Finite Group Databasebeta

← #13165255

Subgroups — #13165255

Order 1728.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724394C211yesmaximal, characteristic
2#11724338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593470—31nomaximal
9#89042C2211yescharacteristic
10#89040C2211yescharacteristic
11C3⋊D3×Dic6—21no—
12#89014C2211yescharacteristic
13C3×#3797C2211yescharacteristic
14C3×#3796—21no—
15C4×C3⋊#157C2211yescharacteristic
16C3×#3788C2211yescharacteristic
17#88964—21no—
18#88960—22no—
19D3×#627—21no—
20#88943—21no—
21#88942—21no—
22#88934—22no—
23#88800—21no—
24C3×#3716—21no—
25C3×#3712C2211yescharacteristic
26#64315—61no—
27#64309—31no—
28#64226—31no—
29#64222—31no—
30#63931—31no—
31#63800—61no—
32#63783—31no—
33#63731—31no—
34#63728D311yescharacteristic, complemented
35C2×C3⋊#157—21no—
36#6308D411yescharacteristic
37C3×C4×C3⋊D3—21no—
38C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
39C3×#634—21no—
40C32×D12D411yescharacteristic
41C32×Dic6—21no—
42#6296—21no—
43#6296D411yescharacteristic
44#6295—21no—
45#6295D411yescharacteristic
46#6294—21no—
47#6293—22no—
48#6290—21no—
49Dic3×C3⋊D3—22no—
50D3×C3⋊Dic3—21no—
51C3×#627—21no—
52C3×#626—22no—
53C3×#624D412yes—
54C3×D3×Dic3—22no—
55C3×#622—21no—
56C32×C3⋊C8—21no—
57#4752—91nomaximal
58Q8×C3⋊D3—61no—
59#3830—31no—
60C3×#239—61no—
61C3×D3×Q8—61no—
62C3×#237—61no—
63C2×#627—61no—
64#3805—61no—
65#3804—62no—
66#3798—31no—
67#3798—62no—
68#3798—61no—
69#3797—31no—
70#3797C2×D311yescharacteristic
71#3796—21no—
72#3796—62no—
73#3795—62no—
74#3795—61no—
75#3795—61no—
76D3×Dic6—62no—
77D3×Dic6—61no—
78D3×Dic6—61no—
79D3×Dic6—61no—
80D3×Dic6—121no—
81C4×#157—31no—
82#3788C2×D311yescharacteristic
83#3776—61no—
84#3775—61no—
85#3773—62no—
86#3746—61no—
87C3×#214—61no—
88C3×#204—61no—
89C3×ΓL(1,𝔽25)—61no—
90#3719—61no—
91#3719—61no—
92#3719—121no—
93#3716—21no—
94#3712C2×D311yescharacteristic
95C2×C3×C3⋊D3—21no—
96C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
97C2×C32×D3—21no—
98C3⋊#157—22no—
99C33×C4C2×D411yescharacteristic
100C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
101C3×C3⋊Dic3—21no—
102C3×C3⋊Dic3—41no—
103C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
104C32×Dic3—22no—
105#1010—181no—
106#1007—91no—
107#944—91no—
108#915—181no—
109#909—91no—
110#909—91no—
111C3×#101—91no—
112#825—91no—
113#825—91no—
114C2×#157—61no—
115C32×Q8—61no—
116C32×D4—31no—
117#638—61no—
118C2×C3⋊Dic3—61no—
119C4×C3⋊D3—21no—
120C4×C3⋊D3—62no—
121C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
122#634—21no—
123#634—31no—
124#634—61no—
125#634—61no—
126#634—62no—
127#634—121no—
128#634—121no—
129C3×#67—62no—
130C2×C3×Dic3—62no—
131C3×D12—21no—
132C3×D12—21no—
133C3×D12—62no—
134C3×C4×D3—62no—
135C3×C4×D3—61no—
136C3×C4×D3—61no—
137C3×C4×D3—61no—
138C3×C4×D3—62no—
139C3×C4×D3—61no—
140C3×C4×D3—121no—
141C3×Dic6—21no—
142C3×Dic6—21no—
143C3×Dic6—41no—
144C3×Dic6—62no—
