Finite Group Databasebeta

← #13165231

Subgroups — #13165231

Order 1728.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593475—31nomaximal
9C2×#157⋊D3—22no—
10C4⋊#1113C2211yescharacteristic
11C4⋊#1113C2211yescharacteristic, complemented
12D3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
13#89018C2211yescharacteristic
14C3×#3799—21no—
15C3×#3798C2211yescharacteristic
16#88989C2211yescharacteristic, complemented
17C3×C4×#157C2211yescharacteristic, complemented
18#88965—21no—
19#88955—22no—
20#88954—21no—
21#88936—21no—
22#88935—21no—
23#88791—21no—
24C3×#3717—21no—
25C3×#3712C2211yescharacteristic, complemented
26#64320—31no—
27#64308—61no—
28#64231—31no—
29#64224—31no—
30#63941—31no—
31#63794—61no—
32#63785—31no—
33#63731D311yescharacteristic, complemented
34#63727—31no—
35C2×#1113—21no—
36C2×#1113D412yes—
37C2×D3×C3⋊D3—22no—
38C2×C3×#157—21no—
39#157⋊D3—44no—
40C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic, complemented
41C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
42C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
43C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
44C32×C4×D3—21no—
45C32×Dic6D411yescharacteristic, complemented
46#6295—21no—
47#6295—21no—
48#6292—22no—
49#6292—21no—
50#6289—21no—
51C3×#627D411yescharacteristic, complemented
52C3×#626—22no—
53C3×#626—21no—
54C3×#625D411yescharacteristic, complemented
55C3×#624—22no—
56C3⋊#622—21no—
57C32×C3⋊C8—21no—
58#4822—91nomaximal
59C2×GO+(4,𝔽2)—62no—
60#3832—31no—
61C2×C4⋊(C3⋊D3)—61no—
62C3×#239—61no—
63C3×#235—61no—
64C3×#235—61no—
65#3811—62no—
66#3811—62no—
67#3802—31no—
68#3802—31no—
69#3802—61no—
70D3×D12—62no—
71D3×D12—62no—
72D3×D12—61no—
73D3×D12—61no—
74D3×D12—61no—
75D3×D12—61no—
76D3×D12—121no—
77#3799—21no—
78#3799—62no—
79#3799—61no—
80#3799—61no—
81#3798—61no—
82#3798C2×D311yescharacteristic
83C4×#157C2×D311yescharacteristic, complemented
84#3788—31no—
85#3775—61no—
86#3774—61no—
87#3745—61no—
88C3×#215—61no—
89C3×#204—61no—
90C3×ΓL(1,𝔽25)—61no—
91#3717—21no—
92#3714—61no—
93#3714—61no—
94#3714—121no—
95#3712C2×D311yescharacteristic, complemented
96C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
97C2×C3×C3⋊D3—22no—
98C2×C3×C3⋊D3—41no—
99C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
100C2×C32×D3—21no—
101#1113—42no—
102#1113—42no—
103D3×C3⋊D3—82no—
104C3×#157—22no—
105C33×C4C2×D411yescharacteristic
106C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
107C32×Dic3—21no—
108C32×Dic3—21no—
109#1009—91no—
110#1009—181no—
111#949—91no—
112#914—181no—
113#908—91no—
114#874—91no—
115C3×#104—91no—
116#823—91no—
117#805—91no—
118C22×C3⋊D3—62no—
119C2×D32—32no—
120C2×D32—62no—
121C2×D32—62no—
122C2×D32—62no—
123C2×D32—61no—
124C2×D32—122no—
125C2×D32—121no—
126C2×#157—21no—
127GO+(4,𝔽2)—124no—
128C32×Q8—31no—
129C2×C32×C4—61no—
130C4⋊(C3⋊D3)—21no—
131C4⋊(C3⋊D3)—21no—
132C4⋊(C3⋊D3)—31no—
133C4⋊(C3⋊D3)—61no—
134C4⋊(C3⋊D3)—61no—
135C4⋊(C3⋊D3)—62no—
136C4⋊(C3⋊D3)—61no—
137C4⋊(C3⋊D3)—121no—
138C4⋊(C3⋊D3)—121no—
139C4×C3⋊D3—61no—
140C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
141C3×#67—61no—
142C3×#67—61no—
143C3×#67—62no—
144C3×D12—61no—
145C3×D12—61no—
146C3×D12—61no—
147C3×D12—62no—
148C3×D12—61no—
149C3×D12—61no—
150C3×D12—121no—
151C3×D12—121no—
152C3×C4×D3—21no—
153C3×C4×D3—21no—
154C3×C4×D3—41no—
155C3×C4×D3—61no—
156C3×C4×D3—61no—
157C3×C4×D3—62no—
158C3×C4×D3—62no—
