Finite Group Databasebeta

← #13165606

Subgroups — #13165606

Order 1728.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88942C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723007C211yesmaximal, characteristic
4#11722944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722772C211yesmaximal, characteristic
6C3×#63740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593352—31nomaximal
9C2×#6296C2211yescharacteristic
10C2×#6295C2211yescharacteristic
11C2×C3×#627C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
13C2×C3×#622C2211yescharacteristic
14#88942—22no—
15#88938—22no—
16#88807—21no—
17#88803—21no—
18Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
19C3×#3724C2211yescharacteristic
20C3×#3722—21no—
21C3×Dic32—21no—
22C2×#3776—31no—
23C2×#3775—31no—
24C4×#627—31no—
25#63915—31no—
26#63907—61no—
27#63837—61no—
28#63779—31no—
29#63740D311yescharacteristic, complemented
30#63739—31no—
31C22×C3×C3⋊D3—21no—
32C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
33C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
34C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
35C2×C32×Dic3—21no—
36C2×C32×Dic3—21no—
37C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
38#6296—21no—
39#6296D412yes—
40#6295—21no—
41#6295—21no—
42C3×#627—21no—
43C3×#627—21no—
44C3⋊#622—21no—
45C3×#622—21no—
46#4798—91nomaximal
47C2×C3×Dic6—61no—
48C2×#627—31no—
49C2×#627—61no—
50C2×#627C2×D311yescharacteristic
51C2×#626—61no—
52C2×#625—31no—
53C2×#622—31no—
54C2×#622C2×D311yescharacteristic
55#3776—62no—
56#3775—62no—
57#3752—61no—
58#3750—61no—
59C4×C3⋊Dic3—31no—
60C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
61C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
62C3×Dic3⋊C4—61no—
63C3×C4×Dic3—61no—
64C3×C4×Dic3—61no—
65#3724C2×D311yescharacteristic
66Dic3⋊Dic3—61no—
67Dic3⋊Dic3—61no—
68Dic3⋊Dic3—121no—
69#3722—21no—
70(C2×D3)⋊Dic3—61no—
71(C2×D3)⋊Dic3—61no—
72(C2×D3)⋊Dic3—121no—
73Dic32—21no—
74Dic32—61no—
75Dic32—61no—
76C22×C33C2×D411yescharacteristic
77C2×C3×C3⋊D3—41no—
78C2×C3×C3⋊D3—41no—
79C2×C3×C3⋊D3—41no—
80C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
81C3×C3⋊Dic3—22no—
82C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
83C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
84C32×Dic3—21no—
85C32×Dic3—41no—
86C32×Dic3—41no—
87#947—91no—
88C2×#216—91no—
89C2×#204—91no—
90#887—91no—
91#885—181no—
92C4×Dic6—181no—
93C3×#103—91no—
94Dic3⋊C8—91no—
95#809—91no—
96C22×C3⋊D3—21no—
97C22×C3×D3—61no—
98C22×C3×D3—61no—
99C22×C3×D3—121no—
100C2×C32×C4—31no—
101C2×C32×C4—61no—
102C2×C32×C4—61no—
103C2×C3⋊Dic3—21no—
104C2×C3⋊Dic3—31no—
105C2×C3⋊Dic3—61no—
106C2×C3⋊Dic3—61no—
107C2×C3⋊Dic3—121no—
108C2×C3⋊Dic3—121no—
109C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
110C2×C3×Dic3—21no—
111C2×C3×Dic3—21no—
