Finite Group Databasebeta

← #13165532

Subgroups — #13165532

Order 1728.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#3775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722964C211yesmaximal, characteristic
5#11722794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593436—31nomaximal
9C2×#6296C2211yescharacteristic
10C2×#6291—21no—
11C2×#6289—21no—
12C2×#6289C2211yescharacteristic
13C2×C3×#627—21no—
14C2×C3×#627C2211yescharacteristic
15C2×C3×#625C2211yescharacteristic
16C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
17C2×C3×#622C2211yescharacteristic
18#88958—22no—
19#88958—22no—
20#88937—22no—
21C3×#3775—22no—
22#88815C2211yescharacteristic
23C3×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
24C2×#3797—31no—
25C2×#3797—61no—
26C2×#3775—31no—
27C2×#3775D311yescharacteristic, complemented
28#63958—61no—
29#63912—31no—
30#63778—31no—
31#63740—31no—
32#63740—31no—
33C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
34C22×C32×D3—21no—
35C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
36C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
37C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
38C2×C32×Dic3—21no—
39C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
40#6296—21no—
41#6296D412yescomplemented
42#6291—42no—
43#6289—24no—
44#6289—21no—
45#6289—21no—
46C3×#627—24no—
47C3×#627—21no—
48C3×#627D412yescomplemented
49C3×#625—21no—
50C3×#625—21no—
51C3⋊#622—21no—
52C3×#622—21no—
53#5170—91nomaximal
54C2×#638—61no—
55C2×C4×C3⋊D3—31no—
56C2×C4×C3⋊D3—61no—
57C2×C3×#67—61no—
58C2×C3×Dic6—61no—
59C2×C3×Dic6—61no—
60C2×C3×Dic6—61no—
61C2×#627—21no—
62C2×#627—31no—
63C2×#627—61no—
64C2×#627C2×D311yescharacteristic
65C2×#626—61no—
66C2×#626—61no—
67C2×#626—121no—
68C2×#625C2×D311yescharacteristic
69C2×#624—61no—
70C2×#624—61no—
71C2×#624—61no—
72C2×#624—61no—
73C2×#624—121no—
74#3797—62no—
75#3797—64no—
76#3797—64no—
77#3797—62no—
78C2×#622—31no—
79C2×#622C2×D311yescharacteristic
80#3775—22no—
81#3775—62no—
82C3×#217—61no—
83C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
84#3724—31no—
85Dic3⋊Dic3—61no—
86(C2×D3)⋊Dic3—21no—
87C22×C33C2×D411yescharacteristic
88C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
89C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
90C2×C3⋊(C3⋊D3)SD1612yescomplemented
91C2×C32×D3—41no—
92C2×C32×D3—41no—
93C2×C32×D3—41no—
94C3×C3⋊Dic3—22no—
95C3×C3⋊Dic3—41no—
96C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
97C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
98C32×Dic3—21no—
99C32×Dic3—22no—
100C2×D3×Q8—91no—
101C2×D3×Q8—181no—
102C2×C3×SD16—91no—
103#938—91no—
104C2×#214—91no—
105#884—181no—
106#835—91no—
107(C2×D3)⋊C8—91no—
108#816—91no—
109C23×C32—61no—
110C22×C3⋊D3—31no—
111C22×C3⋊D3—61no—
112C22×C3⋊D3—61no—
113C22×C3⋊D3—121no—
114C22×C3⋊D3—121no—
115C22×C3×D3—21no—
116C22×C3×D3—21no—
117C22×C3×D3—41no—
118C2×C32×C4—31no—
119C2×C32×C4—61no—
120#638—122no—
121C2×C3⋊Dic3—21no—
122C2×C3⋊Dic3—21no—
123C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
124C4×C3⋊D3—64no—
125C4×C3⋊D3—61no—
126C4×C3⋊D3—61no—
127C3×#67—121no—
128C3×#67—121no—
129C2×C3×Dic3—21no—
130C2×C3×Dic3—21no—
131C2×C3×Dic3—21no—
132C2×C3×Dic3—21no—
133C2×C3×Dic3—41no—
134C2×C3×Dic3—61no—
135C2×C3×Dic3—61no—
136C2×C3×Dic3—61no—
137C2×C3×Dic3—61no—
138C2×C3×Dic3—61no—
139C2×C3×Dic3—61no—
140C2×C3×Dic3—121no—
141C2×C3×Dic3—121no—
