Finite Group Databasebeta

← #13165638

Subgroups — #13165638

Order 1728.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11722968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#63739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593429—31nomaximal
9C2×#6295C2211yescharacteristic
10C2×#6292—21no—
11C2×#6291—21no—
12C2×#6289C2211yescharacteristic
13C2×C3×#625C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
15C2×C3×#622C2211yescharacteristic
16#88935—22no—
17#88926—22no—
18#88815C2211yescharacteristic
19C3×#3724C2211yescharacteristic
20C3×#3722—21no—
21C3×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
22C2×#3788—31no—
23C2×#3774—31no—
24#63958—61no—
25#63912—31no—
26#63912—31no—
27#63910—61no—
28#63742—31no—
29#63739—31no—
30#63739D311yescharacteristic, complemented
31C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
32C22×C3×C3⋊D3—21no—
33C22×C32×D3—21no—
34C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
35C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
36C2×C32×Dic3—21no—
37C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
38#6295—21no—
39#6295—21no—
40#6292—42no—
41#6291—42no—
42#6289—21no—
43#6289—21no—
44C3×#625—21no—
45C3×#625—21no—
46C3⋊#622D412yescomplemented
47C3×#622—21no—
48#4782—91nomaximal
49C2×#638—61no—
50C2×C4⋊(C3⋊D3)—61no—
51C2×C4×C3⋊D3—31no—
52C2×C3×#67—61no—
53C2×#626—61no—
54C2×#626—61no—
55C2×#626—61no—
56C2×#626—61no—
57C2×#626—61no—
58C2×#626—121no—
59C2×#626—121no—
60C2×#625—31no—
61C2×#625C2×D311yescharacteristic
62C2×#624—61no—
63C2×#624—61no—
64C2×#622—31no—
65C2×#622C2×D311yescharacteristic
66#3788—62no—
67#3774—62no—
68C3×#217—61no—
69C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
70C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
71C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
72C3×Dic3⋊C4—61no—
73#3724—31no—
74#3724C2×D311yescharacteristic
75Dic3⋊Dic3—61no—
76#3722—21no—
77(C2×D3)⋊Dic3—21no—
78C22×C33C2×D411yescharacteristic
79C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
80C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
81C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
82C2×C3×C3⋊D3—41no—
83C2×C3×C3⋊D3—41no—
84C2×C3×C3⋊D3—41no—
85C2×C32×D3—41no—
86C2×C32×D3—41no—
87C2×C32×D3—41no—
88C3×C3⋊Dic3—41no—
89C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
90C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
91C32×Dic3—21no—
92C32×Dic3—41no—
93#938—91no—
94C2×#213—91no—
95C2×ΓL(1,𝔽25)—91no—
96#895—91no—
97#884—181no—
98#884—181no—
99C3×#102—91no—
100#821—91no—
101#808—91no—
102C23×C32—61no—
103C22×C3⋊D3—21no—
104C22×C3⋊D3—31no—
105C22×C3⋊D3—61no—
106C22×C3⋊D3—61no—
107C22×C3⋊D3—121no—
108C22×C3⋊D3—121no—
109C22×C3×D3—21no—
110C22×C3×D3—21no—
111C22×C3×D3—41no—
112C22×C3×D3—61no—
113C22×C3×D3—61no—
114C22×C3×D3—121no—
115C2×C32×C4—31no—
116C2×C32×C4—61no—
117#638—122no—
118C2×C3⋊Dic3—21no—
119C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
120C4⋊(C3⋊D3)—122no—
121C4×C3⋊D3—61no—
122C4×C3⋊D3—61no—
123C3×#67—121no—
124C3×#67—121no—
125C2×C3×Dic3—21no—
126C2×C3×Dic3—21no—
127C2×C3×Dic3—21no—
128C2×C3×Dic3—21no—
129C2×C3×Dic3—41no—
130C2×C3×Dic3—61no—
131C2×C3×Dic3—61no—
132C2×C3×Dic3—61no—
133C2×C3×Dic3—61no—
134C2×C3×Dic3—121no—
135#626—121no—
136#626—121no—
137#626—122no—
138#626—122no—
139#626—124no—
140#626—122no—
141#626—122no—
