characteristic
2#11724246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11722819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#63731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593323—31nomaximal
9#89042C2211yescharacteristic
10C4×D3×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11#89020—21no—
12C3×C4×D32—21no—
13C3×#3798C2211yescharacteristic
14C4×C3⋊#157C2211yescharacteristic, complemented
15C3×C4×#157C2211yescharacteristic, complemented
16#88965C411yescharacteristic, complemented
17#88960—21no—
18#88959C411yescharacteristic, complemented
19D3×#627C411yescharacteristic, complemented
20D3×#626—21no—
21D3×#625C411yescharacteristic, complemented
22Dic3⋊#157—21no—
23(C2×D3)⋊#157—21no—
24#88809C2211yescharacteristic, complemented
25#88785—21no—
26C3×#3712C2211yescharacteristic, complemented
27C3×#3711—21no—
28D3×#235—61no—
29C2×#3798—31no—
30#64286—31no—
31#63818—31no—
32#63791—61no—
33#63731—31no—
34#63731—31no—
35#63731—31no—
36#63731D311yescharacteristic, complemented
37C2×D3×C3⋊D3D411yescharacteristic
38C2×C3×D32—21no—
39C2×C3⋊#157—21no—
40C2×C3×#157—21no—
41C4×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
42C3×C4×C3⋊D3—21no—
43C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
44C32×C4×D3—21no—
45C32×C4×D3D411yescharacteristic
46#6296C2×C411yescharacteristic
47#6295—21no—
48#6295C2×C411yescharacteristic
49#6293—21no—
50#6292—21no—
51#6291—21no—
52#6290—21no—
53#6289C2×C411yescharacteristic
54Dic3×C3⋊D3D411yescharacteristic
55D3×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
56C3×#627C2×C411yescharacteristic
57C3×#626—21no—
58C3×#625C2×C411yescharacteristic
59C3×#624—21no—
60C3×D3×Dic3—21no—
61C3×D3×Dic3—21no—
62C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
63C32×C3⋊C8—21no—
64#4821—91nomaximal
65#3828—61no—
66C2×C4×C3⋊D3—31no—
67C3×#235—61no—
68C2×C3×C4×D3—61no—
69C2×C3×C4×D3—61no—
70D3×#67—61no—
71D3×#67—61no—
72C2×#627—31no—
73C2×#626—61no—
74C2×#625—31no—
75#3804—61no—
76#3804—61no—
77D3×D12—61no—
78C4×D32—21no—
79C4×D32—61no—
80C4×D32—61no—
81#3799—61no—
82#3798—31no—
83#3798—31no—
84#3798—31no—
85#3798—61no—
86#3798—61no—
87#3798—61no—
88#3798—61no—
89#3798—121no—
90#3798C2×D311yescharacteristic
91#3795—61no—
92D3×Dic6—61no—
93C22⋊#157—61no—
94C4⋊#157—61no—
95C4×#157—31no—
96C4×#157C2×D311yescharacteristic, complemented
97C8×C3⋊D3—61no—
98C3×#208—61no—
99C3×ΓL(1,𝔽25)—61no—
100C3×ΓL(1,𝔽25)—61no—
101#3712—31no—
102#3712C2×D311yescharacteristic, complemented
103#3711—21no—
104#3711—61no—
105#3710—61no—
106#3710—61no—
107#3710—121no—
108C2×C3⋊(C3⋊D3)C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C3×C3⋊D3—21no—
110C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
111C2×C32×D3—21no—
112C2×C32×D3C22⋊C411yescharacteristic
113D3×C3⋊D3—41no—
114C3×D32—42no—
115C3⋊#157—41no—
116C3×#157—41no—
117C33×C4C2×D411yescharacteristic
118C3⋊(C3⋊Dic3)C22⋊C411yescharacteristic
119C3×C3⋊Dic3—21no—
