Finite Group Databasebeta

← #13165597

Subgroups — #13165597

Order 1728.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593422—31nomaximal
9C2×#6295C2211yescharacteristic
10C2×#6295C2211yescharacteristic
11C2×C3×#627C2211yescharacteristic
12C2×C3×#624—21no—
13C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
14C2×C3×#622C2211yescharacteristic
15#88941—22no—
16#88936—22no—
17#88803—21no—
18#88803—21no—
19Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
20C3×#3724C2211yescharacteristic
21C3×#3722—21no—
22C2×#3775—31no—
23C2×#3774—31no—
24#63915—31no—
25#63907—61no—
26#63904—61no—
27C4×#625—31no—
28#63779—31no—
29#63740D311yescharacteristic, complemented
30#63739—31no—
31C22×C3×C3⋊D3—21no—
32C22×C3×C3⋊D3—21no—
33C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
34C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
35C2×C32×Dic3—21no—
36C2×C32×Dic3—21no—
37C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
38#6295—21no—
39#6295—21no—
40#6295—21no—
41#6295D412yes—
42C3×#627—21no—
43C3×#627—21no—
44C3×#624—42no—
45C3⋊#622—21no—
46C3×#622—21no—
47#4819—91nomaximal
48C2×C3×C4×D3—61no—
49C2×C3×C4×D3—61no—
50C2×C3×Dic6—61no—
51C2×#627C2×D311yescharacteristic
52C2×#626—61no—
53C2×#626—61no—
54C2×#625—31no—
55C2×#625—31no—
56C2×#624—21no—
57C2×#622—31no—
58C2×#622C2×D311yescharacteristic
59#3775—62no—
60#3774—62no—
61#3752—61no—
62#3752—61no—
63C4×C3⋊Dic3—31no—
64C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
65C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
66C3×Dic3⋊C4—61no—
67#3724C2×D311yescharacteristic
68#3722—21no—
69(C2×D3)⋊Dic3—61no—
70(C2×D3)⋊Dic3—61no—
71(C2×D3)⋊Dic3—61no—
72(C2×D3)⋊Dic3—61no—
73(C2×D3)⋊Dic3—121no—
74(C2×D3)⋊Dic3—121no—
75Dic32—61no—
76Dic32—61no—
77C22×C33C2×D411yescharacteristic
78C2×C3×C3⋊D3—22no—
79C2×C3×C3⋊D3—41no—
80C2×C3×C3⋊D3—41no—
81C2×C3×C3⋊D3—41no—
82C2×C3×C3⋊D3—41no—
83C2×C3×C3⋊D3—41no—
84C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
85C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
86C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
87C32×Dic3—21no—
88C32×Dic3—41no—
89C32×Dic3—41no—
90#947—91no—
91C2×#215—91no—
92C4×#67—181no—
93C2×D24—91no—
94#893—91no—
95#885—181no—
96C3×#103—91no—
97Dic3⋊C8—91no—
98#809—91no—
99C22×C3⋊D3—21no—
100C22×C3⋊D3—21no—
101C22×C3×D3—61no—
102C22×C3×D3—61no—
103C22×C3×D3—61no—
104C22×C3×D3—61no—
105C22×C3×D3—121no—
106C22×C3×D3—121no—
107C2×C32×C4—31no—
108C2×C32×C4—61no—
109C2×C32×C4—61no—
110C2×C3⋊Dic3—31no—
111C2×C3⋊Dic3—61no—
112C2×C3⋊Dic3—61no—
113C2×C3⋊Dic3—121no—
114C2×C3⋊Dic3—121no—
115C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
116C2×C3×Dic3—21no—
117C2×C3×Dic3—21no—
118C2×C3×Dic3—21no—
119C2×C3×Dic3—21no—
120C2×C3×Dic3—21no—
121C2×C3×Dic3—21no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C2×C3×Dic3—41no—
124C2×C3×Dic3—61no—
125C2×C3×Dic3—61no—
126C3×C4×D3—122no—
127C3×C4×D3—122no—
128C3×Dic6—121no—
129C3×Dic6—121no—
130#627—21no—
131#627—21no—
132#626—62no—
