Finite Group Databasebeta

← #13165584

Subgroups — #13165584

Order 1728.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88937C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×#3775C211yesmaximal, characteristic
3#11723035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722925C211yesmaximal, characteristic
5#11722794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593438—31nomaximal
9C2×#6296C2211yescharacteristic
10C2×D3×C3⋊Dic3—21no—
11C2×C3×#627C2211yescharacteristic
12C2×C3×#625C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
14C2×C3×#622C2211yescharacteristic
15#88937—22no—
16C3×#3775—22no—
17#88815C2211yescharacteristic
18#88806—21no—
19Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
20C3×Dic3⋊Dic3—21no—
21C3×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
22C2×#3775—31no—
23C2×#3775D311yescharacteristic
24#67⋊Dic3—61no—
25#63919—31no—
26#63902—31no—
27#63839—61no—
28#63779—31no—
29#63740—31no—
30#63740—31no—
31C22×C32×D3—21no—
32C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
33C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
34C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
35C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
36C2×C32×Dic3—21no—
37C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
38#6296—21no—
39#6296—21no—
40D3×C3⋊Dic3—42no—
41C3×#627—21no—
42C3×#627—21no—
43C3×#625—21no—
44C3×#625D412yes—
45C3⋊#622—21no—
46C3×#622—21no—
47#5162—91nomaximal
48C22×C3⋊Dic3—61no—
49C2×C3×#67—61no—
50C2×C3×Dic6—61no—
51C2×#627—31no—
52C2×#627—61no—
53C2×#627C2×D311yescharacteristic
54C2×#625C2×D311yescharacteristic
55C2×D3×Dic3—61no—
56C2×D3×Dic3—61no—
57C2×D3×Dic3—121no—
58C2×#622—31no—
59C2×#622C2×D311yescharacteristic
60#3775—22no—
61#3775—62no—
62#3750—61no—
63C4×C3⋊Dic3—31no—
64C3×#217—61no—
65C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
66C3×C4⋊Dic3—61no—
67C3×Dic3⋊C4—61no—
68#3724—31no—
69#3724—61no—
70#3724—61no—
71#3724—121no—
72Dic3⋊Dic3—21no—
73Dic3⋊Dic3—61no—
74(C2×D3)⋊Dic3—21no—
75Dic32—61no—
76Dic32—61no—
77C22×C33C2×D411yescharacteristic
78C2×C32×D3—22no—
79C2×C32×D3—41no—
80C2×C32×D3—41no—
81C3⋊(C3⋊Dic3)SD1612yescomplemented
82C3×C3⋊Dic3—41no—
83C3×C3⋊Dic3—41no—
84C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
85C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
86C32×Dic3—21no—
87C32×Dic3—41no—
88C2×C3×SD16—91no—
89#944—91no—
90D4×Dic3—91no—
91C2×#214—91no—
92#888—181no—
93#67⋊C4—181no—
94#835—91no—
95#816—91no—
96Dic3⋊C8—91no—
97C23×C32—61no—
98C22×C3×D3—21no—
99C22×C3×D3—21no—
100C22×C3×D3—41no—
101C2×C32×C4—31no—
102C2×C32×C4—61no—
103C2×C3⋊Dic3—21no—
104C2×C3⋊Dic3—21no—
105C2×C3⋊Dic3—31no—
106C2×C3⋊Dic3—61no—
107C2×C3⋊Dic3—61no—
108C2×C3⋊Dic3—121no—
109C2×C3⋊Dic3—121no—
110C2×C3⋊Dic3—122no—
111C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
112C3×#67—62no—
113C3×#67—62no—
114C2×C3×Dic3—21no—
