Finite Group Databasebeta

← #13165205

Subgroups — #13165205

Order 1728.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×D32⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593478—31nomaximal
9C2×D32⋊D3—21no—
10C4⋊#1113C2211yescharacteristic
11C4⋊#1113C2211yescharacteristic
12#89021—21no—
13C3⋊D3×Dic6C2211yescharacteristic
14C3×C4×D32C2211yescharacteristic
15C3×#3799—21no—
16C4⋊(C3⋊#157)C2211yescharacteristic
17C3×#3787C2211yescharacteristic
18#88960—22no—
19#88953—21no—
20#88949—21no—
21#88941—22no—
22#88932—21no—
23#88796—21no—
24C3×#3717—21no—
25C3×#3710C2211yescharacteristic
26#64319—31no—
27D3×#235—61no—
28#64230—31no—
29#64225—31no—
30#63940—31no—
31D3×#204—61no—
32#63784—31no—
33#63729—31no—
34D32⋊C8D311yescharacteristic, complemented
35C2×#1113—21no—
36C2×#1113—21no—
37C2×C3×D32D411yescharacteristic
38C2×C3⋊#157—21no—
39D32⋊D3—42no—
40#6308D411yescharacteristic, complemented
41C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
42C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
43C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
44C32×C4×D3—21no—
45C32×Dic6D411yescharacteristic, complemented
46#6295—21no—
47#6295D412yescomplemented
48#6293—21no—
49#6290—22no—
50Dic3×C3⋊D3—22no—
51Dic3×C3⋊D3—21no—
52C3×#626—22no—
53C3×#624—22no—
54C3×#624D411yescharacteristic
55C3×D3×Dic3—21no—
56C3×#622—21no—
57C32×C3⋊C8—21no—
58#4734—91nomaximal
59C2×GO+(4,𝔽2)—61no—
60Q8×C3⋊D3—31no—
61#3828—61no—
62C3×#239—61no—
63C3×#235—61no—
64C2×C3×C4×D3—61no—
65D3×#67—62no—
66#3804—62no—
67#3802—31no—
68#3802—31no—
69#3802—61no—
70D3×D12—61no—
71D3×D12—61no—
72C4×D32—62no—
73C4×D32—61no—
74C4×D32C2×D311yescharacteristic
75#3799—21no—
76#3798—62no—
77#3795—62no—
78#3795—61no—
79#3795—61no—
80#3795—121no—
81D3×Dic6—61no—
82D3×Dic6—61no—
83C4⋊#157—31no—
84#3787C2×D311yescharacteristic
85#3774—62no—
86D32⋊C4—61no—
87#3744—61no—
88C3×#215—61no—
89C3×#204—61no—
90C3×D3×C8—61no—
91#3717—21no—
92#3716—61no—
93#3716—61no—
94#3716—121no—
95#3710C2×D311yescharacteristic
96C2×C3×C3⋊D3—22no—
97C2×C3×C3⋊D3—41no—
98C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
99C2×C32×D3—21no—
100#1113—41no—
101#1113—41no—
102#1113—41no—
103#1113—41no—
104C3×D32—21no—
105C3×D32—21no—
106C3⋊#157—41no—
107C33×C4C2×D411yescharacteristic
108C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
109C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
110C32×Dic3—21no—
111C32×Dic3—21no—
112D3×#41—181no—
113C2×#235—91no—
114#930—91no—
115D3×SD16—181no—
116C2×D24—91no—
117C2×#204—91no—
118C3×C22⋊C8—91no—
119#821—91no—
120#816—91no—
121C22×C3×D3—61no—
122C2×D32—62no—
123C2×D32—61no—
124C2×D32—61no—
125C2×D32—121no—
126C2×D32D1211yescharacteristic
127C2×#157—61no—
128GO+(4,𝔽2)—122no—
129C32×Q8—31no—
130C2×C32×C4—61no—
131#638—62no—
132C4⋊(C3⋊D3)—21no—
133C4⋊(C3⋊D3)—21no—
134C4×C3⋊D3—62no—
135C4×C3⋊D3—61no—
136C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
137#634—31no—
138#634—61no—
139#634—61no—
140#634—61no—
141#634—121no—
142#634—121no—
143C3×#67—62no—
144C2×C3×Dic3—61no—
145C3×D12—61no—
146C3×D12—61no—
147C3×D12—62no—
148C3×D12—61no—
149C3×D12—61no—
150C3×D12—121no—
151C3×D12—121no—
152C3×C4×D3—21no—
153C3×C4×D3—21no—
154C3×C4×D3—41no—
155C3×C4×D3—61no—
156C3×C4×D3—61no—
157C3×C4×D3—61no—
158C3×C4×D3—62no—
159C3×C4×D3—62no—
160C3×C4×D3—61no—
161C3×Dic6—21no—
162C3×Dic6—21no—
163#627—62no—
