Finite Group Databasebeta

← #13165566

Subgroups — #13165566

Order 1728.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 46 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 46 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724427C211yesmaximal, characteristic
2#11724352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11723036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593452—31nomaximal
9C2×#6296C2211yescharacteristic
10#89046C2211yescharacteristic
11C2×#6293C2211yescharacteristic
12#89029—21no—
13C3×#3805C2211yescharacteristic
14C3×#3804—21no—
15#88993C2211yescharacteristic
16C3×#3792C2211yescharacteristic
17#88961—21no—
18#88960—21no—
19#88957—21no—
20D3×#627—21no—
21#88943—21no—
22#88942—21no—
23#88938—21no—
24#88937—21no—
25Dic3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
26C3×Dic3⋊Dic3—21no—
27C3×Dic32C2211yescharacteristic
28#64309—61no—
29#64298—31no—
30#64239—31no—
31#64239—31no—
32#63918—61no—
33#63840—31no—
34#63780—31no—
35#63741—31no—
36#63741D311yescharacteristic, complemented
37C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
38C3×#638—21no—
39C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
40C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
41C32×#67—21no—
42C2×C32×Dic3—21no—
43C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
44#6296—21no—
45#6296—21no—
46#6296D411yescharacteristic
47#6295D411yescharacteristic
48#6294—21no—
49#6293—21no—
50#6293—21no—
51#6293—21no—
52#6290—21no—
53Dic3×C3⋊D3—21no—
54D3×C3⋊Dic3—21no—
55C3×#627—21no—
56C3×#627D411yescharacteristic
57C3×#626—21no—
58C3×#625D411yescharacteristic
59C3×#624—21no—
60C3×D3×Dic3—21no—
61C3×D3×Dic3—21no—
62C3⋊#622—21no—
63C3×#622—21no—
64#4826—91nomaximal
65#3830—61no—
66C2×#634—31no—
67C3×#237—61no—
68C3×#237—61no—
69C3×#235—61no—
70C2×#627—31no—
71C2×#627—61no—
72C2×#627—61no—
73C2×#627—61no—
74C2×#627—61no—
75#3805—31no—
76#3805—61no—
77#3805—61no—
78#3805—61no—
79#3805—121no—
80#3805C2×D311yescharacteristic
81#3804—21no—
82#3804—61no—
83#3804—61no—
84#3804—61no—
85#3798—61no—
86#3797—61no—
87#3795—61no—
88#3795—61no—
89D3×Dic6—61no—
90D3×Dic6—61no—
91D3×Dic6—61no—
92D3×Dic6—61no—
93#3792—31no—
94#3792C2×D311yescharacteristic
95#3776—61no—
96#3776—61no—
97#3775—61no—
98#3775—61no—
99C4⋊(C3⋊Dic3)—61no—
100C3×C4⋊Dic3—61no—
101C3×Dic3⋊C4—61no—
102C3×C4×Dic3—61no—
103Dic3⋊Dic3—21no—
104Dic3⋊Dic3—61no—
105Dic3⋊Dic3—61no—
106Dic3⋊Dic3—121no—
107Dic32C2×D311yescharacteristic
108C22×C33C2×D411yescharacteristic
109C2×C3×C3⋊D3—21no—
110C2×C32×D3—21no—
111C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
112C3×C3⋊Dic3—21no—
113C3×C3⋊Dic3—41no—
114C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
