Finite Group Databasebeta

← #13165631

Subgroups — #13165631

Order 1728.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11722982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722964C211yesmaximal, characteristic
5#11722794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#63739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593441—31nomaximal
9C2×#6296C2211yescharacteristic
10C2×#6291—21no—
11C2×#6289C2211yescharacteristic
12C2×C3×#625C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
14C2×C3×#622C2211yescharacteristic
15#88937—22no—
16#88926—22no—
17#88815C2211yescharacteristic
18#88804—21no—
19C3×#3724C2211yescharacteristic
20C3×Dic3⋊Dic3—21no—
21C3×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
22C2×#3788—31no—
23C2×#3775—31no—
24#63958—61no—
25#63912—31no—
26#63895—61no—
27#63865—31no—
28#63743—31no—
29#63740—31no—
30#63739D311yescharacteristic, complemented
31C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
32C22×C32×D3—21no—
33C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
34C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
35C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
36C2×C32×Dic3—21no—
37C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
38#6296—21no—
39#6296—21no—
40#6291—42no—
41#6289—21no—
42#6289—21no—
43C3×#625—21no—
44C3×#625—21no—
45C3⋊#622D412yescomplemented
46C3×#622—21no—
47#4780—91nomaximal
48C2×#638—61no—
49C2×C4×C3⋊D3—31no—
50C2×C3×#67—61no—
51C2×#627—31no—
52C2×#627—61no—
53C2×#626—61no—
54C2×#626—61no—
55C2×#626—121no—
56C2×#625C2×D311yescharacteristic
57C2×#624—61no—
58C2×#624—61no—
59C2×#622—31no—
60C2×#622C2×D311yescharacteristic
61#3788—62no—
62#3775—62no—
63#3752—61no—
64C3×#217—61no—
65C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
66C3×C4⋊Dic3—61no—
67C3×Dic3⋊C4—61no—
68C3×Dic3⋊C4—61no—
69#3724—31no—
70#3724C2×D311yescharacteristic
71Dic3⋊Dic3—21no—
72Dic3⋊Dic3—61no—
73#3722—61no—
74#3722—61no—
75#3722—121no—
76(C2×D3)⋊Dic3—21no—
77C22×C33C2×D411yescharacteristic
78C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
79C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
80C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
81C2×C32×D3—41no—
82C2×C32×D3—41no—
83C2×C32×D3—41no—
84C3×C3⋊Dic3—41no—
85C3×C3⋊Dic3—41no—
86C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
87C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
88C32×Dic3—21no—
89C32×Dic3—41no—
90#938—91no—
91C2×#214—91no—
92C2×ΓL(1,𝔽25)—91no—
93#897—91no—
94#896—181no—
95#884—181no—
96C3×#102—91no—
97#816—91no—
98#807—91no—
99C23×C32—61no—
100C22×C3⋊D3—31no—
101C22×C3⋊D3—61no—
102C22×C3⋊D3—61no—
103C22×C3⋊D3—121no—
104C22×C3⋊D3—121no—
105C22×C3×D3—21no—
106C22×C3×D3—21no—
107C22×C3×D3—41no—
108C2×C32×C4—31no—
109C2×C32×C4—61no—
110#638—122no—
111C2×C3⋊Dic3—21no—
112C2×C3⋊Dic3—21no—
113C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
114C4×C3⋊D3—61no—
115C4×C3⋊D3—61no—
116C3×#67—121no—
117C3×#67—121no—
118C2×C3×Dic3—21no—
119C2×C3×Dic3—21no—
120C2×C3×Dic3—21no—
121C2×C3×Dic3—21no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C2×C3×Dic3—61no—
124C2×C3×Dic3—61no—
125C2×C3×Dic3—61no—
