Finite Group Databasebeta

← #13165681

Subgroups — #13165681

Order 1728.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722964C211yesmaximal, characteristic
2#11722912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11722797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593368—31nomaximal
9C2×#6291—21no—
10C2×#6289—21no—
11C2×#6289C2211yescharacteristic
12C2×C3×#625C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
14C2×C3×#622C2211yescharacteristic
15#88815C2211yescharacteristic
16#88815C2211yescharacteristic
17C3×#3724C2211yescharacteristic
18C3×Dic3⋊Dic3—21no—
19C3×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
20#63958—61no—
21#63912—31no—
22#63900—31no—
23#63883—61no—
24#63778—31no—
25#63743—31no—
26#63743—31no—
27#63739—31no—
28#63739D311yescharacteristic, complemented
29C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
30C22×C32×D3—21no—
31C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
32C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
33C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
34C2×C32×Dic3—21no—
35C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
36#6291—42no—
37#6289—21no—
38#6289—21no—
39#6289—42no—
40C3×#625—21no—
41C3×#625—21no—
42C3⋊#622—21no—
43C3×#622—21no—
44#4774—91nomaximal
45C2×#638—61no—
46C2×C4×C3⋊D3—31no—
47C2×C4×C3⋊D3—61no—
48C2×C3×#67—61no—
49C2×#626—61no—
50C2×#626—61no—
51C2×#626—121no—
52C2×#625C2×D311yescharacteristic
53C2×#624—61no—
54C2×#624—61no—
55C2×#624—61no—
56C2×#624—61no—
57C2×#624—121no—
58C2×#622—31no—
59C2×#622C2×D311yescharacteristic
60C3×#217—61no—
61C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
62C3×C4⋊Dic3—61no—
63C3×Dic3⋊C4—61no—
64C3×Dic3⋊C4—61no—
65#3724—31no—
66#3724—31no—
67#3724C2×D311yescharacteristic
68Dic3⋊Dic3—21no—
69Dic3⋊Dic3—61no—
70Dic3⋊Dic3—61no—
71(C2×D3)⋊Dic3—21no—
72C22×C33C2×D411yescharacteristic
73C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
74C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
75C2×C3⋊(C3⋊D3)D812yes—
76C2×C32×D3—41no—
77C2×C32×D3—41no—
78C2×C32×D3—41no—
79C3×C3⋊Dic3—41no—
80C3×C3⋊Dic3—41no—
81C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
82C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
83C32×Dic3—21no—
84C32×Dic3—41no—
85#938—91no—
86D3×C4⋊C4—91no—
87D3×C4⋊C4—181no—
88#884—181no—
89C3×#102—91no—
90#832—91no—
91(C2×D3)⋊C8—91no—
92#818—91no—
93#807—91no—
94C23×C32—61no—
95C22×C3⋊D3—31no—
96C22×C3⋊D3—61no—
97C22×C3⋊D3—61no—
98C22×C3⋊D3—121no—
99C22×C3⋊D3—121no—
100C22×C3×D3—21no—
101C22×C3×D3—21no—
102C22×C3×D3—41no—
103C2×C32×C4—31no—
104C2×C32×C4—61no—
105#638—122no—
106C2×C3⋊Dic3—21no—
107C2×C3⋊Dic3—21no—
108C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
109C4×C3⋊D3—61no—
110C4×C3⋊D3—61no—
111C4×C3⋊D3—122no—
112C3×#67—121no—
113C3×#67—121no—
114C2×C3×Dic3—21no—
115C2×C3×Dic3—21no—
116C2×C3×Dic3—21no—
117C2×C3×Dic3—21no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—61no—
120C2×C3×Dic3—61no—
121C2×C3×Dic3—61no—
122C2×C3×Dic3—61no—
123C2×C3×Dic3—61no—
124C2×C3×Dic3—61no—
125C2×C3×Dic3—121no—