133#626—62no—
134#626—121no—
135#626—121no—
136#625—32no—
137#625—61no—
138#625—61no—
139#625—61no—
140#624—42no—
141#622—21no—
142#622—61no—
143#463—271noSylow
144C2×C33#12111yescharacteristic
145C2×C33#13511yescharacteristic
146C2×C33AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C3×C3⋊D3—42no—
148C3×C3⋊D3—81no—
149C2×C3×Q8—91no—
150C22×C3×C4—181no—
151C2×#67—181no—
152C2×#67—181no—
153C2×D12—91no—
154C2×D12—91no—
155C2×C4×D3—61no—
156C2×C4×D3—61no—
157C2×Dic6—61no—
158C2×C3×C8—91no—
159C3×C4⋊C4—91no—
160C3×C22⋊C4—181no—
161#217—181no—
162#217—181no—
163#215—182no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166(C2×D3)⋊C4—181no—
167(C2×D3)⋊C4—181no—
168(C2×D3)⋊C4—181no—
169(C2×D3)⋊C4—181no—
170(C2×D3)⋊C4—361no—
171(C2×D3)⋊C4—361no—
172Dic3⋊C4—61no—
173C4×Dic3—91no—
174C4×Dic3—181no—
175C4×Dic3—181no—
176C2×C3⋊C8—91no—
177D24—182no—
178C22×C32—21no—
179C22×C32—21no—
180C22×C32—41no—
181C22×C32—41no—
182C22×C32D3×D411yescharacteristic
183C2×C3⋊D3—22no—
184C2×C3⋊D3—41no—
185C2×C3⋊D3—41no—
186C2×C3⋊D3—41no—
187C2×C3⋊D3—41no—
188C2×C3⋊D3—41no—
189C2×C3×D3—62no—
190C2×C3×D3—62no—
191C2×C3×D3—122no—
192C2×C3×D3—121no—
193C2×C3×D3—121no—
194C2×C3×D3—121no—
195C2×C3×D3—121no—
196C2×C3×D3—121no—
197C2×C3×D3—121no—
198C2×C3×D3—121no—
199C2×C3×D3—122no—
200C2×C3×D3—121no—
201C2×C3×D3—121no—
202C2×C3×D3—121no—
203C2×C3×D3—241no—
204C2×C3×D3—241no—
205C2×C3×D3—241no—
206C2×C3×D3—241no—
207C32×C4—61no—
208C32×C4—121no—
209C32×C4—121no—
210C3⋊Dic3—61no—
211C3⋊Dic3—121no—
212C3⋊Dic3—121no—
213C3⋊Dic3—241no—
214C3⋊Dic3—241no—
215C3⋊Dic3#23511yescharacteristic
216C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
217C3×Dic3—22no—
218C3×Dic3—41no—
219C3×Dic3—41no—
220C3×Dic3—41no—
221C3×Dic3—41no—
222C3×Dic3—41no—
223C3×Dic3—61no—
224C3×Dic3—61no—
225C3×Dic3—61no—
226C3×Dic3—61no—
227C3×Dic3—81no—
228C3×Dic3—81no—
229C2×SD16—271no—
230C2×D8—271no—
231#124—271no—
232C4×D4—271no—
233C4⋊C8—271no—
234#103—91no—
235#102—271no—
236C33#46311yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23×C3—181no—
238C23×C3—181no—
239C22×D3—61no—
240C22×D3—61no—
241C22×D3—61no—
242C22×D3—61no—
243C22×D3—121no—
244C22×D3—121no—
245C3×Q8—181no—
246C3×Q8—181no—
247C2×C3×C4—61no—
248C2×C3×C4—61no—
249C2×C3×C4—61no—
250C2×C3×C4—61no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—61no—
253C2×C3×C4—91no—
254C2×C3×C4—121no—
255C2×C3×C4—121no—
256C2×C3×C4—362no—
257#67—182no—
258#67—182no—
259#67—361no—
260#67—361no—
261C2×Dic3—21no—
262C2×Dic3—21no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—91no—
266C2×Dic3—181no—
267C2×Dic3—181no—
268C2×Dic3—361no—
269C2×Dic3—361no—
270C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
271D12—92no—
272D12—181no—
273D12—181no—
274D12—181no—
275C4×D3—122no—
276C4×D3—122no—
277Dic6—121no—
278Dic6—121no—
279C3×C8—181no—
280C3⋊C8—181no—
281C2×C32—21no—
282C2×C32—21no—
283C2×C32—21no—
284C2×C32—21no—
285C2×C32—21no—
286C2×C32—21no—
287C2×C32—41no—
288C2×C32—41no—
289C2×C32—41no—
290C2×C32—41no—
