Finite Group Databasebeta

← #13165550

Subgroups — #13165550

Order 1728.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D3×#627C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722981C211yesmaximal, characteristic
5#11722774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7(C2×D3)⋊#622C211yesmaximal, characteristic
8#10593499—31nomaximal
9C2×#6296C2211yescharacteristic
10C2×#6296C2211yescharacteristic
11C2×#6293—21no—
12C2×D3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
13C2×C3×#627C2211yescharacteristic
14C2×C3×D3×Dic3—21no—
15C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
16C2×C3×#622C2211yescharacteristic
17D3×#627—22no—
18D3×#627—22no—
19#88943—22no—
20#88938—22no—
21Dic3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
22C3×#3724C2211yescharacteristic
23C3×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
24C22×#627—31no—
25C2×D3×Dic6—61no—
26C2×#3776—31no—
27C2×#3776—31no—
28#63982—31no—
29#63893—61no—
30C22⋊#622—31no—
31#63740—31no—
32#63740D311yescharacteristic, complemented
33C22×C32×D3D411yescharacteristic
34C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
35C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
36C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
37C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
38C2×C32×Dic3—21no—
39C2×C32×Dic3—21no—
40#6296—21no—
41#6296—21no—
42#6296—21no—
43#6296D412yes—
44#6293—24no—
45D3×C3⋊Dic3—21no—
46D3×C3⋊Dic3—21no—
47C3×#627—21no—
48C3×#627D412yes—
49C3×D3×Dic3—24no—
50C3⋊#622—21no—
51C3×#622—21no—
52#4809—91nomaximal
53C22×C3⋊Dic3—31no—
54C2×#634—61no—
55C22×C3×Dic3—61no—
56C2×C3×C4×D3—61no—
57C2×C3×Dic6—61no—
58C2×#627—31no—
59C2×#627—31no—
60C2×#627—62no—
61C2×#627—61no—
62C2×#627—61no—
63C2×#627—61no—
64C2×#627—62no—
65C2×#627—61no—
66C2×#627—121no—
67C2×#627C2×D311yescharacteristic
68C2×D3×Dic3—21no—
69C2×D3×Dic3—61no—
70C2×D3×Dic3—61no—
71D3×Dic6—64no—
72D3×Dic6—64no—
73C2×#622—31no—
74C2×#622C2×D311yescharacteristic
75#3776—62no—
76#3776—62no—
77C4⋊(C3⋊Dic3)—61no—
78C3×#217—61no—
79C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
80C3×Dic3⋊C4—61no—
81#3724C2×D311yescharacteristic
82Dic3⋊Dic3—61no—
83Dic3⋊Dic3—61no—
84Dic3⋊Dic3—121no—
85(C2×D3)⋊Dic3—21no—
86C22×C33C2×D411yescharacteristic
87C2×C32×D3—21no—
88C2×C32×D3—21no—
89C2×C32×D3Q1612yescomplemented
90C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
91C3×C3⋊Dic3—22no—
92C3×C3⋊Dic3—41no—
93C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
94C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
95C32×Dic3—22no—
96C32×Dic3—41no—
97C2×D3×Q8—91no—
98C22×Dic6—181no—
99C2×#216—91no—
100C2×Dic12—91no—
101#897—91no—
102#878—181no—
103C3×#103—91no—
104(C2×D3)⋊C8—91no—
105#810—91no—
106C23×C32—31no—
107C22×C3×D3—21no—
108C22×C3×D3—21no—
109C2×C32×C4—61no—
110C2×C32×C4—61no—
111C2×C3⋊Dic3—21no—
112C2×C3⋊Dic3—21no—
113C2×C3⋊Dic3—31no—
114C2×C3⋊Dic3—61no—
115C2×C3⋊Dic3—61no—
116C2×C3⋊Dic3—61no—
117C2×C3⋊Dic3—61no—
118C2×C3⋊Dic3—121no—
119C2×C3⋊Dic3—121no—
120C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
121#634—64no—
122C2×C3×Dic3—21no—
