Finite Group Databasebeta

← #13165298

Subgroups — #13165298

Order 1728.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724304C211yesmaximal, characteristic
3#11722839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593300—31nomaximal
9#89042C2211yescharacteristic
10#89040C2211yescharacteristic
11C3×#3802C2211yescharacteristic
12#88989C2211yescharacteristic
13C3×#3788C2211yescharacteristic
14#88943—21no—
15#88942—21no—
16#88937—21no—
17#88935—21no—
18#88792—21no—
19#88787—21no—
20C3⋊D3×C3⋊C8C2211yescharacteristic
21C3×#3716—21no—
22C3×#3712C2211yescharacteristic
23C3×#3710—21no—
24#64226—31no—
25#64224—31no—
26D3×#214—61no—
27#63804—61no—
28#63803—31no—
29#63796—31no—
30#63770—31no—
31#63728—31no—
32#63727D311yescharacteristic, complemented
33C2×C3×D32—21no—
34C3×C4×C3⋊D3—21no—
35C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
36C3×#634—21no—
37C32×D12—21no—
38#6296—21no—
39#6296D411yescharacteristic
40#6295—21no—
41#6295D411yescharacteristic
42#6294—21no—
43C3×#625—21no—
44C3⋊#622—21no—
45C3×#622—21no—
46C3⋊(C3⋊(C3⋊C8))D411yescharacteristic
47C32×C3⋊C8—21no—
48C32×C3⋊C8D411yescharacteristic
49#4748—91nomaximal
50C3×D3×D4—61no—
51#3802C2×D311yescharacteristic
52#3798—31no—
53#3798—61no—
54#3797—31no—
55D3×Dic6—61no—
56#3788—31no—
57#3788C2×D311yescharacteristic
58#3776—61no—
59#3775—61no—
60#3775—61no—
61#3774—61no—
62#3754—61no—
63#3743—61no—
64C8×C3⋊D3—31no—
65C3×#214—61no—
66C3×#204—61no—
67C3×ΓL(1,𝔽25)—61no—
68C3×D3×C8—61no—
69C3×D3×C8—61no—
70#3716—21no—
71#3715—61no—
72#3715—61no—
73#3715—121no—
74#3712C2×D311yescharacteristic
75#3711—61no—
76#3711—61no—
77#3711—121no—
78#3710—21no—
79D3×C3⋊C8—61no—
80D3×C3⋊C8—61no—
81C2×C3×C3⋊D3—21no—
82C2×C3×C3⋊D3#4111yescharacteristic
83C2×C32×D3—41no—
84C3×D32—81no—
85C33×C4C2×D411yescharacteristic
86C3×C3⋊Dic3—21no—
87C3×C3⋊Dic3—41no—
88C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
89C2×#214—91no—
90#932—91no—
91D3×SD16—181no—
92#909—91no—
93#907—91no—
94#901—181no—
95C3×#100—91no—
96#824—91no—
97#822—91no—
98C22×C3×D3—121no—
99C2×D32—21no—
100C32×D4—61no—
101C4×C3⋊D3—21no—
102C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
103#634—21no—
104C3×#67—121no—
105C3×D12—21no—
106C3×D12—21no—
107C3×D12—41no—
108C3×C4×D3—61no—
109C3×C4×D3—61no—
110C3×C4×D3—61no—
111C3×C4×D3—61no—
112C3×C4×D3—121no—
113C3×Dic6—61no—
114C3×Dic6—61no—
115C3×Dic6—121no—
116#627—31no—
117#627—61no—
118#627—61no—
119#627—121no—
120#626—61no—
121#626—61no—
122#626—61no—
123#625—21no—
124#625—31no—
125#625—61no—
126#624—61no—
127D3×Dic3—121no—
128#622—21no—
129#622—61no—
130C32×C8—31no—
131C32×C8—61no—
132C3⋊(C3⋊C8)—31no—
133C3⋊(C3⋊C8)—61no—
134C3⋊(C3⋊C8)—61no—
135C3⋊(C3⋊C8)—121no—
136C3⋊(C3⋊C8)—121no—
137C3×C3⋊C8—21no—
138C3×C3⋊C8—21no—
139C3×C3⋊C8—21no—
140C3×C3⋊C8—21no—
141C3×C3⋊C8—41no—
142#471—271noSylow
143C2×C33#12111yescharacteristic
144C3×C3⋊D3—21no—
145C3×C3⋊D3—41no—
146C32×D3—81no—
147C2×C3×D4—91no—
148D3×Q8—181no—
149D3×D4—61no—
150#235—91no—
151#235—181no—
152C2×Dic6—91no—
153C3×SD16—181no—
154C3×M16—91no—
155C3×M16—91no—
156C2×C3×C8—181no—
157#215—181no—
158#214—61no—
159#214—181no—
160#214—181no—
161#214—181no—
162#214—361no—
163#213—181no—
164#208—91no—
165#208—181no—
166C2×C3⋊C8—91no—
167Dic12—181no—
168#204—61no—
169#204—181no—
170ΓL(1,𝔽25)—61no—
171ΓL(1,𝔽25)—181no—
172ΓL(1,𝔽25)—181no—
173ΓL(1,𝔽25)—361no—
174D3×C8—61no—
175D3×C8—61no—
176D3×C8—181no—
177D3×C8—181no—
178C22×C32—121no—
179C2×C3⋊D3—21no—
180C2×C3⋊D3#23511yescharacteristic
181C2×C3×D3—41no—
182C2×C3×D3—41no—
183C2×C3×D3—61no—
184C2×C3×D3—61no—
185C2×C3×D3—61no—
186C2×C3×D3—61no—
187C2×C3×D3—81no—
188C2×C3×D3—121no—
189C2×C3×D3—242no—
190D32—81no—
191C32×C4—21no—
192C32×C4—21no—
