Finite Group Databasebeta

← #13165241

Subgroups — #13165241

Order 1728.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724386C211yesmaximal, characteristic
2#11724307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593473—31nomaximal
9#89042C2211yescharacteristic
10C3⋊D3×D12—21no—
11#89018C2211yescharacteristic
12C3×#3802C2211yescharacteristic
13C3×#3797C2211yescharacteristic, complemented
14C3×#3796—21no—
15#88989C2211yescharacteristic, complemented
16C3×C4×#157C2211yescharacteristic, complemented
17#88959—21no—
18#88954—21no—
19D3×#626—22no—
20#88938—21no—
21#88936—21no—
22C3×D32⋊C4—22no—
23#88809C2211yescharacteristic, complemented
24#88795—21no—
25C3×#3718—21no—
26#64320—31no—
27#64314—61no—
28#64226—31no—
29#64221D311yescharacteristic, complemented
30#63948—61no—
31#63945—31no—
32#63785—31no—
33#63731—31no—
34#63727—31no—
35C2×D3×C3⋊D3—22no—
36C2×C3×D32D412yes—
37C2×C3×#157—21no—
38C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
39C3×C4×C3⋊D3—21no—
40C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
41C32×D12—21no—
42C32×Dic6—21no—
43C32×Dic6D411yescharacteristic
44#6296D411yescharacteristic
45#6295—21no—
46#6295D411yescharacteristic
47#6292—21no—
48#6291—22no—
49#6289—21no—
50C3×#627—21no—
51C3×#626—22no—
52C3×#625—21no—
53C3×#624—21no—
54C3×D3×Dic3—22no—
55C3⋊#622—21no—
56C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
57#5061—91nomaximal
58#3832—31no—
59D4×C3⋊D3—61no—
60C3×#239—61no—
61C3×D3×Q8—61no—
62C3×#237—61no—
63C3×D3×D4—61no—
64#3811—62no—
65D3×#67—62no—
66C2×#626—62no—
67#3804—62no—
68#3802—61no—
69#3802C2×D311yescharacteristic
70D3×D12—61no—
71D3×D12—61no—
72D3×D12—62no—
73D3×D12—121no—
74#3799—61no—
75#3799—61no—
76#3798—31no—
77#3798—61no—
78#3798—61no—
79#3797C2×D311yescharacteristic, complemented
80#3796—21no—
81C4×#157C2×D311yescharacteristic, complemented
82#3788—31no—
83#3776—61no—
84#3775—61no—
85D32⋊C4—22no—
86#3755—61no—
87C3×#216—61no—
88C3×#216—61no—
89#3718—21no—
90#3717—61no—
91#3717—61no—
92#3717—121no—
93#3712—31no—
94#3711—61no—
95C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
96C2×C3×C3⋊D3—21no—
97C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
98C2×C32×D3—22no—
99D3×C3⋊D3—82no—
100C3×D32—42no—
101C3×#157—41no—
102C33×C4C2×D411yescharacteristic
103C3×C3⋊Dic3—21no—
104C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
105C32×Dic3—21no—
106C32×Dic3—41no—
107#1009—181no—
108#1004—91no—
109C3×#124—91no—
110#942—91no—
111#942—91no—
112#918—181no—
113#833—91no—
114#805—91no—
115#805—91no—
116C22×C3⋊D3—62no—
117C22×C3×D3—62no—
118C2×D32—62no—
119C2×D32—62no—
120C2×D32—122no—
121C2×D32#6712yes—
122C2×#157—21no—
123C32×Q8—31no—
124C32×Q8—61no—
125C32×D4—61no—
126#638—62no—
127C4⋊(C3⋊D3)—31no—
128C4⋊(C3⋊D3)—61no—
129C4⋊(C3⋊D3)—61no—
130C4⋊(C3⋊D3)—61no—
131C4⋊(C3⋊D3)—121no—
132C4⋊(C3⋊D3)—121no—
133C4×C3⋊D3—21no—
134C4×C3⋊D3—61no—
135C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
136C3×#67—62no—
137C3×#67—62no—
138C2×C3×Dic3—62no—
139C3×D12—21no—
140C3×D12—21no—
141C3×D12—41no—
142C3×D12—62no—
143C3×C4×D3—61no—
144C3×C4×D3—61no—
145C3×C4×D3—61no—
146C3×C4×D3—62no—
147C3×C4×D3—61no—
148C3×C4×D3—121no—
149C3×C4×D3—121no—
150C3×Dic6—21no—
