Finite Group Databasebeta

← #13165551

Subgroups — #13165551

Order 1728.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88959C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#3775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593434—31nomaximal
9C2×#6296C2211yescharacteristic
10C2×#6291—21no—
11C2×#6289C2211yescharacteristic
12C2×C3×#627C2211yescharacteristic
13C2×C3×#625C2211yescharacteristic
14C2×C3×D3×Dic3—21no—
15C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
16C2×C3×#622C2211yescharacteristic
17#88959—22no—
18#88959—22no—
19#88938—22no—
20C3×#3775—22no—
21#88815C2211yescharacteristic
22#88804—21no—
23C3×#3724—21no—
24C2×#3804—61no—
25C2×#3798—31no—
26C2×#3776—31no—
27C2×#3775D311yescharacteristic, complemented
28#63888—61no—
29#63865—31no—
30#63778—31no—
31#63740—31no—
32#63739—31no—
33C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
34C22×C32×D3—21no—
35C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
36C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
37C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
38C2×C32×Dic3—21no—
39C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
40#6296—21no—
41#6296D412yes—
42#6291—24no—
43#6289—21no—
44#6289—21no—
45C3×#627—21no—
46C3×#627—21no—
47C3×#625—21no—
48C3×#625D412yes—
49C3×D3×Dic3—24no—
50C3⋊#622—21no—
51C3×#622—21no—
52#5173—91nomaximal
53C2×#638—61no—
54C2×C4×C3⋊D3—31no—
55C2×C3×#67—61no—
56C22×C3×Dic3—61no—
57C2×C3×C4×D3—61no—
58C2×C3×Dic6—61no—
59C2×#627—31no—
60C2×#627—61no—
61C2×#627C2×D311yescharacteristic
62C2×#626—61no—
63C2×#626—61no—
64C2×#626—121no—
65C2×#625C2×D311yescharacteristic
66C2×#624—61no—
67C2×#624—61no—
68#3804—64no—
69#3804—64no—
70C2×D3×Dic3—21no—
71#3798—62no—
72#3798—62no—
73C2×#622—31no—
74C2×#622C2×D311yescharacteristic
75#3776—62no—
76#3775—22no—
77#3752—61no—
78C3×Dic3⋊C4—61no—
79C3×Dic3⋊C4—61no—
80#3724—21no—
81#3724—31no—
82Dic3⋊Dic3—61no—
83#3722—61no—
84#3722—61no—
85#3722—121no—
86C22×C33C2×D411yescharacteristic
87C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
88C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
89C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
90C2×C32×D3—22no—
91C2×C32×D3—41no—
92C2×C32×D3—41no—
93C3×C3⋊Dic3—22no—
94C3×C3⋊Dic3—41no—
95C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
96C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
97C32×Dic3—21no—
98C32×Dic3—41no—
99C2×#237—91no—
100C2×#235—181no—
101C2×C3×SD16—91no—
102#946—91no—
103C2×#216—91no—
104#896—181no—
105#832—91no—
106(C2×D3)⋊C8—91no—
107#816—91no—
108C23×C32—61no—
109C22×C3⋊D3—31no—
110C22×C3⋊D3—61no—
111C22×C3⋊D3—61no—
112C22×C3⋊D3—121no—
113C22×C3⋊D3—121no—
114C22×C3×D3—21no—
115C22×C3×D3—21no—
116C22×C3×D3—41no—
117C2×C32×C4—31no—
118C2×C32×C4—61no—
119#638—64no—
120C2×C3⋊Dic3—21no—
121C2×C3⋊Dic3—21no—
122C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
123C4×C3⋊D3—61no—
124C4×C3⋊D3—61no—
125C3×#67—62no—
126C3×#67—62no—
127C2×C3×Dic3—21no—
128C2×C3×Dic3—21no—
129C2×C3×Dic3—21no—
130C2×C3×Dic3—21no—
131C2×C3×Dic3—41no—
132C2×C3×Dic3—61no—
133C2×C3×Dic3—61no—
134C2×C3×Dic3—64no—
135C2×C3×Dic3—61no—
136C2×C3×Dic3—61no—
137C2×C3×Dic3—61no—
138C2×C3×Dic3—61no—
139C2×C3×Dic3—121no—
140C2×C3×Dic3—121no—
