Finite Group Databasebeta

← #13165533

Subgroups — #13165533

Order 1728.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×#627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722955C211yesmaximal, characteristic
5#11722774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7(C2×D3)⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593525—31nomaximal
9C2×#6296C2211yescharacteristic
10C2×#6295C2211yescharacteristic
11C2×#6293—21no—
12C2×D3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
13C2×C3×#627C2211yescharacteristic
14C2×C3×#626—21no—
15C2×C3×D3×Dic3—21no—
16C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
17C2×C3×#622C2211yescharacteristic
18D3×#627—22no—
19D3×#627—22no—
20#88942—22no—
21#88936—22no—
22#88803—21no—
23C3×#3724C2211yescharacteristic
24C22×#627—31no—
25C2×D3×Dic6—61no—
26C2×#3775—31no—
27C2×#3775—31no—
28#63980—31no—
29#63886—61no—
30C22⋊#622—31no—
31#63740—31no—
32#63740D311yescharacteristic, complemented
33C22×C3×C3⋊D3—21no—
34C22×C32×D3D411yescharacteristic
35C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
36C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
37C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
38C2×C32×Dic3—21no—
39C2×C32×Dic3—21no—
40#6296—21no—
41#6296D412yescomplemented
42#6295—21no—
43#6295—21no—
44#6293—24no—
45D3×C3⋊Dic3—21no—
46D3×C3⋊Dic3—21no—
47C3×#627—21no—
48C3×#627D412yescomplemented
49C3×#626—42no—
50C3×D3×Dic3—24no—
51C3⋊#622—21no—
52C3×#622—21no—
53#4806—91nomaximal
54C22×C3⋊Dic3—31no—
55C2×#634—61no—
56C2×C3×#67—61no—
57C22×C3×Dic3—61no—
58C2×C3×D12—61no—
59C2×C3×C4×D3—61no—
60C2×C3×Dic6—61no—
61C2×#627—31no—
62C2×#627—62no—
63C2×#627—61no—
64C2×#627—61no—
65C2×#627—61no—
66C2×#627—62no—
67C2×#627—121no—
68C2×#627C2×D311yescharacteristic
69C2×#626—21no—
70C2×#626—61no—
71C2×#625—31no—
72C2×D3×Dic3—21no—
73C2×D3×Dic3—61no—
74C2×D3×Dic3—61no—
75D3×Dic6—64no—
76D3×Dic6—64no—
77C2×#622—31no—
78C2×#622C2×D311yescharacteristic
79#3775—62no—
80#3775—62no—
81#3752—61no—
82C3×Dic3⋊C4—61no—
83#3724C2×D311yescharacteristic
84(C2×D3)⋊Dic3—61no—
85(C2×D3)⋊Dic3—61no—
86(C2×D3)⋊Dic3—121no—
87C22×C33C2×D411yescharacteristic
88C2×C3×C3⋊D3—41no—
89C2×C3×C3⋊D3—41no—
90C2×C3×C3⋊D3—41no—
91C2×C32×D3—21no—
92C2×C32×D3—21no—
93C2×C32×D3SD1612yescomplemented
94C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
95C3×C3⋊Dic3—22no—
96C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
97C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
98C32×Dic3—22no—
99C32×Dic3—41no—
100C2×D3×Q8—91no—
101C22×Dic6—181no—
102C2×#215—91no—
103#939—181no—
104C2×#204—91no—
105#895—91no—
106C3×#103—91no—
107(C2×D3)⋊C8—91no—
108#810—91no—
109C23×C32—31no—
110C22×C3⋊D3—21no—
111C22×C3×D3—21no—
112C22×C3×D3—21no—
113C22×C3×D3—61no—
114C22×C3×D3—61no—
115C22×C3×D3—121no—
116C2×C32×C4—61no—
117C2×C32×C4—61no—
118C2×C3⋊Dic3—21no—
119C2×C3⋊Dic3—31no—
120C2×C3⋊Dic3—61no—
121C2×C3⋊Dic3—61no—
122C2×C3⋊Dic3—61no—
123C2×C3⋊Dic3—61no—
124C2×C3⋊Dic3—121no—
125C2×C3⋊Dic3—121no—
126C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
127#634—64no—
128C3×#67—122no—
129C2×C3×Dic3—21no—
130C2×C3×Dic3—21no—
131C2×C3×Dic3—21no—
132C2×C3×Dic3—21no—
133C2×C3×Dic3—41no—
134C2×C3×Dic3—41no—
135C2×C3×Dic3—61no—
136C2×C3×Dic3—61no—
137C2×C3×Dic3—64no—
138C2×C3×Dic3—61no—
139C2×C3×Dic3—61no—
