Finite Group Databasebeta

← #13165249

Subgroups — #13165249

Order 1728.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724392C211yesmaximal, characteristic
2#11724302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#64226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593470—31nomaximal
9#89040C2211yescharacteristic
10#89014C2211yescharacteristic
11D3×#634—21no—
12C3×#3798C2211yescharacteristic
13C3×#3797C2211yescharacteristic
14C3×#3795—21no—
15C4×C3⋊#157C2211yescharacteristic
16C3×#3788C2211yescharacteristic
17#88963—21no—
18#88961—22no—
19D3×#627—21no—
20#88934—22no—
21C3×#3776—21no—
22C3×#3775—21no—
23#88809C2211yescharacteristic
24#88799—21no—
25C3×#3715—21no—
26#64309—31no—
27#64298—61no—
28#64226D311yescharacteristic, complemented
29#64222—31no—
30#63946—61no—
31#63931—31no—
32#63783—31no—
33#63731—31no—
34#63728—31no—
35C2×C3⋊#157—21no—
36#6308D411yescharacteristic
37C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
38C3×#634—21no—
39C32×D12D411yescharacteristic
40C32×C4×D3—21no—
41C32×Dic6—21no—
42#6296—21no—
43#6294D412yes—
44#6293—22no—
45#6290—21no—
46D3×C3⋊Dic3—22no—
47D3×C3⋊Dic3—21no—
48C3×#627—21no—
49C3×#627D411yescharacteristic
50C3×#626—21no—
51C3×#625—22no—
52C3×#625D411yescharacteristic
53C3×#624—21no—
54C3×D3×Dic3—22no—
55C3×#622—21no—
56C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
57#5205—91nomaximal
58#3830—31no—
59C2×#634—61no—
60C3×D3×Q8—61no—
61C3×#237—61no—
62C3×#235—61no—
63C3×#235—61no—
64C2×#627—61no—
65#3805—62no—
66#3805—62no—
67#3805—61no—
68#3804—62no—
69#3798C2×D311yescharacteristic
70#3797—31no—
71#3797C2×D311yescharacteristic
72#3795—21no—
73#3795—62no—
74#3795—61no—
75#3795—61no—
76D3×Dic6—62no—
77D3×Dic6—61no—
78D3×Dic6—61no—
79D3×Dic6—61no—
80D3×Dic6—121no—
81C4×#157—31no—
82#3788C2×D311yescharacteristic
83#3776—21no—
84#3775—21no—
85#3773—62no—
86#3756—61no—
87C3×#215—61no—
88C3×#214—61no—
89#3719—61no—
90#3719—61no—
91#3719—121no—
92#3715—21no—
93#3712—31no—
94#3711—61no—
95C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
96C2×C32×D3—21no—
97C2×C32×D3—21no—
98C3⋊#157—22no—
99C33×C4C2×D411yescharacteristic
100C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
101C3×C3⋊Dic3—22no—
102C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
103C32×Dic3—21no—
104C32×Dic3—41no—
105#1010—91no—
106#1010—181no—
107C3×#137—91no—
108#944—91no—
109#942—91no—
110#915—181no—
111#837—91no—
112#825—91no—
113#824—91no—
114C2×#157—61no—
115C32×Q8—61no—
116C32×D4—31no—
117C2×C32×C4—61no—
118#638—61no—
119C2×C3⋊Dic3—62no—
120C2×C3⋊Dic3—61no—
121C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
122#634—21no—
123#634—31no—
124#634—61no—
125#634—61no—
126#634—62no—
127#634—121no—
128#634—121no—
129C3×#67—61no—
130C3×#67—61no—
131C3×#67—62no—
132C3×#67—62no—
133C2×C3×Dic3—62no—
134C3×D12—21no—
135C3×D12—21no—
136C3×D12—61no—
137C3×C4×D3—21no—
138C3×C4×D3—21no—
139C3×C4×D3—41no—
140C3×C4×D3—61no—
141C3×C4×D3—61no—