123C2×C3×Dic3—21no—
124C2×C3×Dic3—21no—
125C2×C3×Dic3—21no—
126C2×C3×Dic3—41no—
127C2×C3×Dic3—41no—
128C2×C3×Dic3—61no—
129C2×C3×Dic3—61no—
130C2×C3×Dic3—64no—
131C2×C3×Dic3—61no—
132C2×C3×Dic3—61no—
133C2×C3×Dic3—61no—
134C2×C3×Dic3—61no—
135C2×C3×Dic3—121no—
136C2×C3×Dic3—121no—
137C3×C4×D3—64no—
138C3×Dic6—62no—
139C3×Dic6—62no—
140#627—21no—
141#627—32no—
142#627—62no—
143#627—64no—
144#627—64no—
145#627—62no—
146#627—61no—
147#627—61no—
148#627—61no—
149#627—124no—
150#627—121no—
151#627—121no—
152#627D1212yes—
153D3×Dic3—24no—
154D3×Dic3—62no—
155D3×Dic3—62no—
156D3×Dic3—121no—
157D3×Dic3—121no—
158#622—21no—
159#622—61no—
160#451—271noSylow
161C2×C33#12011yescharacteristic
162C2×C33C2×Q1611yescharacteristic
163C2×C33#13711yescharacteristic
164C32×D3—22no—
165C2×C3×Q8—91no—
166C22×C3×C4—181no—
167C22×Dic3—61no—
168C22×Dic3—181no—
169C22×Dic3—181no—
170D3×Q8—182no—
171D3×Q8—182no—
172C2×C4×D3—61no—
173C2×C4×D3—91no—
174C2×Dic6—61no—
175C2×Dic6—91no—
176C2×Dic6—91no—
177C2×Dic6—181no—
178C2×Dic6—181no—
179C2×Dic6—184no—
180C2×Dic6—184no—
181C2×Dic6—181no—
182C2×Dic6—181no—
183C2×Dic6—181no—
184C2×Dic6—361no—
185C2×C3×C8—91no—
186C3×C4⋊C4—91no—
187C3×C22⋊C4—181no—
188#217—61no—
189#216—182no—
190(C2×D3)⋊C4—61no—
191C4⋊Dic3—181no—
192C4⋊Dic3—181no—
193C4⋊Dic3—361no—
194Dic3⋊C4—61no—
195Dic3⋊C4—181no—
196C2×C3⋊C8—91no—
197Dic12—182no—
198C22×C32—21no—
199C22×C32—21no—
200C22×C32—32no—
201C22×C32—41no—
202C22×C32—41no—
203C22×C32—61no—
204C22×C32—61no—
205C22×C32D3×D411yescharacteristic
206C2×C3×D3—22no—
207C2×C3×D3—22no—
208C2×C3×D3—22no—
209C2×C3×D3—22no—
210C2×C3×D3—41no—
211C2×C3×D3—41no—
212C32×C4—62no—
213C32×C4—121no—
214C3⋊Dic3—22no—
215C3⋊Dic3—41no—
216C3⋊Dic3—62no—
217C3⋊Dic3—61no—
218C3⋊Dic3—121no—
219C3⋊Dic3—122no—
220C3⋊Dic3—241no—
221C3⋊Dic3C2×D1211yescharacteristic
222C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
223C3×Dic3—22no—
224C3×Dic3—22no—
225C3×Dic3—42no—
226C3×Dic3—41no—
227C3×Dic3—42no—
228C3×Dic3—41no—
229C3×Dic3—61no—
230C3×Dic3—61no—
231C3×Dic3—61no—
232C3×Dic3—61no—
233C3×Dic3—62no—
234C3×Dic3—62no—
235C3×Dic3—122no—
236C3×Dic3—121no—
237C3×Dic3—121no—
238C3×Dic3—241no—
239C22×Q8—271no—
240C2×Q16—271no—
241C2×Q16—271no—
242C22⋊Q8—271no—
243#103—91no—
244#103—271no—
245C22⋊C8—271no—
246C33#45111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C23×C3—61no—
248C23×C3—61no—
249C22×D3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C3×Q8—92no—
251C3×Q8—181no—
252C2×C3×C4—61no—
253C2×C3×C4—61no—
254C2×C3×C4—61no—
255C2×C3×C4—61no—
256C2×C3×C4—91no—
257C2×C3×C4—121no—
258C2×C3×C4—121no—
259C2×C3×C4—184no—
260C2×C3×C4—181no—
261C2×C3×C4—181no—
262C2×Dic3—21no—
263C2×Dic3—21no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—64no—
267C2×Dic3—61no—
268C2×Dic3—61no—
269C2×Dic3—61no—
270C2×Dic3—61no—
271C2×Dic3—91no—
272C2×Dic3—121no—
273C2×Dic3—121no—
274C2×Dic3—181no—
275C2×Dic3—181no—
276C2×Dic3—182no—
277C2×Dic3—182no—
278C2×Dic3—361no—
279C2×Dic3—361no—
280C2×Dic3—361no—
281C2×Dic3—361no—
282C4×D3—64no—
283C4×D3—181no—
284C4×D3—181no—
285Dic6—62no—
286Dic6—62no—