115C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
116C32×Dic3—22no—
117C32×Dic3—21no—
118C32×Dic3—21no—
119#1010—91no—
120#1010—181no—
121#951—91no—
122#909—91no—
123#888—181no—
124#869—91no—
125C3×#104—91no—
126#824—91no—
127#805—91no—
128C32×D4—61no—
129C2×C32×C4—31no—
130C2×C32×C4—61no—
131#638—21no—
132#638—61no—
133C2×C3⋊Dic3—21no—
134C2×C3⋊Dic3—31no—
135C2×C3⋊Dic3—61no—
136C2×C3⋊Dic3—61no—
137C2×C3⋊Dic3—61no—
138C2×C3⋊Dic3—121no—
139C2×C3⋊Dic3—121no—
140C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
141C4×C3⋊D3—61no—
142#634—61no—
143#634—61no—
144#634—61no—
145C3×#67—21no—
146C3×#67—21no—
147C3×#67—41no—
148C3×#67—61no—
149C3×#67—61no—
150C3×#67—61no—
151C3×#67—61no—
152C3×#67—121no—
153C2×C3×Dic3—21no—
154C2×C3×Dic3—21no—
155C2×C3×Dic3—21no—
156C2×C3×Dic3—21no—
157C2×C3×Dic3—41no—
158C2×C3×Dic3—61no—
159C2×C3×Dic3—61no—
160C2×C3×Dic3—61no—
161C2×C3×Dic3—61no—
162C2×C3×Dic3—61no—
163C2×C3×Dic3—61no—
164C2×C3×Dic3—121no—
165C3×D12—61no—
166C3×C4×D3—61no—
167C3×C4×D3—61no—
168C3×C4×D3—61no—
169C3×C4×D3—61no—
170C3×Dic6—61no—
171C3×Dic6—61no—
172C3×Dic6—61no—
173#627—21no—
174#627—31no—
175#627—61no—
176#627—61no—
177#627—61no—
178#627—61no—
179#627—61no—
180#627—61no—
181#627—61no—
182#627—61no—
183#627—61no—
184#627—121no—
185#627—121no—
186#627—121no—
187#627—121no—
188#627—121no—
189#627D1211yescharacteristic
190#626—21no—
191#626—61no—
192#625—31no—
193#625—61no—
194#625—61no—
195#625—121no—
196#625D1211yescharacteristic
197#624—21no—
198#624—61no—
199D3×Dic3—21no—
200D3×Dic3—21no—
201D3×Dic3—61no—
202D3×Dic3—61no—
203D3×Dic3—61no—
204D3×Dic3—61no—
205D3×Dic3—61no—
206D3×Dic3—61no—
207D3×Dic3—121no—
208D3×Dic3—121no—
209#622—21no—
210#622—61no—
211#456—271noSylow
212C2×C33—21no—
213C2×C33#12011yescharacteristic
214C3×C3⋊D3—41no—
215C32×D3—41no—
216C3×#41—91no—
217C3×#41—181no—
218D3×Q8—181no—
219D3×Q8—181no—
220D3×Q8—181no—
221#237—61no—
222#237—61no—
223#237—181no—
224#237—181no—
225#237—181no—
226#237—181no—
227#237—181no—
228#237—181no—
229#237—181no—
230#237—361no—
231#235—61no—
232#235—91no—
233#235—181no—
234#235—181no—
235#235—181no—
236C2×Dic6—91no—
237C2×Dic6—91no—
238C2×Dic6—181no—
239C2×Dic6—181no—
240C2×Dic6—181no—
241C2×Dic6—181no—
242C2×Dic6—181no—
243C2×Dic6—181no—
244C3×M16—91no—
245C3×C4⋊C4—181no—
246C3×C42—91no—
247#216—181no—
248#214—181no—
249C4⋊Dic3—61no—
250C4⋊Dic3—181no—
251C4⋊Dic3—181no—
252C4⋊Dic3—361no—
253Dic3⋊C4—61no—
254Dic3⋊C4—181no—
255C4×Dic3—61no—
256#208—91no—
257Dic12—181no—
258#204—181no—
259C22×C32—21no—
260C22×C32—21no—
261C22×C32—41no—
262C22×C32—41no—
263C22×C32—61no—
264C22×C32D3×D411yescharacteristic
265C2×C3⋊D3—21no—