126C2×C3×Dic3—121no—
127#626—122no—
128#626—122no—
129#626—124no—
130#625—21no—
131#625—21no—
132#624—62no—
133#624—62no—
134#624—121no—
135#624—121no—
136#624—122no—
137#624—122no—
138#624—124no—
139#622—21no—
140#622—61no—
141#480—271noSylow
142C2×C33#12311yescharacteristic
143C2×C33C2×D811yescharacteristic
144C2×C33#13711yescharacteristic
145C3⋊(C3⋊D3)—22no—
146C32×D3—81no—
147C2×C3×D4—91no—
148C2×#67—61no—
149C2×#67—181no—
150C2×#67—181no—
151C2×#67—361no—
152C2×D12—181no—
153C2×C4×D3—91no—
154C2×C4×D3—181no—
155C2×C4×D3—181no—
156C2×C4×D3—181no—
157C2×C4×D3—181no—
158C2×C4×D3—181no—
159C2×C4×D3—361no—
160C2×C3×C8—91no—
161C3×C4⋊C4—91no—
162C3×C4⋊C4—181no—
163C3×C22⋊C4—181no—
164#217—61no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166C4⋊Dic3—61no—
167C4⋊Dic3—91no—
168C4⋊Dic3—91no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—61no—
171Dic3⋊C4—181no—
172Dic3⋊C4—181no—
173C2×C3⋊C8—91no—
174C22×C32—21no—
175C22×C32—21no—
176C22×C32—41no—
177C22×C32—41no—
178C22×C32—121no—
179C22×C32—121no—
180C22×C32—121no—
181C22×C32D3×D411yescharacteristic
182C2×C3⋊D3—32no—
183C2×C3⋊D3—62no—
184C2×C3⋊D3—62no—
185C2×C3⋊D3—62no—
186C2×C3⋊D3—62no—
187C2×C3⋊D3—61no—
188C2×C3⋊D3—61no—
189C2×C3⋊D3—122no—
190C2×C3⋊D3—122no—
191C2×C3⋊D3—121no—
192C2×C3⋊D3—121no—
193C2×C3⋊D3—122no—
194C2×C3⋊D3—122no—
195C2×C3⋊D3—241no—
196C2×C3⋊D3—241no—
197C2×C3×D3—41no—
198C2×C3×D3—41no—
199C2×C3×D3—41no—
200C2×C3×D3—42no—
201C2×C3×D3—41no—
202C2×C3×D3—41no—
203C2×C3×D3—41no—
204C2×C3×D3—81no—
205C2×C3×D3—81no—
206C32×C4—61no—
207C32×C4—121no—
208C3⋊Dic3—41no—
209C3⋊Dic3—41no—
210C3⋊Dic3#23511yescharacteristic
211C3⋊Dic3#23711yescharacteristic
212C3×Dic3—22no—
213C3×Dic3—41no—
214C3×Dic3—41no—
215C3×Dic3—42no—
216C3×Dic3—41no—
217C3×Dic3—61no—
218C3×Dic3—61no—
219C3×Dic3—61no—
220C3×Dic3—61no—
221C3×Dic3—121no—
222C3×Dic3—121no—
223C3×Dic3—122no—
224C3×Dic3—122no—
225C3×Dic3—121no—
226C3×Dic3—121no—
227#121—271no—
228C2×C4⋊C4—271no—
229#107—271no—
230#107—271no—
231#102—91no—
232#102—271no—
233C22⋊C8—271no—
234C33#48011yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23×C3—61no—
236C23×C3—61no—
237C23×C3—121no—
238C22×D3—21no—
239C22×D3—91no—
240C22×D3—181no—
241C22×D3—181no—
242C22×D3—361no—
243C22×D3—361no—
244C3×D4—181no—
245C3×D4—181no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—61no—
248C2×C3×C4—61no—
249C2×C3×C4—61no—
250C2×C3×C4—91no—
251C2×C3×C4—121no—
252C2×C3×C4—181no—
253C2×C3×C4—181no—
254#67—121no—
255#67—121no—
256#67—362no—
257#67—362no—
258#67—364no—
259C2×Dic3—21no—
260C2×Dic3—61no—
261C2×Dic3—61no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—121no—
267C2×Dic3—121no—
268C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
269D12—362no—
270C4×D3—181no—
271C4×D3—181no—
272C4×D3—182no—
273C4×D3—182no—
274C4×D3—361no—
275C4×D3—361no—
276C4×D3—362no—
277C4×D3—362no—
278C4×D3—362no—
279C4×D3—364no—
280C3×C8—181no—
281C3⋊C8—181no—
282C2×C32—21no—
283C2×C32—21no—
284C2×C32—21no—
285C2×C32—21no—
286C2×C32—21no—
287C2×C32—21no—
288C2×C32—41no—
289C2×C32—41no—
290C2×C32—41no—
