Finite Group Databasebeta

← #13165543

Subgroups — #13165543

Order 1728.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×#625C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#3775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7(C2×D3)⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593523—31nomaximal
9C22×C3×D32—21no—
10C2×#6295C2211yescharacteristic
11C2×#6290—21no—
12C2×D3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
13C2×C3×#627C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C3×#625C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C3×#622C2211yescharacteristic, complemented
17D3×#625—22no—
18D3×#625—22no—
19#88936—22no—
20C3×#3775—22no—
21#88815C2211yescharacteristic, complemented
22#88807—21no—
23C3×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
24C2×D3×#67—61no—
25C22×#625—31no—
26C2×#3775—31no—
27C2×#3775D311yescharacteristic, complemented
28#63982—31no—
29#63887—61no—
30C22⋊#622—31no—
31#63739—31no—
32#63739—31no—
33C22×C3×C3⋊D3—21no—
34C22×C32×D3—21no—
35C22×C32×D3D411yescharacteristic
36C2×C3×D32—24no—
37C2×C3×D32—42no—
38C2×C3×D32—42no—
39C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
40C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
41C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
42C2×C32×Dic3—21no—
43#6295—21no—
44#6295D412yes—
45#6290—24no—
46D3×C3⋊Dic3—21no—
47D3×C3⋊Dic3—21no—
48C3×#627—21no—
49C3×#627—21no—
50C3×#625—21no—
51C3×#625D412yes—
52C3⋊#622—21no—
53C3×#622—21no—
54#5169—91nomaximal
55C23×C3×D3—61no—
56C23×C3×D3—61no—
57C22×D32—21no—
58C2×#638—61no—
59C22×C3⋊Dic3—31no—
60C2×C3×#67—61no—
61C2×C3×Dic6—61no—
62D3×#67—64no—
63D3×#67—64no—
64C2×#627C2×D311yescharacteristic, complemented
65C2×#626—61no—
66C2×#625—31no—
67C2×#625—62no—
68C2×#625—61no—
69C2×#625—61no—
70C2×#625—62no—
71C2×#625—121no—
72C2×#625C2×D311yescharacteristic
73C2×D3×Dic3—61no—
74C2×D3×Dic3—61no—
75C2×#622—31no—
76C2×#622C2×D311yescharacteristic, complemented
77#3775—22no—
78#3775—62no—
79#3750—61no—
80C3×#217—61no—
81C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
82#3724—31no—
83Dic3⋊Dic3—61no—
84Dic3⋊Dic3—61no—
85Dic3⋊Dic3—61no—
86Dic3⋊Dic3—121no—
87(C2×D3)⋊Dic3—21no—
88C22×C33C2×D411yescharacteristic
89C2×C3×C3⋊D3—22no—
90C2×C3×C3⋊D3—41no—
91C2×C3×C3⋊D3—41no—
92C2×C32×D3—21no—
93C2×C32×D3—21no—
94C2×C32×D3—22no—
95C2×C32×D3—41no—
96C2×C32×D3—41no—
97C2×C32×D3SD1612yescomplemented
98C3×D32—48no—
99C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
100C3×C3⋊Dic3—41no—
101C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
102C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
103C32×Dic3—41no—
104C22×#67—181no—
105C2×D3×D4—91no—
106C2×C3×SD16—91no—
107#946—91no—
108C2×#215—91no—