112C2×C3×Dic3—21no—
113C2×C3×Dic3—21no—
114C2×C3×Dic3—21no—
115C2×C3×Dic3—21no—
116C2×C3×Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—61no—
119C2×C3×Dic3—61no—
120C2×C3×Dic3—61no—
121C2×C3×Dic3—61no—
122C2×C3×Dic3—121no—
123C3×Dic6—121no—
124C3×Dic6—121no—
125#627—21no—
126#627—21no—
127#627—32no—
128#627—62no—
129#627—62no—
130#627—61no—
131#626—121no—
132#626—121no—
133#625—61no—
134#625—61no—
135#622—21no—
136#622—61no—
137#464—271noSylow
138C2×C33#12111yescharacteristic
139C2×C33#13511yescharacteristic
140C2×C33#13711yescharacteristic
141C3×C3⋊D3—81no—
142C2×C3×Q8—91no—
143C2×#67—181no—
144C2×D12—91no—
145C2×Dic6—61no—
146C2×Dic6—91no—
147C2×Dic6—181no—
148C2×C3×C8—91no—
149C3×C4⋊C4—91no—
150C3×C22⋊C4—181no—
151C3×C42—181no—
152#217—181no—
153#216—182no—
154(C2×D3)⋊C4—61no—
155(C2×D3)⋊C4—61no—
156(C2×D3)⋊C4—181no—
157(C2×D3)⋊C4—181no—
158(C2×D3)⋊C4—361no—
159C4⋊Dic3—181no—
160Dic3⋊C4—61no—
161Dic3⋊C4—181no—
162Dic3⋊C4—181no—
163Dic3⋊C4—361no—
164C4×Dic3—61no—
165C4×Dic3—61no—
166C4×Dic3—91no—
167C4×Dic3—181no—
168C4×Dic3—181no—
169C2×C3⋊C8—91no—
170#204—182no—
171C22×C32—21no—
172C22×C32—21no—
173C22×C32—41no—
174C22×C32—41no—
175C22×C32D3×D411yescharacteristic
176C2×C3⋊D3—41no—
177C2×C3⋊D3—41no—
178C2×C3⋊D3—41no—
179C2×C3×D3—121no—
180C2×C3×D3—121no—
181C2×C3×D3—121no—
182C2×C3×D3—122no—
183C2×C3×D3—121no—
184C2×C3×D3—121no—
185C2×C3×D3—121no—
186C2×C3×D3—241no—
187C2×C3×D3—241no—
188C32×C4—61no—
189C32×C4—121no—
190C32×C4—121no—
191C3⋊Dic3—22no—
192C3⋊Dic3—61no—
193C3⋊Dic3—121no—
194C3⋊Dic3—121no—
195C3⋊Dic3—241no—
196C3⋊Dic3—241no—
197C3⋊Dic3#23511yescharacteristic
198C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
199C3×Dic3—22no—
200C3×Dic3—41no—
201C3×Dic3—41no—
202C3×Dic3—41no—
203C3×Dic3—41no—
204C3×Dic3—41no—
205C3×Dic3—61no—
206C3×Dic3—61no—
207C3×Dic3—61no—
208C3×Dic3—61no—
209C3×Dic3—62no—
210C3×Dic3—62no—
211C3×Dic3—81no—
212C3×Dic3—81no—
213C3×Dic3—122no—
214C2×Q16—271no—
215C2×SD16—271no—
216#124—271no—
217C4×Q8—271no—
218C4⋊C8—271no—
219#103—91no—
220#102—271no—
221C33#46411yescharacteristic, complemented, Sylow
222C23×C3—181no—
223C22×D3—61no—
224C22×D3—61no—
225C22×D3—121no—
226C3×Q8—181no—
227C3×Q8—181no—
228C2×C3×C4—61no—
229C2×C3×C4—61no—
230C2×C3×C4—61no—
231C2×C3×C4—61no—
232C2×C3×C4—61no—
233C2×C3×C4—61no—
234C2×C3×C4—91no—
235C2×C3×C4—121no—
236C2×C3×C4—121no—
237C2×C3×C4—181no—
238#67—361no—
239#67—361no—
240C2×Dic3—21no—
241C2×Dic3—21no—
242C2×Dic3—61no—
243C2×Dic3—61no—
244C2×Dic3—61no—
245C2×Dic3—61no—
246C2×Dic3—91no—
247C2×Dic3—121no—
248C2×Dic3—181no—
249C2×Dic3—181no—
250C2×Dic3—361no—
251C2×Dic3—361no—
252C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
253D12—181no—
254D12—181no—
255Dic6—92no—
256Dic6—121no—
257Dic6—121no—
258Dic6—182no—
259Dic6—181no—
260Dic6—182no—
