Finite Group Databasebeta

← #13165538

Subgroups — #13165538

Order 1728.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#3775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7(C2×D3)⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593521—31nomaximal
9C2×#6295C2211yescharacteristic
10C2×Dic3×C3⋊D3—21no—
11C2×D3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
12C2×C3×#627C2211yescharacteristic
13C2×C3×#626—21no—
14C2×C3×#625—21no—
15C2×C3×#625C2211yescharacteristic
16C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
17C2×C3×#622C2211yescharacteristic
18#88964—22no—
19#88964—22no—
20#88935—22no—
21C3×#3775—22no—
22#88815C2211yescharacteristic
23(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)—21no—
24C2×#3805—31no—
25C2×#3796—61no—
26C2×#3775D311yescharacteristic, complemented
27C2×#3774—31no—
28#63980—31no—
29#63970—61no—
30C22⋊#622—31no—
31#63740—31no—
32#63739—31no—
33C22×C3×C3⋊D3—21no—
34C22×C32×D3—21no—
35C22×C32×D3D411yescharacteristic
36C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
37C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
38C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
39C2×C32×Dic3—21no—
40#6295—21no—
41#6295D412yescomplemented
42Dic3×C3⋊D3—24no—
43D3×C3⋊Dic3—21no—
44D3×C3⋊Dic3—21no—
45C3×#627—21no—
46C3×#627D412yescomplemented
47C3×#626—24no—
48C3×#625—21no—
49C3×#625—21no—
50C3×#625—42no—
51C3⋊#622—21no—
52C3×#622—21no—
53#5172—91nomaximal
54C22×C3⋊Dic3—31no—
55C2×C4×C3⋊D3—61no—
56C2×C3×#67—61no—
57C2×C3×#67—61no—
58C2×C3×#67—61no—
59C2×C3×#67—61no—
60C2×C3×D12—61no—
61C2×C3×Dic6—61no—
62C2×#627C2×D311yescharacteristic
63C2×#626—21no—
64C2×#626—61no—
65C2×#625—21no—
66C2×#625—31no—
67C2×#625C2×D311yescharacteristic
68#3805—62no—
69#3805—62no—
70C2×D3×Dic3—61no—
71C2×D3×Dic3—61no—
72C2×D3×Dic3—61no—
73C2×D3×Dic3—61no—
74C2×D3×Dic3—121no—
75#3796—64no—
76#3796—64no—
77C2×#622—31no—
78C2×#622C2×D311yescharacteristic
79#3775—22no—
80#3774—62no—
81#3757—61no—
82#3724—31no—
83Dic3⋊Dic3—61no—
84(C2×D3)⋊Dic3—61no—
85(C2×D3)⋊Dic3—61no—
86(C2×D3)⋊Dic3—121no—
87C22×C33C2×D411yescharacteristic
88C2×C3×C3⋊D3—22no—
89C2×C3×C3⋊D3—41no—
90C2×C3×C3⋊D3—41no—
91C2×C32×D3—21no—
92C2×C32×D3—21no—
93C2×C32×D3—21no—
94C2×C32×D3—41no—
95C2×C32×D3—41no—
96C2×C32×D3—41no—
97C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
98C3×C3⋊Dic3—41no—
99C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
100C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
101C32×Dic3—22no—
102C2×#239—91no—
103C2×#237—181no—
104C2×C3×SD16—91no—
105#939—181no—
106#938—91no—
107C2×#213—91no—
108#835—91no—
109#821—91no—
110(C2×D3)⋊C8—91no—
111C23×C32—31no—
112C23×C32—61no—
113C22×C3⋊D3—21no—
114C22×C3×D3—21no—
115C22×C3×D3—21no—
116C22×C3×D3—21no—
117C22×C3×D3—21no—
118C22×C3×D3—41no—
119C22×C3×D3—61no—
120C22×C3×D3—61no—
121C22×C3×D3—121no—
122C2×C32×C4—61no—
123C2×C3⋊Dic3—21no—
124C2×C3⋊Dic3—31no—
125C2×C3⋊Dic3—61no—
126C2×C3⋊Dic3—61no—
127C2×C3⋊Dic3—61no—
128C2×C3⋊Dic3—61no—
129C2×C3⋊Dic3—121no—
130C2×C3⋊Dic3—121no—
131C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
132C4×C3⋊D3—64no—
133C3×#67—64no—
134C3×#67—121no—
135C3×#67—121no—
136C3×#67—122no—
137C3×#67—122no—
138C2×C3×Dic3—21no—
139C2×C3×Dic3—21no—
140C2×C3×Dic3—41no—
141C2×C3×Dic3—61no—
142C2×C3×Dic3—61no—
143C2×C3×Dic3—61no—
144C2×C3×Dic3—61no—
145C2×C3×Dic3—121no—
146C3×D12—64no—
147C3×Dic6—62no—
148C3×Dic6—62no—
149#627—21no—
150#627#6712yescomplemented