142C3×C4×D3—62no—
143C3×C4×D3—121no—
144C3×Dic6—21no—
145C3×Dic6—21no—
146C3×Dic6—41no—
147C3×Dic6—61no—
148C3×Dic6—61no—
149C3×Dic6—61no—
150C3×Dic6—121no—
151C3×Dic6—121no—
152#627—21no—
153#627—62no—
154#627—62no—
155#627—62no—
156#627—61no—
157#627—122no—
158#627#6711yescharacteristic
159#626—21no—
160#625—22no—
161#625—62no—
162#625—121no—
163#625#6711yescharacteristic
164#624—21no—
165#624—32no—
166D3×Dic3—22no—
167D3×Dic3—62no—
168D3×Dic3—62no—
169D3×Dic3—62no—
170D3×Dic3—62no—
171D3×Dic3—121no—
172D3×Dic3—122no—
173#622—21no—
174C3⋊(C3⋊C8)—21no—
175C3×C3⋊C8—61no—
176C3×C3⋊C8—61no—
177C3×C3⋊C8—121no—
178#456—271noSylow
179C2×C33#12011yescharacteristic
180C3×C3⋊D3—21no—
181C32×D3—41no—
182C32×D3—41no—
183C3×#41—91no—
184C3×#41—181no—
185C2×C3×Q8—91no—
186D3×Q8—61no—
187D3×Q8—181no—
188D3×Q8—181no—
189D3×Q8—181no—
190#237—61no—
191#237—181no—
192#237—181no—
193#237—182no—
194#237—182no—
195#237—181no—
196#237—182no—
197#235—61no—
198#235—61no—
199#235—91no—
200#235—182no—
201C2×Dic6—91no—
202C2×Dic6—181no—
203C2×Dic6—182no—
204C2×Dic6—181no—
205C2×Dic6—361no—
206C3×Q16—181no—
207C3×SD16—181no—
208C3×SD16—181no—
209C3×M16—91no—
210#216—181no—
211#216—181no—
212#216—361no—
213#215—61no—
214#214—61no—
215Dic3⋊C4—182no—
216C4×Dic3—91no—
217#208—91no—
218Dic12—181no—
219ΓL(1,𝔽25)—181no—
220C22×C32—61no—
221C22×C32—61no—
222C2×C3⋊D3D3×D411yescharacteristic
223C2×C3×D3—22no—
224C2×C3×D3—21no—
225C2×C3×D3—21no—
226C2×C3×D3—41no—
227C2×C3×D3—41no—
228C2×C3×D3—61no—
229C2×C3×D3—61no—
230#157—62no—
231C32×C4—21no—
232C32×C4—21no—
233C32×C4—41no—
234C32×C4—41no—
235C32×C4—61no—
236C32×C4—121no—
237C32×C4D3×D411yescharacteristic
238C3⋊Dic3—22no—
239C3⋊Dic3—62no—
240C3⋊Dic3—61no—
241C3⋊Dic3—121no—
242C3⋊Dic3—122no—
243C3⋊Dic3—241no—
244C3⋊Dic3C2×#6711yescharacteristic
245C3×Dic3—21no—
246C3×Dic3—21no—
247C3×Dic3—41no—
248C3×Dic3—41no—
249C3×Dic3—41no—
250C3×Dic3—61no—
251C3×Dic3—61no—
252C3×Dic3—62no—
253C3×Dic3—62no—
254C3×Dic3—81no—
255C3×Dic3—122no—
2562−1+4—271no—
257#137—91no—
258#137—271no—
259C4⋊Q8—271no—
260#104—271no—
261#104—271no—
262#101—271no—
263C33#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
264C3×Q8—61no—
265C3×Q8—61no—
266C3×Q8—91no—
267C3×Q8—121no—
268C3×Q8—181no—
269C3×Q8—181no—
270C3×D4—61no—
271C3×D4—61no—
272C3×D4—91no—
273C3×D4—181no—
274C3×D4—182no—
275C2×C3×C4—61no—
276C2×C3×C4—61no—
277C2×C3×C4—91no—
278C2×C3×C4—121no—
279C2×C3×C4—182no—
280C2×C3×C4—181no—
281#67—61no—
282#67—61no—
283#67—62no—
284#67—62no—
285#67—181no—
286#67—182no—
287#67—361no—
288C2×Dic3—62no—
289C2×Dic3—92no—
290C2×Dic3—182no—
291C2×Dic3—182no—
292C2×Dic3—182no—
293C2×Dic3—181no—
294C2×Dic3—361no—
295C2×Dic3—362no—
296D12—61no—
297D12GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C4×D3—21no—
299C4×D3—61no—
300C4×D3—61no—
301C4×D3—62no—
302C4×D3—121no—
303C4×D3—182no—
304C4×D3—181no—
305C4×D3—182no—
306Dic6—21no—
307Dic6—61no—
308Dic6—61no—
309Dic6—61no—
310Dic6—91no—
311Dic6—121no—
