Finite Group Databasebeta

← #13165548

Subgroups — #13165548

Order 1728.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#3776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722977C211yesmaximal, characteristic
5#11722794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722726C211yesmaximal, characteristic
8#10593371—31nomaximal
9C2×#6296C2211yescharacteristic
10C2×#6289—21no—
11C2×#6289C2211yescharacteristic
12C2×C3×#627—21no—
13C2×C3×#627C2211yescharacteristic
14C2×C3×#627C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
16C2×C3×#622C2211yescharacteristic
17#88958—22no—
18#88958—22no—
19#88938—22no—
20C3×#3776—22no—
21#88815C2211yescharacteristic
22#88804—21no—
23C3×#3724—21no—
24C2×#3797—31no—
25C2×#3797—61no—
26C2×#3776—31no—
27C2×#3776D311yescharacteristic, complemented
28#63888—61no—
29#63865—31no—
30#63778—31no—
31#63740—31no—
32#63740—31no—
33C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
34C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
35C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
36C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
37C2×C32×Dic3—21no—
38C2×C32×Dic3—21no—
39C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
40#6296—21no—
41#6296D412yes—
42#6289—24no—
43#6289—21no—
44#6289—21no—
45C3×#627—24no—
46C3×#627—21no—
47C3×#627—21no—
48C3×#627—21no—
49C3×#627D412yes—
50C3⋊#622—21no—
51C3×#622—21no—
52#5186—91nomaximal
53C2×C4×C3⋊D3—31no—
54C2×C4×C3⋊D3—61no—
55C2×C3×Dic6—61no—
56C2×C3×Dic6—61no—
57C2×C3×Dic6—61no—
58C2×C3×Dic6—61no—
59C2×#627—21no—
60C2×#627—31no—
61C2×#627—61no—
62C2×#627C2×D311yescharacteristic
63C2×#627C2×D311yescharacteristic
64C2×#624—61no—
65C2×#624—61no—
66C2×#624—61no—
67C2×#624—61no—
68C2×#624—121no—
69#3797—62no—
70#3797—64no—
71#3797—64no—
72#3797—62no—
73C2×#622—31no—
74C2×#622C2×D311yescharacteristic
75#3776—22no—
76#3776—62no—
77#3752—61no—
78C3×Dic3⋊C4—61no—
79C3×Dic3⋊C4—61no—
80#3724—21no—
81#3724—31no—
82Dic3⋊Dic3—61no—
83#3722—61no—
84#3722—61no—
85#3722—121no—
86C22×C33C2×D411yescharacteristic
87C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
88C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
89C2×C3⋊(C3⋊D3)Q1612yescomplemented
90C3×C3⋊Dic3—22no—
91C3×C3⋊Dic3—41no—
92C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
93C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
94C32×Dic3—21no—
95C32×Dic3—22no—
96C32×Dic3—41no—
97C2×D3×Q8—91no—
98C2×D3×Q8—181no—
99C2×C3×Q16—91no—
100#946—91no—
101C2×#216—91no—
102#896—181no—
103#835—91no—
104(C2×D3)⋊C8—91no—
105#816—91no—
106C22×C3⋊D3—31no—
107C22×C3⋊D3—61no—
108C22×C3⋊D3—61no—
109C22×C3⋊D3—121no—
110C22×C3⋊D3—121no—
111C2×C32×C4—31no—
112C2×C32×C4—61no—
113C2×C32×C4—61no—
114C2×C3⋊Dic3—21no—
115C2×C3⋊Dic3—21no—
116C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
117C4×C3⋊D3—64no—
118C4×C3⋊D3—61no—
119C4×C3⋊D3—61no—
120C2×C3×Dic3—21no—
121C2×C3×Dic3—21no—
122C2×C3×Dic3—21no—
123C2×C3×Dic3—21no—
124C2×C3×Dic3—21no—
125C2×C3×Dic3—21no—
126C2×C3×Dic3—41no—
127C2×C3×Dic3—41no—
128C2×C3×Dic3—61no—
129C2×C3×Dic3—61no—
130C2×C3×Dic3—61no—
