Finite Group Databasebeta

← #13165304

Subgroups — #13165304

Order 1728.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11722889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722880C211yesmaximal, characteristic
5#11722781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#63728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593467—31nomaximal
9C4⋊#1113C2211yescharacteristic
10#89014C2211yescharacteristic
11C3×#3797C2211yescharacteristic
12#88988C2211yescharacteristic
13C3×#3788C2211yescharacteristic
14#88936—21no—
15#88936—21no—
16#88925—21no—
17D3×#622—21no—
18#88809C2211yescharacteristic
19#88799—21no—
20#88796—21no—
21C3×#3715—21no—
22C3×#3714—21no—
23C3×#3712C2211yescharacteristic
24#64287—31no—
25#64227—31no—
26#63946—61no—
27#63931—31no—
28#63927—31no—
29#63795—61no—
30#63733—31no—
31#63728D311yescharacteristic, complemented
32#63727—31no—
33C2×#1113—21no—
34#6308D411yescharacteristic
35C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
36C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
37C32×D12D411yescharacteristic
38C32×Dic6—21no—
39#6295—21no—
40#6290—21no—
41D3×C3⋊Dic3—21no—
42C3×#627—21no—
43C3×#624—21no—
44C3⋊#622D411yescharacteristic
45C3⋊#622D411yescharacteristic
46C3×#622—21no—
47C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
48C32×C3⋊C8—21no—
49#4754—91nomaximal
50#3830—31no—
51C3×D3×Q8—61no—
52#3802—31no—
53D3×D12—61no—
54#3797C2×D311yescharacteristic
55#3795—61no—
56#3795—61no—
57#3792—61no—
58C2×#622—61no—
59#3788C2×D311yescharacteristic
60#3787—31no—
61#3775—61no—
62#3775—61no—
63#3756—61no—
64#3744—61no—
65C3×#215—61no—
66C3×#214—61no—
67C3×#213—61no—
68C3×D24—61no—
69C3×ΓL(1,𝔽25)—61no—
70#3719—61no—
71#3719—61no—
72#3719—121no—
73#3716—61no—
74#3716—61no—
75#3716—121no—
76#3715—21no—
77#3714—21no—
78#3712—31no—
79#3712C2×D311yescharacteristic
80#3711—61no—
81C2×C3×C3⋊D3—41no—
82C2×C3×C3⋊D3#4111yescharacteristic
83C2×C32×D3—21no—
84#1113—81no—
85C33×C4C2×D411yescharacteristic
86C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
87C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
88C32×Dic3—41no—
89#942—91no—
90C2×#215—91no—
91#915—181no—
92#911—181no—
93#908—91no—
94#907—91no—
95C3×#101—91no—
96#823—91no—
97#822—91no—
98C2×D32—61no—
99C2×D32—121no—
100C32×Q8—61no—
101C32×D4—31no—
102#638—61no—
103C2×C3⋊Dic3—61no—
104C4⋊(C3⋊D3)—21no—
105C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
106#634—31no—
107#634—61no—
108#634—61no—
109#634—121no—
110#634—121no—
111C3×D12—21no—
112C3×D12—21no—
113C3×D12—61no—
114C3×D12—61no—
115C3×D12—121no—
116C3×C4×D3—61no—
117C3×C4×D3—61no—
118C3×C4×D3—121no—
119C3×Dic6—21no—
120C3×Dic6—21no—
121C3×Dic6—41no—
122C3×Dic6—121no—
123#627—21no—
124#626—121no—
125#625—61no—
126#625—121no—
127#625—121no—
128#624—21no—
129D3×Dic3—121no—
130D3×Dic3—121no—
131#622—21no—
132#622—31no—
133#622—31no—
134C32×C8—61no—
135C3⋊(C3⋊C8)—21no—
136C3×C3⋊C8—21no—
137C3×C3⋊C8—21no—
138C3×C3⋊C8—41no—
139C3×C3⋊C8—61no—
140C3×C3⋊C8—61no—
141C3×C3⋊C8—121no—
142#471—271noSylow
143C2×C33#12111yescharacteristic
144C3×C3⋊D3—21no—
145C3×C3⋊D3—81no—
146C32×D3—41no—
147C2×C3×Q8—91no—
148D3×Q8—61no—
149#237—181no—
150#237—181no—
151D3×D4—181no—
152#235—91no—
153C2×D12—91no—
154C3×SD16—181no—
155C3×D8—181no—
156C3×M16—91no—
157C3×M16—91no—
158#216—181no—
159#216—181no—
160#216—361no—
161#215—61no—
162#215—181no—
163#215—181no—
164#214—61no—
165#214—181no—
166#213—61no—
167#208—91no—
168C2×C3⋊C8—91no—
169Dic12—181no—
170D24—61no—
171#204—181no—
172#204—181no—
173#204—361no—
174ΓL(1,𝔽25)—61no—
175ΓL(1,𝔽25)—181no—
176ΓL(1,𝔽25)—181no—
177D3×C8—181no—
178C22×C32—61no—
179C2×C3⋊D3—41no—
180C2×C3⋊D3#23511yescharacteristic
181C2×C3×D3—41no—
182C2×C3×D3—41no—
183C2×C3×D3—61no—
184C2×C3×D3—61no—
185C2×C3×D3—121no—