145C3×Dic6—61no—
146C3×Dic6—61no—
147C3×Dic6—121no—
148#627—21no—
149#627—31no—
150#627—61no—
151#627—62no—
152#627—62no—
153#627—61no—
154#627—122no—
155#627—121no—
156#626—22no—
157#626—61no—
158#626—61no—
159#626—61no—
160#625—31no—
161#625—61no—
162#625—62no—
163#625—121no—
164#624—61no—
165#624D1212yes—
166D3×Dic3—22no—
167D3×Dic3—62no—
168D3×Dic3—62no—
169D3×Dic3—62no—
170D3×Dic3—121no—
171D3×Dic3—122no—
172D3×Dic3—121no—
173#622—21no—
174C32×C8—61no—
175C3×C3⋊C8—21no—
176C3×C3⋊C8—21no—
177C3×C3⋊C8—41no—
178#456—271noSylow
179C2×C33#12011yescharacteristic
180C3×C3⋊D3—21no—
181C3×C3⋊D3—41no—
182C32×D3—41no—
183C3×#41—181no—
184C2×C3×Q8—91no—
185#239—61no—
186#239—181no—
187D3×Q8—61no—
188D3×Q8—181no—
189D3×Q8—181no—
190D3×Q8—181no—
191D3×Q8—181no—
192D3×Q8—361no—
193#237—61no—
194#237—181no—
195#237—181no—
196#237—182no—
197#237—182no—
198#235—91no—
199#235—91no—
200#235—181no—
201#235—182no—
202#235—182no—
203C2×Dic6—91no—
204C2×Dic6—181no—
205C2×Dic6—182no—
206C3×SD16—181no—
207C3×M16—91no—
208C3×M16—91no—
209#216—181no—
210#214—61no—
211Dic3⋊C4—182no—
212C4×Dic3—91no—
213Dic12—181no—
214Dic12—181no—
215Dic12—181no—
216Dic12—361no—
217#204—61no—
218#204—181no—
219ΓL(1,𝔽25)—61no—
220C22×C32—61no—
221C2×C3⋊D3—21no—
222C2×C3⋊D3C2×D1211yescharacteristic
223C2×C3×D3—22no—
224C2×C3×D3—41no—
225C2×C3×D3—61no—
226C2×C3×D3—61no—
227C2×C3×D3—61no—
228C2×C3×D3—61no—
229C2×C3×D3—121no—
230#157—62no—
231C32×C4—21no—
232C32×C4—21no—
233C32×C4—41no—
234C32×C4—41no—
235C32×C4—62no—
236C32×C4D3×D411yescharacteristic
237C3⋊Dic3—21no—
238C3⋊Dic3—41no—
239C3⋊Dic3—62no—
240C3⋊Dic3—61no—
241C3⋊Dic3—121no—
242C3⋊Dic3—122no—
243C3⋊Dic3—241no—
244C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
245C3×Dic3—22no—
246C3×Dic3—22no—
247C3×Dic3—42no—
248C3×Dic3—61no—
249C3×Dic3—61no—
250C3×Dic3—61no—
251C3×Dic3—61no—
252C3×Dic3—121no—
253C3×Dic3—121no—
254C3×Dic3—121no—
255C3×Dic3—241no—
2562−1+4—271no—
257#137—271no—
258#137—271no—
259C4⋊Q8—271no—
260#104—271no—
261#104—271no—
262#101—91no—
263C33#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
264C3×Q8—61no—
265C3×Q8—61no—
266C3×Q8—121no—
267C3×Q8—181no—
268C3×Q8—181no—
269C3×D4—61no—
270C3×D4—61no—
271C3×D4—182no—
272C2×C3×C4—92no—
273C2×C3×C4—91no—
274C2×C3×C4—181no—
275C2×C3×C4—182no—
276#67—62no—
277#67—181no—
278#67—181no—
279#67—181no—
280#67—181no—
281#67—182no—
282#67—361no—
283C2×Dic3—62no—
284C2×Dic3—182no—
285C2×Dic3—182no—
286C2×Dic3—181no—
287C2×Dic3—181no—
288C2×Dic3—361no—
289D12—62no—
290D12—91no—
291D12—181no—
292D12GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C4×D3—62no—
294C4×D3—61no—
295C4×D3—61no—
296C4×D3—61no—
297C4×D3—62no—
298C4×D3—61no—
299C4×D3—121no—
300C4×D3—182no—
301C4×D3—182no—
302C4×D3—181no—
303C4×D3—361no—
304C4×D3—362no—
305Dic6—21no—
306Dic6—62no—
307Dic6—61no—
308Dic6—61no—
309Dic6—91no—
310Dic6—91no—
311Dic6—121no—
312Dic6—181no—
313Dic6—181no—
314Dic6—181no—
