Finite Group Databasebeta

← #13165643

Subgroups — #13165643

Order 1728.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88926C211yesmaximal, characteristic
3#11722982C211yesmaximal, characteristic
4#11722977C211yesmaximal, characteristic
5#11722794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#63740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593449—31nomaximal
9C2×#6296C2211yescharacteristic
10C2×#6289C2211yescharacteristic
11C2×C3×#627C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
13C2×C3×#622C2211yescharacteristic
14#88938—22no—
15#88926—22no—
16#88815C2211yescharacteristic
17#88804—21no—
18#88804—21no—
19C3×#3724—21no—
20C3×#3724C2211yescharacteristic
21C3×Dic3⋊Dic3—21no—
22C2×#3788—31no—
23C2×#3776—31no—
24#63895—61no—
25#63888—61no—
26#63865—31no—
27#63865—31no—
28#63742—31no—
29#63740—31no—
30#63740D311yescharacteristic, complemented
31C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
32C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
33C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
34C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
35C2×C32×Dic3—21no—
36C2×C32×Dic3—21no—
37C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
38#6296—21no—
39#6296—21no—
40#6289—21no—
41#6289—21no—
42C3×#627—21no—
43C3×#627—21no—
44C3⋊#622D412yes—
45C3×#622—21no—
46#4816—91nomaximal
47C2×C4×C3⋊D3—31no—
48C2×C3×Dic6—61no—
49C2×#627—31no—
50C2×#627—61no—
51C2×#627C2×D311yescharacteristic
52C2×#624—61no—
53C2×#624—61no—
54C2×#622—31no—
55C2×#622C2×D311yescharacteristic
56#3788—62no—
57#3776—62no—
58#3752—61no—
59#3752—61no—
60C3×C4⋊Dic3—61no—
61C3×Dic3⋊C4—61no—
62C3×Dic3⋊C4—61no—
63C3×Dic3⋊C4—61no—
64C3×Dic3⋊C4—61no—
65#3724—21no—
66#3724—31no—
67#3724C2×D311yescharacteristic
68Dic3⋊Dic3—21no—
69Dic3⋊Dic3—61no—
70#3722—61no—
71#3722—61no—
72#3722—61no—
73#3722—61no—
74#3722—121no—
75#3722—121no—
76C22×C33C2×D411yescharacteristic
77C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
78C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
79C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
80C3×C3⋊Dic3—41no—
81C3×C3⋊Dic3—41no—
82C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
83C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
84C32×Dic3—21no—
85C32×Dic3—41no—
86C32×Dic3—41no—
87#946—91no—
88C2×#216—91no—
89C2×ΓL(1,𝔽25)—91no—
90#897—91no—
91#896—181no—
92#896—181no—
93C3×#103—91no—
94#816—91no—
95#808—91no—
96C22×C3⋊D3—31no—
97C22×C3⋊D3—61no—
98C22×C3⋊D3—61no—
99C22×C3⋊D3—121no—
100C22×C3⋊D3—121no—
101C2×C32×C4—31no—
102C2×C32×C4—61no—
103C2×C32×C4—61no—
104C2×C3⋊Dic3—21no—
105C2×C3⋊Dic3—21no—
106C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
107C4×C3⋊D3—61no—
108C4×C3⋊D3—61no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C2×C3×Dic3—21no—
111C2×C3×Dic3—21no—
112C2×C3×Dic3—21no—
113C2×C3×Dic3—21no—
114C2×C3×Dic3—21no—
115C2×C3×Dic3—41no—