142#626—124no—
143#625—21no—
144#625—21no—
145#625—61no—
146#625—61no—
147#624—121no—
148#624—121no—
149#624—121no—
150#624—121no—
151#622—21no—
152#622—32no—
153#469—271noSylow
154C2×C33#12111yescharacteristic
155C2×C33AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C33AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C3⋊(C3⋊D3)—41no—
158C3×C3⋊D3—81no—
159C32×D3—81no—
160C2×C3×D4—91no—
161C2×#67—61no—
162C2×#67—181no—
163C2×#67—181no—
164C2×#67—181no—
165C2×#67—181no—
166C2×#67—361no—
167C2×D12—91no—
168C2×D12—181no—
169C2×D12—181no—
170C2×D12—181no—
171C2×D12—361no—
172C2×C4×D3—91no—
173C2×C4×D3—181no—
174C2×C4×D3—181no—
175C2×C3×C8—91no—
176C3×C4⋊C4—91no—
177C3×C22⋊C4—181no—
178C3×C22⋊C4—181no—
179#217—61no—
180#213—182no—
181(C2×D3)⋊C4—61no—
182(C2×D3)⋊C4—61no—
183(C2×D3)⋊C4—61no—
184C4⋊Dic3—91no—
185Dic3⋊C4—61no—
186Dic3⋊C4—181no—
187C2×C3⋊C8—91no—
188ΓL(1,𝔽25)—182no—
189C22×C32—21no—
190C22×C32—21no—
191C22×C32—41no—
192C22×C32—41no—
193C22×C32—121no—
194C22×C32—121no—
195C22×C32—121no—
196C22×C32D3×D411yescharacteristic
197C2×C3⋊D3—41no—
198C2×C3⋊D3—41no—
199C2×C3⋊D3—41no—
200C2×C3⋊D3—62no—
201C2×C3⋊D3—62no—
202C2×C3⋊D3—61no—
203C2×C3⋊D3—61no—
204C2×C3⋊D3—61no—
205C2×C3⋊D3—121no—
206C2×C3⋊D3—121no—
207C2×C3⋊D3—121no—
208C2×C3⋊D3—121no—
209C2×C3⋊D3—122no—
210C2×C3⋊D3—122no—
211C2×C3⋊D3—241no—
212C2×C3⋊D3—241no—
213C2×C3⋊D3—241no—
214C2×C3⋊D3—241no—
215C2×C3×D3—41no—
216C2×C3×D3—41no—
217C2×C3×D3—41no—
218C2×C3×D3—42no—
219C2×C3×D3—41no—
220C2×C3×D3—41no—
221C2×C3×D3—41no—
222C2×C3×D3—81no—
223C2×C3×D3—81no—
224C2×C3×D3—121no—
225C2×C3×D3—121no—
226C2×C3×D3—121no—
227C2×C3×D3—122no—
228C2×C3×D3—121no—
229C2×C3×D3—121no—
230C2×C3×D3—121no—
231C2×C3×D3—241no—
232C2×C3×D3—241no—
233C32×C4—61no—
234C32×C4—121no—
235C3⋊Dic3—41no—
236C3⋊Dic3#23511yescharacteristic
237C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
238C3×Dic3—41no—
239C3×Dic3—41no—
240C3×Dic3—41no—
241C3×Dic3—42no—
242C3×Dic3—41no—
243C3×Dic3—61no—
244C3×Dic3—61no—
245C3×Dic3—61no—
246C3×Dic3—61no—
247C3×Dic3—121no—
248C3×Dic3—122no—
249C3×Dic3—121no—
250C2×D8—271no—
251C2×M16—271no—
252#121—271no—
253#121—271no—
254#106—271no—
255#102—91no—
256#102—271no—
257C33#46911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23×C3—61no—
259C23×C3—61no—
260C23×C3—121no—
261C23×C3—181no—
262C22×D3—21no—
263C22×D3—61no—
264C22×D3—61no—
265C22×D3—91no—
266C22×D3—121no—
267C22×D3—181no—
268C22×D3—181no—
269C22×D3—361no—
270C22×D3—361no—
271C3×D4—181no—
272C3×D4—181no—
273C2×C3×C4—61no—
274C2×C3×C4—61no—
275C2×C3×C4—61no—
276C2×C3×C4—61no—
277C2×C3×C4—91no—
278C2×C3×C4—121no—
279C2×C3×C4—181no—
280#67—121no—
281#67—121no—
282#67—361no—
283#67—361no—
284#67—362no—
285#67—362no—
286#67—362no—
287#67—364no—
288C2×Dic3—21no—
289C2×Dic3—61no—
290C2×Dic3—61no—
291C2×Dic3—61no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—121no—
294C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
295D12—181no—
296D12—181no—
297D12—362no—
298D12—362no—
299D12—364no—
300D12—362no—
301C4×D3—181no—
302C4×D3—181no—
303C4×D3—361no—
304C4×D3—361no—
305C4×D3—361no—
306C4×D3—361no—
307C3×C8—181no—
308C3⋊C8—92no—
309C2×C32—21no—
310C2×C32—21no—
311C2×C32—21no—
312C2×C32—21no—
313C2×C32—21no—
314C2×C32—21no—
315C2×C32—41no—
316C2×C32—41no—
317C2×C32—41no—
318C2×C32—41no—
319C2×C32—41no—
320C2×C32—41no—