315Dic6—182no—
316Dic6—182no—
317Dic6—182no—
318Dic6—181no—
319Dic6—361no—
320Dic6—361no—
321Dic6—361no—
322Dic6—362no—
323C3×C8—61no—
324C3×C8—61no—
325C3×C8—121no—
326C3×C8—181no—
327C3⋊C8—21no—
328C2×C32—21no—
329C2×C32—21no—
330C2×C32—41no—
331C2×C32—41no—
332C2×C32—121no—
333C2×C32#88211yescharacteristic
334C3⋊D3—21no—
335C3⋊D3—41no—
336C3×D3—42no—
337C3×D3—81no—
338C3×D3—121no—
339C3×D3—121no—
340C3×D3—121no—
341C3×D3—122no—
342C3×D3—121no—
343#41—181no—
344#41—271no—
345#41—271no—
346#41—542no—
347#41—541no—
348C2×Q8—91no—
349C2×Q8—271no—
350C2×Q8—541no—
351C2×Q8—541no—
352Q16—541no—
353Q16—541no—
354SD16—181no—
355SD16—541no—
356M16—91no—
357M16—91no—
358C4⋊C4—542no—
359C42—271no—
360C22×C3—62no—
361C22×C3—91no—
362C22×C3—121no—
363C22×C3—181no—
364C2×D3—21no—
365C2×D3—61no—
366C2×D3—61no—
367C2×D3—61no—
368C2×D3—61no—
369C2×D3—121no—
370C3×C4—21no—
371C3×C4—21no—
372C3×C4—41no—
373C3×C4—41no—
374C3×C4—62no—
375C3×C4—62no—
376C3×C4—91no—
377C3×C4—122no—
378C3×C4—181no—
379C3×C4—361no—
380C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
381Dic3—22no—
382Dic3—61no—
383Dic3—61no—
384Dic3—61no—
385Dic3—61no—
386Dic3—121no—
387Dic3—121no—
388Dic3—121no—
389Dic3—182no—
390Dic3—182no—
391Dic3—181no—
392Dic3—241no—
393Dic3—361no—
394Dic3—362no—
395Dic3—721no—
396C32—21no—
397C32—21no—
398C32—41no—
399C32—41no—
400C32#475211yescharacteristic, complemented
401Q8—61no—
402Q8—181no—
403Q8—181no—
404Q8—271no—
405Q8—271no—
406Q8—542no—
407Q8—541no—
408D4—31no—
409D4—182no—
410D4—271no—
411D4—541no—
412D4—541no—
413C2×C4—92no—
414C2×C4—91no—
415C2×C4—182no—
416C2×C4—181no—
417C2×C4—542no—
418C2×C4—541no—
419C2×C4—541no—
420C2×C4—541no—
421C8—61no—
422C8—181no—
423C2×C3—21no—
424C2×C3—21no—
425C2×C3—41no—
426C2×C3—41no—
427C2×C3—122no—
428C2×C3—181no—
429C2×C3—241no—
430C2×C3—361no—
431C2×C3#6424111yescharacteristic
432D3—41no—
433D3—121no—
434D3—121no—
435D3—121no—
436D3—122no—
437D3—121no—
438C22—61no—
439C22—91no—
440C22—181no—
441C4—62no—
442C4—91no—
443C4—181no—
444C4—361no—
445C4—542no—
446C4—541no—
447C4D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C3—21no—
449C3—21no—
450C3—41no—
451C3—41no—
452C3#1059347011yescharacteristic, complemented
453C2—121no—
454C2—181no—
455C2—361no—
456C2#1172411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724113
commutator, cosocleC3×C4×C3⋊D3C23
Frattini, hypercenterC4D3×GO+(4,𝔽2)
FittingC33×C4C2×D4
socleC2×C33#120
prime radical#11724394C2
hypocenterC33#456
LCSG ▷ C3×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724338C2semidirect
3. #11724302C2semidirect
4. #11722895C2semidirect
5. #11722761C2semidirect
6. C3×#63728C2semidirect
7. #11722710C2semidirect
34. #63728D3semidirect
263. C33#456semidirect
400. C32#4752semidirect
452. C3#10593470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117243942
#117243382
#117243022
#117228952
#117227612
C3×#637282
#117227102
#105934703
#47529