115C2×C3×Dic3—21no—
116C2×C3×Dic3—21no—
117C2×C3×Dic3—21no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—61no—
120C2×C3×Dic3—61no—
121C2×C3×Dic3—61no—
122C2×C3×Dic3—61no—
123C2×C3×Dic3—61no—
124C2×C3×Dic3—61no—
125C2×C3×Dic3—121no—
126C2×C3×Dic3—121no—
127C3×Dic6—121no—
128C3×Dic6—121no—
129#627—21no—
130#627—21no—
131#627—61no—
132#627—61no—
133#627—121no—
134#627—121no—
135#625—21no—
136#625#6712yes—
137D3×Dic3—122no—
138D3×Dic3—122no—
139D3×Dic3—124no—
140#622—21no—
141#622—61no—
142#461—271noSylow
143C2×C33#12111yescharacteristic
144C2×C33C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C33#13711yescharacteristic
146C32×D3—42no—
147C2×C3×Q8—91no—
148C2×C3×D4—91no—
149C2×#67—61no—
150C22×Dic3—181no—
151C22×Dic3—181no—
152C22×Dic3—361no—
153C2×C4×D3—181no—
154C2×Dic6—61no—
155C2×Dic6—91no—
156C2×Dic6—181no—
157C3×SD16—182no—
158C2×C3×C8—91no—
159C3×C4⋊C4—181no—
160C3×C22⋊C4—181no—
161#217—61no—
162#214—182no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164C4⋊Dic3—61no—
165C4⋊Dic3—91no—
166Dic3⋊C4—61no—
167Dic3⋊C4—181no—
168Dic3⋊C4—181no—
169Dic3⋊C4—181no—
170Dic3⋊C4—181no—
171Dic3⋊C4—361no—
172C4×Dic3—91no—
173C4×Dic3—181no—
174C4×Dic3—181no—
175C2×C3⋊C8—91no—
176C22×C32—21no—
177C22×C32—21no—
178C22×C32—41no—
179C22×C32—41no—
180C22×C32—62no—
181C22×C32—121no—
182C22×C32—121no—
183C22×C32D3×D411yescharacteristic
184C2×C3×D3—22no—
185C2×C3×D3—22no—
186C2×C3×D3—42no—
187C2×C3×D3—41no—
188C2×C3×D3—41no—
189C2×C3×D3—42no—
190C2×C3×D3—42no—
191C2×C3×D3—41no—
192C2×C3×D3—41no—
193C32×C4—61no—
194C32×C4—121no—
195C3⋊Dic3—32no—
196C3⋊Dic3—41no—
197C3⋊Dic3—41no—
198C3⋊Dic3—62no—
199C3⋊Dic3—62no—
200C3⋊Dic3—122no—
201C3⋊Dic3—122no—
202C3⋊Dic3#23711yescharacteristic
203C3⋊Dic3C2×#6711yescharacteristic
204C3×Dic3—22no—
205C3×Dic3—41no—
206C3×Dic3—41no—
207C3×Dic3—41no—
208C3×Dic3—61no—
209C3×Dic3—61no—
210C3×Dic3—61no—
211C3×Dic3—61no—
212C3×Dic3—81no—
213C3×Dic3—121no—
214C3×Dic3—121no—
215C3×Dic3—122no—
216C3×Dic3—121no—
217C3×Dic3—121no—
218C3×Dic3—241no—
219C2×SD16—91no—
220C2×SD16—271no—
221C4⋊Q8—271no—
222C4×D4—271no—
223C4⋊C8—271no—
224#103—271no—
225#103—271no—
226C33#46111yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23×C3—61no—
228C23×C3—61no—
229C23×C3—121no—
230C22×D3—21no—
231C3×Q8—181no—
232C3×Q8—181no—
233C3×D4—92no—
234C3×D4—181no—
235C2×C3×C4—61no—
236C2×C3×C4—61no—
237C2×C3×C4—61no—
238C2×C3×C4—61no—
239C2×C3×C4—91no—
240C2×C3×C4—121no—
241C2×C3×C4—181no—
242C2×C3×C4—181no—
243#67—62no—
244#67—62no—
245C2×Dic3—21no—
246C2×Dic3—61no—
247C2×Dic3—61no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—91no—
253C2×Dic3—121no—
254C2×Dic3—121no—
255C2×Dic3—181no—
256C2×Dic3—181no—
257C2×Dic3—361no—
258C2×Dic3—361no—
259C2×Dic3—362no—
260C2×Dic3—362no—
261C2×Dic3—364no—
262C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×D3—362no—
264Dic6—121no—
265Dic6—121no—
266Dic6—181no—
267Dic6—181no—