186C2×C3×D3—121no—
187C2×C3×D3—241no—
188D32—242no—
189D32—241no—
190C32×C4—21no—
191C32×C4—21no—
192C32×C4—41no—
193C32×C4—41no—
194C32×C4—121no—
195C32×C4D3×D411yescharacteristic
196C3⋊Dic3—61no—
197C3⋊Dic3—121no—
198C3⋊Dic3—121no—
199C3⋊Dic3—241no—
200C3⋊Dic3—241no—
201C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
202C3×Dic3—41no—
203C3×Dic3—41no—
204C3×Dic3—61no—
205C3×Dic3—61no—
206C3×Dic3—81no—
207#137—271no—
208AGL(1,ℤ/8)—271no—
209C2×SD16—271no—
210#131—271no—
211#108—271no—
212#101—91no—
213#100—271no—
214C33#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×D3—181no—
216C22×D3—361no—
217C3×Q8—61no—
218C3×Q8—61no—
219C3×Q8—121no—
220C3×Q8—181no—
221C3×D4—61no—
222C3×D4—61no—
223C3×D4—181no—
224C2×C3×C4—91no—
225C2×C3×C4—181no—
226#67—181no—
227#67—361no—
228#67—361no—
229#67—361no—
230C2×Dic3—361no—
231C2×Dic3—361no—
232D12—61no—
233D12—61no—
234D12—121no—
235D12—181no—
236D12GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C4×D3—61no—
238C4×D3—61no—
239C4×D3—121no—
240C4×D3—181no—
241Dic6—21no—
242Dic6—91no—
243Dic6—121no—
244Dic6—181no—
245Dic6—181no—
246Dic6—361no—
247Dic6—361no—
248C3×C8—61no—
249C3×C8—61no—
250C3×C8—121no—
251C3×C8—181no—
252C3×C8—181no—
253C3⋊C8—21no—
254C3⋊C8—61no—
255C3⋊C8—61no—
256C3⋊C8—91no—
257C3⋊C8—91no—
258C3⋊C8—121no—
259C2×C32—21no—
260C2×C32—21no—
261C2×C32—41no—
262C2×C32—41no—
263C2×C32—121no—
264C2×C32#88411yescharacteristic
265C3⋊D3—21no—
266C3⋊D3—81no—
267C3×D3—81no—
268C3×D3—81no—
269C3×D3—121no—
270C3×D3—121no—
271C3×D3—241no—
272C3×D3—241no—
273C3×D3—481no—
274#41—271no—
275C2×Q8—91no—
276C2×D4—271no—
277Q16—541no—
278SD16—181no—
279SD16—541no—
280SD16—541no—
281SD16—541no—
282D8—181no—
283M16—91no—
284M16—91no—
285M16—271no—
286M16—541no—
287C2×C8—271no—
288C2×C8—541no—
289C22×C3—91no—
290C22×C3—121no—
291C22×C3—121no—
292C22×C3—361no—
293C2×D3—21no—
294C2×D3—61no—
295C2×D3—61no—
296C2×D3—121no—
297C2×D3—121no—
298C2×D3—241no—
299C2×D3—722no—
300C2×D3—721no—
301C3×C4—21no—
302C3×C4—21no—
303C3×C4—41no—
304C3×C4—41no—
305C3×C4—91no—
306C3×C4—121no—
307C3×C4—121no—
308C3×C4—241no—
309C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
310Dic3—41no—
311Dic3—61no—
312Dic3—61no—
313Dic3—181no—
314Dic3—361no—
315Dic3—361no—
316Dic3—721no—
317Dic3—721no—
318C32—21no—
319C32—21no—
320C32—41no—
321C32—41no—
322C32#475411yescharacteristic, complemented
323C23—541no—
324Q8—61no—
325Q8—181no—
326Q8—271no—
327D4—31no—
328D4—181no—
329D4—541no—
330D4—541no—
331C2×C4—91no—
332C2×C4—181no—
333C2×C4—541no—
334C8—61no—
335C8—181no—
336C8—181no—
337C8—271no—
338C8—271no—
339C2×C3—21no—
340C2×C3—21no—
341C2×C3—41no—
342C2×C3—41no—
343C2×C3—181no—
344C2×C3—241no—
345C2×C3—241no—
346C2×C3—721no—
347C2×C3#6424211yescharacteristic
348D3—41no—
349D3—121no—
350D3—121no—
351D3—241no—
352D3—241no—
353D3—481no—
354C22—61no—
355C22—91no—
356C22—361no—
357C22—2161no—
358C4—91no—
359C4—121no—
360C4—541no—
361C4D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C3—21no—
363C3—21no—
364C3—41no—
365C3—41no—
366C3#1059346711yescharacteristic, complemented
367C2—121no—
368C2—181no—
369C2—721no—
370C2#1172411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724115
commutator, cosocleC3×C4×C3⋊D3C23
Frattini, hypercenterC4D3×GO+(4,𝔽2)
FittingC33×C4C2×D4
socleC2×C33#121
prime radical#11722880C2
hypocenterC33#471
LCSG ▷ C3×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724308C2semidirect
2. #11724251C2semidirect
3. #11722889C2semidirect
5. #11722781C2semidirect
6. #11722764C2semidirect
7. C3×#63728C2semidirect
31. #63728D3semidirect
214. C33#471semidirect
322. C32#4754semidirect
366. C3#10593467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117243082
#117242512
#117228892
#117228802
#117227812
#117227642
C3×#637282
#105934673
#47549