109#878—181no—
110#832—91no—
111#821—91no—
112(C2×D3)⋊C8—91no—
113C23×C32—31no—
114C23×C32—61no—
115C22×C3⋊D3—21no—
116C22×C3×D3—21no—
117C22×C3×D3—21no—
118C22×C3×D3—21no—
119C22×C3×D3—21no—
120C22×C3×D3—41no—
121C22×C3×D3—64no—
122C22×C3×D3—64no—
123C22×C3×D3—61no—
124C22×C3×D3—61no—
125C22×C3×D3—121no—
126C22×C3×D3—122no—
127C22×C3×D3—122no—
128C22×C3×D3—122no—
129C22×C3×D3—122no—
130C2×D32—24no—
131C2×D32—42no—
132C2×D32—42no—
133C2×C32×C4—61no—
134#638—64no—
135C2×C3⋊Dic3—21no—
136C2×C3⋊Dic3—31no—
137C2×C3⋊Dic3—61no—
138C2×C3⋊Dic3—61no—
139C2×C3⋊Dic3—61no—
140C2×C3⋊Dic3—61no—
141C2×C3⋊Dic3—121no—
142C2×C3⋊Dic3—121no—
143C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
144C3×#67—62no—
145C3×#67—62no—
146C2×C3×Dic3—21no—
147C2×C3×Dic3—21no—
148C2×C3×Dic3—41no—
149C2×C3×Dic3—61no—
150C2×C3×Dic3—61no—
151C2×C3×Dic3—61no—
152C2×C3×Dic3—61no—
153C2×C3×Dic3—121no—
154C3×Dic6—121no—
155C3×Dic6—121no—
156#627—21no—
157#627—21no—
158#626—62no—
159#626—62no—
160#625—21no—
161#625—32no—
162#625—64no—
163#625—64no—
164#625—61no—
165#625—124no—
166#625#6712yes—
167D3×Dic3—62no—
168D3×Dic3—62no—
169D3×Dic3—121no—
170D3×Dic3—121no—
171#622—21no—
172#622—61no—
173#450—271noSylow
174C2×C33#12011yescharacteristic
175C2×C33C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C33AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C3×C3⋊D3—42no—
178C32×D3—22no—
179C32×D3—42no—
180C24×C3—181no—
181C23×D3—61no—
182C23×D3—61no—
183C2×C3×Q8—91no—
184C2×C3×D4—91no—
185C2×#67—61no—
186C2×#67—181no—
187C2×#67—181no—
188C2×#67—184no—
189C2×#67—184no—
190C2×#67—181no—
191C2×#67—181no—
192C2×#67—361no—
193C22×Dic3—181no—
194C22×Dic3—181no—
195D3×D4—182no—
196D3×D4—182no—
197C2×D12—91no—
198C2×C4×D3—91no—
199C2×Dic6—61no—
200C3×SD16—182no—
201C2×C3×C8—91no—
202C3×C22⋊C4—181no—
203#217—61no—
204#215—182no—
205(C2×D3)⋊C4—61no—
206C4⋊Dic3—91no—
207C4⋊Dic3—181no—
208Dic3⋊C4—181no—
209Dic3⋊C4—181no—
210Dic3⋊C4—181no—
211Dic3⋊C4—361no—
212C2×C3⋊C8—91no—
213C22×C32—21no—
214C22×C32—21no—
215C22×C32—32no—
216C22×C32—41no—
217C22×C32—41no—
218C22×C32—62no—
219C22×C32—61no—
220C22×C32—61no—
221C22×C32—121no—
222C22×C32—121no—
223C22×C32D3×D411yescharacteristic
224C2×C3⋊D3—22no—
225C2×C3⋊D3—41no—
226C2×C3⋊D3—41no—
227C2×C3×D3—22no—
228C2×C3×D3—22no—
229C2×C3×D3—22no—
230C2×C3×D3—22no—
231C2×C3×D3—22no—
232C2×C3×D3—22no—
233C2×C3×D3—41no—
234C2×C3×D3—41no—
235C2×C3×D3—42no—
236C2×C3×D3—41no—
237C2×C3×D3—41no—
238C2×C3×D3—41no—
239C2×C3×D3—41no—
240C2×C3×D3—62no—
241C2×C3×D3—62no—
242C2×C3×D3—81no—
243C2×C3×D3—81no—
244C2×C3×D3—122no—
245C2×C3×D3—128no—
246C2×C3×D3—128no—
247C2×C3×D3—121no—
248C2×C3×D3—121no—
249C2×C3×D3—121no—
250C2×C3×D3—121no—
251C2×C3×D3—241no—
252C2×C3×D3—241no—
