Finite Group Databasebeta

← #13165578

Subgroups — #13165578

Order 1728.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593426—31nomaximal
9C2×#6295C2211yescharacteristic
10C2×#6295C2211yescharacteristic
11C2×#6290—21no—
12C2×Dic3×C3⋊D3—21no—
13C2×C3×#626—21no—
14C2×C3×#625C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
16C2×C3×#622C2211yescharacteristic
17#88941—22no—
18#88935—22no—
19Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
20C3×#3724C2211yescharacteristic
21C3×#3722—21no—
22C2×#3774—31no—
23C2×#3774—31no—
24#63979—61no—
25#63914—31no—
26#63902—31no—
27#63881—61no—
28#63779—31no—
29#63739—31no—
30#63739D311yescharacteristic, complemented
31C22×C3×C3⋊D3—21no—
32C22×C3×C3⋊D3—21no—
33C22×C32×D3—21no—
34C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
35C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
36C2×C32×Dic3—21no—
37C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
38#6295—21no—
39#6295—21no—
40#6295—21no—
41#6295D412yescomplemented
42#6290—42no—
43Dic3×C3⋊D3—42no—
44C3×#626—42no—
45C3×#625—21no—
46C3×#625—21no—
47C3⋊#622—21no—
48C3×#622—21no—
49#4786—91nomaximal
50C2×#638—61no—
51C2×C4×C3⋊D3—61no—
52C2×C3×#67—61no—
53C2×C3×#67—61no—
54C2×C3×D12—61no—
55C2×#626—21no—
56C2×#626—61no—
57C2×#626—61no—
58C2×#625—31no—
59C2×#625—31no—
60C2×#625—61no—
61C2×#625—61no—
62C2×#625—121no—
63C2×#625C2×D311yescharacteristic
64C2×D3×Dic3—61no—
65C2×D3×Dic3—61no—
66C2×D3×Dic3—121no—
67C2×#622—31no—
68C2×#622C2×D311yescharacteristic
69#3774—62no—
70#3774—62no—
71C4×C3⋊Dic3—31no—
72C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
73C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
74C3×Dic3⋊C4—61no—
75#3724C2×D311yescharacteristic
76#3722—21no—
77Dic32—61no—
78Dic32—61no—
79C22×C33C2×D411yescharacteristic
80C2×C3×C3⋊D3—22no—
81C2×C3×C3⋊D3—41no—
82C2×C3×C3⋊D3—41no—
83C2×C3×C3⋊D3—41no—
84C2×C3×C3⋊D3—41no—
85C2×C3×C3⋊D3—41no—
86C2×C32×D3—41no—
87C2×C32×D3—41no—
88C2×C32×D3—41no—
89C3⋊(C3⋊Dic3)D812yescomplemented
90C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
91C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
92C32×Dic3—21no—
93C32×Dic3—41no—
94#940—91no—
95#940—181no—
96C2×#213—91no—
97C2×D24—91no—
98#893—91no—
99#67⋊C4—181no—
100C3×#102—91no—
101Dic3⋊C8—91no—
102#809—91no—
103C23×C32—61no—
104C22×C3⋊D3—21no—
105C22×C3⋊D3—21no—
106C22×C3×D3—21no—
107C22×C3×D3—21no—
108C22×C3×D3—41no—
109C22×C3×D3—61no—
110C22×C3×D3—61no—
111C22×C3×D3—61no—
112C22×C3×D3—61no—
113C22×C3×D3—121no—
114C22×C3×D3—121no—
115C2×C32×C4—31no—
116C2×C32×C4—61no—
117#638—122no—
118C2×C3⋊Dic3—31no—
119C2×C3⋊Dic3—61no—
120C2×C3⋊Dic3—61no—
121C2×C3⋊Dic3—121no—
122C2×C3⋊Dic3—121no—
123C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
124C4×C3⋊D3—122no—
125C3×#67—121no—
126C3×#67—121no—
127C3×#67—122no—
128C2×C3×Dic3—21no—
129C2×C3×Dic3—21no—
130C2×C3×Dic3—21no—
131C2×C3×Dic3—21no—
132C2×C3×Dic3—41no—
133C2×C3×Dic3—61no—
134C2×C3×Dic3—61no—
135C3×D12—122no—
136#626—42no—
137#626—62no—
138#626—62no—
139#626—121no—
140#626—121no—
141#625—21no—
142#625—21no—
143#625—32no—
144#625—61no—
145#625—61no—
146#625—61no—
147#625—122no—
148#625—122no—
149#625—124no—
150D3×Dic3—122no—
151D3×Dic3—122no—
152D3×Dic3—124no—
153#622—21no—
