Finite Group Databasebeta

← #13165248

Subgroups — #13165248

Order 1728.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724395C211yesmaximal, characteristic
2#11724302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593484—31nomaximal
9#89040C2211yescharacteristic
10#89022—21no—
11#89018C2211yescharacteristic
12C3×#3798C2211yescharacteristic
13C3×#3797C2211yescharacteristic
14C3×D3×Dic6—21no—
15C4×C3⋊#157C2211yescharacteristic
16C3×#3788C2211yescharacteristic
17#88962—22no—
18#88959—21no—
19#88958—21no—
20#88934—22no—
21C3×#3776—21no—
22C3×#3775—21no—
23#88809C2211yescharacteristic
24#88795—21no—
25C3×#3718—21no—
26#64316—31no—
27#64297—61no—
28#64226D311yescharacteristic, complemented
29#64222—31no—
30#63948—61no—
31#63945—31no—
32#63785—31no—
33#63731—31no—
34#63728—31no—
35C2×C3⋊#157—21no—
36C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
37C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
38C3×#634—21no—
39C32×C4×D3—21no—
40C32×Dic6—21no—
41C32×Dic6D411yescharacteristic
42#6296—21no—
43#6294D412yes—
44#6292—21no—
45#6291—22no—
46#6289—22no—
47#6289—21no—
48C3×#627—22no—
49C3×#627—21no—
50C3×#627D411yescharacteristic
51C3×#626—21no—
52C3×#625D411yescharacteristic
53C3×#624—21no—
54C3×D3×Dic3—22no—
55C3×#622—21no—
56C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
57#5205—91nomaximal
58#3832—31no—
59#3828—61no—
60C3×D3×Q8—61no—
61C3×D3×Q8—61no—
62C3×#235—61no—
63C2×C3×Dic6—61no—
64#3804—62no—
65#3804—62no—
66#3799—62no—
67#3799—61no—
68#3799—61no—
69#3799—61no—
70#3799—61no—
71#3799—121no—
72#3798—61no—
73#3798C2×D311yescharacteristic
74#3797—31no—
75#3797—62no—
76#3797—61no—
77#3797C2×D311yescharacteristic
78#3796—62no—
79D3×Dic6—21no—
80D3×Dic6—61no—
81C4×#157—31no—
82#3788C2×D311yescharacteristic
83#3776—21no—
84#3775—21no—
85#3773—62no—
86#3755—61no—
87C3×#216—61no—
88C3×#216—61no—
89#3718—21no—
90#3717—61no—
91#3717—61no—
92#3717—121no—
93#3712—31no—
94#3711—61no—
95C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
96C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
97C2×C32×D3—21no—
98C3⋊#157—22no—
99C33×C4C2×D411yescharacteristic
100C3×C3⋊Dic3—22no—
101C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
102C32×Dic3—21no—
103C32×Dic3—21no—
104C32×Dic3—41no—
105#1010—91no—
106#1007—181no—
107C3×#137—91no—
108#944—91no—
109#942—91no—
110#918—181no—
111#837—91no—
112#825—91no—
113#824—91no—
114C2×#157—61no—
115C32×Q8—31no—
116C32×Q8—61no—
117C2×C32×C4—61no—
118#638—62no—
119C4⋊(C3⋊D3)—31no—
120C4⋊(C3⋊D3)—61no—
121C4⋊(C3⋊D3)—61no—
122C4⋊(C3⋊D3)—61no—
123C4⋊(C3⋊D3)—121no—
124C4⋊(C3⋊D3)—121no—
125C4×C3⋊D3—62no—
126C4×C3⋊D3—61no—
127C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
128#634—21no—
129C3×#67—61no—
130C3×#67—61no—
131C2×C3×Dic3—62no—
132C3×D12—61no—
133C3×C4×D3—21no—
134C3×C4×D3—21no—
135C3×C4×D3—41no—
136C3×C4×D3—61no—
137C3×C4×D3—61no—
138C3×C4×D3—62no—
139C3×C4×D3—121no—
140C3×Dic6—21no—
141C3×Dic6—21no—
142C3×Dic6—21no—