266C2×C3×D3—21no—
267C2×C3×D3—21no—
268C2×C3×D3—41no—
269C2×C3×D3—61no—
270C2×C3×D3—61no—
271C2×C3×D3—121no—
272C32×C4—61no—
273C32×C4—62no—
274C32×C4—61no—
275C3⋊Dic3—21no—
276C3⋊Dic3—41no—
277C3⋊Dic3—61no—
278C3⋊Dic3—61no—
279C3⋊Dic3—61no—
280C3⋊Dic3—121no—
281C3⋊Dic3—121no—
282C3⋊Dic3—121no—
283C3⋊Dic3—241no—
284C3⋊Dic3C2×D1211yescharacteristic
285C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
286C3×Dic3—21no—
287C3×Dic3—21no—
288C3×Dic3—21no—
289C3×Dic3—22no—
290C3×Dic3—22no—
291C3×Dic3—21no—
292C3×Dic3—41no—
293C3×Dic3—41no—
294C3×Dic3—42no—
295C3×Dic3—61no—
296C3×Dic3—61no—
297C3×Dic3—61no—
298C3×Dic3—61no—
299C3×Dic3—61no—
300C3×Dic3—61no—
301C3×Dic3—121no—
302C3×Dic3—121no—
303C3×Dic3—121no—
304C3×Dic3—241no—
3052−1+4—271no—
306#137—271no—
307#137—271no—
308C4⋊Q8—271no—
309#104—91no—
310#104—271no—
311#101—271no—
312C33#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C3×Q8—91no—
314C3×Q8—181no—
315C3×D4—61no—
316C3×D4—61no—
317C3×D4—91no—
318C3×D4—121no—
319C3×D4—181no—
320C3×D4—181no—
321C2×C3×C4—61no—
322C2×C3×C4—61no—
323C2×C3×C4—61no—
324C2×C3×C4—61no—
325C2×C3×C4—91no—
326C2×C3×C4—121no—
327C2×C3×C4—181no—
328C2×C3×C4—181no—
329C2×C3×C4—181no—
330C2×C3×C4—181no—
331#67—21no—
332#67—61no—
333#67—61no—
334#67—61no—
335#67—61no—
336#67—121no—
337#67—181no—
338#67—181no—
339#67—181no—
340#67—181no—
341#67—361no—
342C2×Dic3—21no—
343C2×Dic3—61no—
344C2×Dic3—61no—
345C2×Dic3—61no—
346C2×Dic3—61no—
347C2×Dic3—61no—
348C2×Dic3—61no—
349C2×Dic3—91no—
350C2×Dic3—121no—
351C2×Dic3—181no—
352C2×Dic3—181no—
353C2×Dic3—181no—
354C2×Dic3—181no—
355C2×Dic3—181no—
356C2×Dic3—181no—
357C2×Dic3—361no—
358C2×Dic3—361no—
359C2×Dic3—361no—
360C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
361D12—61no—
362D12—91no—
363C4×D3—61no—
364C4×D3—61no—
365C4×D3—61no—
366C4×D3—61no—
367C4×D3—181no—
368C4×D3—181no—
369C4×D3—181no—
370C4×D3—181no—
371C4×D3—181no—
372C4×D3—361no—
373Dic6—61no—
374Dic6—61no—
375Dic6—61no—
376Dic6—91no—
377Dic6—181no—
378Dic6—181no—
379Dic6—181no—
380Dic6—181no—
381Dic6—181no—
382Dic6—181no—
383Dic6—181no—
384Dic6—181no—
385Dic6—181no—
386Dic6—181no—
387Dic6—181no—
388Dic6—181no—
389Dic6—361no—
390Dic6—361no—
391Dic6—361no—
392Dic6—361no—
393Dic6—361no—
394C3×C8—181no—
395C3⋊C8—181no—
396C2×C32—21no—
397C2×C32—21no—
398C2×C32—21no—
399C2×C32—21no—
400C2×C32—21no—
401C2×C32—41no—
402C2×C32—41no—
403C2×C32—41no—
404C2×C32—41no—
405C2×C32—41no—
406C2×C32—81no—
407C2×C32—121no—
408C2×C32#88211yescharacteristic
409C3⋊D3—41no—
410C3×D3—41no—
411C3×D3—41no—
412C3×D3—81no—
413C3×D3—121no—
414C3×D3—121no—
415C3×D3—241no—
416#41—91no—
417#41—181no—
418#41—271no—
419#41—541no—
420#41—541no—
421#41—541no—