164#627—121no—
165#626—22no—
166#626—62no—
167#626—121no—
168#625—32no—
169#625—62no—
170#625—62no—
171#625—61no—
172#625—122no—
173#624—22no—
174#624D1211yescharacteristic
175D3×Dic3—21no—
176D3×Dic3—62no—
177D3×Dic3—62no—
178D3×Dic3—62no—
179D3×Dic3—121no—
180D3×Dic3—122no—
181#622—21no—
182C32×C8—61no—
183C3×C3⋊C8—21no—
184C3×C3⋊C8—21no—
185C3×C3⋊C8—41no—
186#449—271noSylow
187C2×C33#12011yescharacteristic
188C3×C3⋊D3—42no—
189C3×C3⋊D3—81no—
190C3×C3⋊D3#13511yescharacteristic
191C3×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C32×D3—41no—
193C3×#41—181no—
194C22×C3×C4—91no—
195C2×#67—181no—
196C2×#67—181no—
197#239—61no—
198D3×Q8—181no—
199D3×Q8—181no—
200#237—181no—
201#237—182no—
202D3×D4—181no—
203D3×D4—181no—
204D3×D4—182no—
205#235—61no—
206#235—181no—
207#235—182no—
208#235—182no—
209#235—181no—
210#235—361no—
211C2×D12—91no—
212C2×D12—91no—
213C2×C4×D3—61no—
214C2×C4×D3—181no—
215C2×C4×D3—182no—
216C2×Dic6—91no—
217C3×SD16—181no—
218C2×C3×C8—91no—
219C2×C3×C8—91no—
220#215—61no—
221#214—181no—
222(C2×D3)⋊C4—181no—
223C4⋊Dic3—91no—
224D24—182no—
225#204—61no—
226#204—181no—
227#204—181no—
228#204—361no—
229D3×C8—61no—
230C22×C32—61no—
231C2×C3⋊D3—22no—
232C2×C3⋊D3—41no—
233C2×C3⋊D3C2×D1211yescharacteristic
234C2×C3×D3—21no—
235C2×C3×D3—21no—
236C2×C3×D3—41no—
237C2×C3×D3—61no—
238C2×C3×D3—61no—
239C2×C3×D3—62no—
240C2×C3×D3—62no—
241C2×C3×D3—121no—
242C2×C3×D3—121no—
243C2×C3×D3—122no—
244C2×C3×D3—121no—
245C2×C3×D3—121no—
246C2×C3×D3—241no—
247D32—21no—
248D32—21no—
249D32—122no—
250D32—122no—
251D32—121no—
252D32—121no—
253D32—121no—
254D32—121no—
255D32—241no—
256D32—241no—
257#157—121no—
258C32×C4—21no—
259C32×C4—21no—
260C32×C4—41no—
261C32×C4—41no—
262C32×C4—61no—
263C32×C4—61no—
264C32×C4D3×D411yescharacteristic
265C3⋊Dic3—62no—
266C3⋊Dic3—61no—
267C3⋊Dic3—121no—
268C3⋊Dic3—122no—
269C3⋊Dic3—241no—
270C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
271C3×Dic3—21no—
272C3×Dic3—22no—
273C3×Dic3—21no—
274C3×Dic3—41no—
275C3×Dic3—41no—
276C3×Dic3—61no—
277C3×Dic3—61no—
278C2×#41—271no—
279C2×SD16—271no—
280C2×D8—271no—
281#121—271no—
282#103—271no—
283#102—271no—
284C22⋊C8—91no—
285C33#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23×C3—91no—
287C22×D3—61no—
288C22×D3—181no—
289C22×D3—182no—
290C22×D3—181no—
291C22×D3—361no—
292C3×Q8—61no—
293C3×Q8—61no—
294C3×D4—181no—
295C3×D4—181no—
296C3×D4—182no—
297C2×C3×C4—61no—
298C2×C3×C4—61no—
299C2×C3×C4—91no—
300C2×C3×C4—91no—
301C2×C3×C4—121no—
302C2×C3×C4—182no—
303C2×C3×C4—181no—
304#67—62no—
305#67—182no—
306#67—182no—
307#67—182no—
308#67—182no—
309#67—361no—
310#67—362no—
311#67—362no—
312C2×Dic3—61no—
313C2×Dic3—181no—
314C2×Dic3—182no—
315C2×Dic3—181no—
316D12—61no—
317D12—61no—
318D12—62no—
319D12—61no—
320D12—61no—
321D12—92no—
322D12—121no—
323D12—121no—
324D12—181no—
325C4×D3—21no—
326C4×D3—61no—
327C4×D3—61no—
328C4×D3—61no—
329C4×D3—62no—
330C4×D3—62no—
331C4×D3—61no—
332C4×D3—182no—
333C4×D3—182no—
334C4×D3—182no—
335C4×D3—361no—
336C4×D3—362no—
337Dic6—91no—
338Dic6—181no—
339Dic6—181no—
340Dic6—181no—
341Dic6—182no—
342Dic6—361no—
343Dic6—361no—
344Dic6—361no—
345Dic6GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
346C3×C8—61no—
347C3×C8—61no—
348C3×C8—121no—
349C3×C8—181no—
350C3⋊C8—21no—
351C2×C32—21no—
352C2×C32—21no—
353C2×C32—41no—
354C2×C32—41no—
355C2×C32—121no—