116C2×C3×Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—61no—
118C2×C3×Dic3—61no—
119C2×C3×Dic3—61no—
120C2×C3×Dic3—61no—
121C2×C3×Dic3—61no—
122C2×C3×Dic3—61no—
123C2×C3×Dic3—121no—
124C2×C3×Dic3—121no—
125C3×Dic6—121no—
126C3×Dic6—121no—
127#627—21no—
128#627—21no—
129#627—61no—
130#627—61no—
131#627—121no—
132#627—121no—
133#624—121no—
134#624—121no—
135#624—121no—
136#624—121no—
137#622—21no—
138#622—32no—
139#470—271noSylow
140C2×C33#12111yescharacteristic
141C2×C33#13711yescharacteristic
142C2×C33#13711yescharacteristic
143C3⋊(C3⋊D3)—41no—
144C2×C3×Q8—91no—
145C2×C4×D3—91no—
146C2×C4×D3—181no—
147C2×C4×D3—181no—
148C2×Dic6—61no—
149C2×Dic6—91no—
150C2×Dic6—181no—
151C2×C3×C8—91no—
152C3×C4⋊C4—91no—
153C3×C4⋊C4—181no—
154C3×C4⋊C4—181no—
155#216—182no—
156(C2×D3)⋊C4—181no—
157(C2×D3)⋊C4—181no—
158(C2×D3)⋊C4—181no—
159(C2×D3)⋊C4—181no—
160(C2×D3)⋊C4—181no—
161(C2×D3)⋊C4—181no—
162(C2×D3)⋊C4—361no—
163(C2×D3)⋊C4—361no—
164C4⋊Dic3—61no—
165C4⋊Dic3—91no—
166Dic3⋊C4—61no—
167Dic3⋊C4—61no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—181no—
171C2×C3⋊C8—91no—
172ΓL(1,𝔽25)—182no—
173C22×C32—21no—
174C22×C32—21no—
175C22×C32—41no—
176C22×C32—41no—
177C22×C32D3×D411yescharacteristic
178C2×C3⋊D3—62no—
179C2×C3⋊D3—62no—
180C2×C3⋊D3—61no—
181C2×C3⋊D3—61no—
182C2×C3⋊D3—61no—
183C2×C3⋊D3—121no—
184C2×C3⋊D3—121no—
185C2×C3⋊D3—121no—
186C2×C3⋊D3—121no—
187C2×C3⋊D3—122no—
188C2×C3⋊D3—122no—
189C2×C3⋊D3—241no—
190C2×C3⋊D3—241no—
191C2×C3⋊D3—241no—
192C2×C3⋊D3—241no—
193C32×C4—61no—
194C32×C4—121no—
195C32×C4—121no—
196C3⋊Dic3—41no—
197C3⋊Dic3—41no—
198C3⋊Dic3#23511yescharacteristic
199C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
200C3×Dic3—41no—
201C3×Dic3—41no—
202C3×Dic3—41no—
203C3×Dic3—41no—
204C3×Dic3—41no—
205C3×Dic3—41no—
206C3×Dic3—61no—
207C3×Dic3—61no—
208C3×Dic3—61no—
209C3×Dic3—61no—
210C3×Dic3—81no—
211C3×Dic3—81no—
212C3×Dic3—121no—
213C3×Dic3—121no—
214C3×Dic3—121no—
215C3×Dic3—121no—
216C3×Dic3—241no—
217C3×Dic3—241no—
218C2×Q16—271no—
219C2×M16—271no—
220C22⋊Q8—271no—
221C22⋊Q8—271no—
222#106—271no—
223#103—91no—
224#103—271no—
225C33#47011yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×D3—91no—
227C22×D3—181no—
228C22×D3—181no—
229C22×D3—361no—
230C22×D3—361no—
231C3×Q8—181no—
232C3×Q8—181no—
233C2×C3×C4—61no—
234C2×C3×C4—61no—
235C2×C3×C4—61no—
236C2×C3×C4—61no—
237C2×C3×C4—61no—
238C2×C3×C4—61no—
239C2×C3×C4—91no—
240C2×C3×C4—121no—
241C2×C3×C4—121no—
242C2×C3×C4—181no—
243C2×C3×C4—181no—
244C2×Dic3—21no—
245C2×Dic3—21no—
246C2×Dic3—61no—
247C2×Dic3—61no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—121no—
253C2×Dic3—121no—
254C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C4×D3—181no—
256C4×D3—181no—
257C4×D3—361no—
258C4×D3—361no—
259C4×D3—361no—
260C4×D3—361no—
261Dic6—121no—
262Dic6—121no—
263Dic6—181no—
264Dic6—181no—
265Dic6—361no—
266Dic6—361no—