422C2×Q8—271no—
423C2×Q8—271no—
424C2×Q8—541no—
425C2×Q8—541no—
426Q16—541no—
427Q16—541no—
428SD16—541no—
429SD16—541no—
430M16—91no—
431M16—271no—
432C4⋊C4—181no—
433C4⋊C4—541no—
434C42—91no—
435C22×C3—21no—
436C22×C3—21no—
437C22×C3—41no—
438C22×C3—41no—
439C22×C3—61no—
440C22×C3—61no—
441C22×C3—121no—
442C22×C3—181no—
443C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C2×D3—21no—
445C2×D3—61no—
446C2×D3—61no—
447C2×D3—121no—
448C3×C4—61no—
449C3×C4—61no—
450C3×C4—61no—
451C3×C4—62no—
452C3×C4—62no—
453C3×C4—61no—
454C3×C4—91no—
455C3×C4—91no—
456C3×C4—121no—
457C3×C4—121no—
458C3×C4—122no—
459C3×C4—181no—
460C3×C4—361no—
461Dic3—21no—
462Dic3—22no—
463Dic3—21no—
464Dic3—61no—
465Dic3—61no—
466Dic3—61no—
467Dic3—61no—
468Dic3—61no—
469Dic3—61no—
470Dic3—121no—
471Dic3—121no—
472Dic3—121no—
473Dic3—181no—
474Dic3—181no—
475Dic3—181no—
476Dic3—241no—
477Dic3—361no—
478Dic3—361no—
479Dic3—361no—
480Dic3—721no—
481C32—21no—
482C32—21no—
483C32—41no—
484C32—41no—
485C32#482611yescharacteristic, complemented
486Q8—91no—
487Q8—181no—
488Q8—271no—
489Q8—541no—
490Q8—541no—
491Q8—541no—
492Q8—541no—
493Q8—541no—
494D4—61no—
495D4—91no—
496D4—181no—
497D4—181no—
498D4—271no—
499D4—541no—
500C2×C4—31no—
501C2×C4—61no—
502C2×C4—91no—
503C2×C4—181no—
504C2×C4—181no—
505C2×C4—181no—
506C2×C4—181no—
507C2×C4—271no—
508C2×C4—541no—
509C2×C4—541no—
510C2×C4—541no—
511C8—181no—
512C8—541no—
513C2×C3—21no—
514C2×C3—21no—
515C2×C3—21no—
516C2×C3—21no—
517C2×C3—21no—
518C2×C3—41no—
519C2×C3—41no—
520C2×C3—41no—
521C2×C3—41no—
522C2×C3—41no—
523C2×C3—81no—
524C2×C3—121no—
525C2×C3—121no—
526C2×C3—241no—
527C2×C3—361no—
528C2×C3#6424111yescharacteristic
529D3—41no—
530D3—121no—
531D3—121no—
532D3—241no—
533C22—61no—
534C22—181no—
535C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C4—62no—
537C4—61no—
538C4—61no—
539C4—91no—
540C4—91no—
541C4—181no—
542C4—361no—
543C4—541no—
544C3—21no—
545C3—21no—
546C3—41no—
547C3—41no—
548C3#1059345211yescharacteristic, complemented
549C2—21no—
550C2—121no—
551C2—361no—
552C2#1172411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724113
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C33C2×D4
socleC2×C33#120
prime radical#11724427C2
hypocenterC33#456
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724352C2semidirect
3. #11724328C2semidirect
4. #11723036C2semidirect
5. #11722776C2semidirect
6. C3×#63741C2semidirect
7. #11722730C2semidirect
36. #63741D3semidirect
312. C33#456semidirect
485. C32#4826semidirect
548. C3#10593452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117244272
#117243522
#117243282
#117230362
#117227762
C3×#637412
#117227302
#105934523
#48269