Finite Group Databasebeta

← #13165474

Subgroups — #13165474

Order 1728.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88926C211yesmaximal, characteristic
3#11722918C211yesmaximal, characteristic
4#11722794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#63740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593374—31nomaximal
9C2×#6296C2211yescharacteristic
10C2×#6289—21no—
11C2×#6289C2211yescharacteristic
12C2×C3×#627—21no—
13C2×C3×#627C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
15C2×C3×#622C2211yescharacteristic
16#88958—22no—
17#88958C414yescomplemented
18#88926—22no—
19#88815C2211yescharacteristic
20#88804—21no—
21C3×#3724C2211yescharacteristic
22C3×Dic32—21no—
23C2×#3797—31no—
24C2×#3797—61no—
25C2×#3788—31no—
26#63874—31no—
27#63836—61no—
28#63740—31no—
29#63740—31no—
30#63740—31no—
31#63740D311yescharacteristic, complemented
32C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
33C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
34C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
35C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
36C2×C32×Dic3—21no—
37C2×C32×Dic3—21no—
38C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
39#6296—21no—
40#6296C2×C412yes—
41#6289—24no—
42#6289C2×C412yes—
43#6289D412yes—
44C3×#627—21no—
45C3×#627—24no—
46C3×#627C2×C412yes—
47C3⋊#622—21no—
48C3×#622—21no—
49#4802—91nomaximal
50C2×C4×C3⋊D3—31no—
51C2×C4×C3⋊D3—61no—
52C2×C3×Dic6—61no—
53C2×C3×Dic6—61no—
54C2×C3×Dic6—61no—
55C2×#627—21no—
56C2×#627—31no—
57C2×#627—61no—
58C2×#627C2×D311yescharacteristic
59C2×#624—61no—
60C2×#624—61no—
61C2×#624—61no—
62C2×#624—61no—
63C2×#624—121no—
64#3797—34no—
65#3797—62no—
66#3797—64no—
67#3797—64no—
68C2×#622—31no—
69C2×#622C2×D311yescharacteristic
70#3788—62no—
71#3752—61no—
72C3×Dic3⋊C4—61no—
73C3×C4×Dic3—61no—
74C3×C4×Dic3—61no—
75#3724—31no—
76#3724C2×D311yescharacteristic
77Dic3⋊Dic3—61no—
78#3722—61no—
79#3722—61no—
80#3722—121no—
81Dic32—21no—
82C22×C33C2×D411yescharacteristic
83C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
84C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
85C2×C3⋊(C3⋊D3)C22⋊C412yes—
86C3×C3⋊Dic3—22no—
87C3×C3⋊Dic3—41no—
88C3×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
89C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
90C32×Dic3—22no—
91C32×Dic3—41no—
92C32×Dic3C22⋊C412yes—
93C2×D3×Q8—91no—
94C2×D3×Q8—181no—
95C2×ΓL(1,𝔽25)—91no—
96#892—91no—
97#872—181no—
98C3×#103—91no—
99#835—91no—
100#816—91no—
101#810—91no—
102C22×C3⋊D3—31no—
103C22×C3⋊D3—61no—
104C22×C3⋊D3—61no—
105C22×C3⋊D3—121no—
106C22×C3⋊D3—121no—
107C2×C32×C4—31no—
108C2×C32×C4—61no—
109C2×C32×C4—61no—
110C2×C3⋊Dic3—21no—
111C2×C3⋊Dic3—21no—
112C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
113C4×C3⋊D3—32no—
114C4×C3⋊D3—32no—
115C4×C3⋊D3—64no—
116C2×C3×Dic3—21no—
117C2×C3×Dic3—21no—
118C2×C3×Dic3—21no—
119C2×C3×Dic3—21no—
120C2×C3×Dic3—21no—
121C2×C3×Dic3—21no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C2×C3×Dic3—41no—
124C2×C3×Dic3—61no—
125C2×C3×Dic3—61no—
126C2×C3×Dic3—61no—
