Finite Group Databasebeta

← #13165590

Subgroups — #13165590

Order 1728.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88943C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88938C211yesmaximal, characteristic
3#11723035C211yesmaximal, characteristic
4#11722944C211yesmaximal, characteristic
5#11722774C211yesmaximal, characteristic
6C3×#63740C211yesmaximal, characteristic
7Dic3⋊#622C211yesmaximal, characteristic
8#10593447—31nomaximal
9C2×#6296C2211yescharacteristic
10C2×#6296C2211yescharacteristic
11C2×C3×#627C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
13C2×C3×#622C2211yescharacteristic
14#88943—22no—
15#88938—22no—
16#88807—21no—
17#88806—21no—
18Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
19C3×#3724C2211yescharacteristic
20C3×Dic3⋊Dic3—21no—
21C3×Dic32—21no—
22C2×#3776—31no—
23C2×#3776—31no—
24#63919—31no—
25C4×#627—31no—
26#63839—61no—
27#63837—61no—
28C4⋊#622—31no—
29#63740—31no—
30#63740D311yescharacteristic
31C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
32C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
33C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
34C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
35C2×C32×Dic3—21no—
36C2×C32×Dic3—21no—
37C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
38#6296—21no—
39#6296—21no—
40#6296—21no—
41#6296D412yes—
42C3×#627—21no—
43C3×#627—21no—
44C3⋊#622—21no—
45C3×#622—21no—
46#4795—91nomaximal
47C2×C3×Dic6—61no—
48C2×#627—31no—
49C2×#627—31no—
50C2×#627—61no—
51C2×#627—61no—
52C2×#627C2×D311yescharacteristic
53C2×#622—31no—
54C2×#622C2×D311yescharacteristic
55#3776—62no—
56#3776—62no—
57#3750—61no—
58#3750—61no—
59C4×C3⋊Dic3—31no—
60C3×C4⋊Dic3—61no—
61C3×Dic3⋊C4—61no—
62C3×Dic3⋊C4—61no—
63C3×C4×Dic3—61no—
64C3×C4×Dic3—61no—
65#3724—61no—
66#3724—61no—
67#3724—121no—
68#3724C2×D311yescharacteristic
69Dic3⋊Dic3—21no—
70Dic3⋊Dic3—61no—
71Dic3⋊Dic3—61no—
72Dic3⋊Dic3—121no—
73Dic32—21no—
74Dic32—61no—
75Dic32—61no—
76C22×C33C2×D411yescharacteristic
77C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
78C3×C3⋊Dic3—22no—
79C3×C3⋊Dic3—41no—
80C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
81C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
82C32×Dic3—41no—
83C32×Dic3—41no—
84C32×Dic3Q1612yescomplemented
85#944—91no—
86C2×#216—91no—
87C2×Dic12—91no—
88#888—181no—
89#887—91no—
90C4×Dic6—181no—
91C3×#103—91no—
92Dic3⋊C8—91no—
93#810—91no—
94C2×C32×C4—31no—
95C2×C32×C4—61no—
96C2×C32×C4—61no—
97C2×C3⋊Dic3—21no—
98C2×C3⋊Dic3—21no—
99C2×C3⋊Dic3—31no—
100C2×C3⋊Dic3—61no—
101C2×C3⋊Dic3—61no—
102C2×C3⋊Dic3—121no—
103C2×C3⋊Dic3—121no—
104C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
105C2×C3×Dic3—21no—
106C2×C3×Dic3—21no—
107C2×C3×Dic3—21no—
108C2×C3×Dic3—21no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C2×C3×Dic3—21no—
111C2×C3×Dic3—41no—
112C2×C3×Dic3—41no—
113C2×C3×Dic3—61no—
114C2×C3×Dic3—61no—
115C2×C3×Dic3—61no—
116C2×C3×Dic3—61no—
117C2×C3×Dic3—61no—
118C2×C3×Dic3—61no—
119C2×C3×Dic3—121no—
120C2×C3×Dic3—121no—
121C3×Dic6—121no—
122C3×Dic6—121no—
123#627—21no—
124#627—21no—
125#627—32no—
126#627—62no—
127#627—62no—
128#627—61no—
129#627—61no—
130#627—61no—
131#627—121no—
132#627—121no—
133#622—21no—
134#622—61no—
135#462—271noSylow
136C2×C33#12111yescharacteristic
137C2×C33C2×Q1611yescharacteristic
138C2×C33#13711yescharacteristic
139C2×C3×Q8—91no—
140C2×Dic6—61no—
141C2×Dic6—91no—
142C2×Dic6—91no—
143C2×Dic6—181no—
144C2×Dic6—181no—
145C2×C3×C8—91no—
146C3×C4⋊C4—91no—
147C3×C4⋊C4—181no—
148C3×C42—181no—
149#216—182no—
150C4⋊Dic3—61no—
151C4⋊Dic3—181no—
152Dic3⋊C4—61no—
153Dic3⋊C4—61no—
154Dic3⋊C4—181no—
155Dic3⋊C4—181no—
156Dic3⋊C4—181no—
157Dic3⋊C4—181no—
158Dic3⋊C4—181no—
159Dic3⋊C4—361no—
160Dic3⋊C4—361no—
161C4×Dic3—61no—
162C4×Dic3—61no—
163C4×Dic3—91no—
164C4×Dic3—181no—
165C4×Dic3—181no—
166C2×C3⋊C8—91no—
167Dic12—182no—
168C22×C32—21no—
169C22×C32—21no—
170C22×C32—41no—
171C22×C32—41no—
172C22×C32D3×D411yescharacteristic