143C3×Dic6—21no—
144C3×Dic6—41no—
145C3×Dic6—61no—
146C3×Dic6—62no—
147C3×Dic6—62no—
148C3×Dic6—61no—
149C3×Dic6—61no—
150C3×Dic6—121no—
151C3×Dic6—121no—
152#627—22no—
153#627—21no—
154#627—62no—
155#627—61no—
156#627#6711yescharacteristic
157#626—21no—
158#626—62no—
159#626—62no—
160#626—62no—
161#626—122no—
162#626—121no—
163#625#6711yescharacteristic
164#624—21no—
165#624—32no—
166#624—62no—
167#624—62no—
168#624—62no—
169#624—121no—
170#624—122no—
171D3×Dic3—22no—
172D3×Dic3—62no—
173#622—21no—
174C3⋊(C3⋊C8)—21no—
175C3×C3⋊C8—61no—
176C3×C3⋊C8—61no—
177C3×C3⋊C8—121no—
178#456—271noSylow
179C2×C33#12011yescharacteristic
180C3⋊(C3⋊D3)—41no—
181C3×C3⋊D3—21no—
182C32×D3—41no—
183C3×#41—91no—
184C2×C3×Q8—91no—
185C2×C3×Q8—181no—
186#239—181no—
187#239—181no—
188#239—181no—
189#239—182no—
190D3×Q8—61no—
191D3×Q8—61no—
192D3×Q8—181no—
193D3×Q8—181no—
194D3×Q8—182no—
195#237—182no—
196#237—181no—
197#235—61no—
198#235—91no—
199#235—181no—
200#235—182no—
201#235—181no—
202#235—182no—
203#235—361no—
204C2×Dic6—61no—
205C2×Dic6—91no—
206C3×Q16—181no—
207C3×Q16—181no—
208C3×SD16—181no—
209C3×M16—91no—
210#216—61no—
211#216—61no—
212#215—181no—
213#215—181no—
214#215—361no—
215Dic3⋊C4—182no—
216C4×Dic3—91no—
217#208—91no—
218#204—181no—
219ΓL(1,𝔽25)—181no—
220C22×C32—61no—
221C2×C3⋊D3—62no—
222C2×C3⋊D3—61no—
223C2×C3⋊D3—121no—
224C2×C3⋊D3—122no—
225C2×C3⋊D3—241no—
226C2×C3⋊D3D3×D411yescharacteristic
227C2×C3×D3—21no—
228C2×C3×D3—21no—
229C2×C3×D3—41no—
230C2×C3×D3—61no—
231C2×C3×D3—61no—
232#157—62no—
233C32×C4—21no—
234C32×C4—21no—
235C32×C4—41no—
236C32×C4—41no—
237C32×C4—61no—
238C32×C4—61no—
239C32×C4—121no—
240C32×C4D3×D411yescharacteristic
241C3⋊Dic3—22no—
242C3⋊Dic3C2×#6711yescharacteristic
243C3×Dic3—22no—
244C3×Dic3—21no—
245C3×Dic3—21no—
246C3×Dic3—41no—
247C3×Dic3—41no—
248C3×Dic3—41no—
249C3×Dic3—41no—
250C3×Dic3—61no—
251C3×Dic3—61no—
252C3×Dic3—62no—
253C3×Dic3—62no—
254C3×Dic3—81no—
255C3×Dic3—122no—
2562−1+4—271no—
257#137—91no—
258#137—271no—
259C4⋊Q8—271no—
260#104—271no—
261#104—271no—
262#101—271no—
263C33#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
264C3×Q8—61no—
265C3×Q8—61no—
266C3×Q8—61no—
267C3×Q8—61no—
268C3×Q8—91no—
269C3×Q8—121no—
270C3×Q8—181no—
271C3×Q8—182no—
272C3×Q8—181no—
273C3×D4—91no—
274C3×D4—181no—
275C2×C3×C4—61no—
276C2×C3×C4—61no—
277C2×C3×C4—91no—
278C2×C3×C4—121no—
279C2×C3×C4—182no—
280C2×C3×C4—181no—
281#67—61no—
282#67—61no—
283#67—181no—
284#67—182no—
285#67—182no—
286#67—362no—
287C2×Dic3—62no—
288C2×Dic3—92no—
289C2×Dic3—181no—
290D12—61no—
291D12—91no—
292D12—181no—
293D12—181no—
294D12—182no—
295D12—182no—
296D12—361no—
297D12—361no—
298D12—361no—
299C4×D3—21no—
300C4×D3—61no—
301C4×D3—61no—
302C4×D3—62no—
303C4×D3—121no—
304C4×D3—182no—
305C4×D3—181no—
306C4×D3—182no—
307C4×D3—182no—
308C4×D3—182no—
309C4×D3—182no—
310C4×D3—361no—
311C4×D3—362no—
312Dic6—21no—
313Dic6—61no—
314Dic6—62no—
315Dic6—62no—
316Dic6—61no—
317Dic6—61no—
318Dic6—121no—