151#626—24no—
152#626—62no—
153#626—62no—
154#625—21no—
155#625—21no—
156#625—32no—
157#625—42no—
158#625—61no—
159D3×Dic3—64no—
160D3×Dic3—64no—
161D3×Dic3—62no—
162D3×Dic3—62no—
163D3×Dic3—121no—
164D3×Dic3—121no—
165D3×Dic3—124no—
166#622—21no—
167#622—61no—
168#449—271noSylow
169C2×C33#12011yescharacteristic
170C2×C33#13511yescharacteristic
171C2×C33AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C3×C3⋊D3—42no—
173C32×D3—41no—
174C32×D3—81no—
175C2×C3×Q8—91no—
176C2×C3×D4—91no—
177C2×C3×D4—181no—
178C2×C3×D4—181no—
179C2×#67—61no—
180C2×#67—61no—
181C2×#67—61no—
182C2×#67—61no—
183C2×#67—181no—
184C22×Dic3—181no—
185C22×Dic3—181no—
186C22×Dic3—181no—
187#239—182no—
188#239—182no—
189#237—184no—
190#237—184no—
191C2×D12—61no—
192C2×D12—91no—
193C2×C4×D3—91no—
194C2×C4×D3—181no—
195C2×C4×D3—181no—
196C2×C4×D3—361no—
197C2×Dic6—61no—
198C3×SD16—182no—
199C2×C3×C8—91no—
200#217—181no—
201#217—181no—
202#217—361no—
203#213—182no—
204(C2×D3)⋊C4—181no—
205C4⋊Dic3—91no—
206Dic3⋊C4—181no—
207C2×C3⋊C8—91no—
208C22×C32—21no—
209C22×C32—21no—
210C22×C32—41no—
211C22×C32—41no—
212C22×C32—61no—
213C22×C32—61no—
214C22×C32—61no—
215C22×C32—121no—
216C22×C32—121no—
217C22×C32—121no—
218C22×C32D3×D411yescharacteristic
219C2×C3⋊D3—22no—
220C2×C3⋊D3—41no—
221C2×C3⋊D3—41no—
222C2×C3×D3—22no—
223C2×C3×D3—22no—
224C2×C3×D3—41no—
225C2×C3×D3—41no—
226C2×C3×D3—41no—
227C2×C3×D3—41no—
228C2×C3×D3—41no—
229C2×C3×D3—41no—
230C2×C3×D3—41no—
231C2×C3×D3—42no—
232C2×C3×D3—41no—
233C2×C3×D3—41no—
234C2×C3×D3—41no—
235C2×C3×D3—62no—
236C2×C3×D3—62no—
237C2×C3×D3—81no—
238C2×C3×D3—81no—
239C2×C3×D3—122no—
240C2×C3×D3—121no—
241C2×C3×D3—121no—
242C2×C3×D3—122no—
243C2×C3×D3—122no—
244C2×C3×D3—121no—
245C2×C3×D3—121no—
246C32×C4—62no—
247C3⋊Dic3—41no—
248C3⋊Dic3—62no—
249C3⋊Dic3—61no—
250C3⋊Dic3—121no—
251C3⋊Dic3—122no—
252C3⋊Dic3—241no—
253C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
254C3⋊Dic3C2×#6711yescharacteristic
255C3×Dic3—22no—
256C3×Dic3—22no—
257C3×Dic3—42no—
258C3×Dic3—61no—
259C3×Dic3—61no—
260C3×Dic3—61no—
261C3×Dic3—61no—
262C3×Dic3—121no—
263C3×Dic3—121no—
264C3×Dic3—241no—
265C2×#41—271no—
266C2×SD16—91no—
267C2×D8—271no—
268#121—271no—
269#103—271no—
270#102—271no—
271C22⋊C8—271no—
272C33#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23×C3—61no—
274C23×C3—61no—
275C23×C3—61no—
276C23×C3—61no—
277C23×C3—121no—
278C23×C3—181no—
279C22×D3—21no—
280C22×D3—61no—
281C22×D3—61no—
282C22×D3—121no—
283C22×D3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C3×Q8—92no—
285C3×Q8—181no—
286C3×D4—184no—
287C3×D4—181no—
288C3×D4—181no—
289C3×D4—362no—
290C2×C3×C4—61no—
291C2×C3×C4—61no—
292C2×C3×C4—91no—
293C2×C3×C4—121no—
294C2×C3×C4—181no—
295#67—64no—
296#67—121no—
297#67—121no—
298#67—122no—
299#67—122no—
300#67—182no—
301#67—182no—
302C2×Dic3—21no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—61no—
306C2×Dic3—61no—
307C2×Dic3—91no—
308C2×Dic3—121no—
309C2×Dic3—181no—
310C2×Dic3—181no—
311C2×Dic3—184no—
312C2×Dic3—182no—
313C2×Dic3—182no—
314C2×Dic3—361no—
315C2×Dic3—361no—
316C2×Dic3—361no—
317C2×Dic3—361no—
318D12—64no—
319D12—92no—
320D12—181no—
321C4×D3—184no—
322C4×D3—184no—
323C4×D3—181no—
324C4×D3—181no—
325C4×D3—364no—
326Dic6—62no—
327Dic6—62no—
328C3×C8—181no—
329C3⋊C8—181no—
330C2×C32—21no—
331C2×C32—21no—
332C2×C32—21no—
333C2×C32—21no—
334C2×C32—21no—
335C2×C32—21no—
336C2×C32—41no—
337C2×C32—41no—
338C2×C32—41no—