131C2×C3×Dic3—61no—
132C2×C3×Dic3—61no—
133C2×C3×Dic3—61no—
134C2×C3×Dic3—121no—
135C2×C3×Dic3—121no—
136C3×Dic6—62no—
137C3×Dic6—62no—
138C3×Dic6—64no—
139C3×Dic6—64no—
140C3×Dic6—121no—
141C3×Dic6—121no—
142#627—24no—
143#627—21no—
144#627—21no—
145#627—21no—
146#627—32no—
147#627—62no—
148#627—62no—
149#627—61no—
150#627#6712yes—
151#624—62no—
152#624—62no—
153#624—64no—
154#624—64no—
155#624—121no—
156#624—121no—
157#624—124no—
158#622—21no—
159#622—61no—
160#451—271noSylow
161C2×C33#12011yescharacteristic
162C2×C33C2×Q1611yescharacteristic
163C2×C33#13711yescharacteristic
164C3⋊(C3⋊D3)—22no—
165C2×C3×Q8—91no—
166C2×C3×Q8—91no—
167C2×C3×Q8—181no—
168D3×Q8—182no—
169D3×Q8—182no—
170D3×Q8—184no—
171D3×Q8—184no—
172C2×C4×D3—91no—
173C2×C4×D3—181no—
174C2×C4×D3—181no—
175C2×C4×D3—181no—
176C2×C4×D3—181no—
177C2×C4×D3—181no—
178C2×C4×D3—361no—
179C2×Dic6—61no—
180C2×Dic6—61no—
181C2×Dic6—61no—
182C2×Dic6—61no—
183C2×Dic6—91no—
184C2×Dic6—181no—
185C3×Q16—182no—
186C2×C3×C8—91no—
187C3×C4⋊C4—181no—
188#216—182no—
189(C2×D3)⋊C4—181no—
190(C2×D3)⋊C4—181no—
191(C2×D3)⋊C4—181no—
192(C2×D3)⋊C4—361no—
193C4⋊Dic3—91no—
194Dic3⋊C4—61no—
195Dic3⋊C4—61no—
196Dic3⋊C4—181no—
197C2×C3⋊C8—91no—
198C22×C32—21no—
199C22×C32—21no—
200C22×C32—41no—
201C22×C32—41no—
202C22×C32D3×D411yescharacteristic
203C2×C3⋊D3—32no—
204C2×C3⋊D3—62no—
205C2×C3⋊D3—62no—
206C2×C3⋊D3—62no—
207C2×C3⋊D3—62no—
208C2×C3⋊D3—61no—
209C2×C3⋊D3—61no—
210C2×C3⋊D3—122no—
211C2×C3⋊D3—122no—
212C2×C3⋊D3—121no—
213C2×C3⋊D3—121no—
214C2×C3⋊D3—122no—
215C2×C3⋊D3—122no—
216C2×C3⋊D3—241no—
217C2×C3⋊D3—241no—
218C32×C4—62no—
219C32×C4—61no—
220C32×C4—121no—
221C3⋊Dic3—22no—
222C3⋊Dic3—41no—
223C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
224C3⋊Dic3C2×#6711yescharacteristic
225C3×Dic3—22no—
226C3×Dic3—22no—
227C3×Dic3—22no—
228C3×Dic3—41no—
229C3×Dic3—42no—
230C3×Dic3—41no—
231C3×Dic3—41no—
232C3×Dic3—61no—
233C3×Dic3—61no—
234C3×Dic3—61no—
235C3×Dic3—61no—
236C3×Dic3—62no—
237C3×Dic3—62no—
238C3×Dic3—81no—
239C3×Dic3—122no—
240C3×Dic3—121no—
241C3×Dic3—121no—
242C3×Dic3—241no—
243C22×Q8—271no—
244C2×Q16—91no—
245C2×Q16—271no—
246C22⋊Q8—271no—
247#103—271no—
248#103—271no—
249C22⋊C8—271no—
250C33#45111yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×D3—91no—
252C22×D3—181no—
253C22×D3—181no—
254C22×D3—361no—
255C22×D3—361no—
256C3×Q8—92no—
257C3×Q8—181no—
258C3×Q8—184no—
259C3×Q8—181no—
260C3×Q8—181no—
261C2×C3×C4—61no—
262C2×C3×C4—61no—
263C2×C3×C4—61no—
264C2×C3×C4—61no—
265C2×C3×C4—61no—
266C2×C3×C4—61no—
267C2×C3×C4—91no—
268C2×C3×C4—121no—
269C2×C3×C4—121no—
270C2×C3×C4—181no—
271C2×C3×C4—181no—
272C2×Dic3—21no—
273C2×Dic3—21no—
274C2×Dic3—61no—
275C2×Dic3—61no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—61no—
278C2×Dic3—61no—
279C2×Dic3—61no—
280C2×Dic3—121no—
281C2×Dic3—121no—
282C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
283C4×D3—181no—
284C4×D3—181no—
285C4×D3—184no—
286C4×D3—182no—
287C4×D3—182no—
288C4×D3—184no—
289C4×D3—184no—
290C4×D3—361no—
291C4×D3—361no—
292C4×D3—364no—
293Dic6—62no—
294Dic6—62no—
295Dic6—64no—
296Dic6—64no—
