Finite Group Databasebeta

← #13165537

Subgroups — #13165537

Order 1728.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#3775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593421—31nomaximal
9C2×#6295C2211yescharacteristic
10C2×#6292—21no—
11C2×#6291—21no—
12C2×#6289C2211yescharacteristic
13C2×C3×#627C2211yescharacteristic
14C2×C3×#625C2211yescharacteristic
15C2×C3×#624—21no—
16C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
17C2×C3×#622C2211yescharacteristic
18#88965—22no—
19#88965—22no—
20#88935—22no—
21C3×#3775—22no—
22#88815C2211yescharacteristic
23C3×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
24C2×#3799—61no—
25C2×#3798—31no—
26C2×#3775D311yescharacteristic, complemented
27C2×#3774—31no—
28#63958—61no—
29#63912—31no—
30#63778—31no—
31#63740—31no—
32#63739—31no—
33C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
34C22×C3×C3⋊D3—21no—
35C22×C32×D3—21no—
36C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
37C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
38C2×C32×Dic3—21no—
39C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
40#6295—21no—
41#6295D412yescomplemented
42#6292—24no—
43#6291—42no—
44#6289—21no—
45#6289—21no—
46C3×#627—21no—
47C3×#627D412yescomplemented
48C3×#625—21no—
49C3×#625—21no—
50C3×#624—24no—
51C3⋊#622—21no—
52C3×#622—21no—
53#5172—91nomaximal
54C2×#638—61no—
55C2×C4⋊(C3⋊D3)—61no—
56C2×C4×C3⋊D3—31no—
57C2×C3×#67—61no—
58C2×C3×C4×D3—61no—
59C2×C3×C4×D3—61no—
60C2×C3×Dic6—61no—
61C2×#627C2×D311yescharacteristic
62C2×#626—61no—
63C2×#626—61no—
64C2×#626—61no—
65C2×#626—61no—
66C2×#626—61no—
67C2×#626—121no—
68C2×#626—121no—
69C2×#625—31no—
70C2×#625C2×D311yescharacteristic
71C2×#624—21no—
72C2×#624—61no—
73C2×#624—61no—
74#3799—64no—
75#3799—64no—
76#3798—62no—
77#3798—62no—
78C2×#622—31no—
79C2×#622C2×D311yescharacteristic
80#3775—22no—
81#3774—62no—
82C3×#217—61no—
83C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
84#3724—31no—
85Dic3⋊Dic3—61no—
86(C2×D3)⋊Dic3—21no—
87C22×C33C2×D411yescharacteristic
88C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
89C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
90C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
91C2×C3×C3⋊D3—22no—
92C2×C3×C3⋊D3—41no—
93C2×C3×C3⋊D3—41no—
94C2×C32×D3—41no—
95C2×C32×D3—41no—
96C2×C32×D3—41no—
97C3×C3⋊Dic3—41no—
98C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
99C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
100C32×Dic3—21no—
101C32×Dic3—22no—
102C2×#239—91no—
103C2×#235—181no—
104C2×C3×SD16—91no—
105#938—91no—
106C2×#213—91no—
107#884—181no—
108#835—91no—
109#821—91no—