140C2×C3×Dic3—121no—
141C3×D12—122no—
142C3×C4×D3—64no—
143C3×Dic6—62no—
144C3×Dic6—62no—
145#627—21no—
146#627—32no—
147#627—62no—
148#627—64no—
149#627—64no—
150#627—62no—
151#627—61no—
152#627—124no—
153#627D1212yescomplemented
154#626—42no—
155#626—121no—
156#626—121no—
157#625—61no—
158#625—61no—
159D3×Dic3—24no—
160D3×Dic3—62no—
161D3×Dic3—62no—
162D3×Dic3—121no—
163D3×Dic3—121no—
164#622—21no—
165#622—61no—
166#448—271noSylow
167C2×C33#12011yescharacteristic
168C2×C33C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C33#13711yescharacteristic
170C3×C3⋊D3—81no—
171C32×D3—22no—
172C2×C3×Q8—91no—
173C2×C3×D4—181no—
174C22×C3×C4—181no—
175C2×#67—61no—
176C2×#67—181no—
177C22×Dic3—61no—
178C22×Dic3—181no—
179C22×Dic3—181no—
180D3×Q8—182no—
181D3×Q8—182no—
182C2×D12—61no—
183C2×D12—91no—
184C2×C4×D3—61no—
185C2×C4×D3—91no—
186C2×Dic6—61no—
187C2×Dic6—91no—
188C2×Dic6—181no—
189C2×Dic6—184no—
190C2×Dic6—184no—
191C2×Dic6—181no—
192C2×Dic6—181no—
193C2×Dic6—181no—
194C2×Dic6—361no—
195C2×C3×C8—91no—
196C3×C4⋊C4—91no—
197#217—181no—
198#215—182no—
199(C2×D3)⋊C4—181no—
200(C2×D3)⋊C4—181no—
201(C2×D3)⋊C4—361no—
202Dic3⋊C4—61no—
203C2×C3⋊C8—91no—
204#204—182no—
205C22×C32—21no—
206C22×C32—21no—
207C22×C32—32no—
208C22×C32—41no—
209C22×C32—41no—
210C22×C32—61no—
211C22×C32—61no—
212C22×C32D3×D411yescharacteristic
213C2×C3⋊D3—41no—
214C2×C3⋊D3—41no—
215C2×C3⋊D3—41no—
216C2×C3×D3—22no—
217C2×C3×D3—22no—
218C2×C3×D3—22no—
219C2×C3×D3—22no—
220C2×C3×D3—41no—
221C2×C3×D3—41no—
222C2×C3×D3—121no—
223C2×C3×D3—121no—
224C2×C3×D3—121no—
225C2×C3×D3—122no—
226C2×C3×D3—121no—
227C2×C3×D3—121no—
228C2×C3×D3—121no—
229C2×C3×D3—241no—
230C2×C3×D3—241no—
231C32×C4—62no—
232C32×C4—121no—
233C3⋊Dic3—22no—
234C3⋊Dic3—62no—
235C3⋊Dic3—61no—
236C3⋊Dic3—121no—
237C3⋊Dic3—122no—
238C3⋊Dic3—241no—
239C3⋊Dic3C2×D1211yescharacteristic
240C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
241C3×Dic3—22no—
242C3×Dic3—22no—
243C3×Dic3—42no—
244C3×Dic3—41no—
245C3×Dic3—41no—
246C3×Dic3—61no—
247C3×Dic3—61no—
248C3×Dic3—61no—
249C3×Dic3—61no—
250C3×Dic3—62no—
251C3×Dic3—62no—
252C3×Dic3—81no—
253C3×Dic3—122no—
254C22×Q8—271no—
255C2×SD16—271no—
256C2×SD16—271no—
257#121—271no—
258#103—91no—
259#103—271no—
260C22⋊C8—271no—
261C33#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23×C3—61no—
263C23×C3—61no—
264C23×C3—181no—
265C22×D3—61no—
266C22×D3—61no—
267C22×D3—121no—
268C22×D3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C3×Q8—92no—
270C3×Q8—181no—
271C3×D4—362no—
272C2×C3×C4—61no—
273C2×C3×C4—61no—
274C2×C3×C4—61no—
275C2×C3×C4—61no—
276C2×C3×C4—91no—
277C2×C3×C4—121no—
278C2×C3×C4—121no—
279C2×C3×C4—184no—
280C2×C3×C4—181no—
281#67—122no—
282#67—361no—
283#67—361no—
284C2×Dic3—21no—
285C2×Dic3—21no—
286C2×Dic3—61no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—64no—
289C2×Dic3—61no—
290C2×Dic3—61no—
291C2×Dic3—91no—
292C2×Dic3—121no—
293C2×Dic3—181no—
294C2×Dic3—181no—
295C2×Dic3—182no—
296C2×Dic3—182no—
297C2×Dic3—361no—
298C2×Dic3—361no—
299C2×Dic3—361no—
300C2×Dic3—361no—
301D12—122no—
302D12—181no—
303D12—181no—
304C4×D3—64no—
305C4×D3—181no—
306C4×D3—181no—
307Dic6—62no—
308Dic6—62no—
309Dic6—92no—
310Dic6—182no—
311Dic6—184no—
312Dic6—181no—
313Dic6—182no—
314Dic6—184no—
315Dic6—184no—
316Dic6—364no—
317C3×C8—181no—
318C3⋊C8—181no—
319C2×C32—21no—
