Finite Group Databasebeta

← #13165367

Subgroups — #13165367

Order 1728.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 38 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 38 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722863C211yesmaximal, characteristic
2#11722848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11722789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593279—31nomaximal
9#89019—21no—
10#89017—21no—
11#88812C2211yescharacteristic
12#88810C2211yescharacteristic
13#88785C2211yescharacteristic
14C3×#3719—21no—
15C3×#3718C2211yescharacteristic
16C3×#3718C2211yescharacteristic
17C3×#3717—21no—
18C3⋊#3708C2211yescharacteristic
19C3×#3708C2211yescharacteristic
20#63950—61no—
21#63944—61no—
22#63809—31no—
23#63802—31no—
24#63765—31no—
25#63736—31no—
26#63736D311yescharacteristic, complemented
27#63735—31no—
28#63735—31no—
29C4×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
30C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
31C3×#634—21no—
32C32×Dic6—21no—
33C32×Dic6—21no—
34#6293—41no—
35#6292—41no—
36#6289—41no—
37Dic3×C3⋊D3—41no—
38C3×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
39C32×C3⋊C8D411yescharacteristic
40#4918—91nomaximal
41#3832—61no—
42Q8×C3⋊D3—61no—
43#3797—61no—
44#3797—61no—
45#3797—121no—
46#3796—61no—
47#3796—61no—
48#3796—121no—
49C8×C3⋊D3—31no—
50C3×#216—61no—
51C3×#216—61no—
52C3×#216—61no—
53C3×#215—61no—
54C3×Dic12—61no—
55C3×#204—61no—
56#3719—21no—
57#3719—61no—
58#3718—31no—
59#3718C2×D311yescharacteristic
60#3718C2×D311yescharacteristic
61#3717—21no—
62#3714—61no—
63#3713—31no—
64#3710—61no—
65#3710—61no—
66#3708—31no—
67#3708C2×D311yescharacteristic
68C2×C3⋊(C3⋊D3)D811yescharacteristic
69C2×C3×C3⋊D3—41no—
70C33×C4C2×D411yescharacteristic
71C3⋊(C3⋊Dic3)D811yescharacteristic
72C3×C3⋊Dic3—41no—
73C32×Dic3—41no—
74C32×Dic3—41no—
75#919—91no—
76D3×Q16—91no—
77D3×Q16—181no—
78#916—181no—
79C3×Q32—91no—
80#829—91no—
81#828—91no—
82#800—91no—
83#798—91no—
84C32×Q8—61no—
85C32×Q8—61no—
86C4⋊(C3⋊D3)—21no—
87C4⋊(C3⋊D3)—121no—
88C4×C3⋊D3—31no—
89C4×C3⋊D3—61no—
90C4×C3⋊D3—61no—
91C4×C3⋊D3—121no—
92C4×C3⋊D3—121no—
93C4×C3⋊D3—121no—
94C4×C3⋊D3—121no—
95#634—21no—
96#634—121no—
97C3×D12—61no—
98C3×D12—61no—
99C3×D12—121no—
100C3×Dic6—21no—
101C3×Dic6—21no—
102C3×Dic6—21no—
103C3×Dic6—21no—
104C3×Dic6—41no—
105C3×Dic6—41no—
106C3×Dic6—61no—
107C3×Dic6—61no—
108C3×Dic6—121no—
109#627—121no—
110#627—121no—
111#627—122no—
112#626—121no—
113#626—121no—
114#626—122no—
115#624—121no—
116#624—121no—
117#624—122no—
118D3×Dic3—121no—
119D3×Dic3—121no—
120D3×Dic3—122no—
121C32×C8—31no—
122C3⋊(C3⋊C8)C22×D311yescharacteristic
123C3×C3⋊C8—21no—
124C3×C3⋊C8—21no—
125C3×C3⋊C8—61no—
126C3×C3⋊C8—61no—
127#510—271noSylow
128C2×C33C2×D811yescharacteristic
129C3⋊(C3⋊D3)—21no—
130C3×C3⋊D3—81no—
131#239—181no—
132#239—181no—
133#239—361no—
134D3×Q8—181no—
135D3×Q8—181no—
136D3×Q8—181no—
137D3×Q8—361no—
138#237—181no—
139C3×Q16—91no—
140C3×Q16—91no—
141C3×Q16—181no—
142C3×SD16—181no—
143#216—61no—
144#216—61no—
145#216—61no—
146#216—181no—
147#215—61no—
148#213—181no—
149Dic12—61no—
150Dic12—91no—
151D24—91no—
152#204—61no—
153D3×C8—91no—
154D3×C8—181no—
155D3×C8—181no—
156C3×C16—91no—
157C3⋊C16—91no—
158C2×C3⋊D3—31no—
159C2×C3⋊D3—41no—
160C2×C3⋊D3—61no—
161C2×C3⋊D3—61no—
162C2×C3⋊D3—121no—
163C2×C3⋊D3—121no—
164C2×C3×D3—121no—
165C2×C3×D3—122no—
166C2×C3×D3—121no—
167C32×C4—21no—
168C32×C4—21no—
169C32×C4—41no—
170C32×C4—41no—
171C32×C4—121no—
172C32×C4—121no—
