Finite Group Databasebeta

← #13165301

Subgroups — #13165301

Order 1728.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724340C211yesmaximal, characteristic
2#11724307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11722840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593302—31nomaximal
9C4⋊#1113C2211yescharacteristic
10#89042C2211yescharacteristic
11C3×#3797C2211yescharacteristic
12#88989C2211yescharacteristic
13C3×#3788C2211yescharacteristic
14#88942—21no—
15#88941—21no—
16#88938—21no—
17#88936—21no—
18#88793—21no—
19C3⋊D3×C3⋊C8—21no—
20C3⋊D3×C3⋊C8C2211yescharacteristic
21C3×#3717—21no—
22C3×#3712—21no—
23C3×#3712C2211yescharacteristic
24#64226—31no—
25#64224—31no—
26D3×#215—61no—
27#63805—31no—
28#63805—61no—
29#63796—31no—
30#63771—31no—
31#63728D311yescharacteristic, complemented
32#63727—31no—
33C2×#1113—21no—
34C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
35C3×C4×C3⋊D3—21no—
36C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
37C32×Dic6—21no—
38#6296D411yescharacteristic
39#6295—21no—
40#6295—21no—
41#6295D411yescharacteristic
42C3×#627—21no—
43C3×#624—21no—
44C3⋊#622—21no—
45C3×#622—21no—
46C3⋊(C3⋊(C3⋊C8))D411yescharacteristic
47C32×C3⋊C8—21no—
48C32×C3⋊C8D411yescharacteristic
49#4754—91nomaximal
50C3×D3×Q8—61no—
51#3802—31no—
52D3×D12—61no—
53#3798—31no—
54#3798—61no—
55#3797C2×D311yescharacteristic
56#3788—31no—
57#3788C2×D311yescharacteristic
58#3776—61no—
59#3775—61no—
60#3775—61no—
61#3774—61no—
62#3755—61no—
63C8×C3⋊D3—31no—
64C8×C3⋊D3—61no—
65C3×#215—61no—
66C3×#204—61no—
67C3×ΓL(1,𝔽25)—61no—
68C3×ΓL(1,𝔽25)—61no—
69C3×ΓL(1,𝔽25)—61no—
70#3717—21no—
71#3715—61no—
72#3715—61no—
73#3715—121no—
74#3712—21no—
75#3712C2×D311yescharacteristic
76D3×C3⋊C8—61no—
77D3×C3⋊C8—61no—
78D3×C3⋊C8—61no—
79D3×C3⋊C8—61no—
80D3×C3⋊C8—121no—
81C2×C3×C3⋊D3—21no—
82C2×C3×C3⋊D3—41no—
83C2×C3×C3⋊D3#4111yescharacteristic
84#1113—81no—
85C33×C4C2×D411yescharacteristic
86C3×C3⋊Dic3—21no—
87C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
88C32×Dic3—41no—
89#942—91no—
90C2×#215—91no—
91D3×SD16—181no—
92#908—91no—
93#907—91no—
94#907—181no—
95C3×#101—91no—
96#823—91no—
97#822—91no—
98C2×D32—61no—
99C2×D32—121no—
100C32×Q8—61no—
101C4⋊(C3⋊D3)—21no—
102C4×C3⋊D3—21no—
103C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
104C3×D12—61no—
105C3×D12—61no—
106C3×D12—121no—
107C3×C4×D3—61no—
108C3×C4×D3—61no—
109C3×C4×D3—61no—
110C3×C4×D3—61no—
111C3×C4×D3—121no—
112C3×C4×D3—121no—
113C3×Dic6—21no—
114C3×Dic6—21no—
115C3×Dic6—41no—
116C3×Dic6—121no—
117#627—21no—
118#627—31no—
119#627—61no—
120#626—61no—
121#626—61no—
122#626—61no—
123#626—121no—
124#625—31no—
125#625—61no—
126#625—61no—
127#624—21no—
128#622—21no—
129#622—61no—
130C32×C8—31no—
131C32×C8—61no—
132C3⋊(C3⋊C8)—31no—
133C3⋊(C3⋊C8)—61no—
134C3⋊(C3⋊C8)—61no—
135C3⋊(C3⋊C8)—121no—
136C3⋊(C3⋊C8)—121no—
137C3×C3⋊C8—21no—
138C3×C3⋊C8—21no—
139C3×C3⋊C8—21no—
140C3×C3⋊C8—21no—
141C3×C3⋊C8—41no—
142#471—271noSylow
143C2×C33#12111yescharacteristic
144C3×C3⋊D3—21no—
145C3×C3⋊D3—41no—
146C3×C3⋊D3—81no—
147C2×C3×Q8—91no—
148D3×Q8—61no—
149D3×D4—181no—
150#235—91no—
151#235—181no—
152C2×D12—91no—
153C3×SD16—181no—
154C3×M16—91no—
155C3×M16—91no—
156C3×M16—181no—
157#216—181no—
158#215—61no—
159#215—181no—
160#215—181no—
161#215—181no—
162#215—361no—
163#214—181no—
164#208—91no—
165C2×C3⋊C8—91no—
166C2×C3⋊C8—181no—
167D24—181no—
168#204—61no—
169#204—181no—
170ΓL(1,𝔽25)—61no—
171ΓL(1,𝔽25)—61no—
172ΓL(1,𝔽25)—61no—
173D3×C8—181no—
174D3×C8—181no—
175D3×C8—181no—
176D3×C8—181no—
177D3×C8—361no—
178C2×C3⋊D3—21no—
179C2×C3⋊D3—41no—
180C2×C3⋊D3#23511yescharacteristic
181C2×C3×D3—61no—
182C2×C3×D3—61no—
183C2×C3×D3—61no—
184C2×C3×D3—61no—
185C2×C3×D3—121no—
186C2×C3×D3—121no—
187C2×C3×D3—121no—