261C3×C8—181no—
262C3⋊C8—181no—
263C2×C32—21no—
264C2×C32—21no—
265C2×C32—21no—
266C2×C32—21no—
267C2×C32—21no—
268C2×C32—21no—
269C2×C32—41no—
270C2×C32—41no—
271C2×C32—41no—
272C2×C32—41no—
273C2×C32—41no—
274C2×C32—41no—
275C2×C32#88411yescharacteristic
276C2×C32#91611yescharacteristic
277C2×C32#91811yescharacteristic
278C3⋊D3—81no—
279C3×D3—241no—
280C3×D3—242no—
281C3×D3—241no—
282C2×Q8—91no—
283C2×Q8—271no—
284C2×D4—271no—
285Q16—542no—
286SD16—542no—
287C2×C8—91no—
288C2×C8—271no—
289C4⋊C4—91no—
290C4⋊C4—541no—
291C22⋊C4—181no—
292C22⋊C4—541no—
293C42—181no—
294C42—271no—
295C22×C3—21no—
296C22×C3—21no—
297C22×C3—41no—
298C22×C3—41no—
299C22×C3—361no—
300C22×C3—361no—
301C22×C3—361no—
302C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×D3—121no—
304C2×D3—121no—
305C2×D3—121no—
306C2×D3—122no—
307C2×D3—121no—
308C2×D3—121no—
309C2×D3—121no—
310C2×D3—241no—
311C2×D3—241no—
312C3×C4—62no—
313C3×C4—91no—
314C3×C4—91no—
315C3×C4—121no—
316C3×C4—121no—
317C3×C4—121no—
318C3×C4—121no—
319C3×C4—121no—
320C3×C4—182no—
321C3×C4—241no—
322C3×C4—241no—
323Dic3—21no—
324Dic3—41no—
325Dic3—41no—
326Dic3—61no—
327Dic3—61no—
328Dic3—61no—
329Dic3—61no—
330Dic3—62no—
331Dic3—62no—
332Dic3—122no—
333Dic3—181no—
334Dic3—361no—
335Dic3—361no—
336Dic3—721no—
337Dic3—721no—
338C32—21no—
339C32—21no—
340C32—41no—
341C32—41no—
342C32#479811yescharacteristic, complemented
343C23—181no—
344Q8—181no—
345Q8—181no—
346Q8—272no—
347Q8—541no—
348D4—541no—
349D4—541no—
350C2×C4—31no—
351C2×C4—61no—
352C2×C4—61no—
353C2×C4—91no—
354C2×C4—181no—
355C2×C4—271no—
356C8—181no—
357C8—541no—
358C2×C3—21no—
359C2×C3—21no—
360C2×C3—21no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—21no—
364C2×C3—41no—
365C2×C3—41no—
366C2×C3—41no—
367C2×C3—41no—
368C2×C3—41no—
369C2×C3—41no—
370C2×C3—721no—
371C2×C3#6422311yescharacteristic
372C2×C3#6423011yescharacteristic
373C2×C3#6423911yescharacteristic
374D3—241no—
375D3—242no—
376D3—241no—
377C22—361no—
378C22—361no—
379C22—361no—
380C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C4—61no—
382C4—91no—
383C4—91no—
384C4—121no—
385C4—121no—
386C4—182no—
387C4—541no—
388C3—21no—
389C3—21no—
390C3—41no—
391C3—41no—
392C3#1059335211yescharacteristic, complemented
393C2—721no—
394C2#1172411811yescharacteristic
395C2#1172413611yescharacteristic
396C2#1172414311yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
prime radicalC2×#6295C22
hypocenterC33#464
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88938C2semidirect
4. #11722944C2semidirect
6. C3×#63740C2semidirect
7. #11722732C2semidirect
29. #63740D3semidirect
221. C33#464semidirect
342. C32#4798semidirect
392. C3#10593352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#889422
C2×#889382
#117230072
#117229442
#117227722
C3×#637402
#117227322
#105933523
#47989