Finite Group Databasebeta

← #13165213

Subgroups — #13165213

Order 1728.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724378C211yesmaximal, characteristic
2#11724298C211yesmaximal, characteristic
3C3×#64228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722780C211yesmaximal, characteristic
6#11722760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593472—31nomaximal
9C4×#1113C2211yescharacteristic
10C3⋊D3×Dic6—21no—
11C3⋊D3×Dic6C2211yescharacteristic
12C3×#3797—21no—
13C3×#3797C2211yescharacteristic
14C3×#3797C2211yescharacteristic
15C4⋊(C3⋊#157)C2211yescharacteristic
16C3×#3787C2211yescharacteristic
17#88957—21no—
18#88957—22no—
19#88949—21no—
20#88934—21no—
21#88932—21no—
22C3×#3776—22no—
23#88808C2211yescharacteristic
24#88799—21no—
25C3×#3718—21no—
26D32×Q8—31no—
27D32×Q8—61no—
28#64228D311yescharacteristic, complemented
29D32⋊Q8—31no—
30#63944—31no—
31D3×#216—61no—
32#63784—31no—
33#63730—31no—
34D32⋊C8—31no—
35C2×#1113D411yescharacteristic
36C2×C3⋊#157—21no—
37#6308D411yescharacteristic
38C3×C4×C3⋊D3—21no—
39C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
40C32×Dic6—21no—
41C32×Dic6—21no—
42C32×Dic6D411yescharacteristic
43#6294—21no—
44#6294D411yescharacteristic
45#6293—22no—
46#6293—21no—
47Dic3×C3⋊D3—22no—
48Dic3×C3⋊D3—21no—
49C3×#627—22no—
50C3×#627—21no—
51C3×#627D412yes—
52C3×#624—22no—
53C3×#624—21no—
54C3×#624—21no—
55C3×#622—21no—
56C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
57#5186—91nomaximal
58Q8×C3⋊D3—31no—
59Q8×C3⋊D3—61no—
60C3×D3×Q8—61no—
61C3×D3×Q8—61no—
62C3×D3×Q8—61no—
63C3×D3×Q8—61no—
64C4×D32—31no—
65C4×D32—61no—
66C4×D32—62no—
67C4×D32—61no—
68#3797—21no—
69#3797—61no—
70#3797—62no—
71#3797C2×D311yescharacteristic
72#3797C2×D311yescharacteristic
73D3×Dic6—62no—
74D3×Dic6—62no—
75D3×Dic6—61no—
76D3×Dic6—61no—
77D3×Dic6—61no—
78D3×Dic6—62no—
79D3×Dic6—61no—
80D3×Dic6—121no—
81C4⋊#157—31no—
82#3787C2×D311yescharacteristic
83#3776—22no—
84#3773—61no—
85D32⋊C4—61no—
86#3756—61no—
87C3×#216—61no—
88C3×#216—61no—
89#3719—61no—
90#3719—61no—
91#3719—121no—
92#3718—21no—
93#3710—31no—
94D3×C3⋊C8—61no—
95C2×C3×C3⋊D3—21no—
96C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
97#1113—21no—
98#1113Q1612yescomplemented
99C3⋊#157—41no—
100C33×C4C2×D411yescharacteristic
101C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
102C3×C3⋊Dic3—21no—
103C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
104C32×Dic3—21no—
105C32×Dic3—22no—
106C32×Dic3—41no—
107C2×D3×Q8—91no—
108C2×D3×Q8—181no—
109C2×C3×Q16—91no—
110#946—91no—
111C2×#216—91no—
112D3×Q16—181no—
113#835—91no—
114(C2×D3)⋊C8—91no—
115#816—91no—
116C2×D32—31no—
117C2×D32—61no—
118C2×#157—61no—
119C32×Q8—31no—
120C32×Q8—61no—
121C32×Q8—61no—
122C4×C3⋊D3—21no—
123C4×C3⋊D3—62no—
124C4×C3⋊D3—61no—
125C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
126#634—31no—
127#634—61no—
128#634—61no—
129#634—62no—
130#634—61no—
131#634—121no—
132#634—121no—
133C3×C4×D3—61no—
134C3×C4×D3—61no—
135C3×C4×D3—62no—
136C3×C4×D3—62no—
137C3×C4×D3—62no—
138C3×C4×D3—61no—
139C3×C4×D3—61no—
140C3×C4×D3—121no—
141C3×C4×D3—121no—