110(C2×D3)⋊C8—91no—
111C23×C32—61no—
112C22×C3⋊D3—21no—
113C22×C3⋊D3—31no—
114C22×C3⋊D3—61no—
115C22×C3⋊D3—61no—
116C22×C3⋊D3—121no—
117C22×C3⋊D3—121no—
118C22×C3×D3—21no—
119C22×C3×D3—21no—
120C22×C3×D3—41no—
121C22×C3×D3—61no—
122C22×C3×D3—61no—
123C22×C3×D3—121no—
124C2×C32×C4—31no—
125C2×C32×C4—61no—
126#638—122no—
127C2×C3⋊Dic3—21no—
128C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
129C4⋊(C3⋊D3)—64no—
130C4×C3⋊D3—61no—
131C4×C3⋊D3—61no—
132C3×#67—121no—
133C3×#67—121no—
134C2×C3×Dic3—21no—
135C2×C3×Dic3—21no—
136C2×C3×Dic3—21no—
137C2×C3×Dic3—21no—
138C2×C3×Dic3—41no—
139C2×C3×Dic3—61no—
140C2×C3×Dic3—61no—
141C2×C3×Dic3—61no—
142C2×C3×Dic3—61no—
143C2×C3×Dic3—121no—
144C3×C4×D3—64no—
145C3×C4×D3—64no—
146C3×Dic6—62no—
147C3×Dic6—62no—
148#627—21no—
149#627#6712yescomplemented
150#626—62no—
151#626—64no—
152#626—64no—
153#626—62no—
154#626—124no—
155#626—122no—
156#626—122no—
157#626—124no—
158#625—21no—
159#625—21no—
160#625—32no—
161#625—61no—
162#624—24no—
163#624—62no—
164#624—62no—
165#624—121no—
166#624—121no—
167#622—21no—
168#622—61no—
169#449—271noSylow
170C2×C33#12011yescharacteristic
171C2×C33#13511yescharacteristic
172C2×C33AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C3⋊(C3⋊D3)—41no—
174C3×C3⋊D3—42no—
175C32×D3—81no—
176C2×C3×Q8—91no—
177C2×C3×D4—91no—
178C22×C3×C4—181no—
179C2×#67—61no—
180C2×#67—181no—
181C2×#67—181no—
182C2×#67—181no—
183C2×#67—181no—
184C2×#67—361no—
185#239—182no—
186#239—182no—
187#235—184no—
188#235—184no—
189C2×D12—91no—
190C2×D12—181no—
191C2×D12—181no—
192C2×D12—181no—
193C2×D12—361no—
194C2×C4×D3—61no—
195C2×C4×D3—61no—
196C2×C4×D3—91no—
197C2×C4×D3—181no—
198C2×C4×D3—181no—
199C2×Dic6—61no—
200C3×SD16—182no—
201C2×C3×C8—91no—
202C3×C22⋊C4—181no—
203#217—61no—
204#213—182no—
205(C2×D3)⋊C4—61no—
206C4⋊Dic3—91no—
207Dic3⋊C4—181no—
208C2×C3⋊C8—91no—
209C22×C32—21no—
210C22×C32—21no—
211C22×C32—41no—
212C22×C32—41no—
213C22×C32—121no—
214C22×C32—121no—
215C22×C32—121no—
216C22×C32D3×D411yescharacteristic
217C2×C3⋊D3—22no—
218C2×C3⋊D3—41no—
219C2×C3⋊D3—41no—
220C2×C3⋊D3—62no—
221C2×C3⋊D3—62no—
222C2×C3⋊D3—61no—
223C2×C3⋊D3—61no—
224C2×C3⋊D3—61no—
225C2×C3⋊D3—121no—
226C2×C3⋊D3—121no—
227C2×C3⋊D3—121no—
228C2×C3⋊D3—121no—
229C2×C3⋊D3—122no—
230C2×C3⋊D3—122no—
231C2×C3⋊D3—241no—
232C2×C3⋊D3—241no—
233C2×C3⋊D3—241no—
234C2×C3⋊D3—241no—
235C2×C3×D3—41no—
236C2×C3×D3—41no—
237C2×C3×D3—41no—
238C2×C3×D3—42no—
239C2×C3×D3—41no—
240C2×C3×D3—41no—
241C2×C3×D3—41no—
242C2×C3×D3—62no—
243C2×C3×D3—62no—
244C2×C3×D3—81no—
245C2×C3×D3—81no—
246C2×C3×D3—122no—
247C2×C3×D3—121no—
248C2×C3×D3—121no—
249C2×C3×D3—121no—
