Finite Group Databasebeta

← #13165546

Subgroups — #13165546

Order 1728.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88954C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593354—31nomaximal
9C22×D3×C3⋊D3—21no—
10C2×#6296C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#6295C2211yescharacteristic
12C2×#6289C2211yescharacteristic
13C2×C3×#626—21no—
14C2×C3×#625C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C3×#622C2211yescharacteristic, complemented
17#88954—22no—
18#88954—22no—
19#88942—22no—
20#88937—22no—
21#88804—21no—
22C3×#3724C2211yescharacteristic, complemented
23C3×Dic3⋊Dic3—21no—
24C2×#3811—61no—
25C2×#3802—31no—
26C2×#3775—31no—
27C2×#3775—31no—
28#63895—61no—
29#63865—31no—
30#63778—31no—
31#63739—31no—
32#63739D311yescharacteristic, complemented
33C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
34C22×C3×C3⋊D3—21no—
35C22×C32×D3—21no—
36C2×D3×C3⋊D3—24no—
37C2×D3×C3⋊D3—42no—
38C2×D3×C3⋊D3—42no—
39C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
40C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
41C2×C32×Dic3—21no—
42C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
43#6296—21no—
44#6296—21no—
45#6295—21no—
46#6295D412yes—
47#6289—21no—
48#6289—21no—
49C3×#626—24no—
50C3×#625—21no—
51C3×#625D412yes—
52C3⋊#622—21no—
53C3×#622—21no—
54#4776—91nomaximal
55C23×C3⋊D3—61no—
56C22×D32—61no—
57C22×D32—61no—
58C22×D32—121no—
59C2×C4×C3⋊D3—31no—
60C2×C3×#67—61no—
61C2×C3×#67—61no—
62C2×C3×D12—61no—
63#3811—64no—
64#3811—64no—
65C2×#627—31no—
66C2×#627—61no—
67C2×#626—21no—
68C2×#626—61no—
69C2×#625—31no—
70C2×#625C2×D311yescharacteristic
71C2×#624—61no—
72C2×#624—61no—
73#3802—62no—
74#3802—62no—
75C2×#622—31no—
76C2×#622C2×D311yescharacteristic, complemented
77#3775—62no—
78#3775—62no—
79#3752—61no—
80C3×C4⋊Dic3—61no—
81C3×Dic3⋊C4—61no—
82C3×Dic3⋊C4—61no—
83#3724C2×D311yescharacteristic, complemented
84Dic3⋊Dic3—21no—
85#3722—61no—
86#3722—61no—
87#3722—121no—
88C22×C33C2×D411yescharacteristic
89C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
90C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
91C2×C3⋊(C3⋊D3)SD1612yescomplemented
92C2×C3×C3⋊D3—22no—
93C2×C3×C3⋊D3—41no—
94C2×C3×C3⋊D3—41no—
95C2×C32×D3—22no—
96C2×C32×D3—41no—
97C2×C32×D3—41no—
98D3×C3⋊D3—48no—
99C3×C3⋊Dic3—41no—
100C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
101C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
102C32×Dic3—21no—
103C32×Dic3—41no—
104C2×D3×D4—91no—
105C2×D3×D4—181no—
106C2×#214—91no—
107C2×#204—91no—
108#897—91no—
109#896—181no—
110C3×#102—91no—
111(C2×D3)⋊C8—91no—
112#809—91no—
113C23×C32—61no—
114C22×C3⋊D3—21no—
115C22×C3⋊D3—31no—
116C22×C3⋊D3—61no—
117C22×C3⋊D3—61no—
118C22×C3⋊D3—64no—
119C22×C3⋊D3—121no—