291C2×C32—41no—
292C2×C32—41no—
293C2×C32#88411yescharacteristic
294C2×C32#91411yescharacteristic
295C2×C32#91911yescharacteristic
296C3⋊D3—42no—
297C3⋊D3—81no—
298C3×D3—122no—
299C3×D3—122no—
300C3×D3—242no—
301C3×D3—241no—
302C3×D3—242no—
303C3×D3—241no—
304C2×Q8—91no—
305C2×D4—271no—
306C2×D4—271no—
307C22×C4—181no—
308SD16—542no—
309D8—542no—
310C2×C8—91no—
311C2×C8—271no—
312C4⋊C4—91no—
313C22⋊C4—181no—
314C22⋊C4—541no—
315C22⋊C4—541no—
316C42—271no—
317C22×C3—21no—
318C22×C3—21no—
319C22×C3—41no—
320C22×C3—41no—
321C22×C3—182no—
322C22×C3—361no—
323C22×C3—361no—
324C22×C3—361no—
325C22×C3—361no—
326C22×C3—361no—
327C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×D3—62no—
329C2×D3—62no—
330C2×D3—122no—
331C2×D3—121no—
332C2×D3—121no—
333C2×D3—121no—
334C2×D3—121no—
335C2×D3—121no—
336C2×D3—121no—
337C2×D3—121no—
338C2×D3—122no—
339C2×D3—121no—
340C2×D3—121no—
341C2×D3—121no—
342C2×D3—241no—
343C2×D3—241no—
344C2×D3—241no—
345C2×D3—241no—
346C3×C4—62no—
347C3×C4—91no—
348C3×C4—91no—
349C3×C4—121no—
350C3×C4—121no—
351C3×C4—121no—
352C3×C4—121no—
353C3×C4—121no—
354C3×C4—241no—
355C3×C4—241no—
356Dic3—21no—
357Dic3—41no—
358Dic3—41no—
359Dic3—61no—
360Dic3—61no—
361Dic3—61no—
362Dic3—61no—
363Dic3—181no—
364Dic3—361no—
365Dic3—361no—
366Dic3—721no—
367Dic3—721no—
368C32—21no—
369C32—21no—
370C32—41no—
371C32—41no—
372C32#481911yescharacteristic, complemented
373C23—181no—
374C23—181no—
375Q8—181no—
376Q8—181no—
377D4—272no—
378D4—541no—
379D4—541no—
380D4—541no—
381C2×C4—31no—
382C2×C4—61no—
383C2×C4—61no—
384C2×C4—91no—
385C2×C4—271no—
386C2×C4—362no—
387C8—181no—
388C8—541no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—21no—
392C2×C3—21no—
393C2×C3—21no—
394C2×C3—21no—
395C2×C3—41no—
396C2×C3—41no—
397C2×C3—41no—
398C2×C3—41no—
399C2×C3—41no—
400C2×C3—41no—
401C2×C3—362no—
402C2×C3—721no—
403C2×C3#6422311yescharacteristic
404C2×C3#6423011yescharacteristic
405C2×C3#6423611yescharacteristic
406D3—122no—
407D3—122no—
408D3—242no—
409D3—241no—
410D3—242no—
411D3—241no—
412C22—182no—
413C22—361no—
414C22—361no—
415C22—361no—
416C22—361no—
417C22—361no—
418C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C4—61no—
420C4—91no—
421C4—91no—
422C4—121no—
423C4—121no—
424C4—541no—
425C3—21no—
426C3—21no—
427C3—41no—
428C3—41no—
429C3#1059342211yescharacteristic, complemented
430C2—362no—
431C2—721no—
432C2#1172411811yescharacteristic
433C2#1172413711yescharacteristic
434C2#1172413911yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
prime radicalC2×#88941C2
hypocenterC33#463
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88936C2semidirect
3. #11723007C2semidirect
4. #11722931C2semidirect
5. #11722772C2semidirect
6. C3×#63740C2semidirect
7. #11722732C2semidirect
29. #63740D3semidirect
236. C33#463semidirect
372. C32#4819semidirect
429. C3#10593422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#889412
C2×#889362
#117230072
#117229312
#117227722
C3×#637402
#117227322
#105934223
#48199