151C3×Dic6—21no—
152C3×Dic6—21no—
153C3×Dic6—21no—
154C3×Dic6—41no—
155C3×Dic6—121no—
156#627—21no—
157#627—31no—
158#627—61no—
159#626—22no—
160#626—61no—
161#626—62no—
162#626—62no—
163#626—62no—
164#626—61no—
165#626—61no—
166#626—122no—
167#626—121no—
168#625—21no—
169#625—31no—
170#625—61no—
171#624—21no—
172#624—62no—
173#624—121no—
174D3×Dic3—22no—
175#622—61no—
176C3⋊(C3⋊C8)—21no—
177C3×C3⋊C8—61no—
178C3×C3⋊C8—61no—
179C3×C3⋊C8—121no—
180#455—271noSylow
181C2×C33#12011yescharacteristic
182C3⋊(C3⋊D3)—41no—
183C3×C3⋊D3—21no—
184C3×C3⋊D3—41no—
185C32×D3—42no—
186C3×#41—181no—
187C2×C3×Q8—91no—
188C2×C3×D4—91no—
189C2×#67—182no—
190#239—61no—
191#239—181no—
192#239—181no—
193D3×Q8—61no—
194#237—61no—
195#237—181no—
196D3×D4—61no—
197D3×D4—181no—
198D3×D4—181no—
199D3×D4—182no—
200D3×D4—182no—
201D3×D4—181no—
202D3×D4—361no—
203#235—91no—
204#235—91no—
205#235—181no—
206#235—182no—
207C2×D12—181no—
208C2×D12—182no—
209C3×Q16—181no—
210C3×C22⋊C4—182no—
211C3×C42—91no—
212#216—61no—
213#216—61no—
214#216—181no—
215#215—181no—
216#215—181no—
217#215—181no—
218#215—361no—
219#208—91no—
220#208—91no—
221#204—181no—
222ΓL(1,𝔽25)—181no—
223C22×C32—62no—
224C2×C3⋊D3—21no—
225C2×C3⋊D3—62no—
226C2×C3⋊D3—61no—
227C2×C3⋊D3—121no—
228C2×C3⋊D3—122no—
229C2×C3⋊D3—241no—
230C2×C3⋊D3—242no—
231C2×C3⋊D3C2×#6711yescharacteristic
232C2×C3×D3—22no—
233C2×C3×D3—22no—
234C2×C3×D3—42no—
235C2×C3×D3—61no—
236C2×C3×D3—61no—
237C2×C3×D3—61no—
238C2×C3×D3—61no—
239C2×C3×D3—121no—
240C2×C3×D3—242no—
241D32—42no—
242D32—242no—
243D32—242no—
244D32—244no—
245#157—41no—
246C32×C4—21no—
247C32×C4—21no—
248C32×C4—41no—
249C32×C4—41no—
250C32×C4—61no—
251C32×C4—121no—
252C32×C4D3×D411yescharacteristic
253C3⋊Dic3—21no—
254C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
255C3×Dic3—22no—
256C3×Dic3—41no—
257C3×Dic3—41no—
258C3×Dic3—41no—
259C3×Dic3—61no—
260C3×Dic3—61no—
261C3×Dic3—61no—
262C3×Dic3—61no—
263C3×Dic3—81no—
264C3×Dic3—121no—
265H(5,𝔽2)—271no—
266#137—271no—
267#137—271no—
268#124—91no—
269#104—271no—
270#104—271no—
271#100—271no—
272C33#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23×C3—92no—
274C22×D3—62no—
275C22×D3—182no—
276C22×D3—182no—
277C22×D3—182no—
278C22×D3—362no—
279C3×Q8—61no—
280C3×Q8—61no—
281C3×Q8—61no—
282C3×Q8—61no—
283C3×Q8—121no—
284C3×Q8—181no—
285C3×D4—61no—
286C3×D4—61no—
287C3×D4—121no—
288C3×D4—182no—
289C3×D4—181no—
290C2×C3×C4—91no—
291C2×C3×C4—181no—
292C2×C3×C4—182no—
293C2×C3×C4—181no—
294C2×C3×C4—181no—
295#67—62no—
296#67—62no—
297#67—181no—
298#67—181no—
299#67—181no—
300#67—181no—
301#67—182no—
302#67—182no—
303#67—362no—
304C2×Dic3—62no—
305D12—21no—
306D12—62no—
307D12—91no—
308D12—91no—
309D12—181no—
310D12—181no—
311D12—182no—
312D12—182no—
313D12—181no—
314D12—361no—
315D12—361no—
316D12—361no—
317C4×D3—61no—
318C4×D3—61no—
319C4×D3—61no—
320C4×D3—62no—
321C4×D3—61no—
322C4×D3—121no—
323C4×D3—121no—
324C4×D3—181no—
325C4×D3—182no—
326C4×D3—361no—
327Dic6—21no—
328Dic6—91no—
329Dic6—121no—
330Dic6—181no—
331Dic6GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C3×C8—181no—
333C3⋊C8—61no—
334C3⋊C8—61no—
335C3⋊C8—121no—
336C3⋊C8—181no—
337C2×C32—21no—
338C2×C32—21no—