154#622—61no—
155#459—271noSylow
156C2×C33#12111yescharacteristic
157C2×C33C2×D811yescharacteristic
158C2×C33AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C3×C3⋊D3—42no—
160C3×C3⋊D3—81no—
161C32×D3—81no—
162C2×C3×D4—91no—
163C2×C3×D4—181no—
164C2×#67—61no—
165C2×#67—61no—
166C2×#67—181no—
167C2×#67—181no—
168C2×#67—181no—
169C2×#67—181no—
170C2×#67—181no—
171C2×#67—361no—
172C22×Dic3—181no—
173C2×D12—61no—
174C2×D12—91no—
175C2×D12—91no—
176C2×C4×D3—181no—
177C2×C4×D3—181no—
178C2×C4×D3—361no—
179C2×C3×C8—91no—
180C3×C4⋊C4—91no—
181C3×C22⋊C4—181no—
182#213—182no—
183(C2×D3)⋊C4—61no—
184(C2×D3)⋊C4—61no—
185Dic3⋊C4—61no—
186C4×Dic3—91no—
187C4×Dic3—181no—
188C4×Dic3—181no—
189C2×C3⋊C8—91no—
190D24—182no—
191C22×C32—21no—
192C22×C32—21no—
193C22×C32—41no—
194C22×C32—41no—
195C22×C32—121no—
196C22×C32—121no—
197C22×C32—121no—
198C22×C32D3×D411yescharacteristic
199C2×C3⋊D3—22no—
200C2×C3⋊D3—41no—
201C2×C3⋊D3—41no—
202C2×C3⋊D3—41no—
203C2×C3⋊D3—41no—
204C2×C3⋊D3—41no—
205C2×C3×D3—41no—
206C2×C3×D3—41no—
207C2×C3×D3—41no—
208C2×C3×D3—42no—
209C2×C3×D3—41no—
210C2×C3×D3—41no—
211C2×C3×D3—41no—
212C2×C3×D3—62no—
213C2×C3×D3—62no—
214C2×C3×D3—81no—
215C2×C3×D3—81no—
216C2×C3×D3—122no—
217C2×C3×D3—121no—
218C2×C3×D3—121no—
219C2×C3×D3—122no—
220C2×C3×D3—122no—
221C2×C3×D3—121no—
222C2×C3×D3—121no—
223C2×C3×D3—121no—
224C2×C3×D3—121no—
225C2×C3×D3—121no—
226C2×C3×D3—122no—
227C2×C3×D3—121no—
228C2×C3×D3—121no—
229C2×C3×D3—121no—
230C2×C3×D3—241no—
231C2×C3×D3—241no—
232C32×C4—61no—
233C32×C4—121no—
234C3⋊Dic3—32no—
235C3⋊Dic3—62no—
236C3⋊Dic3—62no—
237C3⋊Dic3—122no—
238C3⋊Dic3—122no—
239C3⋊Dic3#23511yescharacteristic
240C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
241C3×Dic3—22no—
242C3×Dic3—41no—
243C3×Dic3—41no—
244C3×Dic3—42no—
245C3×Dic3—41no—
246C3×Dic3—61no—
247C3×Dic3—61no—
248C3×Dic3—61no—
249C3×Dic3—61no—
250C2×D8—271no—
251C2×D8—271no—
252#127—271no—
253C4×D4—271no—
254C4⋊C8—271no—
255#102—91no—
256#102—271no—
257C33#45911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23×C3—61no—
259C23×C3—61no—
260C23×C3—121no—
261C23×C3—181no—
262C23×C3—181no—
263C22×D3—21no—
264C22×D3—61no—
265C22×D3—61no—
266C22×D3—61no—
267C22×D3—61no—
268C22×D3—121no—
269C22×D3—121no—
270C3×D4—181no—
271C3×D4—181no—
272C3×D4—362no—
273C2×C3×C4—61no—
274C2×C3×C4—61no—
275C2×C3×C4—61no—
276C2×C3×C4—61no—
277C2×C3×C4—91no—
278C2×C3×C4—121no—
279#67—121no—
280#67—121no—
281#67—122no—
282#67—182no—
283#67—182no—
284#67—361no—
285#67—361no—
286#67—362no—
287#67—362no—
288#67—362no—
289#67—364no—
290C2×Dic3—21no—
291C2×Dic3—61no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—91no—
294C2×Dic3—181no—
295C2×Dic3—181no—
296C2×Dic3—361no—
297C2×Dic3—361no—
298C2×Dic3—362no—
299C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
300D12—92no—
301D12—122no—
302D12—181no—
303D12—181no—
304D12—181no—
305C4×D3—362no—
306C4×D3—362no—
307C4×D3—364no—
308C3×C8—181no—
309C3⋊C8—181no—
310C2×C32—21no—
311C2×C32—21no—
312C2×C32—21no—
313C2×C32—21no—
314C2×C32—21no—
315C2×C32—21no—
316C2×C32—41no—
317C2×C32—41no—
318C2×C32—41no—
319C2×C32—41no—
320C2×C32—41no—
321C2×C32—41no—
322C2×C32—241no—
323C2×C32#88411yescharacteristic
324C2×C32D3×D811yescharacteristic