126C2×C3×Dic3—61no—
127C2×C3×Dic3—61no—
128C2×C3×Dic3—61no—
129C2×C3×Dic3—121no—
130C2×C3×Dic3—121no—
131#627—61no—
132#627—61no—
133#627—121no—
134#627—121no—
135#626—122no—
136#626—122no—
137#626—124no—
138#625—21no—
139#625—21no—
140#624—121no—
141#624—121no—
142#624—121no—
143#624—121no—
144#622—21no—
145#622—32no—
146#468—271noSylow
147C2×C33#12111yescharacteristic
148C2×C33AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C33#13711yescharacteristic
150C3⋊(C3⋊D3)—41no—
151C32×D3—81no—
152C2×C3×D4—91no—
153C2×#67—61no—
154C2×#67—181no—
155C2×#67—181no—
156C2×#67—361no—
157C2×D12—181no—
158C2×C4×D3—91no—
159C2×C4×D3—181no—
160C2×C4×D3—181no—
161C2×Dic6—91no—
162C2×Dic6—181no—
163C2×C3×C8—91no—
164C3×C4⋊C4—91no—
165C3×C4⋊C4—181no—
166C3×C22⋊C4—181no—
167#217—61no—
168#214—182no—
169(C2×D3)⋊C4—61no—
170(C2×D3)⋊C4—181no—
171(C2×D3)⋊C4—181no—
172(C2×D3)⋊C4—181no—
173(C2×D3)⋊C4—361no—
174C4⋊Dic3—61no—
175C4⋊Dic3—91no—
176Dic3⋊C4—61no—
177Dic3⋊C4—61no—
178Dic3⋊C4—181no—
179C2×C3⋊C8—91no—
180ΓL(1,𝔽25)—182no—
181C22×C32—21no—
182C22×C32—21no—
183C22×C32—41no—
184C22×C32—41no—
185C22×C32—121no—
186C22×C32—121no—
187C22×C32—121no—
188C22×C32D3×D411yescharacteristic
189C2×C3⋊D3—62no—
190C2×C3⋊D3—62no—
191C2×C3⋊D3—61no—
192C2×C3⋊D3—61no—
193C2×C3⋊D3—61no—
194C2×C3⋊D3—121no—
195C2×C3⋊D3—121no—
196C2×C3⋊D3—121no—
197C2×C3⋊D3—121no—
198C2×C3⋊D3—122no—
199C2×C3⋊D3—122no—
200C2×C3⋊D3—241no—
201C2×C3⋊D3—241no—
202C2×C3⋊D3—241no—
203C2×C3⋊D3—241no—
204C2×C3×D3—41no—
205C2×C3×D3—41no—
206C2×C3×D3—41no—
207C2×C3×D3—42no—
208C2×C3×D3—41no—
209C2×C3×D3—41no—
210C2×C3×D3—41no—
211C2×C3×D3—81no—
212C2×C3×D3—81no—
213C32×C4—61no—
214C32×C4—121no—
215C3⋊Dic3—41no—
216C3⋊Dic3—41no—
217C3⋊Dic3#23511yescharacteristic
218C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
219C3×Dic3—41no—
220C3×Dic3—41no—
221C3×Dic3—41no—
222C3×Dic3—41no—
223C3×Dic3—61no—
224C3×Dic3—61no—
225C3×Dic3—61no—
226C3×Dic3—61no—
227C3×Dic3—81no—
228C3×Dic3—121no—
229C3×Dic3—121no—
230C3×Dic3—122no—
231C3×Dic3—121no—
232C3×Dic3—121no—
233C3×Dic3—241no—
234C2×SD16—271no—
235C2×M16—271no—
236C22⋊Q8—271no—
237#121—271no—
238#107—271no—
239#103—271no—
240#102—91no—
241C33#46811yescharacteristic, complemented, Sylow
242C23×C3—61no—
243C23×C3—61no—
244C23×C3—121no—
245C22×D3—21no—
246C22×D3—91no—
247C22×D3—181no—
248C22×D3—181no—
249C22×D3—361no—
250C22×D3—361no—
251C3×D4—181no—
252C3×D4—181no—
253C2×C3×C4—61no—
254C2×C3×C4—61no—
255C2×C3×C4—61no—
256C2×C3×C4—61no—
257C2×C3×C4—91no—
258C2×C3×C4—121no—
259C2×C3×C4—181no—
260C2×C3×C4—181no—
261#67—121no—
262#67—121no—
263#67—362no—
264#67—362no—
265#67—364no—
266C2×Dic3—21no—
267C2×Dic3—61no—
268C2×Dic3—61no—
269C2×Dic3—61no—
270C2×Dic3—61no—
271C2×Dic3—61no—
272C2×Dic3—61no—
273C2×Dic3—121no—
274C2×Dic3—121no—
275C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
276D12—362no—
277C4×D3—181no—
278C4×D3—181no—
279C4×D3—361no—
280C4×D3—361no—
281C4×D3—361no—
282C4×D3—361no—
283Dic6—181no—
284Dic6—181no—
285Dic6—361no—
286Dic6—361no—
287C3×C8—181no—
288C3⋊C8—92no—
289C2×C32—21no—
290C2×C32—21no—
291C2×C32—21no—
292C2×C32—21no—
293C2×C32—21no—
294C2×C32—21no—