267C3×C8—181no—
268C3⋊C8—92no—
269C2×C32—21no—
270C2×C32—21no—
271C2×C32—21no—
272C2×C32—21no—
273C2×C32—21no—
274C2×C32—21no—
275C2×C32—41no—
276C2×C32—41no—
277C2×C32—41no—
278C2×C32—41no—
279C2×C32—41no—
280C2×C32—41no—
281C2×C32#88411yescharacteristic
282C2×C32#91511yescharacteristic
283C2×C32#91811yescharacteristic
284C3⋊D3—121no—
285C3⋊D3—122no—
286C3⋊D3—122no—
287C3⋊D3—242no—
288C3⋊D3—242no—
289C2×Q8—91no—
290C2×Q8—271no—
291C22×C4—271no—
292Q16—542no—
293M16—542no—
294C2×C8—91no—
295C2×C8—271no—
296C4⋊C4—91no—
297C4⋊C4—181no—
298C4⋊C4—181no—
299C4⋊C4—271no—
300C22⋊C4—541no—
301C22⋊C4—541no—
302C22×C3—21no—
303C22×C3—21no—
304C22×C3—41no—
305C22×C3—41no—
306C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×D3—182no—
308C2×D3—182no—
309C2×D3—181no—
310C2×D3—181no—
311C2×D3—181no—
312C2×D3—361no—
313C2×D3—361no—
314C2×D3—361no—
315C2×D3—361no—
316C2×D3—362no—
317C2×D3—362no—
318C2×D3—721no—
319C2×D3—721no—
320C2×D3—721no—
321C2×D3—721no—
322C3×C4—91no—
323C3×C4—91no—
324C3×C4—121no—
325C3×C4—121no—
326C3×C4—121no—
327C3×C4—121no—
328C3×C4—121no—
329C3×C4—121no—
330C3×C4—241no—
331C3×C4—241no—
332C3×C4—361no—
333C3×C4—361no—
334Dic3—21no—
335Dic3—41no—
336Dic3—41no—
337Dic3—61no—
338Dic3—61no—
339Dic3—61no—
340Dic3—61no—
341Dic3—121no—
342Dic3—121no—
343Dic3—121no—
344Dic3—121no—
345Dic3—241no—
346Dic3—241no—
347C32—21no—
348C32—21no—
349C32—41no—
350C32—41no—
351C32#481611yescharacteristic, complemented
352C23—271no—
353Q8—181no—
354Q8—181no—
355Q8—541no—
356Q8—541no—
357C2×C4—31no—
358C2×C4—61no—
359C2×C4—61no—
360C2×C4—91no—
361C2×C4—181no—
362C2×C4—181no—
363C2×C4—541no—
364C2×C4—541no—
365C8—181no—
366C8—272no—
367C2×C3—21no—
368C2×C3—21no—
369C2×C3—21no—
370C2×C3—21no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—41no—
374C2×C3—41no—
375C2×C3—41no—
376C2×C3—41no—
377C2×C3—41no—
378C2×C3—41no—
379C2×C3#6422611yescharacteristic
380C2×C3#6422611yescharacteristic
381C2×C3#6424211yescharacteristic
382D3—362no—
383D3—362no—
384D3—361no—
385D3—722no—
386D3—722no—
387C22—541no—
388C22—541no—
389C22—541no—
390C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C4—61no—
392C4—91no—
393C4—91no—
394C4—121no—
395C4—121no—
396C4—361no—
397C4—361no—
398C3—21no—
399C3—21no—
400C3—41no—
401C3—41no—
402C3#1059344911yescharacteristic, complemented
403C2—1081no—
404C2#1172411511yescharacteristic
405C2#1172414411yescharacteristic
406C2#1172414511yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
prime radicalC22×C3⋊(C3⋊D3)D4
hypocenterC33#470
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88938C2semidirect
5. #11722794C2semidirect
6. #11722778C2semidirect
7. C3×#63740C2semidirect
30. #63740D3semidirect
225. C33#470semidirect
351. C32#4816semidirect
402. C3#10593449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#889382
C2×#889262
#117229822
#117229772
#117227942
#117227782
C3×#637402
#105934493
#48169