325C2×C32#91411yescharacteristic
326C3⋊D3—42no—
327C3⋊D3—81no—
328C3×D3—81no—
329C3×D3—82no—
330C3×D3—81no—
331C3×D3—122no—
332C3×D3—124no—
333C3×D3—122no—
334C3×D3—241no—
335C3×D3—242no—
336C3×D3—241no—
337C2×D4—91no—
338C2×D4—181no—
339C2×D4—271no—
340C2×D4—271no—
341C2×D4—541no—
342C22×C4—541no—
343D8—542no—
344D8—542no—
345C2×C8—91no—
346C2×C8—271no—
347C4⋊C4—91no—
348C22⋊C4—181no—
349C42—271no—
350C22×C3—21no—
351C22×C3—21no—
352C22×C3—41no—
353C22×C3—41no—
354C22×C3—121no—
355C22×C3—121no—
356C22×C3—121no—
357C22×C3—122no—
358C22×C3—121no—
359C22×C3—121no—
360C22×C3—121no—
361C22×C3—182no—
362C22×C3—241no—
363C22×C3—241no—
364C22×C3—361no—
365C22×C3—361no—
366C22×C3—361no—
367C22×C3—361no—
368C22×C3—361no—
369C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×D3—41no—
371C2×D3—41no—
372C2×D3—41no—
373C2×D3—62no—
374C2×D3—62no—
375C2×D3—122no—
376C2×D3—121no—
377C2×D3—121no—
378C2×D3—122no—
379C2×D3—122no—
380C2×D3—121no—
381C2×D3—121no—
382C2×D3—121no—
383C2×D3—121no—
384C2×D3—121no—
385C2×D3—122no—
386C2×D3—121no—
387C2×D3—121no—
388C2×D3—121no—
389C2×D3—241no—
390C2×D3—241no—
391C3×C4—62no—
392C3×C4—91no—
393C3×C4—91no—
394C3×C4—121no—
395C3×C4—121no—
396C3×C4—122no—
397C3×C4—121no—
398Dic3—21no—
399Dic3—41no—
400Dic3—61no—
401Dic3—61no—
402Dic3—61no—
403Dic3—61no—
404Dic3—92no—
405Dic3—182no—
406Dic3—182no—
407Dic3—362no—
408Dic3—362no—
409C32—21no—
410C32—21no—
411C32—41no—
412C32—41no—
413C32#478611yescharacteristic, complemented
414C23—61no—
415C23—181no—
416C23—181no—
417D4—181no—
418D4—181no—
419D4—272no—
420D4—362no—
421D4—541no—
422D4—541no—
423D4—541no—
424D4—1082no—
425C2×C4—31no—
426C2×C4—61no—
427C2×C4—91no—
428C2×C4—271no—
429C2×C4—1082no—
430C8—181no—
431C8—541no—
432C2×C3—21no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3—21no—
437C2×C3—21no—
438C2×C3—41no—
439C2×C3—41no—
440C2×C3—41no—
441C2×C3—41no—
442C2×C3—41no—
443C2×C3—41no—
444C2×C3—241no—
445C2×C3—242no—
446C2×C3—241no—
447C2×C3—362no—
448C2×C3—721no—
449C2×C3#6422511yescharacteristic
450C2×C3#6423011yescharacteristic
451C2×C3#6423611yescharacteristic
452D3—81no—
453D3—122no—
454D3—124no—
455D3—122no—
456D3—241no—
457D3—242no—
458D3—241no—
459C22—121no—
460C22—121no—
461C22—121no—
462C22—182no—
463C22—361no—
464C22—361no—
465C22—361no—
466C22—361no—
467C22—361no—
468C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
469C4—61no—
470C4—91no—
471C4—91no—
472C4—121no—
473C4—272no—
474C3—21no—
475C3—21no—
476C3—41no—
477C3—41no—
478C3#1059342611yescharacteristic, complemented
479C2—241no—
480C2—362no—
481C2—721no—
482C2#1172411811yescharacteristic
483C2#1172412711yescharacteristic
484C2#1172413911yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
hypocenterC33#459
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88941C2semidirect
2. C2×#88935C2semidirect
3. #11723029C2semidirect
4. #11722938C2semidirect
5. #11722772C2semidirect
6. C3×#63739C2semidirect
7. #11722732C2semidirect
30. #63739D3semidirect
41. #6295D4semidirect
89. C3⋊(C3⋊Dic3)D8semidirect
257. C33#459semidirect
413. C32#4786semidirect
478. C3#10593426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#889412
C2×#889352
#117230292
#117229382
#117227722
C3×#637392
#117227322
#105934263
#47869