356C2×C32#88211yescharacteristic
357C3⋊D3—42no—
358C3⋊D3—81no—
359C3⋊D3#90411yescharacteristic
360C3⋊D3#90811yescharacteristic
361C3×D3—41no—
362C3×D3—41no—
363C3×D3—61no—
364C3×D3—61no—
365C3×D3—61no—
366C3×D3—61no—
367C3×D3—81no—
368C3×D3—122no—
369C3×D3—122no—
370C3×D3—242no—
371C3×D3—241no—
372C3×D3—241no—
373C3×D3—481no—
374#41—181no—
375#41—541no—
376#41—542no—
377C2×Q8—271no—
378C2×D4—271no—
379C2×D4—271no—
380C2×D4—541no—
381C2×D4—541no—
382C22×C4—91no—
383C22×C4—541no—
384SD16—181no—
385SD16—541no—
386D8—542no—
387C2×C8—91no—
388C2×C8—91no—
389C4⋊C4—271no—
390C22⋊C4—541no—
391C22×C3—61no—
392C22×C3—61no—
393C22×C3—91no—
394C22×C3—121no—
395C22×C3—182no—
396C22×C3—181no—
397C22×C3—181no—
398C22×C3—361no—
399C2×D3—21no—
400C2×D3—61no—
401C2×D3—61no—
402C2×D3—62no—
403C2×D3—62no—
404C2×D3—121no—
405C2×D3—121no—
406C2×D3—122no—
407C2×D3—121no—
408C2×D3—121no—
409C2×D3—241no—
410C2×D3—362no—
411C2×D3—362no—
412C2×D3—361no—
413C2×D3—361no—
414C2×D3—361no—
415C2×D3—361no—
416C2×D3—721no—
417C2×D3—721no—
418C3×C4—21no—
419C3×C4—21no—
420C3×C4—41no—
421C3×C4—41no—
422C3×C4—62no—
423C3×C4—61no—
424C3×C4—61no—
425C3×C4—91no—
426C3×C4—121no—
427C3×C4—121no—
428C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
429Dic3—21no—
430Dic3—21no—
431Dic3—61no—
432Dic3—61no—
433Dic3—182no—
434Dic3—181no—
435Dic3—361no—
436Dic3—362no—
437Dic3—361no—
438Dic3—721no—
439C32—21no—
440C32—21no—
441C32—41no—
442C32—41no—
443C32#473411yescharacteristic, complemented
444C23—91no—
445C23—541no—
446C23—541no—
447Q8—31no—
448Q8—271no—
449Q8—541no—
450D4—182no—
451D4—181no—
452D4—181no—
453D4—272no—
454D4—541no—
455D4—542no—
456D4—1082no—
457C2×C4—61no—
458C2×C4—91no—
459C2×C4—91no—
460C2×C4—182no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—541no—
463C2×C4—542no—
464C2×C4—541no—
465C8—61no—
466C8—181no—
467C2×C3—21no—
468C2×C3—21no—
469C2×C3—41no—
470C2×C3—41no—
471C2×C3—91no—
472C2×C3—91no—
473C2×C3—121no—
474C2×C3—121no—
475C2×C3—241no—
476C2×C3—362no—
477C2×C3—721no—
478C2×C3#6424111yescharacteristic
479D3—41no—
480D3—61no—
481D3—61no—
482D3—61no—
483D3—61no—
484D3—122no—
485D3—122no—
486D3—242no—
487D3—241no—
488D3—241no—
489D3—481no—
490C22—61no—
491C22—91no—
492C22—181no—
493C22—181no—
494C22—182no—
495C22—361no—
496C22—1081no—
497C22—1081no—
498C22—1081no—
499C22—1081no—
500C4—61no—
501C4—61no—
502C4—91no—
503C4—541no—
504C4—1081no—
505C4D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C3—21no—
507C3—21no—
508C3—41no—
509C3—41no—
510C3#1059347811yescharacteristic, complemented
511C2—91no—
512C2—91no—
513C2—121no—
514C2—362no—
515C2—721no—
516C2#1172411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724113
commutator, cosocleC3×C4×C3⋊D3C23
Frattini, hypercenterC4D3×GO+(4,𝔽2)
FittingC33×C4C2×D4
socleC2×C33#120
hypocenterC33#449
LCSG ▷ C3×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724389C2semidirect
2. #11724336C2semidirect
3. #11724314C2semidirect
4. #11722843C2semidirect
5. #11722757C2semidirect
6. C3×D32⋊C8C2semidirect
7. #11722709C2semidirect
34. D32⋊C8D3semidirect
40. #6308D4semidirect
45. C32×Dic6D4semidirect
47. #6295D4semidirect
285. C33#449semidirect
345. Dic6GO+(4,𝔽2)semidirect
443. C32#4734semidirect
510. C3#10593478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117243892
#117243362
#117243142
#117228432
#117227572
C3×D32⋊C82
#117227092
#105934783
#47349