141C3×C4×D3—64no—
142C3×Dic6—121no—
143C3×Dic6—121no—
144#627—21no—
145#627—21no—
146#627—32no—
147#627—62no—
148#627—62no—
149#627—61no—
150#626—64no—
151#626—64no—
152#626—124no—
153#625—21no—
154#625#6712yes—
155#624—62no—
156#624—62no—
157#624—121no—
158#624—121no—
159D3×Dic3—24no—
160#622—21no—
161#622—61no—
162#452—271noSylow
163C2×C33#12011yescharacteristic
164C2×C33#13511yescharacteristic
165C2×C33#13711yescharacteristic
166C3⋊(C3⋊D3)—41no—
167C32×D3—42no—
168C2×C3×Q8—91no—
169C2×C3×D4—91no—
170C22×C3×C4—181no—
171C2×#67—61no—
172C2×#67—181no—
173C2×#67—181no—
174C2×#67—361no—
175C22×Dic3—61no—
176#237—182no—
177#237—182no—
178#235—184no—
179#235—184no—
180C2×D12—181no—
181C2×C4×D3—61no—
182C2×C4×D3—91no—
183C2×C4×D3—181no—
184C2×C4×D3—181no—
185C2×Dic6—61no—
186C2×Dic6—91no—
187C2×Dic6—181no—
188C3×SD16—182no—
189C2×C3×C8—91no—
190C3×C4⋊C4—181no—
191#216—182no—
192(C2×D3)⋊C4—181no—
193(C2×D3)⋊C4—181no—
194(C2×D3)⋊C4—181no—
195(C2×D3)⋊C4—361no—
196C4⋊Dic3—91no—
197Dic3⋊C4—61no—
198Dic3⋊C4—61no—
199Dic3⋊C4—181no—
200C2×C3⋊C8—91no—
201C22×C32—21no—
202C22×C32—21no—
203C22×C32—41no—
204C22×C32—41no—
205C22×C32—62no—
206C22×C32—121no—
207C22×C32—121no—
208C22×C32D3×D411yescharacteristic
209C2×C3⋊D3—62no—
210C2×C3⋊D3—62no—
211C2×C3⋊D3—61no—
212C2×C3⋊D3—61no—
213C2×C3⋊D3—61no—
214C2×C3⋊D3—121no—
215C2×C3⋊D3—121no—
216C2×C3⋊D3—121no—
217C2×C3⋊D3—121no—
218C2×C3⋊D3—122no—
219C2×C3⋊D3—122no—
220C2×C3⋊D3—241no—
221C2×C3⋊D3—241no—
222C2×C3⋊D3—241no—
223C2×C3⋊D3—241no—
224C2×C3×D3—22no—
225C2×C3×D3—22no—
226C2×C3×D3—42no—
227C2×C3×D3—41no—
228C2×C3×D3—41no—
229C2×C3×D3—41no—
230C2×C3×D3—41no—
231C2×C3×D3—81no—
232C2×C3×D3—81no—
233C32×C4—61no—
234C32×C4—121no—
235C3⋊Dic3—22no—
236C3⋊Dic3—41no—
237C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
238C3⋊Dic3C2×#6711yescharacteristic
239C3×Dic3—22no—
240C3×Dic3—41no—
241C3×Dic3—41no—
242C3×Dic3—41no—
243C3×Dic3—61no—
244C3×Dic3—61no—
245C3×Dic3—61no—
246C3×Dic3—61no—
247C3×Dic3—62no—
248C3×Dic3—62no—
249C3×Dic3—81no—
250C3×Dic3—122no—
251C3×Dic3—121no—
252C3×Dic3—121no—
253C3×Dic3—241no—
254C2×#41—271no—
255C2×Q16—271no—
256C2×SD16—91no—
257C22⋊Q8—271no—
258#103—271no—
259#102—271no—
260C22⋊C8—271no—
261C33#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23×C3—61no—
263C23×C3—61no—
264C23×C3—121no—
265C22×D3—21no—
266C22×D3—91no—
267C22×D3—181no—
268C22×D3—181no—
269C22×D3—361no—
270C22×D3—361no—
271C3×Q8—181no—
272C3×Q8—181no—
273C3×D4—92no—
274C3×D4—181no—
275C2×C3×C4—61no—
276C2×C3×C4—61no—
277C2×C3×C4—61no—
278C2×C3×C4—61no—
279C2×C3×C4—91no—
280C2×C3×C4—121no—
281C2×C3×C4—184no—
282C2×C3×C4—181no—
283C2×C3×C4—181no—
284#67—62no—
285#67—62no—
286#67—184no—
287#67—184no—
288#67—364no—
289C2×Dic3—21no—
290C2×Dic3—61no—
291C2×Dic3—61no—
292C2×Dic3—64no—
293C2×Dic3—61no—
294C2×Dic3—61no—
295C2×Dic3—61no—
296C2×Dic3—61no—
297C2×Dic3—121no—
298C2×Dic3—121no—
299C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
300D12—184no—
301C4×D3—64no—
302C4×D3—181no—
303C4×D3—181no—
304C4×D3—182no—
305C4×D3—182no—
306C4×D3—361no—
307C4×D3—361no—
308Dic6—92no—
309Dic6—121no—
310Dic6—121no—
311Dic6—182no—
312Dic6—181no—
313Dic6—182no—
314C3×C8—181no—
315C3⋊C8—181no—
316C2×C32—21no—
317C2×C32—21no—
318C2×C32—21no—