120C22×C3⋊D3—121no—
121C22×C3⋊D3—122no—
122C22×C3⋊D3—122no—
123C22×C3×D3—21no—
124C22×C3×D3—21no—
125C22×C3×D3—41no—
126C22×C3×D3—61no—
127C22×C3×D3—61no—
128C22×C3×D3—121no—
129C2×D32—64no—
130C2×D32—64no—
131C2×D32—124no—
132C2×D32—122no—
133C2×D32—122no—
134C2×D32—122no—
135C2×D32—122no—
136C2×D32—124no—
137C2×D32—124no—
138C2×C32×C4—31no—
139C2×C32×C4—61no—
140C2×C3⋊Dic3—21no—
141C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
142C4×C3⋊D3—61no—
143C4×C3⋊D3—61no—
144C3×#67—62no—
145C3×#67—64no—
146C3×#67—62no—
147C2×C3×Dic3—21no—
148C2×C3×Dic3—21no—
149C2×C3×Dic3—21no—
150C2×C3×Dic3—21no—
151C2×C3×Dic3—41no—
152C2×C3×Dic3—61no—
153C2×C3×Dic3—61no—
154C2×C3×Dic3—61no—
155C2×C3×Dic3—61no—
156C2×C3×Dic3—121no—
157C3×D12—64no—
158#627—61no—
159#627—61no—
160#627—121no—
161#627—121no—
162#626—24no—
163#626—62no—
164#626—62no—
165#625—21no—
166#625—32no—
167#625—61no—
168#625D1212yes—
169#624—62no—
170#624—62no—
171#624—121no—
172#624—121no—
173#622—21no—
174#622—61no—
175#450—271noSylow
176C2×C33#12011yescharacteristic
177C2×C33C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C33AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C3⋊(C3⋊D3)—22no—
180C3×C3⋊D3—42no—
181C32×D3—42no—
182C23×D3—181no—
183C23×D3—181no—
184C23×D3—181no—
185C23×D3—361no—
186C2×C3×D4—91no—
187C2×C3×D4—181no—
188C2×#67—61no—
189C2×#67—61no—
190C2×#67—181no—
191D3×D4—184no—
192D3×D4—184no—
193D3×D4—182no—
194D3×D4—182no—
195C2×D12—61no—
196C2×D12—91no—
197C2×C4×D3—91no—
198C2×C4×D3—181no—
199C2×C4×D3—181no—
200C2×Dic6—91no—
201C2×Dic6—181no—
202C2×C3×C8—91no—
203C3×C4⋊C4—91no—
204C3×C4⋊C4—181no—
205#214—182no—
206(C2×D3)⋊C4—181no—
207(C2×D3)⋊C4—181no—
208(C2×D3)⋊C4—181no—
209(C2×D3)⋊C4—361no—
210C4⋊Dic3—61no—
211Dic3⋊C4—61no—
212Dic3⋊C4—61no—
213C2×C3⋊C8—91no—
214#204—182no—
215C22×C32—21no—
216C22×C32—21no—
217C22×C32—41no—
218C22×C32—41no—
219C22×C32—62no—
220C22×C32—121no—
221C22×C32—121no—
222C22×C32D3×D411yescharacteristic
223C2×C3⋊D3—22no—
224C2×C3⋊D3—32no—
225C2×C3⋊D3—41no—
226C2×C3⋊D3—41no—
227C2×C3⋊D3—62no—
228C2×C3⋊D3—62no—
229C2×C3⋊D3—62no—
230C2×C3⋊D3—62no—
231C2×C3⋊D3—61no—
232C2×C3⋊D3—61no—
233C2×C3⋊D3—122no—
234C2×C3⋊D3—122no—
235C2×C3⋊D3—121no—
236C2×C3⋊D3—121no—
237C2×C3⋊D3—122no—
238C2×C3⋊D3—122no—
239C2×C3⋊D3—128no—
240C2×C3⋊D3—241no—
241C2×C3⋊D3—241no—
242C2×C3×D3—22no—
243C2×C3×D3—22no—
244C2×C3×D3—42no—
245C2×C3×D3—41no—
246C2×C3×D3—41no—
247C2×C3×D3—42no—
248C2×C3×D3—42no—
249C2×C3×D3—41no—
250C2×C3×D3—41no—
251C2×C3×D3—62no—
252C2×C3×D3—62no—
253C2×C3×D3—122no—
254C2×C3×D3—121no—
255C2×C3×D3—121no—
256C2×C3×D3—122no—
257C2×C3×D3—122no—
258C2×C3×D3—121no—
259C2×C3×D3—121no—
260D32—128no—
261D32—128no—
262D32—1216no—
263C32×C4—61no—
264C32×C4—121no—