319Dic6—121no—
320Dic6—181no—
321Dic6—182no—
322Dic6GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C3×C8—181no—
324C3×C8—181no—
325C3⋊C8—61no—
326C3⋊C8—61no—
327C3⋊C8—121no—
328C2×C32—21no—
329C2×C32—21no—
330C2×C32—41no—
331C2×C32—41no—
332C2×C32—121no—
333C2×C32#93711yescharacteristic
334C3⋊D3—21no—
335C3⋊D3—122no—
336C3⋊D3—121no—
337C3⋊D3—241no—
338C3⋊D3—242no—
339C3⋊D3—481no—
340C3×D3—41no—
341C3×D3—41no—
342C3×D3—81no—
343C3×D3—121no—
344C3×D3—121no—
345#41—91no—
346#41—271no—
347#41—541no—
348#41—541no—
349#41—542no—
350C2×Q8—91no—
351C2×Q8—181no—
352C2×Q8—271no—
353C2×Q8—541no—
354Q16—181no—
355Q16—181no—
356SD16—181no—
357SD16—541no—
358M16—91no—
359M16—271no—
360C4⋊C4—542no—
361C42—271no—
362C22×C3—61no—
363C22×C3—61no—
364C22×C3—91no—
365C22×C3—121no—
366C2×D3—21no—
367C2×D3—61no—
368C2×D3—61no—
369C2×D3—182no—
370C2×D3—181no—
371C2×D3—361no—
372C2×D3—362no—
373C2×D3—721no—
374C3×C4—21no—
375C3×C4—21no—
376C3×C4—41no—
377C3×C4—41no—
378C3×C4—62no—
379C3×C4—61no—
380C3×C4—61no—
381C3×C4—91no—
382C3×C4—121no—
383C3×C4—121no—
384C3×C4—121no—
385C3×C4—121no—
386C3×C4—182no—
387C3×C4—241no—
388C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
389Dic3—21no—
390Dic3—21no—
391Dic3—41no—
392Dic3—61no—
393Dic3—61no—
394Dic3—62no—
395Dic3—62no—
396Dic3—122no—
397Dic3—182no—
398C32—21no—
399C32—21no—
400C32—41no—
401C32—41no—
402C32#520511yescharacteristic, complemented
403Q8—31no—
404Q8—61no—
405Q8—91no—
406Q8—182no—
407Q8—181no—
408Q8—181no—
409Q8—541no—
410D4—91no—
411D4—181no—
412D4—271no—
413D4—541no—
414D4—542no—
415C2×C4—61no—
416C2×C4—91no—
417C2×C4—182no—
418C2×C4—181no—
419C2×C4—272no—
420C2×C4—541no—
421C2×C4—542no—
422C2×C4—541no—
423C8—181no—
424C8—181no—
425C2×C3—21no—
426C2×C3—21no—
427C2×C3—41no—
428C2×C3—41no—
429C2×C3—121no—
430C2×C3—121no—
431C2×C3—181no—
432C2×C3—241no—
433C2×C3#6424111yescharacteristic
434D3—41no—
435D3—121no—
436D3—121no—
437D3—362no—
438D3—361no—
439D3—721no—
440D3—722no—
441D3—1441no—
442C22—61no—
443C22—91no—
444C22—541no—
445C4—61no—
446C4—61no—
447C4—91no—
448C4—121no—
449C4—182no—
450C4—542no—
451C4D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C3—21no—
453C3—21no—
454C3—41no—
455C3—41no—
456C3#1059348411yescharacteristic, complemented
457C2—121no—
458C2—181no—
459C2—1081no—
460C2#1172411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724112
commutator, cosocleC3×C4×C3⋊D3C23
Frattini, hypercenterC4D3×GO+(4,𝔽2)
FittingC33×C4C2×D4
socleC2×C33#120
prime radical#11724395C2
hypocenterC33#456
LCSG ▷ C3×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724302C2semidirect
3. C3×#64226C2semidirect
4. #11722890C2semidirect
5. #11722782C2semidirect
6. #11722762C2semidirect
7. #11722712C2semidirect
28. #64226D3semidirect
263. C33#456semidirect
402. C32#5205semidirect
456. C3#10593484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117243952
#117243022
C3×#642262
#117228902
#117227822
#117227622
#117227122
#105934843
#52059