339C2×C32—41no—
340C2×C32—41no—
341C2×C32—122no—
342C2×C32#93711yescharacteristic
343C3⋊D3—21no—
344C3⋊D3—41no—
345C3⋊D3—122no—
346C3⋊D3—121no—
347C3⋊D3—241no—
348C3⋊D3—242no—
349C3⋊D3—481no—
350C3×D3—42no—
351C3×D3—42no—
352C3×D3—82no—
353C3×D3—121no—
354C3×D3—121no—
355C3×D3—121no—
356C3×D3—122no—
357C3×D3—121no—
358#41—181no—
359#41—271no—
360#41—271no—
361#41—541no—
362C2×Q8—91no—
363C2×D4—91no—
364C2×D4—541no—
365C2×D4—542no—
366C2×D4—541no—
367Q16—181no—
368Q16—541no—
369SD16—541no—
370SD16—541no—
371M16—271no—
372M16—271no—
373C22⋊C4—182no—
374C42—91no—
375C22×C3—62no—
376C22×C3—62no—
377C22×C3—91no—
378C22×C3—122no—
379C22×C3—181no—
380C22×C3—362no—
381C2×D3—22no—
382C2×D3—61no—
383C2×D3—61no—
384C2×D3—61no—
385C2×D3—61no—
386C2×D3—121no—
387C2×D3—182no—
388C2×D3—181no—
389C2×D3—242no—
390C2×D3—361no—
391C2×D3—362no—
392C2×D3—721no—
393C2×D3—722no—
394C2×D3—722no—
395C2×D3—722no—
396C2×D3—724no—
397C3×C4—21no—
398C3×C4—21no—
399C3×C4—41no—
400C3×C4—41no—
401C3×C4—62no—
402C3×C4—91no—
403C3×C4—121no—
404C3×C4—121no—
405C3×C4—121no—
406C3×C4—181no—
407C3×C4—241no—
408C3×C4—361no—
409C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
410Dic3—21no—
411Dic3—41no—
412Dic3—61no—
413Dic3—61no—
414Dic3—61no—
415Dic3—61no—
416Dic3—121no—
417C32—21no—
418C32—21no—
419C32—41no—
420C32—41no—
421C32#506111yescharacteristic, complemented
422C23—92no—
423C23—542no—
424Q8—31no—
425Q8—61no—
426Q8—181no—
427Q8—271no—
428D4—61no—
429D4—182no—
430D4—181no—
431D4—271no—
432D4—271no—
433D4—541no—
434D4—542no—
435D4—541no—
436C2×C4—91no—
437C2×C4—182no—
438C2×C4—181no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—181no—
441C2×C4—541no—
442C8—181no—
443C8—541no—
444C2×C3—21no—
445C2×C3—21no—
446C2×C3—41no—
447C2×C3—41no—
448C2×C3—122no—
449C2×C3—122no—
450C2×C3—181no—
451C2×C3—242no—
452C2×C3—361no—
453C2×C3#6424111yescharacteristic
454D3—42no—
455D3—121no—
456D3—121no—
457D3—121no—
458D3—122no—
459D3—121no—
460D3—362no—
461D3—361no—
462D3—721no—
463D3—722no—
464D3—1441no—
465C22—62no—
466C22—91no—
467C22—181no—
468C22—362no—
469C22—541no—
470C22—2162no—
471C4—61no—
472C4—91no—
473C4—121no—
474C4—181no—
475C4—361no—
476C4D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
477C3—21no—
478C3—21no—
479C3—41no—
480C3—41no—
481C3#1059347311yescharacteristic, complemented
482C2—122no—
483C2—181no—
484C2—361no—
485C2—1081no—
486C2#1172411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724112
commutator, cosocleC3×C4×C3⋊D3C23
Frattini, hypercenterC4D3×GO+(4,𝔽2)
FittingC33×C4C2×D4
socleC2×C33#120
prime radical#11724386C2
hypocenterC33#455
LCSG ▷ C3×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724307C2semidirect
3. C3×#64221C2semidirect
4. #11722890C2semidirect
5. #11722785C2semidirect
6. #11722754C2semidirect
7. #11722713C2semidirect
13. C3×#3797C22semidirect
15. #88989C22semidirect
16. C3×C4×#157C22semidirect
23. #88809C22semidirect
29. #64221D3semidirect
79. #3797C2×D3semidirect
81. C4×#157C2×D3semidirect
272. C33#455semidirect
421. C32#5061semidirect
481. C3#10593473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117243862
#117243072
C3×#642212
#117228902
#117227852
#117227542
#117227132
#105934733
#50619