173C32×C4—32no—
174C32×C4—121no—
175C32×C4—121no—
176C3⋊Dic3—22no—
177C3⋊Dic3—41no—
178C3⋊Dic3—62no—
179C3⋊Dic3—61no—
180C3⋊Dic3—121no—
181C3⋊Dic3—122no—
182C3⋊Dic3—241no—
183C3⋊Dic3#23511yescharacteristic
184C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
185C3×Dic3—22no—
186C3×Dic3—22no—
187C3×Dic3—41no—
188C3×Dic3—41no—
189C3×Dic3—41no—
190C3×Dic3—41no—
191C3×Dic3—61no—
192C3×Dic3—61no—
193C3×Dic3—61no—
194C3×Dic3—61no—
195C3×Dic3—62no—
196C3×Dic3—62no—
197C3×Dic3—81no—
198C3×Dic3—81no—
199C3×Dic3—122no—
200C3×Dic3—121no—
201C3×Dic3—121no—
202C3×Dic3—241no—
203C2×Q16—271no—
204C2×Q16—271no—
205C4⋊Q8—271no—
206C4×Q8—271no—
207C4⋊C8—271no—
208#103—91no—
209#103—271no—
210C33#46211yescharacteristic, complemented, Sylow
211C3×Q8—181no—
212C3×Q8—181no—
213C2×C3×C4—61no—
214C2×C3×C4—61no—
215C2×C3×C4—61no—
216C2×C3×C4—61no—
217C2×C3×C4—61no—
218C2×C3×C4—61no—
219C2×C3×C4—91no—
220C2×C3×C4—121no—
221C2×C3×C4—121no—
222C2×C3×C4—181no—
223C2×C3×C4—181no—
224C2×Dic3—21no—
225C2×Dic3—21no—
226C2×Dic3—61no—
227C2×Dic3—61no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—61no—
230C2×Dic3—61no—
231C2×Dic3—61no—
232C2×Dic3—91no—
233C2×Dic3—121no—
234C2×Dic3—121no—
235C2×Dic3—181no—
236C2×Dic3—181no—
237C2×Dic3—361no—
238C2×Dic3—361no—
239C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
240Dic6—92no—
241Dic6—121no—
242Dic6—121no—
243Dic6—182no—
244Dic6—181no—
245Dic6—182no—
246Dic6—181no—
247Dic6—181no—
248Dic6—361no—
249Dic6—361no—
250C3×C8—181no—
251C3⋊C8—181no—
252C2×C32—21no—
253C2×C32—21no—
254C2×C32—21no—
255C2×C32—21no—
256C2×C32—21no—
257C2×C32—21no—
258C2×C32—41no—
259C2×C32—41no—
260C2×C32—41no—
261C2×C32—41no—
262C2×C32—41no—
263C2×C32—41no—
264C2×C32#88411yescharacteristic
265C2×C32#91511yescharacteristic
266C2×C32D3×Q1611yescharacteristic
267C2×Q8—91no—
268C2×Q8—271no—
269C2×Q8—271no—
270Q16—542no—
271Q16—542no—
272C2×C8—91no—
273C2×C8—271no—
274C4⋊C4—91no—
275C4⋊C4—181no—
276C4⋊C4—541no—
277C4⋊C4—541no—
278C42—181no—
279C42—271no—
280C22×C3—21no—
281C22×C3—21no—
282C22×C3—41no—
283C22×C3—41no—
284C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C3×C4—62no—
286C3×C4—62no—
287C3×C4—91no—
288C3×C4—91no—
289C3×C4—121no—
290C3×C4—121no—
291C3×C4—121no—
292C3×C4—121no—
293C3×C4—182no—
294C3×C4—241no—
295C3×C4—241no—
296C3×C4—361no—
297Dic3—41no—
298Dic3—41no—
299Dic3—61no—
300Dic3—61no—
301Dic3—61no—
302Dic3—61no—
303Dic3—62no—
304Dic3—62no—
305Dic3—122no—
306Dic3—121no—
307Dic3—121no—
308Dic3—182no—
309Dic3—181no—
310Dic3—241no—
311Dic3—361no—
312Dic3—362no—
313Dic3—721no—
314Dic3#377612yescomplemented
315C32—21no—
316C32—21no—
317C32—41no—
318C32—41no—
319C32#479511yescharacteristic, complemented
320Q8—181no—
321Q8—181no—
322Q8—272no—
323Q8—541no—
324Q8—541no—
325Q8—541no—
326C2×C4—31no—
327C2×C4—61no—
328C2×C4—61no—
329C2×C4—91no—
330C2×C4—181no—
331C2×C4—181no—
332C2×C4—271no—
333C8—181no—
334C8—541no—
335C2×C3—21no—
336C2×C3—21no—
337C2×C3—21no—
338C2×C3—21no—
339C2×C3—21no—
340C2×C3—21no—
341C2×C3—41no—
342C2×C3—41no—
343C2×C3—41no—
344C2×C3—41no—
345C2×C3—41no—
346C2×C3—41no—
347C2×C3#6422611yescharacteristic
348C2×C3#6423011yescharacteristic
349C2×C3C2×#377611yescharacteristic
350C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C4—32no—
352C4—91no—
353C4—91no—
354C4—121no—
355C4—121no—
356C4—182no—
357C4—361no—
358C4—541no—
359C3—21no—
360C3—21no—
361C3—41no—
362C3—41no—
363C3#1059344711yescharacteristic, complemented
364C2#1172411811yescharacteristic
365C2D3×#377611yescharacteristic
366C2#1172414411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socle, prime radicalC22×C33C2×D4
hypocenterC33#462
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
84. C32×Dic3Q16semidirect
210. C33#462semidirect
314. Dic3#3776semidirect
319. C32#4795semidirect
363. C3#10593447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#889432
C2×#889382
#117230352
#117229442
#117227742
C3×#637402
Dic3⋊#6222
#105934473
#47959