297Dic6—92no—
298Dic6—121no—
299Dic6—121no—
300Dic6—182no—
301Dic6—181no—
302Dic6—182no—
303C3×C8—181no—
304C3⋊C8—181no—
305C2×C32—21no—
306C2×C32—21no—
307C2×C32—21no—
308C2×C32—21no—
309C2×C32—21no—
310C2×C32—21no—
311C2×C32—41no—
312C2×C32—41no—
313C2×C32—41no—
314C2×C32—41no—
315C2×C32—41no—
316C2×C32—41no—
317C2×C32D3×Q1611yescharacteristic
318C2×C32#91811yescharacteristic
319C2×C32#93711yescharacteristic
320C3⋊D3—64no—
321C3⋊D3—62no—
322C3⋊D3—122no—
323C3⋊D3—124no—
324C3⋊D3—242no—
325C2×Q8—91no—
326C2×Q8—91no—
327C2×Q8—181no—
328C2×Q8—271no—
329C2×Q8—542no—
330C2×Q8—542no—
331C22×C4—271no—
332C22×C4—541no—
333Q16—182no—
334Q16—542no—
335C2×C8—91no—
336C2×C8—271no—
337C4⋊C4—181no—
338C4⋊C4—271no—
339C22⋊C4—541no—
340C22×C3—21no—
341C22×C3—21no—
342C22×C3—41no—
343C22×C3—41no—
344C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×D3—92no—
346C2×D3—182no—
347C2×D3—182no—
348C2×D3—182no—
349C2×D3—182no—
350C2×D3—181no—
351C2×D3—181no—
352C2×D3—362no—
353C2×D3—362no—
354C2×D3—361no—
355C2×D3—361no—
356C2×D3—362no—
357C2×D3—362no—
358C2×D3—721no—
359C2×D3—721no—
360C3×C4—62no—
361C3×C4—62no—
362C3×C4—62no—
363C3×C4—91no—
364C3×C4—91no—
365C3×C4—121no—
366C3×C4—122no—
367C3×C4—121no—
368C3×C4—121no—
369C3×C4—182no—
370C3×C4—241no—
371C3×C4—361no—
372Dic3—22no—
373Dic3—21no—
374Dic3—41no—
375Dic3—61no—
376Dic3—61no—
377Dic3—61no—
378Dic3—61no—
379Dic3—62no—
380Dic3—62no—
381Dic3—122no—
382Dic3—121no—
383Dic3—121no—
384Dic3—241no—
385C32—21no—
386C32—21no—
387C32—41no—
388C32—41no—
389C32#518611yescharacteristic, complemented
390C23—271no—
391Q8—92no—
392Q8—181no—
393Q8—184no—
394Q8—181no—
395Q8—181no—
396Q8—272no—
397Q8—541no—
398C2×C4—31no—
399C2×C4—61no—
400C2×C4—61no—
401C2×C4—91no—
402C2×C4—181no—
403C2×C4—181no—
404C2×C4—541no—
405C2×C4—541no—
406C2×C4—544no—
407C8—181no—
408C8—541no—
409C2×C3—21no—
410C2×C3—21no—
411C2×C3—21no—
412C2×C3—21no—
413C2×C3—21no—
414C2×C3—21no—
415C2×C3—41no—
416C2×C3—41no—
417C2×C3—41no—
418C2×C3—41no—
419C2×C3—41no—
420C2×C3—41no—
421C2×C3#6422611yescharacteristic
422C2×C3#6422811yescharacteristic
423C2×C3#6424111yescharacteristic
424D3—184no—
425D3—182no—
426D3—362no—
427D3—364no—
428D3—722no—
429C22—272no—
430C22—541no—
431C22—541no—
432C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C4—61no—
434C4—62no—
435C4—91no—
436C4—91no—
437C4—121no—
438C4—182no—
439C4—361no—
440C3—21no—
441C3—21no—
442C3—41no—
443C3—41no—
444C3#1059337111yescharacteristic, complemented
445C2—542no—
446C2#1172411211yescharacteristic
447C2#1172413111yescharacteristic
448C2#1172414511yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
prime radicalC22×C3⋊(C3⋊D3)D4
hypocenterC33#451
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88938C2semidirect
3. C2×C3×#3776C2semidirect
5. #11722794C2semidirect
6. #11722775C2semidirect
27. C2×#3776D3semidirect
89. C2×C3⋊(C3⋊D3)Q16semidirect
250. C33#451semidirect
389. C32#5186semidirect
444. C3#10593371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#889582
C2×#889382
C2×C3×#37762
#117229772
#117227942
#117227752
#117227262
#105933713
#51869