Finite Group Databasebeta

← #13165302

Subgroups — #13165302

Order 1728.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11722897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722873C211yesmaximal, characteristic
5#11722782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#63727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593481—31nomaximal
9#89040C2211yescharacteristic
10#89018C2211yescharacteristic
11C3×#3802C2211yescharacteristic
12#88988C2211yescharacteristic
13C3×#3788C2211yescharacteristic
14#88937—21no—
15#88937—21no—
16#88926—21no—
17#88924—21no—
18#88809C2211yescharacteristic
19#88797—21no—
20#88790—21no—
21C3×#3719—21no—
22C3×#3715—21no—
23C3×#3712C2211yescharacteristic
24#64289—31no—
25#64227—31no—
26#63945—31no—
27#63941—31no—
28#63934—61no—
29#63801—61no—
30#63733—31no—
31#63728—31no—
32#63727D311yescharacteristic, complemented
33C2×C3×D32—21no—
34C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))D411yescharacteristic
35C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
36C3×#634—21no—
37C32×D12—21no—
38C32×Dic6D411yescharacteristic
39#6296—21no—
40#6294—21no—
41#6292—21no—
42#6289—21no—
43C3×#625—21no—
44C3⋊#622D411yescharacteristic
45C3⋊#622D411yescharacteristic
46C3×#622—21no—
47C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
48C32×C3⋊C8—21no—
49#4748—91nomaximal
50#3832—31no—
51C3×D3×D4—61no—
52#3802C2×D311yescharacteristic
53#3799—61no—
54#3799—61no—
55#3797—31no—
56D3×Dic6—61no—
57#3788—61no—
58#3788C2×D311yescharacteristic
59#3787—31no—
60#3787—61no—
61#3775—61no—
62#3775—61no—
63#3753—61no—
64#3744—61no—
65C3×#216—61no—
66C3×#215—61no—
67C3×#214—61no—
68C3×Dic12—61no—
69C3×ΓL(1,𝔽25)—61no—
70#3719—21no—
71#3717—61no—
72#3717—61no—
73#3717—121no—
74#3715—21no—
75#3714—61no—
76#3714—61no—
77#3714—121no—
78#3712—31no—
79#3712C2×D311yescharacteristic
80#3711—61no—
81C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
82C2×C3×C3⋊D3#4111yescharacteristic
83C2×C32×D3—41no—
84C3×D32—81no—
85C33×C4C2×D411yescharacteristic
86C3×C3⋊Dic3—41no—
87C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
88C32×Dic3—21no—
89C2×#214—91no—
90#932—91no—
91#918—181no—
92#914—181no—
93#909—91no—
94#907—91no—
95C3×#100—91no—
96#824—91no—
97#822—91no—
98C22×C3×D3—121no—
99C2×D32—21no—
100C32×Q8—31no—
101C32×D4—61no—
102C4⋊(C3⋊D3)—31no—
103C4⋊(C3⋊D3)—61no—
104C4⋊(C3⋊D3)—61no—
105C4⋊(C3⋊D3)—61no—
106C4⋊(C3⋊D3)—121no—
107C4⋊(C3⋊D3)—121no—
108C4×C3⋊D3—61no—
109C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
110#634—21no—
111C3×#67—121no—
112C3×D12—21no—
113C3×D12—21no—
114C3×D12—41no—
115C3×C4×D3—61no—
116C3×C4×D3—61no—
117C3×Dic6—21no—
118C3×Dic6—21no—
119C3×Dic6—61no—
120C3×Dic6—61no—
121C3×Dic6—121no—
122#627—61no—
123#627—121no—
124#626—121no—
125#626—121no—
126#625—21no—
127#624—61no—
128#624—121no—
129#624—121no—
130D3×Dic3—121no—
131#622—21no—
132#622—31no—
133#622—31no—
134C32×C8—61no—
135C3⋊(C3⋊C8)—21no—
136C3×C3⋊C8—21no—
137C3×C3⋊C8—21no—
138C3×C3⋊C8—41no—
139C3×C3⋊C8—61no—
140C3×C3⋊C8—61no—
141C3×C3⋊C8—121no—
142#471—271noSylow
143C2×C33#12111yescharacteristic
144C3⋊(C3⋊D3)—41no—
145C3×C3⋊D3—21no—
146C32×D3—81no—
147C2×C3×D4—91no—
148#239—181no—
149#239—181no—
150D3×Q8—181no—
151D3×D4—61no—
152#235—91no—
153C2×Dic6—91no—
154C3×Q16—181no—
155C3×SD16—181no—
156C3×M16—91no—
157C3×M16—91no—
158#216—61no—
159#215—61no—
160#215—181no—
161#214—61no—
162#214—181no—
163#214—181no—
164#213—181no—
165#213—181no—
166#213—361no—
167#208—91no—
168C2×C3⋊C8—91no—
169Dic12—61no—
170D24—181no—
171#204—181no—
172#204—181no—
173#204—361no—
174ΓL(1,𝔽25)—61no—
175ΓL(1,𝔽25)—181no—
176ΓL(1,𝔽25)—181no—
177D3×C8—181no—
178C22×C32—121no—
179C2×C3⋊D3—61no—
180C2×C3⋊D3—121no—
181C2×C3⋊D3—121no—
182C2×C3⋊D3—241no—
183C2×C3⋊D3—241no—
184C2×C3⋊D3#23511yescharacteristic
185C2×C3×D3—41no—
186C2×C3×D3—41no—