265C3⋊Dic3—41no—
266C3⋊Dic3C2×D1211yescharacteristic
267C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
268C3×Dic3—22no—
269C3×Dic3—41no—
270C3×Dic3—41no—
271C3×Dic3—41no—
272C3×Dic3—61no—
273C3×Dic3—61no—
274C3×Dic3—61no—
275C3×Dic3—61no—
276C3×Dic3—81no—
277C3×Dic3—121no—
278C3×Dic3—121no—
279C3×Dic3—241no—
280C22×D4—271no—
281C2×SD16—271no—
282C2×SD16—271no—
283C22⋊Q8—271no—
284#102—91no—
285#102—271no—
286C22⋊C8—271no—
287C33#45011yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23×C3—61no—
289C23×C3—61no—
290C23×C3—121no—
291C23×C3—181no—
292C22×D3—21no—
293C22×D3—61no—
294C22×D3—61no—
295C22×D3—91no—
296C22×D3—121no—
297C22×D3—181no—
298C22×D3—181no—
299C22×D3—184no—
300C22×D3—184no—
301C22×D3—184no—
302C22×D3—361no—
303C22×D3—361no—
304C22×D3—364no—
305C22×D3—362no—
306C22×D3—362no—
307C22×D3—362no—
308C22×D3—362no—
309C22×D3—362no—
310C22×D3—362no—
311C22×D3—364no—
312C22×D3—364no—
313C3×D4—92no—
314C3×D4—184no—
315C3×D4—181no—
316C2×C3×C4—61no—
317C2×C3×C4—61no—
318C2×C3×C4—61no—
319C2×C3×C4—61no—
320C2×C3×C4—91no—
321C2×C3×C4—121no—
322C2×C3×C4—181no—
323#67—62no—
324#67—64no—
325#67—62no—
326#67—182no—
327#67—182no—
328C2×Dic3—21no—
329C2×Dic3—61no—
330C2×Dic3—61no—
331C2×Dic3—61no—
332C2×Dic3—61no—
333C2×Dic3—121no—
334C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
335D12—64no—
336D12—92no—
337D12—181no—
338C4×D3—181no—
339C4×D3—181no—
340C4×D3—182no—
341C4×D3—182no—
342C4×D3—361no—
343C4×D3—361no—
344Dic6—181no—
345Dic6—181no—
346Dic6—361no—
347Dic6—361no—
348C3×C8—181no—
349C3⋊C8—181no—
350C2×C32—21no—
351C2×C32—21no—
352C2×C32—21no—
353C2×C32—21no—
354C2×C32—21no—
355C2×C32—21no—
356C2×C32—41no—
357C2×C32—41no—
358C2×C32—41no—
359C2×C32—41no—
360C2×C32—41no—
361C2×C32—41no—
362C2×C32—122no—
363C2×C32#88211yescharacteristic
364C2×C32#91111yescharacteristic
365C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
366C3⋊D3—42no—
367C3⋊D3—64no—
368C3⋊D3—62no—
369C3⋊D3—122no—
370C3⋊D3—124no—
371C3⋊D3—242no—
372C3×D3—42no—
373C3×D3—44no—
374C3×D3—42no—
375C3×D3—122no—
376C3×D3—124no—
377C3×D3—122no—
378C24—541no—
379C2×Q8—271no—
380C2×D4—91no—
381C2×D4—181no—
382C2×D4—271no—
383C2×D4—542no—
384C2×D4—542no—
385C22×C4—271no—
386SD16—542no—
387SD16—542no—
388C2×C8—91no—
389C2×C8—271no—
390C4⋊C4—91no—
391C4⋊C4—181no—
392C22⋊C4—541no—
393C22×C3—21no—
394C22×C3—21no—
395C22×C3—41no—
396C22×C3—41no—
397C22×C3—62no—
398C22×C3—62no—
399C22×C3—122no—
400C22×C3—121no—
401C22×C3—121no—
402C22×C3—122no—
403C22×C3—122no—
404C22×C3—121no—
405C22×C3—121no—
406C22×C3—182no—
407C22×C3—361no—
408C22×C3—361no—
409C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×D3—22no—
411C2×D3—41no—
412C2×D3—41no—
413C2×D3—62no—
414C2×D3—62no—