142C3×Dic6—62no—
143C3×Dic6—62no—
144C3×Dic6—64no—
145C3×Dic6—64no—
146#627—24no—
147#627—21no—
148#627—32no—
149#627—62no—
150#627—62no—
151#627—61no—
152#627#6712yescomplemented
153#626—122no—
154#626—122no—
155#626—124no—
156#625—21no—
157#625—21no—
158#624—62no—
159#624—62no—
160#624—64no—
161#624—64no—
162#624—121no—
163#624—121no—
164#624—124no—
165#622—21no—
166#622—61no—
167#448—271noSylow
168C2×C33#12011yescharacteristic
169C2×C33C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C33#13711yescharacteristic
171C3⋊(C3⋊D3)—22no—
172C32×D3—81no—
173C2×C3×Q8—91no—
174C2×C3×Q8—181no—
175C2×C3×D4—91no—
176C2×#67—61no—
177C2×#67—181no—
178C2×#67—181no—
179C2×#67—361no—
180D3×Q8—182no—
181D3×Q8—182no—
182D3×Q8—184no—
183D3×Q8—184no—
184C2×D12—181no—
185C2×C4×D3—91no—
186C2×C4×D3—181no—
187C2×C4×D3—181no—
188C2×C4×D3—181no—
189C2×C4×D3—181no—
190C2×C4×D3—181no—
191C2×C4×D3—361no—
192C2×Dic6—61no—
193C2×Dic6—61no—
194C2×Dic6—61no—
195C2×Dic6—91no—
196C2×Dic6—181no—
197C3×SD16—182no—
198C2×C3×C8—91no—
199C3×C22⋊C4—181no—
200#217—61no—
201#214—182no—
202(C2×D3)⋊C4—61no—
203C4⋊Dic3—91no—
204Dic3⋊C4—181no—
205C2×C3⋊C8—91no—
206C22×C32—21no—
207C22×C32—21no—
208C22×C32—41no—
209C22×C32—41no—
210C22×C32—121no—
211C22×C32—121no—
212C22×C32—121no—
213C22×C32D3×D411yescharacteristic
214C2×C3⋊D3—32no—
215C2×C3⋊D3—62no—
216C2×C3⋊D3—62no—
217C2×C3⋊D3—62no—
218C2×C3⋊D3—62no—
219C2×C3⋊D3—61no—
220C2×C3⋊D3—61no—
221C2×C3⋊D3—122no—
222C2×C3⋊D3—122no—
223C2×C3⋊D3—121no—
224C2×C3⋊D3—121no—
225C2×C3⋊D3—122no—
226C2×C3⋊D3—122no—
227C2×C3⋊D3—241no—
228C2×C3⋊D3—241no—
229C2×C3×D3—41no—
230C2×C3×D3—41no—
231C2×C3×D3—41no—
232C2×C3×D3—42no—
233C2×C3×D3—41no—
234C2×C3×D3—41no—
235C2×C3×D3—41no—
236C2×C3×D3—81no—
237C2×C3×D3—81no—
238C32×C4—62no—
239C32×C4—61no—
240C3⋊Dic3—22no—
241C3⋊Dic3—41no—
242C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
243C3⋊Dic3C2×#6711yescharacteristic
244C3×Dic3—22no—
245C3×Dic3—22no—
246C3×Dic3—22no—
247C3×Dic3—41no—
248C3×Dic3—42no—
249C3×Dic3—61no—
250C3×Dic3—61no—
251C3×Dic3—61no—
252C3×Dic3—61no—
253C3×Dic3—62no—
254C3×Dic3—62no—
255C3×Dic3—122no—
256C3×Dic3—121no—
257C3×Dic3—122no—
258C3×Dic3—121no—
259C22×Q8—271no—
260C2×SD16—91no—
261C2×SD16—271no—
262#121—271no—
263#103—271no—
264#103—271no—
265C22⋊C8—271no—
266C33#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23×C3—61no—
268C23×C3—61no—
269C23×C3—121no—
270C22×D3—21no—
271C22×D3—91no—
272C22×D3—181no—
273C22×D3—181no—
274C22×D3—361no—
275C22×D3—361no—
276C3×Q8—92no—
277C3×Q8—181no—
278C3×Q8—184no—
279C3×D4—181no—
280C3×D4—181no—
281C2×C3×C4—61no—
282C2×C3×C4—61no—
283C2×C3×C4—61no—
284C2×C3×C4—61no—
285C2×C3×C4—91no—
286C2×C3×C4—121no—
287C2×C3×C4—181no—
288C2×C3×C4—181no—
289#67—121no—
290#67—121no—
291#67—362no—
292#67—362no—
293#67—364no—
294C2×Dic3—21no—
295C2×Dic3—61no—
296C2×Dic3—61no—
297C2×Dic3—61no—
298C2×Dic3—61no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—121no—
302C2×Dic3—121no—
303C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
304D12—362no—
305C4×D3—181no—
306C4×D3—181no—
307C4×D3—184no—
308C4×D3—182no—
309C4×D3—182no—
310C4×D3—184no—
311C4×D3—184no—
312C4×D3—361no—
313C4×D3—361no—
314C4×D3—364no—
315Dic6—62no—
316Dic6—62no—
317Dic6—64no—
318Dic6—64no—
319Dic6—92no—
320Dic6—182no—
321Dic6—181no—
322Dic6—182no—
323C3×C8—181no—
324C3⋊C8—181no—
325C2×C32—21no—
326C2×C32—21no—