319C2×C32—21no—
320C2×C32—21no—
321C2×C32—21no—
322C2×C32—41no—
323C2×C32—41no—
324C2×C32—41no—
325C2×C32—41no—
326C2×C32—41no—
327C2×C32—41no—
328C2×C32—122no—
329C2×C32#91511yescharacteristic
330C2×C32#91611yescharacteristic
331C2×C32#93711yescharacteristic
332C3⋊D3—121no—
333C3⋊D3—122no—
334C3⋊D3—122no—
335C3⋊D3—242no—
336C3⋊D3—242no—
337C3×D3—42no—
338C3×D3—42no—
339C3×D3—82no—
340#41—542no—
341#41—542no—
342C2×Q8—91no—
343C2×Q8—271no—
344C2×D4—91no—
345C2×D4—541no—
346C22×C4—181no—
347C22×C4—271no—
348Q16—542no—
349SD16—182no—
350C2×C8—91no—
351C2×C8—271no—
352C4⋊C4—181no—
353C4⋊C4—271no—
354C22⋊C4—541no—
355C22×C3—21no—
356C22×C3—21no—
357C22×C3—41no—
358C22×C3—41no—
359C22×C3—62no—
360C22×C3—62no—
361C22×C3—122no—
362C22×C3—121no—
363C22×C3—121no—
364C22×C3—121no—
365C22×C3—121no—
366C22×C3—241no—
367C22×C3—241no—
368C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×D3—22no—
370C2×D3—41no—
371C2×D3—41no—
372C2×D3—182no—
373C2×D3—182no—
374C2×D3—181no—
375C2×D3—181no—
376C2×D3—181no—
377C2×D3—361no—
378C2×D3—361no—
379C2×D3—361no—
380C2×D3—361no—
381C2×D3—362no—
382C2×D3—362no—
383C2×D3—721no—
384C2×D3—721no—
385C2×D3—721no—
386C2×D3—721no—
387C3×C4—62no—
388C3×C4—91no—
389C3×C4—91no—
390C3×C4—121no—
391C3×C4—121no—
392C3×C4—121no—
393C3×C4—182no—
394C3×C4—241no—
395C3×C4—361no—
396Dic3—21no—
397Dic3—41no—
398Dic3—61no—
399Dic3—61no—
400Dic3—61no—
401Dic3—61no—
402Dic3—62no—
403Dic3—62no—
404Dic3—122no—
405Dic3—121no—
406Dic3—121no—
407Dic3—241no—
408C32—21no—
409C32—21no—
410C32—41no—
411C32—41no—
412C32#517311yescharacteristic, complemented
413C23—61no—
414C23—271no—
415Q8—181no—
416Q8—181no—
417Q8—272no—
418Q8—541no—
419D4—92no—
420D4—181no—
421D4—544no—
422C2×C4—31no—
423C2×C4—61no—
424C2×C4—91no—
425C2×C4—184no—
426C2×C4—181no—
427C2×C4—181no—
428C2×C4—541no—
429C2×C4—541no—
430C8—181no—
431C8—541no—
432C2×C3—21no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3—21no—
437C2×C3—21no—
438C2×C3—41no—
439C2×C3—41no—
440C2×C3—41no—
441C2×C3—41no—
442C2×C3—41no—
443C2×C3—41no—
444C2×C3—122no—
445C2×C3—122no—
446C2×C3—242no—
447C2×C3#6422311yescharacteristic
448C2×C3#6422611yescharacteristic
449C2×C3#6424111yescharacteristic
450D3—42no—
451D3—362no—
452D3—362no—
453D3—361no—
454D3—722no—
455D3—722no—
456C22—62no—
457C22—121no—
458C22—121no—
459C22—541no—
460C22—541no—
461C22—541no—
462C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C4—61no—
464C4—91no—
465C4—91no—
466C4—121no—
467C4—182no—
468C4—361no—
469C3—21no—
470C3—21no—
471C3—41no—
472C3—41no—
473C3#1059343411yescharacteristic, complemented
474C2—122no—
475C2—1081no—
476C2#1172411211yescharacteristic
477C2#1172413611yescharacteristic
478C2#1172414411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
prime radicalC2×#88959C2
hypocenterC33#452
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88938C2semidirect
3. C2×C3×#3775C2semidirect
4. #11722977C2semidirect
5. #11722794C2semidirect
6. #11722773C2semidirect
7. #11722726C2semidirect
27. C2×#3775D3semidirect
261. C33#452semidirect
412. C32#5173semidirect
473. C3#10593434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#889592
C2×#889382
C2×C3×#37752
#117229772
#117227942
#117227732
#117227262
#105934343
#51739