291C2×C32—41no—
292C2×C32—41no—
293C2×C32—41no—
294C2×C32—241no—
295C2×C32#88311yescharacteristic
296C2×C32D3×D811yescharacteristic
297C2×C32#91511yescharacteristic
298C3⋊D3—64no—
299C3⋊D3—62no—
300C3⋊D3—122no—
301C3⋊D3—124no—
302C3⋊D3—242no—
303C3×D3—81no—
304C3×D3—82no—
305C3×D3—81no—
306C2×D4—91no—
307C2×D4—541no—
308C22×C4—271no—
309C22×C4—541no—
310C2×C8—91no—
311C2×C8—271no—
312C4⋊C4—91no—
313C4⋊C4—181no—
314C4⋊C4—271no—
315C4⋊C4—271no—
316C22⋊C4—181no—
317C22×C3—21no—
318C22×C3—21no—
319C22×C3—41no—
320C22×C3—41no—
321C22×C3—121no—
322C22×C3—121no—
323C22×C3—121no—
324C22×C3—122no—
325C22×C3—121no—
326C22×C3—121no—
327C22×C3—121no—
328C22×C3—241no—
329C22×C3—241no—
330C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×D3—41no—
332C2×D3—41no—
333C2×D3—41no—
334C2×D3—92no—
335C2×D3—182no—
336C2×D3—182no—
337C2×D3—182no—
338C2×D3—182no—
339C2×D3—181no—
340C2×D3—181no—
341C2×D3—362no—
342C2×D3—362no—
343C2×D3—361no—
344C2×D3—361no—
345C2×D3—362no—
346C2×D3—362no—
347C2×D3—721no—
348C2×D3—721no—
349C3×C4—62no—
350C3×C4—91no—
351C3×C4—91no—
352C3×C4—121no—
353C3×C4—121no—
354C3×C4—122no—
355C3×C4—121no—
356C3×C4—361no—
357C3×C4—361no—
358Dic3—21no—
359Dic3—41no—
360Dic3—61no—
361Dic3—61no—
362Dic3—61no—
363Dic3—61no—
364Dic3—121no—
365Dic3—121no—
366Dic3—122no—
367Dic3—122no—
368Dic3—121no—
369Dic3—121no—
370C32—21no—
371C32—21no—
372C32—41no—
373C32—41no—
374C32#477411yescharacteristic, complemented
375C23—61no—
376C23—271no—
377D4—181no—
378D4—181no—
379D4—1082no—
380C2×C4—31no—
381C2×C4—61no—
382C2×C4—91no—
383C2×C4—181no—
384C2×C4—181no—
385C2×C4—541no—
386C2×C4—541no—
387C2×C4—1082no—
388C8—181no—
389C8—541no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—21no—
392C2×C3—21no—
393C2×C3—21no—
394C2×C3—21no—
395C2×C3—21no—
396C2×C3—41no—
397C2×C3—41no—
398C2×C3—41no—
399C2×C3—41no—
400C2×C3—41no—
401C2×C3—41no—
402C2×C3—241no—
403C2×C3—242no—
404C2×C3—241no—
405C2×C3#6422511yescharacteristic
406C2×C3#6422611yescharacteristic
407C2×C3#6423311yescharacteristic
408D3—81no—
409D3—184no—
410D3—182no—
411D3—362no—
412D3—364no—
413D3—722no—
414C22—121no—
415C22—121no—
416C22—121no—
417C22—272no—
418C22—541no—
419C22—541no—
420C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
421C4—61no—
422C4—91no—
423C4—91no—
424C4—121no—
425C4—361no—
426C4—361no—
427C3—21no—
428C3—21no—
429C3—41no—
430C3—41no—
431C3#1059336811yescharacteristic, complemented
432C2—241no—
433C2—542no—
434C2#1172412111yescharacteristic
435C2#1172412711yescharacteristic
436C2#1172414411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
prime radical#11722964C2
hypocenterC33#480
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11722912C2semidirect
3. #11722797C2semidirect
4. #11722779C2semidirect
5. #11722773C2semidirect
6. C3×#63739C2semidirect
7. #11722726C2semidirect
28. #63739D3semidirect
234. C33#480semidirect
374. C32#4774semidirect
431. C3#10593368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117229642
#117229122
#117227972
#117227792
#117227732
C3×#637392
#117227262
#105933683
#47749