295C2×C32—41no—
296C2×C32—41no—
297C2×C32—41no—
298C2×C32—41no—
299C2×C32—41no—
300C2×C32—41no—
301C2×C32—241no—
302C2×C32#88411yescharacteristic
303C2×C32#91111yescharacteristic
304C2×C32#91511yescharacteristic
305C3⋊D3—121no—
306C3⋊D3—122no—
307C3⋊D3—122no—
308C3⋊D3—242no—
309C3⋊D3—242no—
310C3×D3—81no—
311C3×D3—82no—
312C3×D3—81no—
313C2×Q8—271no—
314C2×D4—91no—
315C2×D4—541no—
316C22×C4—271no—
317SD16—542no—
318M16—542no—
319C2×C8—91no—
320C2×C8—271no—
321C4⋊C4—91no—
322C4⋊C4—181no—
323C4⋊C4—271no—
324C22⋊C4—181no—
325C22⋊C4—541no—
326C22×C3—21no—
327C22×C3—21no—
328C22×C3—41no—
329C22×C3—41no—
330C22×C3—121no—
331C22×C3—121no—
332C22×C3—121no—
333C22×C3—122no—
334C22×C3—121no—
335C22×C3—121no—
336C22×C3—121no—
337C22×C3—241no—
338C22×C3—241no—
339C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×D3—41no—
341C2×D3—41no—
342C2×D3—41no—
343C2×D3—182no—
344C2×D3—182no—
345C2×D3—181no—
346C2×D3—181no—
347C2×D3—181no—
348C2×D3—361no—
349C2×D3—361no—
350C2×D3—361no—
351C2×D3—361no—
352C2×D3—362no—
353C2×D3—362no—
354C2×D3—721no—
355C2×D3—721no—
356C2×D3—721no—
357C2×D3—721no—
358C3×C4—91no—
359C3×C4—91no—
360C3×C4—121no—
361C3×C4—121no—
362C3×C4—121no—
363C3×C4—121no—
364C3×C4—241no—
365C3×C4—361no—
366C3×C4—361no—
367Dic3—21no—
368Dic3—41no—
369Dic3—61no—
370Dic3—61no—
371Dic3—61no—
372Dic3—61no—
373Dic3—121no—
374Dic3—121no—
375Dic3—122no—
376Dic3—121no—
377Dic3—121no—
378Dic3—241no—
379C32—21no—
380C32—21no—
381C32—41no—
382C32—41no—
383C32#478011yescharacteristic, complemented
384C23—61no—
385C23—271no—
386Q8—541no—
387Q8—541no—
388D4—181no—
389D4—181no—
390D4—1082no—
391C2×C4—31no—
392C2×C4—61no—
393C2×C4—91no—
394C2×C4—181no—
395C2×C4—181no—
396C2×C4—541no—
397C2×C4—541no—
398C8—181no—
399C8—272no—
400C2×C3—21no—
401C2×C3—21no—
402C2×C3—21no—
403C2×C3—21no—
404C2×C3—21no—
405C2×C3—21no—
406C2×C3—41no—
407C2×C3—41no—
408C2×C3—41no—
409C2×C3—41no—
410C2×C3—41no—
411C2×C3—41no—
412C2×C3—241no—
413C2×C3—242no—
414C2×C3—241no—
415C2×C3#6422411yescharacteristic
416C2×C3#6422611yescharacteristic
417C2×C3#6424211yescharacteristic
418D3—81no—
419D3—362no—
420D3—362no—
421D3—361no—
422D3—722no—
423D3—722no—
424C22—121no—
425C22—121no—
426C22—121no—
427C22—541no—
428C22—541no—
429C22—541no—
430C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C4—61no—
432C4—91no—
433C4—91no—
434C4—121no—
435C4—361no—
436C4—361no—
437C3—21no—
438C3—21no—
439C3—41no—
440C3—41no—
441C3#1059344111yescharacteristic, complemented
442C2—241no—
443C2—1081no—
444C2#1172411511yescharacteristic
445C2#1172414011yescharacteristic
446C2#1172414411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
prime radical#11722964C2
hypocenterC33#468
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88937C2semidirect
2. C2×#88926C2semidirect
3. #11722982C2semidirect
5. #11722794C2semidirect
6. #11722779C2semidirect
7. C3×#63739C2semidirect
30. #63739D3semidirect
45. C3⋊#622D4semidirect
241. C33#468semidirect
383. C32#4780semidirect
441. C3#10593441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#889372
C2×#889262
#117229822
#117229642
#117227942
#117227792
C3×#637392
#105934413
#47809