250C2×C3×D3—121no—
251C2×C3×D3—241no—
252C2×C3×D3—241no—
253C32×C4—62no—
254C32×C4—61no—
255C3⋊Dic3—41no—
256C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
257C3⋊Dic3C2×#6711yescharacteristic
258C3×Dic3—22no—
259C3×Dic3—22no—
260C3×Dic3—22no—
261C3×Dic3—41no—
262C3×Dic3—42no—
263C3×Dic3—61no—
264C3×Dic3—61no—
265C3×Dic3—61no—
266C3×Dic3—61no—
267C3×Dic3—121no—
268C3×Dic3—122no—
269C3×Dic3—121no—
270C2×#41—271no—
271C2×SD16—91no—
272C2×D8—271no—
273#121—271no—
274#103—271no—
275#102—271no—
276C22⋊C8—271no—
277C33#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23×C3—61no—
279C23×C3—61no—
280C23×C3—121no—
281C23×C3—181no—
282C22×D3—21no—
283C22×D3—61no—
284C22×D3—61no—
285C22×D3—91no—
286C22×D3—121no—
287C22×D3—181no—
288C22×D3—181no—
289C22×D3—361no—
290C22×D3—361no—
291C3×Q8—92no—
292C3×Q8—181no—
293C3×D4—181no—
294C3×D4—181no—
295C2×C3×C4—61no—
296C2×C3×C4—61no—
297C2×C3×C4—61no—
298C2×C3×C4—61no—
299C2×C3×C4—91no—
300C2×C3×C4—121no—
301C2×C3×C4—184no—
302C2×C3×C4—181no—
303#67—121no—
304#67—121no—
305#67—182no—
306#67—184no—
307#67—182no—
308#67—362no—
309#67—362no—
310#67—364no—
311C2×Dic3—21no—
312C2×Dic3—61no—
313C2×Dic3—61no—
314C2×Dic3—61no—
315C2×Dic3—61no—
316C2×Dic3—121no—
317C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D12—92no—
319D12—184no—
320D12—184no—
321D12—181no—
322D12—364no—
323D12—362no—
324C4×D3—64no—
325C4×D3—64no—
326C4×D3—181no—
327C4×D3—181no—
328C4×D3—182no—
329C4×D3—182no—
330C4×D3—361no—
331C4×D3—361no—
332Dic6—62no—
333Dic6—62no—
334C3×C8—181no—
335C3⋊C8—181no—
336C2×C32—21no—
337C2×C32—21no—
338C2×C32—21no—
339C2×C32—21no—
340C2×C32—21no—
341C2×C32—21no—
342C2×C32—41no—
343C2×C32—41no—
344C2×C32—41no—
345C2×C32—41no—
346C2×C32—41no—
347C2×C32—41no—
348C2×C32—241no—
349C2×C32#91411yescharacteristic
350C2×C32#91611yescharacteristic
351C2×C32#93711yescharacteristic
352C3⋊D3—42no—
353C3⋊D3—121no—
354C3⋊D3—122no—
355C3⋊D3—122no—
356C3⋊D3—242no—
357C3⋊D3—242no—
358C3×D3—81no—
359C3×D3—82no—
360C3×D3—81no—
361C3×D3—122no—
362C3×D3—122no—
363C3×D3—242no—
364#41—542no—
365#41—542no—
366C2×Q8—91no—
367C2×D4—91no—
368C2×D4—271no—
369C2×D4—541no—
370C2×D4—541no—
371C22×C4—181no—
372C22×C4—271no—
373SD16—182no—
374D8—542no—
375C2×C8—91no—
376C2×C8—271no—
377C4⋊C4—271no—
378C22⋊C4—181no—
379C22×C3—21no—
380C22×C3—21no—
381C22×C3—41no—
382C22×C3—41no—
383C22×C3—121no—
384C22×C3—121no—
385C22×C3—121no—
386C22×C3—122no—
387C22×C3—121no—
388C22×C3—121no—
389C22×C3—121no—
390C22×C3—182no—
391C22×C3—241no—
392C22×C3—241no—
393C22×C3—361no—
394C22×C3—361no—
395C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×D3—41no—