120C3×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
121C32×Dic3—21no—
122C32×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
123D3×#41—91no—
124C2×#235—181no—
125D3×M16—91no—
126D3×M16—181no—
127#872—91no—
128C3×#104—91no—
129#837—91no—
130#825—91no—
131#805—91no—
132C22×C3⋊D3—31no—
133C22×C3×D3—61no—
134C22×C3×D3—61no—
135C2×D32—21no—
136C2×D32—61no—
137C2×D32—61no—
138C2×#157—21no—
139C2×#157—61no—
140C2×C32×C4—31no—
141C2×C32×C4—61no—
142#638—61no—
143#638—61no—
144C2×C3⋊Dic3—31no—
145C4⋊(C3⋊D3)—61no—
146C4×C3⋊D3—21no—
147C4×C3⋊D3—31no—
148C4×C3⋊D3—31no—
149C4×C3⋊D3—31no—
150C4×C3⋊D3—61no—
151C4×C3⋊D3—61no—
152C4×C3⋊D3—121no—
153C4×C3⋊D3—121no—
154C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
155#634—61no—
156C3×#67—61no—
157C3×#67—61no—
158C2×C3×Dic3—61no—
159C2×C3×Dic3—61no—
160C3×D12—61no—
161C3×C4×D3—21no—
162C3×C4×D3—21no—
163C3×C4×D3—21no—
164C3×C4×D3—21no—
165C3×C4×D3—41no—
166C3×C4×D3—61no—
167C3×C4×D3—61no—
168C3×C4×D3—61no—
169C3×C4×D3—61no—
170C3×C4×D3—61no—
171C3×C4×D3—61no—
172C3×C4×D3—61no—
173C3×C4×D3—61no—
174C3×C4×D3—121no—
175C3×Dic6—61no—
176#627—31no—
177#627—61no—
178#627—61no—
179#627—61no—
180#627—121no—
181#627C4×D311yescharacteristic
182#626—21no—
183#626—61no—
184#626—61no—
185#626—61no—
186#626—61no—
187#626—61no—
188#626—61no—
189#626—61no—
190#626—121no—
191#626—121no—
192#625—31no—
193#625—61no—
194#625—61no—
195#625—61no—
196#625—121no—
197#625C4×D311yescharacteristic
198#624—21no—
199#624—61no—
200#624—61no—
201D3×Dic3—21no—
202D3×Dic3—21no—
203D3×Dic3—61no—
204D3×Dic3—61no—
205D3×Dic3—61no—
206D3×Dic3—61no—
207C32×C8—61no—
208C3⋊(C3⋊C8)—21no—
209C3×C3⋊C8—21no—
210C3×C3⋊C8—21no—
211C3×C3⋊C8—41no—
212C3×C3⋊C8—61no—
213C3×C3⋊C8—61no—
214C3×C3⋊C8—121no—
215#421—271noSylow
216C2×C33C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C3⋊(C3⋊D3)—21no—
218C3×C3⋊D3—21no—
219C3×C3⋊D3—41no—
220C32×D3—21no—
221C32×D3—41no—
222C3×#41—91no—
223C22×C3×C4—181no—
224C2×#67—181no—
225C2×#67—181no—
226#239—91no—
227D3×Q8—91no—
228#237—91no—
229#237—181no—
230D3×D4—91no—
231D3×D4—181no—
232#235—61no—
233#235—91no—
234#235—181no—
235#235—181no—
236#235—181no—
237#235—181no—
238#235—181no—
239#235—181no—
240#235—181no—
241#235—181no—
242#235—361no—
243C2×D12—181no—
244C2×C4×D3—61no—
245C2×C4×D3—61no—
246C2×C4×D3—91no—
247C2×C4×D3—181no—
248C2×C4×D3—181no—
249C2×Dic6—181no—
250C3×M16—91no—
251C3×M16—181no—
252C3×C42—91no—
253(C2×D3)⋊C4—181no—
254Dic3⋊C4—181no—
255C4×Dic3—91no—
256#208—61no—
257#208—91no—
258ΓL(1,𝔽25)—61no—
259ΓL(1,𝔽25)—61no—
260ΓL(1,𝔽25)—181no—
261D3×C8—181no—
262D3×C8—181no—
263D3×C8—181no—
264D3×C8—361no—
265C22×C32—31no—
266C22×C32—61no—
267C2×C3⋊D3—21no—
268C2×C3⋊D3—31no—
269C2×C3⋊D3—61no—
270C2×C3⋊D3—61no—
271C2×C3⋊D3—121no—
272C2×C3⋊D3—121no—
273C2×C3⋊D3—121no—
274C2×C3⋊D3D3×D411yescharacteristic
275C2×C3×D3—21no—
276C2×C3×D3—21no—
277C2×C3×D3—21no—
278C2×C3×D3—21no—
279C2×C3×D3—41no—
280C2×C3×D3—61no—