188C2×C3×D3—241no—
189D32—242no—
190D32—241no—
191C32×C4—21no—
192C32×C4—21no—
193C32×C4—41no—
194C32×C4—41no—
195C32×C4—121no—
196C32×C4D3×D411yescharacteristic
197C3⋊Dic3—21no—
198C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
199C3×Dic3—41no—
200C3×Dic3—41no—
201C3×Dic3—61no—
202C3×Dic3—61no—
203C3×Dic3—61no—
204C3×Dic3—61no—
205C3×Dic3—81no—
206C3×Dic3—121no—
207#137—271no—
208AGL(1,ℤ/8)—271no—
209C2×SD16—271no—
210#131—271no—
211#108—271no—
212#101—91no—
213#100—271no—
214C33#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×D3—181no—
216C22×D3—361no—
217C3×Q8—61no—
218C3×Q8—61no—
219C3×Q8—121no—
220C3×Q8—181no—
221C3×D4—181no—
222C2×C3×C4—91no—
223C2×C3×C4—181no—
224C2×C3×C4—181no—
225#67—181no—
226#67—181no—
227#67—181no—
228#67—361no—
229D12—61no—
230D12—61no—
231D12—91no—
232D12—121no—
233D12—181no—
234D12—181no—
235C4×D3—61no—
236C4×D3—61no—
237C4×D3—61no—
238C4×D3—61no—
239C4×D3—121no—
240C4×D3—121no—
241Dic6—21no—
242Dic6—91no—
243Dic6—121no—
244Dic6—181no—
245C3×C8—61no—
246C3×C8—61no—
247C3×C8—61no—
248C3×C8—61no—
249C3×C8—121no—
250C3×C8—181no—
251C3⋊C8—21no—
252C3⋊C8—91no—
253C3⋊C8—181no—
254C3⋊C8—181no—
255C3⋊C8—181no—
256C3⋊C8—361no—
257C3⋊C8—361no—
258C3⋊C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C32—21no—
260C2×C32—21no—
261C2×C32—41no—
262C2×C32—41no—
263C2×C32#88411yescharacteristic
264C3⋊D3—21no—
265C3⋊D3—41no—
266C3⋊D3—81no—
267C3×D3—62no—
268C3×D3—121no—
269C3×D3—121no—
270C3×D3—122no—
271C3×D3—121no—
272C3×D3—241no—
273C3×D3—241no—
274C3×D3—481no—
275#41—271no—
276C2×Q8—91no—
277C2×D4—271no—
278Q16—541no—
279SD16—181no—
280SD16—541no—
281SD16—541no—
282SD16—541no—
283D8—541no—
284M16—91no—
285M16—91no—
286M16—181no—
287M16—271no—
288C2×C8—271no—
289C2×C8—541no—
290C22×C3—91no—
291C22×C3—181no—
292C22×C3—361no—
293C2×D3—61no—
294C2×D3—61no—
295C2×D3—61no—
296C2×D3—61no—
297C2×D3—121no—
298C2×D3—121no—
299C2×D3—121no—
300C2×D3—241no—
301C2×D3—722no—
302C2×D3—721no—
303C3×C4—21no—
304C3×C4—21no—
305C3×C4—41no—
306C3×C4—41no—
307C3×C4—91no—
308C3×C4—121no—
309C3×C4—121no—
310C3×C4—181no—
311C3×C4—241no—
312C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
313Dic3—41no—
314Dic3—61no—
315Dic3—61no—
316Dic3—61no—
317Dic3—61no—
318Dic3—121no—
319C32—21no—
320C32—21no—
321C32—41no—
322C32—41no—
323C32#475411yescharacteristic, complemented
324C23—541no—
325Q8—61no—
326Q8—181no—
327Q8—271no—
328D4—181no—
329D4—271no—
330D4—541no—
331D4—541no—
332C2×C4—91no—
333C2×C4—181no—
334C2×C4—181no—
335C8—31no—
336C8—61no—
337C8—181no—
338C8—271no—
339C8—541no—
340C2×C3—21no—
341C2×C3—21no—
342C2×C3—41no—
343C2×C3—41no—
344C2×C3—181no—
345C2×C3—361no—
346C2×C3—721no—
347C2×C3#6423011yescharacteristic
348D3—62no—
349D3—121no—
350D3—121no—
351D3—122no—
352D3—121no—
353D3—241no—
354D3—241no—
355D3—481no—
356C22—91no—
357C22—181no—
358C22—361no—
359C22—2161no—
360C4—91no—
361C4—121no—
362C4—181no—
363C4D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C3—21no—
365C3—21no—
366C3—41no—
367C3—41no—
368C3#1059330211yescharacteristic, complemented
369C2—181no—
370C2—361no—
371C2—721no—
372C2#1172411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724118
commutator, cosocleC3×C4×C3⋊D3C23
Frattini, hypercenterC4D3×GO+(4,𝔽2)
FittingC33×C4C2×D4
socleC2×C33#121
prime radical#11724340C2
hypocenterC33#471
LCSG ▷ C3×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724307C2semidirect
3. #11722840C2semidirect
4. #11722827C2semidirect
5. #11722753C2semidirect
6. C3×#63728C2semidirect
7. #11722716C2semidirect
31. #63728D3semidirect
214. C33#471semidirect
323. C32#4754semidirect
368. C3#10593302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117243402
#117243072
#117228402
#117228272
#117227532
C3×#637282
#117227162
#105933023
#47549