268Dic6—361no—
269Dic6—361no—
270C3×C8—181no—
271C3⋊C8—181no—
272C2×C32—21no—
273C2×C32—21no—
274C2×C32—21no—
275C2×C32—21no—
276C2×C32—21no—
277C2×C32—21no—
278C2×C32—41no—
279C2×C32—41no—
280C2×C32—41no—
281C2×C32—41no—
282C2×C32—41no—
283C2×C32—41no—
284C2×C32—122no—
285C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
286C2×C32#91511yescharacteristic
287C2×C32#93911yescharacteristic
288C3×D3—42no—
289C3×D3—44no—
290C3×D3—42no—
291C2×Q8—91no—
292C2×Q8—271no—
293C2×D4—91no—
294C22×C4—541no—
295SD16—182no—
296SD16—542no—
297C2×C8—91no—
298C2×C8—271no—
299C4⋊C4—181no—
300C4⋊C4—271no—
301C4⋊C4—541no—
302C22⋊C4—181no—
303C42—271no—
304C22×C3—21no—
305C22×C3—21no—
306C22×C3—41no—
307C22×C3—41no—
308C22×C3—62no—
309C22×C3—62no—
310C22×C3—122no—
311C22×C3—121no—
312C22×C3—121no—
313C22×C3—122no—
314C22×C3—122no—
315C22×C3—121no—
316C22×C3—121no—
317C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×D3—22no—
319C2×D3—41no—
320C2×D3—41no—
321C3×C4—62no—
322C3×C4—91no—
323C3×C4—91no—
324C3×C4—121no—
325C3×C4—121no—
326C3×C4—121no—
327C3×C4—241no—
328C3×C4—361no—
329C3×C4—361no—
330Dic3—21no—
331Dic3—41no—
332Dic3—61no—
333Dic3—61no—
334Dic3—61no—
335Dic3—61no—
336Dic3—92no—
337Dic3—121no—
338Dic3—121no—
339Dic3—122no—
340Dic3—121no—
341Dic3—121no—
342Dic3—182no—
343Dic3—182no—
344Dic3—241no—
345Dic3—362no—
346Dic3—362no—
347C32—21no—
348C32—21no—
349C32—41no—
350C32—41no—
351C32#516211yescharacteristic, complemented
352C23—61no—
353Q8—181no—
354Q8—181no—
355Q8—541no—
356Q8—541no—
357D4—92no—
358D4—181no—
359C2×C4—31no—
360C2×C4—61no—
361C2×C4—91no—
362C2×C4—181no—
363C2×C4—181no—
364C2×C4—271no—
365C2×C4—1082no—
366C8—181no—
367C8—541no—
368C2×C3—21no—
369C2×C3—21no—
370C2×C3—21no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—41no—
375C2×C3—41no—
376C2×C3—41no—
377C2×C3—41no—
378C2×C3—41no—
379C2×C3—41no—
380C2×C3—122no—
381C2×C3—124no—
382C2×C3—122no—
383C2×C3#6422711yescharacteristic
384C2×C3#6423011yescharacteristic
385C2×C3#6423911yescharacteristic
386D3—42no—
387C22—62no—
388C22—121no—
389C22—121no—
390C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C4—61no—
392C4—91no—
393C4—91no—
394C4—121no—
395C4—272no—
396C4—361no—
397C4—361no—
398C3—21no—
399C3—21no—
400C3—41no—
401C3—41no—
402C3#1059343811yescharacteristic, complemented
403C2—122no—
404C2#1172411711yescharacteristic
405C2#1172412911yescharacteristic
406C2#1172414211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
prime radicalC2×C3×#625C22
hypocenterC33#461
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11723035C2semidirect
5. #11722794C2semidirect
6. #11722775C2semidirect
7. #11722732C2semidirect
81. C3⋊(C3⋊Dic3)SD16semidirect
226. C33#461semidirect
351. C32#5162semidirect
402. C3#10593438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#889372
C2×C3×#37752
#117230352
#117229252
#117227942
#117227752
#117227322
#105934383
#51629