397C2×D3—41no—
398C2×D3—41no—
399C2×D3—62no—
400C2×D3—62no—
401C2×D3—122no—
402C2×D3—121no—
403C2×D3—121no—
404C2×D3—121no—
405C2×D3—121no—
406C2×D3—182no—
407C2×D3—182no—
408C2×D3—181no—
409C2×D3—181no—
410C2×D3—181no—
411C2×D3—241no—
412C2×D3—241no—
413C2×D3—361no—
414C2×D3—361no—
415C2×D3—361no—
416C2×D3—361no—
417C2×D3—362no—
418C2×D3—362no—
419C2×D3—721no—
420C2×D3—721no—
421C2×D3—721no—
422C2×D3—721no—
423C3×C4—62no—
424C3×C4—62no—
425C3×C4—62no—
426C3×C4—91no—
427C3×C4—91no—
428C3×C4—121no—
429C3×C4—122no—
430C3×C4—361no—
431Dic3—22no—
432Dic3—21no—
433Dic3—61no—
434Dic3—61no—
435Dic3—61no—
436Dic3—61no—
437Dic3—121no—
438Dic3—122no—
439Dic3—121no—
440C32—21no—
441C32—21no—
442C32—41no—
443C32—41no—
444C32#517211yescharacteristic, complemented
445C23—61no—
446C23—181no—
447C23—271no—
448Q8—92no—
449Q8—181no—
450D4—181no—
451D4—181no—
452D4—272no—
453D4—544no—
454D4—541no—
455D4—1082no—
456C2×C4—31no—
457C2×C4—61no—
458C2×C4—91no—
459C2×C4—184no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—541no—
462C2×C4—541no—
463C8—181no—
464C8—541no—
465C2×C3—21no—
466C2×C3—21no—
467C2×C3—21no—
468C2×C3—21no—
469C2×C3—21no—
470C2×C3—21no—
471C2×C3—41no—
472C2×C3—41no—
473C2×C3—41no—
474C2×C3—41no—
475C2×C3—41no—
476C2×C3—41no—
477C2×C3—241no—
478C2×C3—242no—
479C2×C3—241no—
480C2×C3—362no—
481C2×C3#6422311yescharacteristic
482C2×C3#6422411yescharacteristic
483C2×C3#6424111yescharacteristic
484D3—81no—
485D3—122no—
486D3—122no—
487D3—242no—
488D3—362no—
489D3—362no—
490D3—361no—
491D3—722no—
492D3—722no—
493C22—121no—
494C22—121no—
495C22—121no—
496C22—182no—
497C22—361no—
498C22—361no—
499C22—541no—
500C22—541no—
501C22—541no—
502C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C4—61no—
504C4—62no—
505C4—91no—
506C4—91no—
507C4—361no—
508C3—21no—
509C3—21no—
510C3—41no—
511C3—41no—
512C3#1059342111yescharacteristic, complemented
513C2—241no—
514C2—362no—
515C2—1081no—
516C2#1172411211yescharacteristic
517C2#1172413611yescharacteristic
518C2#1172414111yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
hypocenterC33#449
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88965C2semidirect
2. C2×#88935C2semidirect
3. C2×C3×#3775C2semidirect
4. #11722964C2semidirect
5. #11722793C2semidirect
6. #11722775C2semidirect
7. #11722726C2semidirect
26. C2×#3775D3semidirect
41. #6295D4semidirect
47. C3×#627D4semidirect
149. #627#67semidirect
277. C33#449semidirect
444. C32#5172semidirect
512. C3#10593421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#889652
C2×#889352
C2×C3×#37752
#117229642
#117227932
#117227752
#117227262
#105934213
#51729