Finite Group Databasebeta

← #13165691

Subgroups — #13165691

Order 1728.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722968C211yesmaximal, characteristic
2#11722918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11722793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593351—31nomaximal
9C2×#6295C2211yescharacteristic
10C2×#6292—21no—
11C2×#6289C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
13C2×C3×#622C2211yescharacteristic
14#88815C2211yescharacteristic
15#88804—21no—
16C3×#3724C2211yescharacteristic
17C3×#3724C2211yescharacteristic
18C3×#3722—21no—
19C3×Dic32—21no—
20#63912—31no—
21#63910—61no—
22#63874—31no—
23#63836—61no—
24#63778—31no—
25#63743D311yescharacteristic, complemented
26#63742—31no—
27#63739—31no—
28#63739—31no—
29C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
30C22×C3×C3⋊D3—21no—
31C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
32C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
33C2×C32×Dic3—21no—
34C2×C32×Dic3—21no—
35C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
36#6295—21no—
37#6295—21no—
38#6292—42no—
39#6289—21no—
40#6289—21no—
41C3⋊#622—21no—
42C3×#622—21no—
43#4885—91nomaximal
44C2×C4⋊(C3⋊D3)—61no—
45C2×C4×C3⋊D3—31no—
46C2×#626—61no—
47C2×#626—61no—
48C2×#626—61no—
49C2×#626—121no—
50C2×#625—31no—
51C2×#624—61no—
52C2×#624—61no—
53C2×#622—31no—
54C2×#622C2×D311yescharacteristic
55#3752—61no—
56C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
57C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
58C3×Dic3⋊C4—61no—
59C3×Dic3⋊C4—61no—
60C3×C4×Dic3—61no—
61C3×C4×Dic3—61no—
62#3724—31no—
63#3724C2×D311yescharacteristic
64#3724C2×D311yescharacteristic
65Dic3⋊Dic3—61no—
66#3722—21no—
67#3722—61no—
68#3722—61no—
69#3722—121no—
70Dic32—21no—
71C22×C33C2×D411yescharacteristic
72C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
73C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
74C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
75C2×C3×C3⋊D3—41no—
76C2×C3×C3⋊D3—41no—
77C2×C3×C3⋊D3—41no—
78C3×C3⋊Dic3—41no—
79C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
80C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
81C32×Dic3—21no—
82C32×Dic3—41no—
83C32×Dic3—41no—
84#895—91no—
85#892—91no—
86#884—181no—
87#872—181no—
88C3×#107—91no—
89#821—91no—
90(C2×D3)⋊C8—91no—
91#809—91no—
92#808—91no—
93C22×C3⋊D3—21no—
94C22×C3⋊D3—31no—
95C22×C3⋊D3—61no—
96C22×C3⋊D3—61no—
97C22×C3⋊D3—121no—
98C22×C3⋊D3—121no—
99C22×C3×D3—61no—
100C22×C3×D3—61no—
101C22×C3×D3—121no—
102C2×C32×C4—31no—
103C2×C32×C4—61no—
104C2×C32×C4—61no—
105C2×C3⋊Dic3—21no—
106C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
107C4⋊(C3⋊D3)—122no—
108C4×C3⋊D3—61no—
109C4×C3⋊D3—61no—
110C2×C3×Dic3—21no—
111C2×C3×Dic3—21no—
112C2×C3×Dic3—21no—
113C2×C3×Dic3—21no—
114C2×C3×Dic3—21no—
115C2×C3×Dic3—21no—
116C2×C3×Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—61no—
119C2×C3×Dic3—61no—
120C2×C3×Dic3—61no—
121C2×C3×Dic3—61no—
122C2×C3×Dic3—121no—
123#626—121no—
