Finite Group Databasebeta

← #13165552

Subgroups — #13165552

Order 1728.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88963C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#3775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7(C2×D3)⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593524—31nomaximal
9C2×#6296C2211yescharacteristic
10C2×D3×C3⋊Dic3—21no—
11C2×D3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
12C2×C3×#627C2211yescharacteristic
13C2×C3×#625—21no—
14C2×C3×#625C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
16C2×C3×#622C2211yescharacteristic
17#88963—22no—
18#88963—22no—
19#88938—22no—
20C3×#3775—22no—
21#88815C2211yescharacteristic
22#88807—21no—
23C3×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
24C2×#3805—31no—
25C2×#3805—61no—
26C2×#3776—31no—
27C2×#3775D311yescharacteristic, complemented
28#63982—31no—
29#63887—61no—
30C22⋊#622—31no—
31#63740—31no—
32#63739—31no—
33C22×C32×D3—21no—
34C22×C32×D3D411yescharacteristic
35C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
36C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
37C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
38C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
39C2×C32×Dic3—21no—
40#6296—21no—
41#6296D412yes—
42D3×C3⋊Dic3—24no—
43D3×C3⋊Dic3—21no—
44D3×C3⋊Dic3—21no—
45C3×#627—21no—
46C3×#627—21no—
47C3×#625—24no—
48C3×#625—21no—
49C3×#625D412yes—
50C3⋊#622—21no—
51C3×#622—21no—
52#5173—91nomaximal
53C22×C3⋊Dic3—31no—
54C22×C3⋊Dic3—61no—
55C2×C3×#67—61no—
56C2×C3×#67—61no—
57C2×C3×#67—61no—
58C2×C3×Dic6—61no—
59C2×#627—31no—
60C2×#627—61no—
61C2×#627C2×D311yescharacteristic
62C2×#625—21no—
63C2×#625C2×D311yescharacteristic
64#3805—62no—
65#3805—64no—
66#3805—64no—
67#3805—62no—
68C2×D3×Dic3—61no—
69C2×D3×Dic3—61no—
70C2×D3×Dic3—61no—
71C2×D3×Dic3—61no—
72C2×D3×Dic3—121no—
73C2×#622—31no—
74C2×#622C2×D311yescharacteristic
75#3776—62no—
76#3775—22no—
77#3750—61no—
78C3×#217—61no—
79C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
80#3724—31no—
81Dic3⋊Dic3—61no—
82Dic3⋊Dic3—61no—
83Dic3⋊Dic3—61no—
84Dic3⋊Dic3—121no—
85(C2×D3)⋊Dic3—21no—
86C22×C33C2×D411yescharacteristic
87C2×C32×D3—21no—
88C2×C32×D3—22no—
89C2×C32×D3—21no—
90C2×C32×D3—21no—
91C2×C32×D3—41no—
92C2×C32×D3—41no—
93C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
94C3×C3⋊Dic3—22no—
95C3×C3⋊Dic3—41no—
96C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
97C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
98C32×Dic3—41no—
99C2×#237—91no—
100C2×#237—181no—
101C2×C3×SD16—91no—
102#946—91no—
103C2×#216—91no—
104#878—181no—
105#832—91no—
106(C2×D3)⋊C8—91no—
107#816—91no—
108C23×C32—31no—
109C23×C32—61no—
110C22×C3×D3—21no—
111C22×C3×D3—21no—
112C22×C3×D3—21no—
113C22×C3×D3—21no—
114C22×C3×D3—41no—
115C2×C32×C4—61no—
116C2×C3⋊Dic3—21no—
117C2×C3⋊Dic3—21no—
118C2×C3⋊Dic3—31no—
119C2×C3⋊Dic3—61no—
120C2×C3⋊Dic3—61no—
121C2×C3⋊Dic3—64no—
122C2×C3⋊Dic3—61no—
123C2×C3⋊Dic3—61no—
124C2×C3⋊Dic3—121no—
125C2×C3⋊Dic3—121no—
126C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
127C3×#67—62no—
128C3×#67—62no—
129C3×#67—64no—
130C3×#67—64no—
131C2×C3×Dic3—21no—
132C2×C3×Dic3—21no—
133C2×C3×Dic3—41no—
134C2×C3×Dic3—61no—