127C2×C3×Dic3—61no—
128C2×C3×Dic3—61no—
129C2×C3×Dic3—61no—
130C2×C3×Dic3—121no—
131C2×C3×Dic3—121no—
132C3×Dic6—62no—
133C3×Dic6—64no—
134C3×Dic6—62no—
135C3×Dic6—64no—
136#627—24no—
137#627—21no—
138#627—32no—
139#627—62no—
140#627—62no—
141#627—61no—
142#627C4×D312yes—
143#624—62no—
144#624—62no—
145#624—62no—
146#624—62no—
147#624—64no—
148#624—64no—
149#624—124no—
150#622—21no—
151#622—61no—
152#419—271noSylow
153C2×C33C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C33#13711yescharacteristic
155C2×C33#13711yescharacteristic
156C3⋊(C3⋊D3)—22no—
157C2×C3×Q8—91no—
158C2×C3×Q8—181no—
159D3×Q8—94no—
160D3×Q8—184no—
161D3×Q8—182no—
162D3×Q8—184no—
163C2×C4×D3—91no—
164C2×C4×D3—181no—
165C2×C4×D3—181no—
166C2×C4×D3—181no—
167C2×C4×D3—181no—
168C2×C4×D3—181no—
169C2×C4×D3—361no—
170C2×Dic6—61no—
171C2×Dic6—61no—
172C2×Dic6—61no—
173C2×Dic6—91no—
174C2×Dic6—181no—
175C2×C3×C8—91no—
176C3×C4⋊C4—91no—
177C3×C42—181no—
178(C2×D3)⋊C4—181no—
179(C2×D3)⋊C4—181no—
180(C2×D3)⋊C4—181no—
181(C2×D3)⋊C4—361no—
182C4⋊Dic3—91no—
183Dic3⋊C4—61no—
184Dic3⋊C4—181no—
185C4×Dic3—61no—
186C4×Dic3—61no—
187C2×C3⋊C8—91no—
188ΓL(1,𝔽25)—182no—
189C22×C32—21no—
190C22×C32—21no—
191C22×C32—41no—
192C22×C32—41no—
193C22×C32D3×D411yescharacteristic
194C2×C3⋊D3—32no—
195C2×C3⋊D3—62no—
196C2×C3⋊D3—62no—
197C2×C3⋊D3—62no—
198C2×C3⋊D3—62no—
199C2×C3⋊D3—61no—
200C2×C3⋊D3—61no—
201C2×C3⋊D3—122no—
202C2×C3⋊D3—122no—
203C2×C3⋊D3—121no—
204C2×C3⋊D3—121no—
205C2×C3⋊D3—122no—
206C2×C3⋊D3—122no—
207C2×C3⋊D3—241no—
208C2×C3⋊D3—241no—
209C32×C4—32no—
210C32×C4—62no—
211C32×C4—121no—
212C3⋊Dic3—22no—
213C3⋊Dic3—41no—
214C3⋊Dic3C2×C4×D311yescharacteristic
215C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
216C3×Dic3—22no—
217C3×Dic3—22no—
218C3×Dic3—22no—
219C3×Dic3—22no—
220C3×Dic3—42no—
221C3×Dic3—41no—
222C3×Dic3—41no—
223C3×Dic3—61no—
224C3×Dic3—61no—
225C3×Dic3—61no—
226C3×Dic3—61no—
227C3×Dic3—62no—
228C3×Dic3—62no—
229C3×Dic3—81no—
230C3×Dic3—122no—
231C3×Dic3—121no—
232C3×Dic3—121no—
233C3×Dic3—241no—
234C22×Q8—271no—
235C2×M16—271no—
236#117—271no—
237#103—91no—
238#103—271no—
239#103—271no—
240#103—271no—
241C33#41911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×D3—91no—
243C22×D3—181no—
244C22×D3—181no—
245C22×D3—361no—
246C22×D3—361no—
247C3×Q8—92no—
248C3×Q8—181no—
249C3×Q8—184no—
250C2×C3×C4—61no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—61no—
253C2×C3×C4—61no—
254C2×C3×C4—61no—
255C2×C3×C4—61no—
256C2×C3×C4—91no—
257C2×C3×C4—121no—
258C2×C3×C4—121no—
259C2×C3×C4—181no—
260C2×C3×C4—181no—
261C2×Dic3—21no—
262C2×Dic3—21no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—61no—
267C2×Dic3—61no—
268C2×Dic3—61no—
269C2×Dic3—121no—
270C2×Dic3—121no—
271C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C4×D3—92no—
273C4×D3—92no—
274C4×D3—182no—
275C4×D3—182no—
276C4×D3—182no—
277C4×D3—182no—
278C4×D3—184no—
279C4×D3—184no—
280C4×D3—184no—
281C4×D3—364no—
282Dic6—62no—
283Dic6—64no—
284Dic6—62no—
285Dic6—64no—
286Dic6—92no—
287Dic6—182no—
288Dic6—181no—
289Dic6—182no—
290C3×C8—181no—