327C2×C32—21no—
328C2×C32—21no—
329C2×C32—21no—
330C2×C32—21no—
331C2×C32—41no—
332C2×C32—41no—
333C2×C32—41no—
334C2×C32—41no—
335C2×C32—41no—
336C2×C32—41no—
337C2×C32—241no—
338C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
339C2×C32#91511yescharacteristic
340C2×C32#93711yescharacteristic
341C3⋊D3—64no—
342C3⋊D3—62no—
343C3⋊D3—122no—
344C3⋊D3—124no—
345C3⋊D3—242no—
346C3×D3—81no—
347C3×D3—82no—
348C3×D3—81no—
349C2×Q8—91no—
350C2×Q8—181no—
351C2×Q8—271no—
352C2×Q8—542no—
353C2×Q8—542no—
354C2×D4—91no—
355C2×D4—541no—
356C22×C4—271no—
357C22×C4—541no—
358SD16—182no—
359SD16—542no—
360C2×C8—91no—
361C2×C8—271no—
362C4⋊C4—271no—
363C22⋊C4—181no—
364C22×C3—21no—
365C22×C3—21no—
366C22×C3—41no—
367C22×C3—41no—
368C22×C3—121no—
369C22×C3—121no—
370C22×C3—121no—
371C22×C3—122no—
372C22×C3—121no—
373C22×C3—121no—
374C22×C3—121no—
375C22×C3—241no—
376C22×C3—241no—
377C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×D3—41no—
379C2×D3—41no—
380C2×D3—41no—
381C2×D3—92no—
382C2×D3—182no—
383C2×D3—182no—
384C2×D3—182no—
385C2×D3—182no—
386C2×D3—181no—
387C2×D3—181no—
388C2×D3—362no—
389C2×D3—362no—
390C2×D3—361no—
391C2×D3—361no—
392C2×D3—362no—
393C2×D3—362no—
394C2×D3—721no—
395C2×D3—721no—
396C3×C4—62no—
397C3×C4—62no—
398C3×C4—62no—
399C3×C4—91no—
400C3×C4—91no—
401C3×C4—121no—
402C3×C4—122no—
403C3×C4—182no—
404C3×C4—361no—
405Dic3—22no—
406Dic3—21no—
407Dic3—61no—
408Dic3—61no—
409Dic3—61no—
410Dic3—61no—
411Dic3—62no—
412Dic3—62no—
413Dic3—122no—
414Dic3—121no—
415Dic3—122no—
416Dic3—121no—
417C32—21no—
418C32—21no—
419C32—41no—
420C32—41no—
421C32#517011yescharacteristic, complemented
422C23—61no—
423C23—271no—
424Q8—92no—
425Q8—181no—
426Q8—184no—
427Q8—272no—
428Q8—541no—
429D4—181no—
430D4—181no—
431D4—1082no—
432C2×C4—31no—
433C2×C4—61no—
434C2×C4—91no—
435C2×C4—181no—
436C2×C4—181no—
437C2×C4—541no—
438C2×C4—541no—
439C2×C4—544no—
440C8—181no—
441C8—541no—
442C2×C3—21no—
443C2×C3—21no—
444C2×C3—21no—
445C2×C3—21no—
446C2×C3—21no—
447C2×C3—21no—
448C2×C3—41no—
449C2×C3—41no—
450C2×C3—41no—
451C2×C3—41no—
452C2×C3—41no—
453C2×C3—41no—
454C2×C3—241no—
455C2×C3—242no—
456C2×C3—241no—
457C2×C3#6422611yescharacteristic
458C2×C3#6422711yescharacteristic
459C2×C3#6424111yescharacteristic
460D3—81no—
461D3—184no—
462D3—182no—
463D3—362no—
464D3—364no—
465D3—722no—
466C22—121no—
467C22—121no—
468C22—121no—
469C22—272no—
470C22—541no—
471C22—541no—
472C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C4—61no—
474C4—62no—
475C4—91no—
476C4—91no—
477C4—182no—
478C4—361no—
479C3—21no—
480C3—21no—
481C3—41no—
482C3—41no—
483C3#1059343611yescharacteristic, complemented
484C2—241no—
485C2—542no—
486C2#1172411211yescharacteristic
487C2#1172412911yescharacteristic
488C2#1172414411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
prime radical#11722964C2
hypocenterC33#448
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88958C2semidirect
2. C2×#88937C2semidirect
3. C2×C3×#3775C2semidirect
5. #11722794C2semidirect
6. #11722775C2semidirect
7. #11722726C2semidirect
27. C2×#3775D3semidirect
41. #6296D4semidirect
48. C3×#627D4semidirect
90. C2×C3⋊(C3⋊D3)SD16semidirect
152. #627#67semidirect
266. C33#448semidirect
421. C32#5170semidirect
483. C3#10593436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#889582
C2×#889372
C2×C3×#37752
#117229642
#117227942
#117227752
#117227262
#105934363
#51709