159C3×Dic6—21no—
160C3×Dic6—21no—
161C3×Dic6—61no—
162#627D1211yescharacteristic, complemented
163#626—22no—
164#626—21no—
165#626—62no—
166#626—62no—
167#626—62no—
168#626—62no—
169#626—121no—
170#626—121no—
171#626—122no—
172#625—61no—
173#625—61no—
174#625D1211yescharacteristic, complemented
175#624—22no—
176#624—62no—
177#624—121no—
178#622—61no—
179C32×C8—61no—
180C3×C3⋊C8—21no—
181C3×C3⋊C8—21no—
182C3×C3⋊C8—41no—
183#453—271noSylow
184C2×C33#12011yescharacteristic
185C3⋊(C3⋊D3)—41no—
186C3×C3⋊D3—21no—
187C3×C3⋊D3—42no—
188C3×C3⋊D3—81no—
189C32×D3—41no—
190C3×#41—91no—
191C3×#41—181no—
192#239—61no—
193#239—181no—
194#239—181no—
195#239—181no—
196D3×D4—181no—
197D3×D4—181no—
198D3×D4—181no—
199D3×D4—182no—
200D3×D4—182no—
201D3×D4—182no—
202D3×D4—181no—
203#235—61no—
204#235—61no—
205#235—91no—
206#235—182no—
207C2×D12—91no—
208C2×D12—91no—
209C2×D12—182no—
210C2×D12—181no—
211C2×D12—181no—
212C2×D12—182no—
213C2×D12—361no—
214C3×SD16—181no—
215C3×M16—91no—
216C3×C42—91no—
217#215—61no—
218#215—181no—
219#213—181no—
220#213—181no—
221#208—91no—
222D24—181no—
223D24—181no—
224D24—361no—
225#204—61no—
226ΓL(1,𝔽25)—61no—
227C22×C32—61no—
228C2×C3⋊D3—22no—
229C2×C3⋊D3—41no—
230C2×C3⋊D3—62no—
231C2×C3⋊D3—61no—
232C2×C3⋊D3—121no—
233C2×C3⋊D3—122no—
234C2×C3⋊D3—241no—
235C2×C3⋊D3—242no—
236C2×C3⋊D3D3×D411yescharacteristic
237C2×C3×D3—21no—
238C2×C3×D3—21no—
239C2×C3×D3—41no—
240C2×C3×D3—61no—
241C2×C3×D3—61no—
242C2×C3×D3—62no—
243C2×C3×D3—62no—
244C2×C3×D3—122no—
245C2×C3×D3—121no—
246C2×C3×D3—121no—
247C2×C3×D3—241no—
248D32—122no—
249D32—122no—
250D32—242no—
251D32—242no—
252D32—242no—
253D32—242no—
254D32—244no—
255#157—22no—
256C32×C4—21no—
257C32×C4—21no—
258C32×C4—41no—
259C32×C4—41no—
260C32×C4—61no—
261C32×C4—61no—
262C32×C4D3×D411yescharacteristic
263C3⋊Dic3C2×D1211yescharacteristic
264C3×Dic3—21no—
265C3×Dic3—22no—
266C3×Dic3—21no—
267C3×Dic3—41no—
268C3×Dic3—41no—
269C3×Dic3—61no—
270C3×Dic3—61no—
271H(5,𝔽2)—271no—
272AGL(1,ℤ/8)—271no—
273AGL(1,ℤ/8)—271no—
274#127—271no—
275#104—91no—
276#104—271no—
277#100—271no—
278C33#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×D3—92no—
280C22×D3—182no—
281C22×D3—182no—
282C22×D3—182no—
283C22×D3—182no—
284C22×D3—181no—
285C22×D3—361no—
286C22×D3—362no—
287C3×Q8—61no—
288C3×Q8—61no—
289C3×Q8—91no—
290C3×D4—91no—
291C3×D4—181no—
292C3×D4—181no—
293C3×D4—181no—
294C3×D4—182no—
295C2×C3×C4—61no—
296C2×C3×C4—61no—
297C2×C3×C4—91no—
298C2×C3×C4—121no—
299C2×C3×C4—182no—
300C2×C3×C4—181no—
301#67—61no—
302#67—61no—
303#67—62no—
304#67—181no—
305#67—182no—
306#67—182no—
307#67—361no—
308D12—61no—
309D12—61no—
310D12—61no—
311D12—62no—
312D12—61no—
313D12—61no—
314D12—91no—
315D12—121no—
316D12—121no—
317D12—181no—
318D12—181no—
319D12—182no—
320D12—182no—
321D12—182no—
322D12—181no—
323D12—181no—
324D12—361no—
325D12—361no—
326D12—361no—
327D12—362no—
328D12—364no—
329C4×D3—21no—
330C4×D3—61no—
331C4×D3—61no—
332C4×D3—62no—
333C4×D3—62no—
334C4×D3—181no—
335C4×D3—182no—
336C4×D3—361no—
337Dic6—61no—
338Dic6GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
339C3×C8—61no—
340C3×C8—61no—
341C3×C8—121no—
342C3⋊C8—21no—
343C3⋊C8—181no—
344C2×C32—21no—
345C2×C32—21no—
346C2×C32—41no—
347C2×C32—41no—
348C2×C32—121no—
349C2×C32#88211yescharacteristic
350C3⋊D3—21no—
351C3⋊D3—42no—
352C3⋊D3—81no—
353C3⋊D3—122no—
354C3⋊D3—121no—
355C3⋊D3—241no—
356C3⋊D3—242no—