193C32×C4—41no—
194C32×C4—41no—
195C32×C4D3×D411yescharacteristic
196C3⋊Dic3—21no—
197C3⋊Dic3—41no—
198C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
199C3×Dic3—61no—
200C3×Dic3—61no—
201C3×Dic3—61no—
202C3×Dic3—61no—
203C3×Dic3—121no—
204C3×Dic3—121no—
205C3×Dic3—121no—
206C3×Dic3—241no—
207#137—271no—
208AGL(1,ℤ/8)—271no—
209C2×SD16—271no—
210#131—271no—
211#108—271no—
212#101—271no—
213#100—91no—
214C33#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C23×C3—181no—
216C22×D3—121no—
217C3×Q8—181no—
218C3×D4—61no—
219C3×D4—61no—
220C3×D4—121no—
221C3×D4—181no—
222C2×C3×C4—91no—
223C2×C3×C4—181no—
224#67—121no—
225#67—181no—
226#67—181no—
227#67—181no—
228C2×Dic3—181no—
229D12—21no—
230D12—91no—
231D12—181no—
232C4×D3—61no—
233C4×D3—61no—
234C4×D3—61no—
235C4×D3—61no—
236C4×D3—121no—
237C4×D3—361no—
238Dic6—61no—
239Dic6—61no—
240Dic6—91no—
241Dic6—121no—
242Dic6—181no—
243Dic6—181no—
244Dic6—361no—
245C3×C8—61no—
246C3×C8—61no—
247C3×C8—61no—
248C3×C8—61no—
249C3×C8—121no—
250C3×C8—181no—
251C3⋊C8—21no—
252C3⋊C8—91no—
253C3⋊C8—181no—
254C3⋊C8—181no—
255C3⋊C8—181no—
256C3⋊C8—361no—
257C3⋊C8—361no—
258C3⋊C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C32—21no—
260C2×C32—21no—
261C2×C32—41no—
262C2×C32—41no—
263C2×C32—241no—
264C2×C32#88411yescharacteristic
265C3⋊D3—21no—
266C3⋊D3—41no—
267C3×D3—62no—
268C3×D3—81no—
269C3×D3—81no—
270C3×D3—121no—
271C3×D3—121no—
272C3×D3—121no—
273C3×D3—161no—
274C3×D3—241no—
275#41—271no—
276C2×Q8—271no—
277C2×D4—91no—
278Q16—541no—
279SD16—181no—
280SD16—541no—
281SD16—541no—
282SD16—541no—
283D8—541no—
284M16—91no—
285M16—91no—
286M16—271no—
287M16—541no—
288C2×C8—181no—
289C2×C8—271no—
290C22×C3—91no—
291C22×C3—121no—
292C22×C3—121no—
293C22×C3—181no—
294C22×C3—241no—
295C22×C3—721no—
296C2×D3—41no—
297C2×D3—61no—
298C2×D3—61no—
299C2×D3—61no—
300C2×D3—61no—
301C2×D3—121no—
302C2×D3—242no—
303C3×C4—21no—
304C3×C4—21no—
305C3×C4—41no—
306C3×C4—41no—
307C3×C4—91no—
308C3×C4—181no—
309C3×C4—361no—
310C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
311Dic3—61no—
312Dic3—61no—
313Dic3—61no—
314Dic3—61no—
315Dic3—121no—
316Dic3—121no—
317Dic3—121no—
318Dic3—241no—
319C32—21no—
320C32—21no—
321C32—41no—
322C32—41no—
323C32#474811yescharacteristic, complemented
324C23—181no—
325Q8—181no—
326Q8—271no—
327Q8—541no—
328D4—61no—
329D4—181no—
330D4—271no—
331D4—541no—
332C2×C4—91no—
333C2×C4—181no—
334C2×C4—541no—
335C8—31no—
336C8—61no—
337C8—181no—
338C8—271no—
339C8—541no—
340C2×C3—21no—
341C2×C3—21no—
342C2×C3—41no—
343C2×C3—41no—
344C2×C3—181no—
345C2×C3—241no—
346C2×C3—241no—
347C2×C3—361no—
348C2×C3—481no—
349C2×C3#6423011yescharacteristic
350D3—62no—
351D3—81no—
352D3—121no—
353D3—121no—
354D3—121no—
355D3—241no—
356C22—91no—
357C22—121no—
358C22—181no—
359C22—721no—
360C4—91no—
361C4—181no—
362C4—361no—
363C4D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C3—21no—
365C3—21no—
366C3—41no—
367C3—41no—
368C3#1059330011yescharacteristic, complemented
369C2—181no—
370C2—241no—
371C2—361no—
372C2#1172411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724118
commutator, cosocleC3×C4×C3⋊D3C23
Frattini, hypercenterC4D3×GO+(4,𝔽2)
FittingC33×C4C2×D4
socleC2×C33#121
prime radical#11724304C2
hypocenterC33#471
LCSG ▷ C3×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724338C2semidirect
3. #11722839C2semidirect
4. #11722826C2semidirect
5. #11722755C2semidirect
6. C3×#63727C2semidirect
7. #11722717C2semidirect
32. #63727D3semidirect
214. C33#471semidirect
323. C32#4748semidirect
368. C3#10593300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117243382
#117243042
#117228392
#117228262
#117227552
C3×#637272
#117227172
#105933003
#47489