321C2×C32—241no—
322C2×C32#88411yescharacteristic
323C2×C32#91111yescharacteristic
324C2×C32#91411yescharacteristic
325C3⋊D3—81no—
326C3⋊D3—121no—
327C3⋊D3—122no—
328C3⋊D3—122no—
329C3⋊D3—242no—
330C3⋊D3—242no—
331C3×D3—81no—
332C3×D3—82no—
333C3×D3—81no—
334C3×D3—241no—
335C3×D3—242no—
336C3×D3—241no—
337C2×D4—91no—
338C2×D4—271no—
339C2×D4—541no—
340C2×D4—541no—
341C22×C4—271no—
342D8—542no—
343M16—542no—
344C2×C8—91no—
345C2×C8—271no—
346C4⋊C4—91no—
347C4⋊C4—271no—
348C22⋊C4—181no—
349C22⋊C4—181no—
350C22×C3—21no—
351C22×C3—21no—
352C22×C3—41no—
353C22×C3—41no—
354C22×C3—121no—
355C22×C3—121no—
356C22×C3—121no—
357C22×C3—122no—
358C22×C3—121no—
359C22×C3—121no—
360C22×C3—121no—
361C22×C3—241no—
362C22×C3—241no—
363C22×C3—361no—
364C22×C3—361no—
365C22×C3—361no—
366C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×D3—41no—
368C2×D3—41no—
369C2×D3—41no—
370C2×D3—121no—
371C2×D3—121no—
372C2×D3—121no—
373C2×D3—122no—
374C2×D3—121no—
375C2×D3—121no—
376C2×D3—121no—
377C2×D3—182no—
378C2×D3—182no—
379C2×D3—181no—
380C2×D3—181no—
381C2×D3—181no—
382C2×D3—241no—
383C2×D3—241no—
384C2×D3—361no—
385C2×D3—361no—
386C2×D3—361no—
387C2×D3—361no—
388C2×D3—362no—
389C2×D3—362no—
390C2×D3—721no—
391C2×D3—721no—
392C2×D3—721no—
393C2×D3—721no—
394C3×C4—91no—
395C3×C4—91no—
396C3×C4—121no—
397C3×C4—121no—
398C3×C4—121no—
399C3×C4—122no—
400C3×C4—121no—
401C3×C4—361no—
402Dic3—21no—
403Dic3—41no—
404Dic3—61no—
405Dic3—61no—
406Dic3—61no—
407Dic3—61no—
408Dic3—121no—
409Dic3—122no—
410Dic3—121no—
411C32—21no—
412C32—21no—
413C32—41no—
414C32—41no—
415C32#478211yescharacteristic, complemented
416C23—61no—
417C23—181no—
418C23—271no—
419D4—181no—
420D4—181no—
421D4—541no—
422D4—541no—
423D4—1082no—
424D4—1082no—
425C2×C4—31no—
426C2×C4—61no—
427C2×C4—91no—
428C2×C4—181no—
429C2×C4—541no—
430C2×C4—541no—
431C8—181no—
432C8—272no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3—21no—
437C2×C3—21no—
438C2×C3—21no—
439C2×C3—41no—
440C2×C3—41no—
441C2×C3—41no—
442C2×C3—41no—
443C2×C3—41no—
444C2×C3—41no—
445C2×C3—241no—
446C2×C3—242no—
447C2×C3—241no—
448C2×C3—721no—
449C2×C3#6422411yescharacteristic
450C2×C3#6422411yescharacteristic
451C2×C3#6424211yescharacteristic
452D3—81no—
453D3—241no—
454D3—242no—
455D3—241no—
456D3—362no—
457D3—362no—
458D3—361no—
459D3—722no—
460D3—722no—
461C22—121no—
462C22—121no—
463C22—121no—
464C22—361no—
465C22—361no—
466C22—361no—
467C22—541no—
468C22—541no—
469C22—541no—
470C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C4—61no—
472C4—91no—
473C4—91no—
474C4—121no—
475C4—361no—
476C3—21no—
477C3—21no—
478C3—41no—
479C3—41no—
480C3#1059342911yescharacteristic, complemented
481C2—241no—
482C2—721no—
483C2—1081no—
484C2#1172411511yescharacteristic
485C2#1172414011yescharacteristic
486C2#1172414111yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
hypocenterC33#469
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88935C2semidirect
2. C2×#88926C2semidirect
3. #11722968C2semidirect
4. #11722964C2semidirect
5. #11722793C2semidirect
6. #11722778C2semidirect
7. C3×#63739C2semidirect
30. #63739D3semidirect
46. C3⋊#622D4semidirect
257. C33#469semidirect
415. C32#4782semidirect
480. C3#10593429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#889352
C2×#889262
#117229682
#117229642
#117227932
#117227782
C3×#637392
#105934293
#47829