135C2×C3×Dic3—61no—
136C2×C3×Dic3—61no—
137C2×C3×Dic3—61no—
138C2×C3×Dic3—61no—
139C2×C3×Dic3—61no—
140C2×C3×Dic3—121no—
141C2×C3×Dic3—121no—
142C3×Dic6—121no—
143C3×Dic6—121no—
144#627—21no—
145#627—21no—
146#627—32no—
147#627—62no—
148#627—62no—
149#627—61no—
150#625—24no—
151#625—21no—
152#625#6712yes—
153D3×Dic3—62no—
154D3×Dic3—62no—
155D3×Dic3—64no—
156D3×Dic3—64no—
157D3×Dic3—121no—
158D3×Dic3—121no—
159D3×Dic3—124no—
160#622—21no—
161#622—61no—
162#452—271noSylow
163C2×C33#12011yescharacteristic
164C2×C33#13511yescharacteristic
165C2×C33#13711yescharacteristic
166C32×D3—41no—
167C32×D3—42no—
168C2×C3×Q8—91no—
169C2×C3×D4—91no—
170C2×C3×D4—181no—
171C2×#67—61no—
172C2×#67—61no—
173C2×#67—61no—
174C22×Dic3—181no—
175C22×Dic3—181no—
176C22×Dic3—181no—
177C22×Dic3—181no—
178C22×Dic3—361no—
179#237—182no—
180#237—182no—
181#237—184no—
182#237—184no—
183C2×C4×D3—91no—
184C2×C4×D3—181no—
185C2×Dic6—61no—
186C2×Dic6—91no—
187C2×Dic6—181no—
188C3×SD16—182no—
189C2×C3×C8—91no—
190C3×C22⋊C4—181no—
191#217—61no—
192#216—182no—
193(C2×D3)⋊C4—61no—
194C4⋊Dic3—91no—
195C4⋊Dic3—181no—
196Dic3⋊C4—181no—
197Dic3⋊C4—181no—
198Dic3⋊C4—181no—
199Dic3⋊C4—361no—
200C2×C3⋊C8—91no—
201C22×C32—21no—
202C22×C32—21no—
203C22×C32—41no—
204C22×C32—41no—
205C22×C32—62no—
206C22×C32—61no—
207C22×C32—61no—
208C22×C32—61no—
209C22×C32—121no—
210C22×C32—121no—
211C22×C32D3×D411yescharacteristic
212C2×C3×D3—22no—
213C2×C3×D3—22no—
214C2×C3×D3—22no—
215C2×C3×D3—22no—
216C2×C3×D3—41no—
217C2×C3×D3—41no—
218C2×C3×D3—41no—
219C2×C3×D3—41no—
220C2×C3×D3—42no—
221C2×C3×D3—41no—
222C2×C3×D3—41no—
223C2×C3×D3—42no—
224C2×C3×D3—42no—
225C2×C3×D3—41no—
226C2×C3×D3—41no—
227C32×C4—121no—
228C3⋊Dic3—22no—
229C3⋊Dic3—41no—
230C3⋊Dic3—62no—
231C3⋊Dic3—61no—
232C3⋊Dic3—121no—
233C3⋊Dic3—122no—
234C3⋊Dic3—241no—
235C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
236C3⋊Dic3C2×#6711yescharacteristic
237C3×Dic3—41no—
238C3×Dic3—41no—
239C3×Dic3—61no—
240C3×Dic3—61no—
241C3×Dic3—61no—
242C3×Dic3—61no—
243C3×Dic3—62no—
244C3×Dic3—62no—
245C3×Dic3—81no—
246C3×Dic3—122no—
247C3×Dic3—121no—
248C3×Dic3—122no—
249C3×Dic3—121no—
250C2×#41—271no—
251C2×Q16—271no—
252C2×SD16—91no—
253C22⋊Q8—271no—
254#103—271no—
255#102—271no—
256C22⋊C8—271no—
257C33#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23×C3—61no—
259C23×C3—61no—
260C23×C3—61no—
261C23×C3—61no—
262C23×C3—121no—
263C22×D3—21no—
264C22×D3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C3×Q8—181no—
266C3×Q8—181no—
267C3×D4—92no—
268C3×D4—181no—
269C3×D4—184no—
270C2×C3×C4—61no—
271C2×C3×C4—61no—
272C2×C3×C4—91no—
273C2×C3×C4—121no—
274C2×C3×C4—181no—
275C2×C3×C4—181no—
276#67—62no—
277#67—62no—
278#67—64no—
279#67—64no—
280C2×Dic3—21no—
281C2×Dic3—61no—
282C2×Dic3—61no—
283C2×Dic3—61no—
284C2×Dic3—61no—
285C2×Dic3—61no—
286C2×Dic3—61no—
287C2×Dic3—91no—
288C2×Dic3—121no—
289C2×Dic3—121no—
290C2×Dic3—181no—
291C2×Dic3—181no—
292C2×Dic3—182no—
293C2×Dic3—182no—
294C2×Dic3—184no—
295C2×Dic3—184no—
296C2×Dic3—361no—
297C2×Dic3—361no—
298C2×Dic3—361no—
299C2×Dic3—361no—
300C2×Dic3—364no—
301C4×D3—181no—
302C4×D3—181no—
303C4×D3—184no—
304Dic6—92no—
305Dic6—121no—
306Dic6—121no—
307Dic6—182no—
308Dic6—181no—