281C2×C3×D3—61no—
282C2×C3×D3—61no—
283C2×C3×D3—61no—
284C2×C3×D3—121no—
285C2×C3×D3—122no—
286C2×C3×D3—122no—
287D32—42no—
288D32—122no—
289D32—122no—
290#157—41no—
291#157—121no—
292C32×C4—21no—
293C32×C4—21no—
294C32×C4—31no—
295C32×C4—41no—
296C32×C4—41no—
297C32×C4—61no—
298C32×C4D3×D411yescharacteristic
299C3⋊Dic3—21no—
300C3⋊Dic3—31no—
301C3⋊Dic3—61no—
302C3⋊Dic3—61no—
303C3⋊Dic3—121no—
304C3⋊Dic3—121no—
305C3⋊Dic3C2×C4×D311yescharacteristic
306C3×Dic3—21no—
307C3×Dic3—21no—
308C3×Dic3—21no—
309C3×Dic3—21no—
310C3×Dic3—41no—
311C3×Dic3—61no—
312C3×Dic3—61no—
313C3×Dic3—61no—
314C3×Dic3—61no—
315C3×Dic3—121no—
316C2×#41—271no—
317C2×M16—271no—
318#117—271no—
319#104—91no—
320#104—271no—
321#104—271no—
322#104—271no—
323C33#42111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×C3—181no—
325C22×D3—61no—
326C22×D3—61no—
327C22×D3—91no—
328C22×D3—181no—
329C22×D3—181no—
330C3×Q8—91no—
331C3×D4—91no—
332C3×D4—181no—
333C2×C3×C4—61no—
334C2×C3×C4—61no—
335C2×C3×C4—61no—
336C2×C3×C4—61no—
337C2×C3×C4—91no—
338C2×C3×C4—121no—
339C2×C3×C4—181no—
340C2×C3×C4—181no—
341C2×C3×C4—181no—
342C2×C3×C4—181no—
343C2×C3×C4—181no—
344#67—61no—
345#67—61no—
346#67—181no—
347#67—181no—
348#67—181no—
349#67—181no—
350#67—181no—
351#67—181no—
352#67—181no—
353#67—181no—
354#67—181no—
355#67—361no—
356#67—361no—
357C2×Dic3—61no—
358C2×Dic3—61no—
359C2×Dic3—91no—
360C2×Dic3—181no—
361C2×Dic3—181no—
362C2×Dic3—181no—
363D12—61no—
364D12—91no—
365D12—181no—
366D12—181no—
367D12—181no—
368D12—181no—
369D12—361no—
370C4×D3—21no—
371C4×D3—61no—
372C4×D3—61no—
373C4×D3—61no—
374C4×D3—61no—
375C4×D3—61no—
376C4×D3—61no—
377C4×D3—61no—
378C4×D3—61no—
379C4×D3—91no—
380C4×D3—91no—
381C4×D3—91no—
382C4×D3—121no—
383C4×D3—181no—
384C4×D3—181no—
385C4×D3—181no—
386C4×D3—181no—
387C4×D3—181no—
388C4×D3—181no—
389C4×D3—361no—
390C4×D3—361no—
391C4×D3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
392Dic6—61no—
393Dic6—91no—
394Dic6—181no—
395Dic6—181no—
396Dic6—181no—
397Dic6—181no—
398Dic6—361no—
399C3×C8—61no—
400C3×C8—61no—
401C3×C8—121no—
402C3×C8—181no—
403C3⋊C8—21no—
404C3⋊C8—61no—
405C3⋊C8—61no—
406C3⋊C8—121no—
407C2×C32—21no—
408C2×C32—21no—
409C2×C32—41no—
410C2×C32—41no—
411C2×C32—61no—
412C2×C32—121no—
413C2×C32D3×C22⋊C411yescharacteristic
414C3⋊D3—21no—
415C3⋊D3—41no—
416C3⋊D3—62no—
417C3⋊D3—61no—
418C3⋊D3—121no—
419C3⋊D3—122no—
420C3⋊D3—241no—
421C3×D3—22no—
422C3×D3—41no—
423C3×D3—41no—
424C3×D3—41no—
425C3×D3—81no—
426C3×D3—121no—
427C3×D3—121no—
428C3×D3—121no—
429C3×D3—121no—
430C3×D3—241no—
431#41—91no—
432#41—271no—
433#41—271no—
434#41—271no—
435#41—541no—
436#41—541no—
437C2×Q8—271no—
438C2×D4—271no—
439C2×D4—541no—
440C22×C4—181no—
441C22×C4—271no—
442M16—91no—
443M16—181no—
444M16—271no—
445C2×C8—541no—
446C4⋊C4—541no—
447C22⋊C4—541no—
448C42—91no—
449C42—271no—
450C22×C3—61no—
451C22×C3—61no—
452C22×C3—61no—
453C22×C3—61no—
454C22×C3—91no—
455C22×C3—121no—