339C2×C32—41no—
340C2×C32—41no—
341C2×C32—41no—
342C2×C32—121no—
343C2×C32—241no—
344C2×C32#91411yescharacteristic
345C2×C32#91611yescharacteristic
346C2×C32#93711yescharacteristic
347C3⋊D3—42no—
348C3×D3—42no—
349C3×D3—42no—
350C3×D3—81no—
351C3×D3—82no—
352C3×D3—81no—
353C3×D3—122no—
354C3×D3—124no—
355C3×D3—122no—
356#41—542no—
357#41—542no—
358C2×Q8—91no—
359C2×D4—91no—
360C2×D4—181no—
361C2×D4—181no—
362C2×D4—271no—
363C22×C4—271no—
364C22×C4—541no—
365SD16—182no—
366D8—542no—
367C2×C8—91no—
368C2×C8—271no—
369C4⋊C4—271no—
370C22⋊C4—541no—
371C22×C3—21no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—41no—
374C22×C3—41no—
375C22×C3—62no—
376C22×C3—62no—
377C22×C3—121no—
378C22×C3—121no—
379C22×C3—121no—
380C22×C3—121no—
381C22×C3—121no—
382C22×C3—121no—
383C22×C3—121no—
384C22×C3—122no—
385C22×C3—121no—
386C22×C3—121no—
387C22×C3—121no—
388C22×C3—182no—
389C22×C3—241no—
390C22×C3—241no—
391C22×C3—361no—
392C22×C3—361no—
393C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×D3—21no—
395C2×D3—21no—
396C2×D3—21no—
397C2×D3—41no—
398C2×D3—41no—
399C2×D3—41no—
400C2×D3—62no—
401C2×D3—62no—
402C2×D3—122no—
403C2×D3—121no—
404C2×D3—121no—
405C2×D3—122no—
406C2×D3—122no—
407C2×D3—121no—
408C2×D3—121no—
409C3×C4—62no—
410C3×C4—62no—
411C3×C4—91no—
412C3×C4—91no—
413C3×C4—122no—
414C3×C4—361no—
415Dic3—22no—
416Dic3—61no—
417Dic3—61no—
418Dic3—61no—
419Dic3—61no—
420Dic3—121no—
421Dic3—121no—
422Dic3—182no—
423Dic3—181no—
424Dic3—241no—
425Dic3—361no—
426Dic3—362no—
427Dic3—721no—
428C32—21no—
429C32—21no—
430C32—41no—
431C32—41no—
432C32#517211yescharacteristic, complemented
433C23—31no—
434C23—61no—
435C23—181no—
436Q8—92no—
437Q8—181no—
438D4—184no—
439D4—181no—
440D4—181no—
441D4—272no—
442D4—362no—
443D4—541no—
444C2×C4—61no—
445C2×C4—91no—
446C2×C4—181no—
447C2×C4—271no—
448C2×C4—544no—
449C2×C4—541no—
450C2×C4—541no—
451C8—181no—
452C8—541no—
453C2×C3—21no—
454C2×C3—21no—
455C2×C3—21no—
456C2×C3—21no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3—21no—
459C2×C3—41no—
460C2×C3—41no—
461C2×C3—41no—
462C2×C3—41no—
463C2×C3—41no—
464C2×C3—41no—
465C2×C3—122no—
466C2×C3—122no—
467C2×C3—241no—
468C2×C3—242no—
469C2×C3—241no—
470C2×C3—362no—
471C2×C3#6423611yescharacteristic
472C2×C3#6423711yescharacteristic
473C2×C3#6424111yescharacteristic
474D3—41no—
475D3—81no—
476D3—122no—
477D3—124no—
478D3—122no—
479C22—61no—
480C22—61no—
481C22—61no—
482C22—121no—
483C22—121no—
484C22—121no—
485C22—182no—
486C22—361no—
487C22—361no—
488C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C4—62no—
490C4—91no—
491C4—91no—
492C4—361no—
493C4—541no—
494C3—21no—
495C3—21no—
496C3—41no—
497C3—41no—
498C3#1059352111yescharacteristic, complemented
499C2—121no—
500C2—241no—
501C2—362no—
502C2#1172411211yescharacteristic
503C2#1172413311yescharacteristic
504C2#1172413911yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
hypocenterC33#449
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88964C2semidirect
2. C2×#88935C2semidirect
3. C2×C3×#3775C2semidirect
4. #11722953C2semidirect
5. #11722793C2semidirect
6. #11722775C2semidirect
7. (C2×D3)⋊#622C2semidirect
26. C2×#3775D3semidirect
41. #6295D4semidirect
46. C3×#627D4semidirect
150. #627#67semidirect
272. C33#449semidirect
432. C32#5172semidirect
498. C3#10593521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#889642
C2×#889352
C2×C3×#37752
#117229532
#117227932
#117227752
(C2×D3)⋊#6222
#105935213
#51729