142C3×Dic6—21no—
143C3×Dic6—21no—
144C3×Dic6—21no—
145C3×Dic6—21no—
146C3×Dic6—21no—
147C3×Dic6—21no—
148C3×Dic6—41no—
149C3×Dic6—41no—
150C3×Dic6—62no—
151C3×Dic6—62no—
152C3×Dic6—62no—
153C3×Dic6—121no—
154#627—22no—
155#627—21no—
156#627—62no—
157#627—62no—
158#627—62no—
159#627—121no—
160#627—122no—
161#627#6712yes—
162#624—22no—
163#624—21no—
164#624—21no—
165#624—31no—
166#624—61no—
167D3×Dic3—61no—
168D3×Dic3—62no—
169D3×Dic3—62no—
170D3×Dic3—62no—
171D3×Dic3—61no—
172D3×Dic3—61no—
173D3×Dic3—121no—
174D3×Dic3—122no—
175#622—21no—
176C3⋊(C3⋊C8)—21no—
177C3×C3⋊C8—61no—
178C3×C3⋊C8—61no—
179C3×C3⋊C8—121no—
180#451—271noSylow
181C2×C33#12011yescharacteristic
182C3×C3⋊D3—22no—
183C3×C3⋊D3C2×Q1611yescharacteristic
184C3×C3⋊D3#13711yescharacteristic
185C2×C3×Q8—91no—
186C2×C3×Q8—91no—
187C2×C3×Q8—181no—
188D3×Q8—61no—
189D3×Q8—61no—
190D3×Q8—61no—
191D3×Q8—61no—
192D3×Q8—181no—
193D3×Q8—181no—
194D3×Q8—182no—
195D3×Q8—182no—
196D3×Q8—182no—
197D3×Q8—181no—
198D3×Q8—181no—
199D3×Q8—361no—
200C2×C4×D3—91no—
201C2×C4×D3—181no—
202C2×C4×D3—181no—
203C2×C4×D3—182no—
204C2×Dic6—91no—
205C2×Dic6—181no—
206C2×Dic6—181no—
207C2×Dic6—182no—
208C3×Q16—181no—
209C3×Q16—182no—
210C2×C3×C8—91no—
211#216—61no—
212#216—61no—
213#216—181no—
214#216—181no—
215#216—361no—
216(C2×D3)⋊C4—181no—
217C4⋊Dic3—91no—
218Dic3⋊C4—181no—
219C2×C3⋊C8—91no—
220Dic12—181no—
221D3×C8—181no—
222C2×C3⋊D3—21no—
223C2×C3⋊D3D3×D411yescharacteristic
224C2×C3×D3—61no—
225C2×C3×D3—61no—
226C2×C3×D3—61no—
227C2×C3×D3—61no—
228C2×C3×D3—121no—
229D32—32no—
230D32—62no—
231D32—62no—
232D32—61no—
233#157—121no—
234C32×C4—21no—
235C32×C4—21no—
236C32×C4—41no—
237C32×C4—41no—
238C32×C4—62no—
239C32×C4—61no—
240C32×C4—121no—
241C32×C4D3×D411yescharacteristic
242C3⋊Dic3—21no—
243C3⋊Dic3—62no—
244C3⋊Dic3—61no—
245C3⋊Dic3—121no—
246C3⋊Dic3—122no—
247C3⋊Dic3—241no—
248C3⋊Dic3C2×#6711yescharacteristic
249C3×Dic3—22no—
250C3×Dic3—22no—
251C3×Dic3—22no—
252C3×Dic3—41no—
253C3×Dic3—42no—
254C3×Dic3—41no—
255C3×Dic3—41no—
256C3×Dic3—61no—
257C3×Dic3—61no—
258C3×Dic3—61no—
259C3×Dic3—61no—
260C3×Dic3—81no—
261C3×Dic3—121no—
262C22×Q8—271no—
263C2×Q16—91no—
264C2×Q16—271no—
265C22⋊Q8—271no—
266#103—271no—
267#103—271no—
268C22⋊C8—271no—
269C33#45111yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×D3—91no—
271C22×D3—181no—
272C3×Q8—61no—
273C3×Q8—61no—
274C3×Q8—61no—
275C3×Q8—61no—
276C3×Q8—61no—
277C3×Q8—61no—
278C3×Q8—92no—
279C3×Q8—121no—
280C3×Q8—121no—
281C3×Q8—182no—
282C3×Q8—181no—
283C2×C3×C4—91no—
284C2×C3×C4—181no—
285C2×C3×C4—181no—
286C2×C3×C4—182no—
287C2×C3×C4—181no—
288C2×Dic3—91no—
289C2×Dic3—181no—
290C2×Dic3—182no—
291C2×Dic3—181no—
292C2×Dic3—181no—
293C4×D3—61no—
294C4×D3—61no—
295C4×D3—62no—
296C4×D3—62no—
297C4×D3—62no—
298C4×D3—61no—
299C4×D3—61no—
300C4×D3—121no—
301C4×D3—121no—
302C4×D3—181no—
303C4×D3—181no—
304C4×D3—181no—
305C4×D3—182no—
306C4×D3—182no—
307C4×D3—182no—
308C4×D3—361no—
309C4×D3—362no—
310Dic6—21no—
311Dic6—21no—
312Dic6—62no—
313Dic6—62no—
314Dic6—62no—
315Dic6—91no—
316Dic6—121no—
317Dic6—181no—
318Dic6—181no—
319Dic6—181no—