415C2×D3—92no—
416C2×D3—122no—
417C2×D3—121no—
418C2×D3—121no—
419C2×D3—122no—
420C2×D3—122no—
421C2×D3—121no—
422C2×D3—121no—
423C2×D3—182no—
424C2×D3—182no—
425C2×D3—182no—
426C2×D3—182no—
427C2×D3—181no—
428C2×D3—181no—
429C2×D3—362no—
430C2×D3—362no—
431C2×D3—361no—
432C2×D3—361no—
433C2×D3—362no—
434C2×D3—362no—
435C2×D3—368no—
436C2×D3—368no—
437C2×D3—368no—
438C2×D3—3616no—
439C2×D3—721no—
440C2×D3—721no—
441C3×C4—62no—
442C3×C4—91no—
443C3×C4—91no—
444C3×C4—121no—
445C3×C4—121no—
446C3×C4—121no—
447C3×C4—241no—
448C3×C4—361no—
449Dic3—21no—
450Dic3—41no—
451Dic3—61no—
452Dic3—61no—
453Dic3—61no—
454Dic3—61no—
455Dic3—121no—
456Dic3—121no—
457Dic3—241no—
458C32—21no—
459C32—21no—
460C32—41no—
461C32—41no—
462C32#477611yescharacteristic, complemented
463C23—61no—
464C23—181no—
465C23—271no—
466C23—544no—
467C23—1082no—
468C23—1082no—
469Q8—541no—
470Q8—541no—
471D4—92no—
472D4—184no—
473D4—181no—
474D4—272no—
475D4—541no—
476C2×C4—31no—
477C2×C4—61no—
478C2×C4—91no—
479C2×C4—181no—
480C2×C4—541no—
481C2×C4—541no—
482C8—181no—
483C8—541no—
484C2×C3—21no—
485C2×C3—21no—
486C2×C3—21no—
487C2×C3—21no—
488C2×C3—21no—
489C2×C3—21no—
490C2×C3—41no—
491C2×C3—41no—
492C2×C3—41no—
493C2×C3—41no—
494C2×C3—41no—
495C2×C3—41no—
496C2×C3—122no—
497C2×C3—124no—
498C2×C3—122no—
499C2×C3—362no—
500C2×C3#6422411yescharacteristic
501C2×C3#6422711yescharacteristic
502C2×C3#6424111yescharacteristic
503D3—42no—
504D3—122no—
505D3—124no—
506D3—122no—
507D3—184no—
508D3—182no—
509D3—362no—
510D3—364no—
511D3—722no—
512C22—62no—
513C22—121no—
514C22—121no—
515C22—182no—
516C22—272no—
517C22—361no—
518C22—361no—
519C22—541no—
520C22—541no—
521C22—1088no—
522C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C4—61no—
524C4—91no—
525C4—91no—
526C4—121no—
527C4—361no—
528C3—21no—
529C3—21no—
530C3—41no—
531C3—41no—
532C3#1059335411yescharacteristic, complemented
533C2—122no—
534C2—362no—
535C2—542no—
536C2#1172411311yescharacteristic
537C2#1172412911yescharacteristic
538C2#1172414011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
prime radicalC2×#88954C2
hypocenterC33#450
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88942C2semidirect
3. C2×#88937C2semidirect
4. #11722982C2semidirect
5. #11722772C2semidirect
6. C3×#63739C2semidirect
7. #11722726C2semidirect
10. C2×#6296C22semidirect
15. C2×C3⋊#622C22semidirect
16. C2×C3×#622C22semidirect
22. C3×#3724C22semidirect
32. #63739D3semidirect
76. C2×#622C2×D3semidirect
83. #3724C2×D3semidirect
91. C2×C3⋊(C3⋊D3)SD16semidirect
287. C33#450semidirect
462. C32#4776semidirect
532. C3#10593354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#889542
C2×#889422
C2×#889372
#117229822
#117227722
C3×#637392
#117227262
#105933543
#47769