187C2×C3×D3—61no—
188C2×C3×D3—61no—
189C2×C3×D3—81no—
190C2×C3×D3—242no—
191D32—81no—
192C32×C4—21no—
193C32×C4—21no—
194C32×C4—41no—
195C32×C4—41no—
196C32×C4—61no—
197C32×C4D3×D411yescharacteristic
198C3⋊Dic3—41no—
199C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
200C3×Dic3—41no—
201C3×Dic3—41no—
202C3×Dic3—61no—
203C3×Dic3—61no—
204C3×Dic3—121no—
205C3×Dic3—121no—
206C3×Dic3—241no—
207#137—271no—
208AGL(1,ℤ/8)—271no—
209C2×SD16—271no—
210#131—271no—
211#108—271no—
212#101—271no—
213#100—91no—
214C33#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C23×C3—181no—
216C22×D3—121no—
217C3×Q8—61no—
218C3×Q8—61no—
219C3×Q8—181no—
220C3×D4—61no—
221C3×D4—61no—
222C3×D4—121no—
223C3×D4—181no—
224C2×C3×C4—91no—
225#67—121no—
226#67—181no—
227C2×Dic3—181no—
228D12—21no—
229D12—91no—
230D12—181no—
231D12—181no—
232D12—361no—
233D12—361no—
234D12—361no—
235D12—361no—
236C4×D3—61no—
237C4×D3—61no—
238C4×D3—181no—
239C4×D3—361no—
240C4×D3—361no—
241C4×D3—361no—
242Dic6—61no—
243Dic6—61no—
244Dic6—121no—
245Dic6—181no—
246Dic6—361no—
247Dic6GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C3×C8—61no—
249C3×C8—61no—
250C3×C8—121no—
251C3×C8—181no—
252C3×C8—181no—
253C3⋊C8—21no—
254C3⋊C8—61no—
255C3⋊C8—61no—
256C3⋊C8—91no—
257C3⋊C8—91no—
258C3⋊C8—121no—
259C2×C32—21no—
260C2×C32—21no—
261C2×C32—41no—
262C2×C32—41no—
263C2×C32—241no—
264C2×C32#88411yescharacteristic
265C3⋊D3—21no—
266C3⋊D3—121no—
267C3⋊D3—241no—
268C3⋊D3—241no—
269C3⋊D3—481no—
270C3⋊D3—481no—
271C3×D3—81no—
272C3×D3—81no—
273C3×D3—121no—
274C3×D3—121no—
275C3×D3—161no—
276#41—271no—
277C2×Q8—271no—
278C2×D4—91no—
279Q16—181no—
280SD16—181no—
281SD16—541no—
282SD16—541no—
283SD16—541no—
284D8—541no—
285M16—91no—
286M16—91no—
287M16—271no—
288M16—541no—
289C2×C8—271no—
290C2×C8—541no—
291C22×C3—91no—
292C22×C3—121no—
293C22×C3—121no—
294C22×C3—241no—
295C22×C3—721no—
296C2×D3—41no—
297C2×D3—61no—
298C2×D3—61no—
299C2×D3—181no—
300C2×D3—242no—
301C2×D3—361no—
302C2×D3—361no—
303C2×D3—721no—
304C2×D3—721no—
305C3×C4—21no—
306C3×C4—21no—
307C3×C4—41no—
308C3×C4—41no—
309C3×C4—91no—
310C3×C4—121no—
311C3×C4—121no—
312C3×C4—361no—
313C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
314Dic3—21no—
315Dic3—61no—
316Dic3—61no—
317Dic3—121no—
318Dic3—121no—
319Dic3—241no—
320C32—21no—
321C32—21no—
322C32—41no—
323C32—41no—
324C32#474811yescharacteristic, complemented
325C23—181no—
326Q8—31no—
327Q8—181no—
328Q8—541no—
329D4—61no—
330D4—181no—
331D4—271no—
332D4—541no—
333C2×C4—91no—
334C2×C4—541no—
335C2×C4—541no—
336C8—61no—
337C8—181no—
338C8—181no—
339C8—271no—
340C8—271no—
341C2×C3—21no—
342C2×C3—21no—
343C2×C3—41no—
344C2×C3—41no—
345C2×C3—181no—
346C2×C3—241no—
347C2×C3—241no—
348C2×C3—481no—
349C2×C3#6424211yescharacteristic
350D3—81no—
351D3—121no—
352D3—121no—
353D3—361no—
354D3—721no—
355D3—721no—
356D3—1441no—
357D3—1441no—
358C22—91no—
359C22—121no—
360C22—541no—
361C22—721no—
362C4—61no—
363C4—91no—
364C4—361no—
365C4D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C3—21no—
367C3—21no—
368C3—41no—
369C3—41no—
370C3#1059348111yescharacteristic, complemented
371C2—181no—
372C2—241no—
373C2—1081no—
374C2#1172411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724115
commutator, cosocleC3×C4×C3⋊D3C23
Frattini, hypercenterC4D3×GO+(4,𝔽2)
FittingC33×C4C2×D4
socleC2×C33#121
prime radical#11722873C2
hypocenterC33#471
LCSG ▷ C3×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724310C2semidirect
2. #11724253C2semidirect
3. #11722897C2semidirect
5. #11722782C2semidirect
6. #11722764C2semidirect
7. C3×#63727C2semidirect
32. #63727D3semidirect
214. C33#471semidirect
324. C32#4748semidirect
370. C3#10593481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117243102
#117242532
#117228972
#117228732
#117227822
#117227642
C3×#637272
#105934813
#47489