320C2×C32—21no—
321C2×C32—21no—
322C2×C32—21no—
323C2×C32—21no—
324C2×C32—21no—
325C2×C32—41no—
326C2×C32—41no—
327C2×C32—41no—
328C2×C32—41no—
329C2×C32—41no—
330C2×C32—41no—
331C2×C32—62no—
332C2×C32#88211yescharacteristic
333C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
334C2×C32#91811yescharacteristic
335C3⋊D3—81no—
336C3×D3—24no—
337C3×D3—42no—
338C3×D3—241no—
339C3×D3—242no—
340C3×D3—241no—
341C2×Q8—91no—
342C2×Q8—271no—
343C2×Q8—541no—
344C2×Q8—542no—
345C2×Q8—542no—
346C2×D4—181no—
347C2×D4—271no—
348C22×C4—181no—
349C22×C4—271no—
350SD16—542no—
351SD16—542no—
352C2×C8—91no—
353C2×C8—271no—
354C4⋊C4—91no—
355C22⋊C4—541no—
356C22×C3—21no—
357C22×C3—21no—
358C22×C3—41no—
359C22×C3—41no—
360C22×C3—62no—
361C22×C3—62no—
362C22×C3—62no—
363C22×C3—62no—
364C22×C3—121no—
365C22×C3—121no—
366C22×C3—361no—
367C22×C3—361no—
368C22×C3—361no—
369C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×D3—21no—
371C2×D3—21no—
372C2×D3—121no—
373C2×D3—121no—
374C2×D3—121no—
375C2×D3—122no—
376C2×D3—121no—
377C2×D3—121no—
378C2×D3—121no—
379C2×D3—241no—
380C2×D3—241no—
381C2×D3#377512yescomplemented
382C3×C4—62no—
383C3×C4—62no—
384C3×C4—91no—
385C3×C4—91no—
386C3×C4—122no—
387C3×C4—121no—
388C3×C4—121no—
389C3×C4—182no—
390C3×C4—241no—
391Dic3—22no—
392Dic3—41no—
393Dic3—61no—
394Dic3—61no—
395Dic3—61no—
396Dic3—61no—
397Dic3—62no—
398Dic3—62no—
399Dic3—122no—
400Dic3—182no—
401Dic3—181no—
402Dic3—361no—
403Dic3—362no—
404Dic3—721no—
405C32—21no—
406C32—21no—
407C32—41no—
408C32—41no—
409C32#480611yescharacteristic, complemented
410C23—31no—
411C23—181no—
412Q8—92no—
413Q8—181no—
414Q8—272no—
415Q8—544no—
416Q8—541no—
417D4—362no—
418D4—541no—
419D4—541no—
420C2×C4—61no—
421C2×C4—61no—
422C2×C4—91no—
423C2×C4—184no—
424C2×C4—181no—
425C2×C4—271no—
426C2×C4—541no—
427C2×C4—541no—
428C8—181no—
429C8—541no—
430C2×C3—21no—
431C2×C3—21no—
432C2×C3—21no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3—41no—
437C2×C3—41no—
438C2×C3—41no—
439C2×C3—41no—
440C2×C3—41no—
441C2×C3—41no—
442C2×C3—64no—
443C2×C3—122no—
444C2×C3—721no—
445C2×C3C2×#377511yescharacteristic
446C2×C3#6423911yescharacteristic
447C2×C3#6424111yescharacteristic
448D3—22no—
449D3—241no—
450D3—242no—
451D3—241no—
452C22—32no—
453C22—61no—
454C22—61no—
455C22—361no—
456C22—361no—
457C22—361no—
458C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C4—62no—
460C4—91no—
461C4—91no—
462C4—121no—
463C4—182no—
464C4—541no—
465C3—21no—
466C3—21no—
467C3—41no—
468C3—41no—
469C3#1059352511yescharacteristic, complemented
470C2—62no—
471C2—721no—
472C2#1172411311yescharacteristic
473C2D3×#377511yescharacteristic
474C2#1172414311yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
prime radical#11722955C2
hypocenterC33#448
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D3×#627C2semidirect
2. C2×#88942C2semidirect
3. C2×#88936C2semidirect
5. #11722774C2semidirect
6. C3×#63740C2semidirect
7. (C2×D3)⋊#622C2semidirect
32. #63740D3semidirect
41. #6296D4semidirect
48. C3×#627D4semidirect
93. C2×C32×D3SD16semidirect
153. #627D12semidirect
261. C33#448semidirect
381. C2×D3#3775semidirect
409. C32#4806semidirect
469. C3#10593525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×#6272
C2×#889422
C2×#889362
#117229552
#117227742
C3×#637402
(C2×D3)⋊#6222
#105935253
#48069