287Dic6—92no—
288Dic6—182no—
289Dic6—184no—
290Dic6—181no—
291Dic6—182no—
292Dic6—184no—
293Dic6—184no—
294Dic6—181no—
295Dic6—181no—
296Dic6—361no—
297Dic6—361no—
298Dic6—364no—
299C3×C8—181no—
300C3⋊C8—181no—
301C2×C32—21no—
302C2×C32—21no—
303C2×C32—21no—
304C2×C32—21no—
305C2×C32—21no—
306C2×C32—21no—
307C2×C32—41no—
308C2×C32—41no—
309C2×C32—41no—
310C2×C32—41no—
311C2×C32—41no—
312C2×C32—41no—
313C2×C32—62no—
314C2×C32#88211yescharacteristic
315C2×C32#91511yescharacteristic
316C2×C32D3×Q1611yescharacteristic
317C3×D3—24no—
318C3×D3—42no—
319C2×Q8—91no—
320C2×Q8—271no—
321C2×Q8—271no—
322C2×Q8—541no—
323C2×Q8—542no—
324C2×Q8—542no—
325C22×C4—181no—
326C22×C4—271no—
327Q16—542no—
328Q16—542no—
329C2×C8—91no—
330C2×C8—271no—
331C4⋊C4—91no—
332C4⋊C4—541no—
333C22⋊C4—181no—
334C22×C3—21no—
335C22×C3—21no—
336C22×C3—41no—
337C22×C3—41no—
338C22×C3—62no—
339C22×C3—62no—
340C22×C3—62no—
341C22×C3—62no—
342C22×C3—121no—
343C22×C3—121no—
344C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×D3—21no—
346C2×D3—21no—
347C2×D3#377612yescomplemented
348C3×C4—62no—
349C3×C4—62no—
350C3×C4—91no—
351C3×C4—91no—
352C3×C4—122no—
353C3×C4—121no—
354C3×C4—122no—
355C3×C4—121no—
356C3×C4—182no—
357C3×C4—361no—
358Dic3—22no—
359Dic3—41no—
360Dic3—61no—
361Dic3—61no—
362Dic3—61no—
363Dic3—61no—
364Dic3—62no—
365Dic3—62no—
366Dic3—122no—
367Dic3—121no—
368Dic3—121no—
369Dic3—182no—
370Dic3—181no—
371Dic3—241no—
372Dic3—361no—
373Dic3—362no—
374Dic3—721no—
375C32—21no—
376C32—21no—
377C32—41no—
378C32—41no—
379C32#480911yescharacteristic, complemented
380C23—31no—
381Q8—92no—
382Q8—181no—
383Q8—272no—
384Q8—544no—
385Q8—541no—
386Q8—541no—
387Q8—541no—
388C2×C4—61no—
389C2×C4—61no—
390C2×C4—91no—
391C2×C4—184no—
392C2×C4—181no—
393C2×C4—181no—
394C2×C4—271no—
395C2×C4—541no—
396C2×C4—541no—
397C8—181no—
398C8—541no—
399C2×C3—21no—
400C2×C3—21no—
401C2×C3—21no—
402C2×C3—21no—
403C2×C3—21no—
404C2×C3—21no—
405C2×C3—41no—
406C2×C3—41no—
407C2×C3—41no—
408C2×C3—41no—
409C2×C3—41no—
410C2×C3—41no—
411C2×C3—64no—
412C2×C3—122no—
413C2×C3#6423911yescharacteristic
414C2×C3C2×#377611yescharacteristic
415C2×C3#6424111yescharacteristic
416D3—22no—
417C22—32no—
418C22—61no—
419C22—61no—
420C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
421C4—62no—
422C4—91no—
423C4—91no—
424C4—121no—
425C4—182no—
426C4—361no—
427C4—541no—
428C3—21no—
429C3—21no—
430C3—41no—
431C3—41no—
432C3#1059349911yescharacteristic, complemented
433C2—62no—
434C2#1172411311yescharacteristic
435C2D3×#377611yescharacteristic
436C2#1172414211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
prime radicalC22×C32×D3D4
hypocenterC33#451
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88943C2semidirect
3. C2×#88938C2semidirect
5. #11722774C2semidirect
6. C3×#63740C2semidirect
32. #63740D3semidirect
89. C2×C32×D3Q16semidirect
246. C33#451semidirect
347. C2×D3#3776semidirect
379. C32#4809semidirect
432. C3#10593499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D3×#6272
C2×#889432
C2×#889382
#117229812
#117227742
C3×#637402
(C2×D3)⋊#6222
#105934993
#48099