253D32—48no—
254C32×C4—121no—
255C3⋊Dic3—41no—
256C3⋊Dic3—62no—
257C3⋊Dic3—61no—
258C3⋊Dic3—121no—
259C3⋊Dic3—122no—
260C3⋊Dic3—241no—
261C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
262C3⋊Dic3C2×#6711yescharacteristic
263C3×Dic3—41no—
264C3×Dic3—41no—
265C3×Dic3—61no—
266C3×Dic3—61no—
267C3×Dic3—61no—
268C3×Dic3—61no—
269C3×Dic3—81no—
270C3×Dic3—121no—
271C3×Dic3—122no—
272C3×Dic3—121no—
273C22×D4—271no—
274C2×SD16—91no—
275C2×SD16—271no—
276C22⋊Q8—271no—
277#102—271no—
278#102—271no—
279C22⋊C8—271no—
280C33#45011yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23×C3—61no—
282C23×C3—61no—
283C23×C3—61no—
284C23×C3—61no—
285C23×C3—121no—
286C23×C3—181no—
287C23×C3—184no—
288C23×C3—362no—
289C23×C3—362no—
290C22×D3—21no—
291C22×D3—64no—
292C22×D3—64no—
293C22×D3—61no—
294C22×D3—61no—
295C22×D3—121no—
296C22×D3—122no—
297C22×D3—122no—
298C22×D3—122no—
299C22×D3—122no—
300C22×D3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
301C3×Q8—181no—
302C3×Q8—181no—
303C3×D4—92no—
304C3×D4—181no—
305C2×C3×C4—61no—
306C2×C3×C4—61no—
307C2×C3×C4—91no—
308C2×C3×C4—121no—
309C2×C3×C4—181no—
310#67—62no—
311#67—62no—
312#67—182no—
313#67—182no—
314#67—184no—
315#67—184no—
316#67—184no—
317#67—364no—
318C2×Dic3—21no—
319C2×Dic3—61no—
320C2×Dic3—61no—
321C2×Dic3—61no—
322C2×Dic3—61no—
323C2×Dic3—91no—
324C2×Dic3—121no—
325C2×Dic3—181no—
326C2×Dic3—181no—
327C2×Dic3—182no—
328C2×Dic3—182no—
329C2×Dic3—361no—
330C2×Dic3—361no—
331C2×Dic3—361no—
332C2×Dic3—361no—
333D12—92no—
334D12—181no—
335C4×D3—181no—
336C4×D3—181no—
337Dic6—121no—
338Dic6—121no—
339C3×C8—181no—
340C3⋊C8—181no—
341C2×C32—21no—
342C2×C32—21no—
343C2×C32—21no—
344C2×C32—21no—
345C2×C32—21no—
346C2×C32—21no—
347C2×C32—41no—
348C2×C32—41no—
349C2×C32—41no—
350C2×C32—41no—
351C2×C32—41no—
352C2×C32—41no—
353C2×C32—62no—
354C2×C32—122no—
355C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
356C2×C32#91411yescharacteristic
357C2×C32#93711yescharacteristic
358C3⋊D3—42no—
359C3×D3—24no—
360C3×D3—42no—
361C3×D3—42no—
362C3×D3—42no—
363C3×D3—82no—
364C3×D3—122no—
365C3×D3—122no—
366C3×D3—242no—
367C24—181no—
368C2×Q8—91no—
369C2×D4—91no—
370C2×D4—271no—
371C2×D4—541no—
372C2×D4—542no—
373C2×D4—542no—
374C22×C4—271no—
375SD16—182no—
376SD16—542no—
377C2×C8—91no—
378C2×C8—271no—
379C4⋊C4—271no—
380C4⋊C4—541no—
381C22⋊C4—181no—
382C22×C3—21no—
383C22×C3—21no—
384C22×C3—41no—
385C22×C3—41no—
386C22×C3—62no—
387C22×C3—62no—
388C22×C3—62no—
389C22×C3—62no—
390C22×C3—62no—
391C22×C3—62no—
392C22×C3—121no—
393C22×C3—121no—
394C22×C3—122no—
395C22×C3—121no—
396C22×C3—121no—
397C22×C3—121no—
398C22×C3—121no—
399C22×C3—182no—
400C22×C3—241no—
401C22×C3—241no—
402C22×C3—361no—
403C22×C3—361no—
404C22×C3—368no—