291C3⋊C8—181no—
292C2×C32—21no—
293C2×C32—21no—
294C2×C32—21no—
295C2×C32—21no—
296C2×C32—21no—
297C2×C32—21no—
298C2×C32—41no—
299C2×C32—41no—
300C2×C32—41no—
301C2×C32—41no—
302C2×C32—41no—
303C2×C32—41no—
304C2×C32D3×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C32#91511yescharacteristic
306C2×C32#91811yescharacteristic
307C3⋊D3—64no—
308C3⋊D3—62no—
309C3⋊D3—122no—
310C3⋊D3—124no—
311C3⋊D3—242no—
312C2×Q8—91no—
313C2×Q8—181no—
314C2×Q8—271no—
315C2×Q8—274no—
316C2×Q8—542no—
317C22×C4—271no—
318C22×C4—541no—
319M16—542no—
320C2×C8—91no—
321C2×C8—271no—
322C4⋊C4—91no—
323C4⋊C4—271no—
324C22⋊C4—541no—
325C42—181no—
326C22×C3—21no—
327C22×C3—21no—
328C22×C3—41no—
329C22×C3—41no—
330C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×D3—92no—
332C2×D3—182no—
333C2×D3—182no—
334C2×D3—182no—
335C2×D3—182no—
336C2×D3—181no—
337C2×D3—181no—
338C2×D3—362no—
339C2×D3—362no—
340C2×D3—361no—
341C2×D3—361no—
342C2×D3—362no—
343C2×D3—362no—
344C2×D3—721no—
345C2×D3—721no—
346C3×C4—62no—
347C3×C4—62no—
348C3×C4—62no—
349C3×C4—62no—
350C3×C4—91no—
351C3×C4—91no—
352C3×C4—122no—
353C3×C4—121no—
354C3×C4—121no—
355C3×C4—182no—
356C3×C4—241no—
357C3×C4—361no—
358Dic3—22no—
359Dic3—41no—
360Dic3—61no—
361Dic3—61no—
362Dic3—61no—
363Dic3—61no—
364Dic3—62no—
365Dic3—62no—
366Dic3—122no—
367Dic3—121no—
368Dic3—121no—
369Dic3—241no—
370Dic3D32⋊C412yes—
371C32—21no—
372C32—21no—
373C32—41no—
374C32—41no—
375C32#480211yescharacteristic, complemented
376C23—271no—
377Q8—92no—
378Q8—184no—
379Q8—181no—
380Q8—272no—
381Q8—541no—
382C2×C4—31no—
383C2×C4—61no—
384C2×C4—61no—
385C2×C4—91no—
386C2×C4—181no—
387C2×C4—181no—
388C2×C4—272no—
389C2×C4—272no—
390C2×C4—544no—
391C8—181no—
392C8—541no—
393C2×C3—21no—
394C2×C3—21no—
395C2×C3—21no—
396C2×C3—21no—
397C2×C3—21no—
398C2×C3—21no—
399C2×C3—41no—
400C2×C3—41no—
401C2×C3—41no—
402C2×C3—41no—
403C2×C3—41no—
404C2×C3—41no—
405C2×C3#6422611yescharacteristic
406C2×C3#6422611yescharacteristic
407C2×C3C2×D32⋊C411yescharacteristic
408D3—184no—
409D3—182no—
410D3—362no—
411D3—364no—
412D3—722no—
413C22—272no—
414C22—541no—
415C22—541no—
416C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C4—32no—
418C4—62no—
419C4—91no—
420C4—91no—
421C4—121no—
422C4—182no—
423C4—361no—
424C3—21no—
425C3—21no—
426C3—41no—
427C3—41no—
428C3#1059337411yescharacteristic, complemented
429C2—542no—
430C2D3×D32⋊C411yescharacteristic
431C2#1172414411yescharacteristic
432C2#1172414511yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutatorC3×C3⋊Dic3C22×C4
Fitting, socleC22×C33C2×D4
prime radicalC22×C3⋊(C3⋊D3)D4
cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
hypocenterC33#419
LCSG ▷ C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11722794C2semidirect
5. #11722775C2semidirect
6. #11722774C2semidirect
7. C3×#63740C2semidirect
17. #88958C4semidirect
31. #63740D3semidirect
241. C33#419semidirect
375. C32#4802semidirect
428. C3#10593374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#889582
C2×#889262
#117229182
#117227942
#117227752
#117227742
C3×#637402
#105933743
#48029