124#626—121no—
125#626—122no—
126#626—122no—
127#626—124no—
128#625—61no—
129#625—61no—
130#624—62no—
131#624—62no—
132#624—121no—
133#624—121no—
134#622—21no—
135#622—61no—
136#482—271noSylow
137C2×C33#12311yescharacteristic
138C2×C33#13511yescharacteristic
139C2×C33AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C3⋊(C3⋊D3)—41no—
141C3×C3⋊D3—81no—
142C2×#67—181no—
143C2×#67—181no—
144C2×D12—91no—
145C2×D12—181no—
146C2×D12—181no—
147C2×D12—361no—
148C2×C4×D3—91no—
149C2×C4×D3—181no—
150C2×C4×D3—181no—
151C2×C3×C8—91no—
152C3×C4⋊C4—91no—
153C3×C4⋊C4—91no—
154C3×C22⋊C4—181no—
155C3×C42—181no—
156(C2×D3)⋊C4—61no—
157(C2×D3)⋊C4—61no—
158(C2×D3)⋊C4—181no—
159(C2×D3)⋊C4—181no—
160(C2×D3)⋊C4—181no—
161(C2×D3)⋊C4—361no—
162C4⋊Dic3—91no—
163Dic3⋊C4—61no—
164Dic3⋊C4—61no—
165Dic3⋊C4—181no—
166C4×Dic3—61no—
167C4×Dic3—61no—
168C2×C3⋊C8—91no—
169C22×C32—21no—
170C22×C32—21no—
171C22×C32—41no—
172C22×C32—41no—
173C22×C32D3×D411yescharacteristic
174C2×C3⋊D3—41no—
175C2×C3⋊D3—41no—
176C2×C3⋊D3—41no—
177C2×C3⋊D3—62no—
178C2×C3⋊D3—62no—
179C2×C3⋊D3—61no—
180C2×C3⋊D3—61no—
181C2×C3⋊D3—61no—
182C2×C3⋊D3—121no—
183C2×C3⋊D3—121no—
184C2×C3⋊D3—121no—
185C2×C3⋊D3—121no—
186C2×C3⋊D3—122no—
187C2×C3⋊D3—122no—
188C2×C3⋊D3—241no—
189C2×C3⋊D3—241no—
190C2×C3⋊D3—241no—
191C2×C3⋊D3—241no—
192C2×C3×D3—121no—
193C2×C3×D3—121no—
194C2×C3×D3—121no—
195C2×C3×D3—122no—
196C2×C3×D3—121no—
197C2×C3×D3—121no—
198C2×C3×D3—121no—
199C2×C3×D3—241no—
200C2×C3×D3—241no—
201C32×C4—61no—
202C32×C4—121no—
203C32×C4—121no—
204C3⋊Dic3—41no—
205C3⋊Dic3#23511yescharacteristic
206C3⋊Dic3#23911yescharacteristic
207C3×Dic3—22no—
208C3×Dic3—41no—
209C3×Dic3—41no—
210C3×Dic3—41no—
211C3×Dic3—42no—
212C3×Dic3—41no—
213C3×Dic3—41no—
214C3×Dic3—61no—
215C3×Dic3—61no—
216C3×Dic3—61no—
217C3×Dic3—61no—
218C3×Dic3—81no—
219C3×Dic3—121no—
220C3×Dic3—121no—
221C3×Dic3—241no—
222#121—271no—
223#117—271no—
224#107—91no—
225#106—271no—
226#102—271no—
227#102—271no—
228C22⋊C8—271no—
229C33#48211yescharacteristic, complemented, Sylow
230C23×C3—181no—
231C22×D3—61no—
232C22×D3—61no—
233C22×D3—91no—
234C22×D3—121no—
235C22×D3—181no—
236C22×D3—181no—
237C22×D3—361no—
238C22×D3—361no—
239C2×C3×C4—61no—
240C2×C3×C4—61no—
241C2×C3×C4—61no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—61no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—91no—
246C2×C3×C4—121no—
247C2×C3×C4—121no—
248C2×C3×C4—181no—
249#67—361no—
250#67—361no—
251#67—362no—
252C2×Dic3—21no—
253C2×Dic3—21no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—121no—
259C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
260D12—181no—
261D12—181no—
262D12—362no—
263D12—362no—
264D12—364no—
265C4×D3—181no—
266C4×D3—181no—
267C4×D3—182no—
268C4×D3—182no—
269C4×D3—361no—
270C4×D3—361no—
271C3×C8—181no—
272C3⋊C8—181no—
273C2×C32—21no—
274C2×C32—21no—
275C2×C32—21no—
276C2×C32—21no—
277C2×C32—21no—
278C2×C32—21no—
279C2×C32—41no—
280C2×C32—41no—
281C2×C32—41no—
282C2×C32—41no—
283C2×C32—41no—
284C2×C32—41no—
285C2×C32#89411yescharacteristic