405C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×D3—21no—
407C2×D3—21no—
408C2×D3—22no—
409C2×D3—41no—
410C2×D3—41no—
411C2×D3—62no—
412C2×D3—62no—
413C2×D3—122no—
414C2×D3—128no—
415C2×D3—128no—
416C2×D3—121no—
417C2×D3—121no—
418C2×D3—121no—
419C2×D3—121no—
420C2×D3—241no—
421C2×D3—241no—
422C2×D3#377512yescomplemented
423C3×C4—91no—
424C3×C4—91no—
425C3×C4—121no—
426C3×C4—121no—
427C3×C4—241no—
428C3×C4—361no—
429Dic3—41no—
430Dic3—61no—
431Dic3—61no—
432Dic3—61no—
433Dic3—61no—
434Dic3—121no—
435Dic3—122no—
436Dic3—121no—
437Dic3—182no—
438Dic3—181no—
439Dic3—361no—
440Dic3—362no—
441Dic3—721no—
442C32—21no—
443C32—21no—
444C32—41no—
445C32—41no—
446C32#516911yescharacteristic, complemented
447C23—31no—
448C23—61no—
449C23—184no—
450C23—181no—
451C23—362no—
452C23—362no—
453Q8—181no—
454Q8—181no—
455D4—92no—
456D4—181no—
457D4—272no—
458D4—541no—
459D4—544no—
460C2×C4—61no—
461C2×C4—91no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—271no—
464C2×C4—541no—
465C2×C4—541no—
466C8—181no—
467C8—541no—
468C2×C3—21no—
469C2×C3—21no—
470C2×C3—21no—
471C2×C3—21no—
472C2×C3—21no—
473C2×C3—21no—
474C2×C3—41no—
475C2×C3—41no—
476C2×C3—41no—
477C2×C3—41no—
478C2×C3—41no—
479C2×C3—41no—
480C2×C3—64no—
481C2×C3—122no—
482C2×C3—122no—
483C2×C3—122no—
484C2×C3—242no—
485C2×C3—362no—
486C2×C3#6423611yescharacteristic
487C2×C3C2×#377511yescharacteristic
488C2×C3#6424111yescharacteristic
489D3—22no—
490D3—42no—
491D3—122no—
492D3—122no—
493D3—242no—
494C22—32no—
495C22—61no—
496C22—61no—
497C22—62no—
498C22—121no—
499C22—121no—
500C22—182no—
501C22—368no—
502C22—361no—
503C22—361no—
504C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C4—91no—
506C4—91no—
507C4—121no—
508C4—361no—
509C4—541no—
510C3—21no—
511C3—21no—
512C3—41no—
513C3—41no—
514C3#1059352311yescharacteristic, complemented
515C2—62no—
516C2—122no—
517C2—362no—
518C2#1172411211yescharacteristic
519C2D3×#377511yescharacteristic
520C2#1172413911yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
prime radicalC2×D3×#625C2
hypocenterC33#450
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88936C2semidirect
3. C2×C3×#3775C2semidirect
4. #11722976C2semidirect
5. #11722793C2semidirect
6. #11722773C2semidirect
7. (C2×D3)⋊#622C2semidirect
13. C2×C3×#627C22semidirect
15. C2×C3⋊#622C22semidirect
16. C2×C3×#622C22semidirect
21. #88815C22semidirect
27. C2×#3775D3semidirect
64. C2×#627C2×D3semidirect
76. C2×#622C2×D3semidirect
97. C2×C32×D3SD16semidirect
280. C33#450semidirect
422. C2×D3#3775semidirect
446. C32#5169semidirect
514. C3#10593523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×#6252
C2×#889362
C2×C3×#37752
#117229762
#117227932
#117227732
(C2×D3)⋊#6222
#105935233
#51699