456C22×C3—181no—
457C22×C3—362no—
458C2×D3—21no—
459C2×D3—61no—
460C2×D3—61no—
461C2×D3—61no—
462C2×D3—61no—
463C2×D3—91no—
464C2×D3—121no—
465C2×D3—122no—
466C2×D3—122no—
467C2×D3—181no—
468C2×D3—181no—
469C2×D3—361no—
470C2×D3—361no—
471C2×D3—361no—
472C2×D3—362no—
473C2×D3—362no—
474C2×D3D32⋊C411yescharacteristic
475C3×C4—21no—
476C3×C4—21no—
477C3×C4—41no—
478C3×C4—41no—
479C3×C4—61no—
480C3×C4—61no—
481C3×C4—61no—
482C3×C4—61no—
483C3×C4—91no—
484C3×C4—121no—
485C3×C4—181no—
486C3×C4—361no—
487C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
488Dic3—21no—
489Dic3—61no—
490Dic3—61no—
491Dic3—61no—
492Dic3—61no—
493Dic3—91no—
494Dic3—121no—
495Dic3—181no—
496Dic3—181no—
497Dic3—361no—
498Dic3—361no—
499Dic3—361no—
500Dic3D32⋊C411yescharacteristic
501C32—21no—
502C32—21no—
503C32—41no—
504C32—41no—
505C32#482111yescharacteristic, complemented
506C23—181no—
507C23—271no—
508Q8—91no—
509Q8—271no—
510Q8—541no—
511D4—91no—
512D4—181no—
513D4—271no—
514D4—541no—
515D4—541no—
516D4—541no—
517D4—541no—
518C2×C4—31no—
519C2×C4—61no—
520C2×C4—91no—
521C2×C4—181no—
522C2×C4—181no—
523C2×C4—181no—
524C2×C4—181no—
525C2×C4—181no—
526C2×C4—271no—
527C2×C4—271no—
528C2×C4—271no—
529C2×C4—271no—
530C2×C4—541no—
531C8—61no—
532C8—181no—
533C2×C3—21no—
534C2×C3—21no—
535C2×C3—41no—
536C2×C3—41no—
537C2×C3—62no—
538C2×C3—121no—
539C2×C3—121no—
540C2×C3—121no—
541C2×C3—181no—
542C2×C3—241no—
543C2×C3—361no—
544C2×C3C2×D32⋊C411yescharacteristic
545D3—21no—
546D3—41no—
547D3—121no—
548D3—121no—
549D3—121no—
550D3—121no—
551D3—182no—
552D3—181no—
553D3—241no—
554D3—361no—
555D3—362no—
556D3—721no—
557C22—31no—
558C22—61no—
559C22—91no—
560C22—181no—
561C22—271no—
562C22—362no—
563C22—1081no—
564C4—31no—
565C4—61no—
566C4—91no—
567C4—181no—
568C4—271no—
569C4—361no—
570C4—1081no—
571C4D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
572C3—21no—
573C3—21no—
574C3—41no—
575C3—41no—
576C3#1059332311yescharacteristic, complemented
577C2—61no—
578C2—121no—
579C2—181no—
580C2—361no—
581C2—541no—
582C2D3×D32⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC4D3×GO+(4,𝔽2)
commutatorC3×C3⋊Dic3C22×C4
FittingC33×C4C2×D4
socleC2×C33C2×C22⋊C4
prime radicalD3×#3798C2
cosocleC3×C4×C3⋊D3C23
hypocenterC33#421
LCSG ▷ C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724246C2semidirect
3. #11722819C2semidirect
4. #11722785C2semidirect
5. #11722762C2semidirect
6. #11722761C2semidirect
7. C3×#63731C2semidirect
14. C4×C3⋊#157C22semidirect
15. C3×C4×#157C22semidirect
16. #88965C4semidirect
18. #88959C4semidirect
19. D3×#627C4semidirect
21. D3×#625C4semidirect
24. #88809C22semidirect
26. C3×#3712C22semidirect
36. #63731D3semidirect
96. C4×#157C2×D3semidirect
102. #3712C2×D3semidirect
323. C33#421semidirect
505. C32#4821semidirect
576. C3#10593323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×#37982
#117242462
#117228192
#117227852
#117227622
#117227612
C3×#637312
#105933233
#48219