309Dic6—182no—
310C3×C8—181no—
311C3⋊C8—181no—
312C2×C32—21no—
313C2×C32—21no—
314C2×C32—21no—
315C2×C32—21no—
316C2×C32—21no—
317C2×C32—21no—
318C2×C32—41no—
319C2×C32—41no—
320C2×C32—41no—
321C2×C32—41no—
322C2×C32—41no—
323C2×C32—41no—
324C2×C32—122no—
325C2×C32—121no—
326C2×C32#91511yescharacteristic
327C2×C32#91611yescharacteristic
328C2×C32#93711yescharacteristic
329C3×D3—42no—
330C3×D3—42no—
331C3×D3—42no—
332C3×D3—44no—
333C3×D3—42no—
334#41—542no—
335#41—542no—
336C2×Q8—91no—
337C2×Q8—271no—
338C2×D4—91no—
339C2×D4—181no—
340C22×C4—271no—
341C22×C4—541no—
342Q16—542no—
343SD16—182no—
344C2×C8—91no—
345C2×C8—271no—
346C4⋊C4—271no—
347C4⋊C4—541no—
348C22⋊C4—181no—
349C22×C3—21no—
350C22×C3—21no—
351C22×C3—41no—
352C22×C3—41no—
353C22×C3—62no—
354C22×C3—62no—
355C22×C3—62no—
356C22×C3—62no—
357C22×C3—121no—
358C22×C3—121no—
359C22×C3—121no—
360C22×C3—121no—
361C22×C3—122no—
362C22×C3—121no—
363C22×C3—121no—
364C22×C3—122no—
365C22×C3—122no—
366C22×C3—121no—
367C22×C3—121no—
368C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×D3—22no—
370C2×D3—21no—
371C2×D3—21no—
372C2×D3—21no—
373C2×D3—41no—
374C2×D3—41no—
375C3×C4—91no—
376C3×C4—91no—
377C3×C4—121no—
378C3×C4—121no—
379C3×C4—182no—
380C3×C4—241no—
381C3×C4—361no—
382Dic3—41no—
383Dic3—61no—
384Dic3—61no—
385Dic3—61no—
386Dic3—61no—
387Dic3—62no—
388Dic3—62no—
389Dic3—122no—
390Dic3—121no—
391Dic3—122no—
392Dic3—121no—
393Dic3—182no—
394Dic3—181no—
395Dic3—361no—
396Dic3—362no—
397Dic3—721no—
398C32—21no—
399C32—21no—
400C32—41no—
401C32—41no—
402C32#517311yescharacteristic, complemented
403C23—31no—
404C23—61no—
405Q8—181no—
406Q8—181no—
407Q8—272no—
408Q8—541no—
409D4—92no—
410D4—181no—
411D4—184no—
412C2×C4—61no—
413C2×C4—91no—
414C2×C4—181no—
415C2×C4—181no—
416C2×C4—271no—
417C2×C4—541no—
418C2×C4—541no—
419C2×C4—544no—
420C8—181no—
421C8—541no—
422C2×C3—21no—
423C2×C3—21no—
424C2×C3—21no—
425C2×C3—21no—
426C2×C3—21no—
427C2×C3—21no—
428C2×C3—41no—
429C2×C3—41no—
430C2×C3—41no—
431C2×C3—41no—
432C2×C3—41no—
433C2×C3—41no—
434C2×C3—122no—
435C2×C3—122no—
436C2×C3—122no—
437C2×C3—124no—
438C2×C3—122no—
439C2×C3#6423711yescharacteristic
440C2×C3#6423911yescharacteristic
441C2×C3#6424111yescharacteristic
442D3—42no—
443D3—41no—
444C22—62no—
445C22—61no—
446C22—61no—
447C22—61no—
448C22—121no—
449C22—121no—
450C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
451C4—91no—
452C4—91no—
453C4—121no—
454C4—182no—
455C4—361no—
456C4—541no—
457C3—21no—
458C3—21no—
459C3—41no—
460C3—41no—
461C3#1059352411yescharacteristic, complemented
462C2—121no—
463C2—122no—
464C2#1172411211yescharacteristic
465C2#1172413311yescharacteristic
466C2#1172414211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
prime radicalC2×#88963C2
hypocenterC33#452
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88938C2semidirect
3. C2×C3×#3775C2semidirect
4. #11722976C2semidirect
5. #11722794C2semidirect
6. #11722773C2semidirect
7. (C2×D3)⋊#622C2semidirect
27. C2×#3775D3semidirect
257. C33#452semidirect
402. C32#5173semidirect
461. C3#10593524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#889632
C2×#889382
C2×C3×#37752
#117229762
#117227942
#117227732
(C2×D3)⋊#6222
#105935243
#51739