173C32×C4D3×D411yescharacteristic
174C3⋊Dic3—31no—
175C3⋊Dic3—41no—
176C3⋊Dic3—61no—
177C3⋊Dic3—61no—
178C3⋊Dic3—121no—
179C3⋊Dic3—121no—
180C3×Dic3—41no—
181C3×Dic3—41no—
182C3×Dic3—42no—
183C3×Dic3—42no—
184C3×Dic3—41no—
185C3×Dic3—41no—
186C3×Dic3—121no—
187C3×Dic3—122no—
188C3×Dic3—121no—
189#135—271no—
190C2×Q16—271no—
191Q32—91no—
192Q32—271no—
193SD32—271no—
194SD32—271no—
195M32—271no—
196C33#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
197C3×Q8—61no—
198C3×Q8—61no—
199C3×Q8—61no—
200C3×Q8—61no—
201C3×Q8—121no—
202C3×Q8—121no—
203C3×Q8—181no—
204C3×D4—181no—
205#67—361no—
206C2×Dic3—361no—
207D12—61no—
208D12—61no—
209D12—121no—
210D12—361no—
211D12—361no—
212D12—362no—
213C4×D3—91no—
214C4×D3—181no—
215C4×D3—181no—
216C4×D3—361no—
217C4×D3—361no—
218C4×D3—361no—
219C4×D3—361no—
220C4×D3—361no—
221C4×D3—361no—
222C4×D3—362no—
223C4×D3—361no—
224C4×D3—362no—
225Dic6—21no—
226Dic6—21no—
227Dic6—61no—
228Dic6—61no—
229Dic6—121no—
230Dic6—361no—
231Dic6—361no—
232Dic6—361no—
233Dic6—362no—
234C3×C8—61no—
235C3×C8—61no—
236C3×C8—91no—
237C3⋊C8—61no—
238C3⋊C8—61no—
239C3⋊C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C32—21no—
241C2×C32—21no—
242C2×C32—41no—
243C2×C32—41no—
244C2×C32D3×D811yescharacteristic
245C3⋊D3—62no—
246C3⋊D3—61no—
247C3⋊D3—81no—
248C3⋊D3—121no—
249C3⋊D3—122no—
250C3⋊D3—241no—
251C3×D3—241no—
252C3×D3—242no—
253C3×D3—241no—
254#41—541no—
255C2×Q8—541no—
256Q16—91no—
257Q16—91no—
258Q16—181no—
259Q16—271no—
260SD16—181no—
261D8—271no—
262C2×C8—271no—
263C16—91no—
264C16—271no—
265C22×C3—361no—
266C2×D3—91no—
267C2×D3—121no—
268C2×D3—122no—
269C2×D3—121no—
270C2×D3—181no—
271C2×D3—181no—
272C2×D3—361no—
273C2×D3—361no—
274C3×C4—21no—
275C3×C4—21no—
276C3×C4—41no—
277C3×C4—41no—
278C3×C4—121no—
279C3×C4—121no—
280C3×C4—122no—
281C3×C4—122no—
282C3×C4—121no—
283C3×C4—121no—
284C3×C4—361no—
285C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
286Dic3—41no—
287Dic3—41no—
288Dic3—91no—
289Dic3—121no—
290Dic3—122no—
291Dic3—121no—
292Dic3—181no—
293Dic3—181no—
294Dic3—361no—
295Dic3—361no—
296C32—21no—
297C32—21no—
298C32—41no—
299C32—41no—
300C32#491811yescharacteristic, complemented
301Q8—61no—
302Q8—61no—
303Q8—181no—
304Q8—1081no—
305D4—181no—
306D4—1081no—
307C2×C4—271no—
308C2×C4—1081no—
309C2×C4—1081no—
310C8—31no—
311C8—91no—
312C2×C3—21no—
313C2×C3—21no—
314C2×C3—41no—
315C2×C3—41no—
316C2×C3—721no—
317C2×C3#6422511yescharacteristic
318D3—182no—
319D3—181no—
320D3—241no—
321D3—242no—
322D3—241no—
323D3—361no—
324D3—362no—
325D3—721no—
326C22—271no—
327C22—361no—
328C4—121no—
329C4—121no—
330C4—271no—
331C4—361no—
332C4D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
333C3—21no—
334C3—21no—
335C3—41no—
336C3—41no—
337C3#1059327911yescharacteristic, complemented
338C2—541no—
339C2—721no—
340C2#1172412711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724127
commutator, cosocleC3×C3⋊(C3⋊C8)C23
Frattini, hypercenterC4D3×GO+(4,𝔽2)
FittingC33×C4C2×D4
socleC2×C33C2×D8
prime radical#11722863C2
hypocenterC33#510
LCSG ▷ C3×C3⋊(C3⋊C8) ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11722848C2semidirect
3. #11722789C2semidirect
4. #11722768C2semidirect
5. #11722766C2semidirect
6. C3×#63736C2semidirect
7. #11722721C2semidirect
26. #63736D3semidirect
196. C33#510semidirect
300. C32#4918semidirect
337. C3#10593279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117228632
#117228482
#117227892
#117227682
#117227662
C3×#637362
#117227212
#105932793
#49189