312Dic6—121no—
313Dic6—181no—
314Dic6—181no—
315Dic6—182no—
316Dic6—181no—
317Dic6—182no—
318Dic6—182no—
319Dic6—182no—
320Dic6—361no—
321Dic6—361no—
322Dic6—362no—
323C3×C8—181no—
324C3×C8—181no—
325C3⋊C8—61no—
326C3⋊C8—61no—
327C3⋊C8—121no—
328C2×C32—21no—
329C2×C32—21no—
330C2×C32—41no—
331C2×C32—41no—
332C2×C32—121no—
333C2×C32—121no—
334C2×C32#93711yescharacteristic
335C3⋊D3—21no—
336C3×D3—41no—
337C3×D3—42no—
338C3×D3—42no—
339C3×D3—41no—
340C3×D3—81no—
341C3×D3—121no—
342C3×D3—121no—
343#41—91no—
344#41—181no—
345#41—271no—
346#41—542no—
347#41—541no—
348C2×Q8—91no—
349C2×Q8—271no—
350C2×Q8—541no—
351C2×Q8—541no—
352Q16—181no—
353Q16—541no—
354SD16—181no—
355SD16—181no—
356M16—91no—
357M16—271no—
358C4⋊C4—542no—
359C42—271no—
360C22×C3—62no—
361C22×C3—61no—
362C22×C3—61no—
363C22×C3—91no—
364C22×C3—121no—
365C22×C3—121no—
366C2×D3—21no—
367C2×D3—21no—
368C2×D3—61no—
369C2×D3—61no—
370C3×C4—21no—
371C3×C4—21no—
372C3×C4—41no—
373C3×C4—41no—
374C3×C4—61no—
375C3×C4—61no—
376C3×C4—91no—
377C3×C4—121no—
378C3×C4—121no—
379C3×C4—121no—
380C3×C4—182no—
381C3×C4—241no—
382C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
383Dic3—21no—
384Dic3—41no—
385Dic3—61no—
386Dic3—61no—
387Dic3—62no—
388Dic3—62no—
389Dic3—122no—
390Dic3—182no—
391Dic3—182no—
392Dic3—181no—
393Dic3—361no—
394Dic3—362no—
395Dic3—721no—
396C32—21no—
397C32—21no—
398C32—41no—
399C32—41no—
400C32#520511yescharacteristic, complemented
401Q8—61no—
402Q8—91no—
403Q8—181no—
404Q8—181no—
405Q8—271no—
406Q8—542no—
407Q8—541no—
408D4—31no—
409D4—91no—
410D4—181no—
411D4—182no—
412D4—541no—
413C2×C4—61no—
414C2×C4—91no—
415C2×C4—182no—
416C2×C4—181no—
417C2×C4—272no—
418C2×C4—541no—
419C2×C4—542no—
420C2×C4—541no—
421C8—181no—
422C8—181no—
423C2×C3—21no—
424C2×C3—21no—
425C2×C3—41no—
426C2×C3—41no—
427C2×C3—121no—
428C2×C3—122no—
429C2×C3—122no—
430C2×C3—121no—
431C2×C3—181no—
432C2×C3—241no—
433C2×C3#6424111yescharacteristic
434D3—41no—
435D3—41no—
436D3—121no—
437D3—121no—
438C22—61no—
439C22—61no—
440C22—91no—
441C4—61no—
442C4—91no—
443C4—121no—
444C4—182no—
445C4—542no—
446C4—541no—
447C4D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C3—21no—
449C3—21no—
450C3—41no—
451C3—41no—
452C3#1059347011yescharacteristic, complemented
453C2—121no—
454C2—121no—
455C2—181no—
456C2#1172411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724112
commutator, cosocleC3×C4×C3⋊D3C23
Frattini, hypercenterC4D3×GO+(4,𝔽2)
FittingC33×C4C2×D4
socleC2×C33#120
prime radical#11724392C2
hypocenterC33#456
LCSG ▷ C3×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724302C2semidirect
3. C3×#64226C2semidirect
4. #11722889C2semidirect
5. #11722782C2semidirect
6. #11722762C2semidirect
7. #11722710C2semidirect
28. #64226D3semidirect
263. C33#456semidirect
400. C32#5205semidirect
452. C3#10593470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117243922
#117243022
C3×#642262
#117228892
#117227822
#117227622
#117227102
#105934703
#52059