320Dic6—182no—
321Dic6—182no—
322Dic6—182no—
323Dic6—182no—
324Dic6—361no—
325Dic6—361no—
326Dic6—361no—
327Dic6—362no—
328Dic6GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C3×C8—181no—
330C3×C8—181no—
331C3⋊C8—61no—
332C3⋊C8—61no—
333C3⋊C8—121no—
334C2×C32—21no—
335C2×C32—21no—
336C2×C32—41no—
337C2×C32—41no—
338C2×C32#93711yescharacteristic
339C3⋊D3—22no—
340C3⋊D3D3×Q1611yescharacteristic
341C3⋊D3#91811yescharacteristic
342C3×D3—61no—
343C3×D3—61no—
344C3×D3—61no—
345C3×D3—61no—
346C3×D3—62no—
347C3×D3—62no—
348C3×D3—122no—
349C2×Q8—91no—
350C2×Q8—91no—
351C2×Q8—181no—
352C2×Q8—271no—
353C2×Q8—541no—
354C2×Q8—541no—
355C2×Q8—542no—
356C22×C4—271no—
357C22×C4—541no—
358Q16—181no—
359Q16—182no—
360Q16—541no—
361C2×C8—91no—
362C2×C8—271no—
363C4⋊C4—271no—
364C4⋊C4—541no—
365C22⋊C4—541no—
366C22×C3—91no—
367C22×C3—181no—
368C2×D3—61no—
369C2×D3—61no—
370C2×D3—61no—
371C2×D3—61no—
372C2×D3—92no—
373C2×D3—121no—
374C2×D3—182no—
375C2×D3—181no—
376C2×D3—182no—
377C3×C4—21no—
378C3×C4—21no—
379C3×C4—41no—
380C3×C4—41no—
381C3×C4—62no—
382C3×C4—62no—
383C3×C4—62no—
384C3×C4—91no—
385C3×C4—121no—
386C3×C4—122no—
387C3×C4—121no—
388C3×C4—121no—
389C3×C4—181no—
390C3×C4—241no—
391C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
392Dic3—22no—
393Dic3—21no—
394Dic3—41no—
395Dic3—61no—
396Dic3—61no—
397Dic3—61no—
398Dic3—61no—
399Dic3—121no—
400Dic3—182no—
401Dic3—181no—
402Dic3—361no—
403Dic3—362no—
404Dic3—361no—
405Dic3—721no—
406C32—21no—
407C32—21no—
408C32—41no—
409C32—41no—
410C32#518611yescharacteristic, complemented
411C23—271no—
412Q8—31no—
413Q8—61no—
414Q8—61no—
415Q8—92no—
416Q8—182no—
417Q8—181no—
418Q8—271no—
419Q8—541no—
420Q8—542no—
421C2×C4—91no—
422C2×C4—181no—
423C2×C4—182no—
424C2×C4—181no—
425C2×C4—181no—
426C2×C4—271no—
427C2×C4—541no—
428C2×C4—542no—
429C2×C4—541no—
430C2×C4—541no—
431C8—181no—
432C8—181no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—41no—
436C2×C3—41no—
437C2×C3—91no—
438C2×C3—91no—
439C2×C3—182no—
440C2×C3#6424111yescharacteristic
441D3—61no—
442D3—61no—
443D3—61no—
444D3—61no—
445D3—62no—
446D3—62no—
447D3—122no—
448C22—91no—
449C22—181no—
450C22—272no—
451C22—541no—
452C4—61no—
453C4—62no—
454C4—91no—
455C4—121no—
456C4—181no—
457C4—541no—
458C4—1081no—
459C4D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C3—21no—
461C3—21no—
462C3—41no—
463C3—41no—
464C3#1059347211yescharacteristic, complemented
465C2—91no—
466C2—91no—
467C2—182no—
468C2#1172411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724112
commutator, cosocleC3×C4×C3⋊D3C23
Frattini, hypercenterC4D3×GO+(4,𝔽2)
FittingC33×C4C2×D4
socleC2×C33#120
prime radicalC2×#1113D4
hypocenterC33#451
LCSG ▷ C3×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C3×#64228C2semidirect
4. #11722846C2semidirect
6. #11722760C2semidirect
7. #11722709C2semidirect
28. #64228D3semidirect
98. #1113Q16semidirect
269. C33#451semidirect
410. C32#5186semidirect
464. C3#10593472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117243782
#117242982
C3×#642282
#117228462
#117227802
#117227602
#117227092
#105934723
#51869