286C2×C32#91111yescharacteristic
287C2×C32#91911yescharacteristic
288C3⋊D3—81no—
289C3⋊D3—121no—
290C3⋊D3—122no—
291C3⋊D3—122no—
292C3⋊D3—242no—
293C3⋊D3—242no—
294C3×D3—241no—
295C3×D3—242no—
296C3×D3—241no—
297C2×D4—271no—
298C2×D4—541no—
299C22×C4—271no—
300C2×C8—91no—
301C2×C8—271no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—271no—
305C22⋊C4—181no—
306C22⋊C4—541no—
307C42—181no—
308C22×C3—21no—
309C22×C3—21no—
310C22×C3—41no—
311C22×C3—41no—
312C22×C3—361no—
313C22×C3—361no—
314C22×C3—361no—
315C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×D3—121no—
317C2×D3—121no—
318C2×D3—121no—
319C2×D3—122no—
320C2×D3—121no—
321C2×D3—121no—
322C2×D3—121no—
323C2×D3—182no—
324C2×D3—182no—
325C2×D3—181no—
326C2×D3—181no—
327C2×D3—181no—
328C2×D3—241no—
329C2×D3—241no—
330C2×D3—361no—
331C2×D3—361no—
332C2×D3—361no—
333C2×D3—361no—
334C2×D3—362no—
335C2×D3—362no—
336C2×D3—721no—
337C2×D3—721no—
338C2×D3—721no—
339C2×D3—721no—
340C3×C4—62no—
341C3×C4—91no—
342C3×C4—91no—
343C3×C4—121no—
344C3×C4—121no—
345C3×C4—121no—
346C3×C4—122no—
347C3×C4—121no—
348C3×C4—121no—
349C3×C4—241no—
350C3×C4—361no—
351Dic3—21no—
352Dic3—41no—
353Dic3—41no—
354Dic3—61no—
355Dic3—61no—
356Dic3—61no—
357Dic3—61no—
358Dic3—121no—
359Dic3—121no—
360Dic3—241no—
361C32—21no—
362C32—21no—
363C32—41no—
364C32—41no—
365C32#488511yescharacteristic, complemented
366C23—181no—
367C23—271no—
368D4—541no—
369D4—541no—
370D4—1082no—
371C2×C4—31no—
372C2×C4—61no—
373C2×C4—61no—
374C2×C4—91no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4—541no—
377C2×C4—541no—
378C8—181no—
379C8—541no—
380C2×C3—21no—
381C2×C3—21no—
382C2×C3—21no—
383C2×C3—21no—
384C2×C3—21no—
385C2×C3—21no—
386C2×C3—41no—
387C2×C3—41no—
388C2×C3—41no—
389C2×C3—41no—
390C2×C3—41no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—721no—
393C2×C3#6422311yescharacteristic
394C2×C3#6422411yescharacteristic
395C2×C3#6423311yescharacteristic
396D3—241no—
397D3—242no—
398D3—241no—
399D3—362no—
400D3—362no—
401D3—361no—
402D3—722no—
403D3—722no—
404C22—361no—
405C22—361no—
406C22—361no—
407C22—541no—
408C22—541no—
409C22—541no—
410C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C4—61no—
412C4—91no—
413C4—91no—
414C4—121no—
415C4—121no—
416C4—361no—
417C3—21no—
418C3—21no—
419C3—41no—
420C3—41no—
421C3#1059335111yescharacteristic, complemented
422C2—721no—
423C2—1081no—
424C2#1172412211yescharacteristic
425C2#1172413711yescharacteristic
426C2#1172414011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
prime radical#11722968C2
hypocenterC33#482
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11722918C2semidirect
3. #11722793C2semidirect
4. #11722778C2semidirect
5. #11722772C2semidirect
6. C3×#63743C2semidirect
7. #11722726C2semidirect
25. #63743D3semidirect
229. C33#482semidirect
365. C32#4885semidirect
421. C3#10593351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117229682
#117229182
#117227932
#117227782
#117227722
C3×#637432
#117227262
#105933513
#48859