357C3⋊D3—481no—
358C3×D3—41no—
359C3×D3—42no—
360C3×D3—41no—
361C3×D3—121no—
362C3×D3—121no—
363C3×D3—122no—
364C3×D3—122no—
365C3×D3—242no—
366C3×D3—241no—
367C3×D3—241no—
368C3×D3—481no—
369#41—91no—
370#41—181no—
371#41—271no—
372#41—541no—
373C2×D4—271no—
374C2×D4—271no—
375C2×D4—541no—
376C2×D4—542no—
377C2×D4—542no—
378C2×D4—541no—
379SD16—181no—
380SD16—541no—
381D8—541no—
382D8—541no—
383M16—91no—
384M16—271no—
385C42—91no—
386C22×C3—61no—
387C22×C3—61no—
388C22×C3—91no—
389C22×C3—121no—
390C22×C3—182no—
391C22×C3—361no—
392C2×D3—21no—
393C2×D3—61no—
394C2×D3—61no—
395C2×D3—62no—
396C2×D3—62no—
397C2×D3—122no—
398C2×D3—121no—
399C2×D3—121no—
400C2×D3—182no—
401C2×D3—181no—
402C2×D3—241no—
403C2×D3—361no—
404C2×D3—362no—
405C2×D3—362no—
406C2×D3—362no—
407C2×D3—721no—
408C2×D3—722no—
409C2×D3—722no—
410C2×D3—722no—
411C2×D3—722no—
412C2×D3—722no—
413C2×D3—724no—
414C3×C4—21no—
415C3×C4—21no—
416C3×C4—41no—
417C3×C4—41no—
418C3×C4—61no—
419C3×C4—62no—
420C3×C4—61no—
421C3×C4—91no—
422C3×C4—121no—
423C3×C4—121no—
424C3×C4—182no—
425C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
426Dic3—21no—
427Dic3—21no—
428Dic3—61no—
429Dic3—61no—
430C32—21no—
431C32—21no—
432C32—41no—
433C32—41no—
434C32#482211yescharacteristic, complemented
435C23—272no—
436C23—542no—
437C23—541no—
438Q8—31no—
439Q8—91no—
440D4—91no—
441D4—181no—
442D4—182no—
443D4—181no—
444D4—181no—
445D4—271no—
446D4—541no—
447D4—542no—
448D4—541no—
449D4—541no—
450D4—1084no—
451C2×C4—61no—
452C2×C4—91no—
453C2×C4—182no—
454C2×C4—181no—
455C2×C4—541no—
456C8—61no—
457C8—541no—
458C2×C3—21no—
459C2×C3—21no—
460C2×C3—41no—
461C2×C3—41no—
462C2×C3—121no—
463C2×C3—122no—
464C2×C3—121no—
465C2×C3—181no—
466C2×C3—362no—
467C2×C3—721no—
468C2×C3#6424111yescharacteristic
469D3—41no—
470D3—121no—
471D3—121no—
472D3—122no—
473D3—122no—
474D3—242no—
475D3—241no—
476D3—241no—
477D3—362no—
478D3—361no—
479D3—481no—
480D3—721no—
481D3—722no—
482D3—1441no—
483C22—61no—
484C22—91no—
485C22—182no—
486C22—361no—
487C22—541no—
488C22—1082no—
489C22—1082no—
490C22—2162no—
491C4—61no—
492C4—61no—
493C4—91no—
494C4—182no—
495C4D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
496C3—21no—
497C3—21no—
498C3—41no—
499C3—41no—
500C3#1059347511yescharacteristic, complemented
501C2—121no—
502C2—181no—
503C2—362no—
504C2—721no—
505C2—1081no—
506C2#1172411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724113
commutator, cosocleC3×C4×C3⋊D3C23
Frattini, hypercenterC4D3×GO+(4,𝔽2)
FittingC33×C4C2×D4
socleC2×C33#120
hypocenterC33#453
LCSG ▷ C3×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724390C2semidirect
2. #11724344C2semidirect
3. #11724305C2semidirect
4. #11722881C2semidirect
5. #11722753C2semidirect
6. C3×#63731C2semidirect
7. #11722713C2semidirect
11. C4⋊#1113C22semidirect
16. #88989C22semidirect
17. C3×C4×#157C22semidirect
25. C3×#3712C22semidirect
33. #63731D3semidirect
40. C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))D4semidirect
45. C32×Dic6D4semidirect
51. C3×#627D4semidirect
54. C3×#625D4semidirect
83. C4×#157C2×D3semidirect
95. #3712C2×D3semidirect
162. #627D12semidirect
174. #625D12semidirect
278. C33#453semidirect
338. Dic6GO+(4,𝔽2)semidirect
434. C32#4822semidirect
500. C3#10593475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117243902
#117243442
#117243052
#117228812
#117227532
C3×#637312
#117227132
#105934753
#48229