Finite Group Databasebeta

← #13165696

Subgroups — #13165696

Order 1728.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722977C211yesmaximal, characteristic
2#11722912C211yesmaximal, characteristic
3#11722796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722726C211yesmaximal, characteristic
8#10593386—31nomaximal
9C2×#6289—21no—
10C2×#6289C2211yescharacteristic
11C2×C3×#627C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
13C2×C3×#622C2211yescharacteristic
14#88815C2211yescharacteristic
15#88815C2211yescharacteristic
16#88804—21no—
17C3×#3724—21no—
18C3×#3724C2211yescharacteristic
19C3×Dic3⋊Dic3—21no—
20#63900—31no—
21#63888—61no—
22#63883—61no—
23#63865—31no—
24#63778—31no—
25#63742—31no—
26#63742—31no—
27#63740—31no—
28#63740D311yescharacteristic, complemented
29C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
30C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
31C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
32C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
33C2×C32×Dic3—21no—
34C2×C32×Dic3—21no—
35C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
36#6289—21no—
37#6289—21no—
38#6289—42no—
39C3×#627—21no—
40C3×#627—21no—
41C3⋊#622—21no—
42C3×#622—21no—
43#4805—91nomaximal
44C2×C4×C3⋊D3—31no—
45C2×C4×C3⋊D3—61no—
46C2×C3×Dic6—61no—
47C2×#627C2×D311yescharacteristic
48C2×#624—61no—
49C2×#624—61no—
50C2×#624—61no—
51C2×#624—61no—
52C2×#624—121no—
53C2×#622—31no—
54C2×#622C2×D311yescharacteristic
55#3752—61no—
56C3×C4⋊Dic3—61no—
57C3×Dic3⋊C4—61no—
58C3×Dic3⋊C4—61no—
59C3×Dic3⋊C4—61no—
60C3×Dic3⋊C4—61no—
61#3724—21no—
62#3724—31no—
63#3724—31no—
64#3724C2×D311yescharacteristic
65Dic3⋊Dic3—21no—
66Dic3⋊Dic3—61no—
67Dic3⋊Dic3—61no—
68#3722—61no—
69#3722—61no—
70#3722—121no—
71C22×C33C2×D411yescharacteristic
72C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
73C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
74C2×C3⋊(C3⋊D3)SD1612yes—
75C3×C3⋊Dic3—41no—
76C3×C3⋊Dic3—41no—
77C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
78C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
79C32×Dic3—21no—
80C32×Dic3—41no—
81C32×Dic3—41no—
82#946—91no—
83#896—181no—
84D3×C4⋊C4—91no—
85D3×C4⋊C4—181no—
86C3×#103—91no—
87#835—91no—
88(C2×D3)⋊C8—91no—
89#817—91no—
90#808—91no—
91C22×C3⋊D3—31no—
92C22×C3⋊D3—61no—
93C22×C3⋊D3—61no—
94C22×C3⋊D3—121no—
95C22×C3⋊D3—121no—
96C2×C32×C4—31no—
97C2×C32×C4—61no—
98C2×C32×C4—61no—
99C2×C3⋊Dic3—21no—
100C2×C3⋊Dic3—21no—
101C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
102C4×C3⋊D3—61no—
103C4×C3⋊D3—61no—
104C4×C3⋊D3—122no—
105C2×C3×Dic3—21no—
106C2×C3×Dic3—21no—
107C2×C3×Dic3—21no—
108C2×C3×Dic3—21no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C2×C3×Dic3—21no—
111C2×C3×Dic3—41no—
112C2×C3×Dic3—41no—
113C2×C3×Dic3—61no—
114C2×C3×Dic3—61no—
115C2×C3×Dic3—61no—
116C2×C3×Dic3—61no—
117C2×C3×Dic3—61no—
118C2×C3×Dic3—61no—
119C2×C3×Dic3—121no—
120C2×C3×Dic3—121no—
121C3×Dic6—121no—
122C3×Dic6—121no—
123#627—21no—
124#627—21no—
125#624—62no—
126#624—62no—
127#624—121no—
128#624—121no—
129#624—122no—
130#624—122no—
131#624—124no—
132#622—21no—
133#622—61no—
134#483—271noSylow
135C2×C33#12311yescharacteristic
136C2×C33C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C33#13711yescharacteristic
138C3⋊(C3⋊D3)—22no—
139C2×C3×Q8—91no—
140C2×C4×D3—91no—
141C2×C4×D3—181no—
142C2×C4×D3—181no—
143C2×C4×D3—181no—
144C2×C4×D3—181no—
145C2×C4×D3—181no—
146C2×C4×D3—361no—
147C2×Dic6—61no—
148C2×C3×C8—91no—
149C3×C4⋊C4—91no—
150C3×C4⋊C4—181no—
151C3×C4⋊C4—181no—
152(C2×D3)⋊C4—181no—
153(C2×D3)⋊C4—181no—
154(C2×D3)⋊C4—181no—
155(C2×D3)⋊C4—361no—
156C4⋊Dic3—61no—
157C4⋊Dic3—91no—
158C4⋊Dic3—91no—
159Dic3⋊C4—61no—
160Dic3⋊C4—61no—
161Dic3⋊C4—61no—
162Dic3⋊C4—61no—
163Dic3⋊C4—181no—
164Dic3⋊C4—181no—
165C2×C3⋊C8—91no—
166C22×C32—21no—
167C22×C32—21no—
168C22×C32—41no—
169C22×C32—41no—
170C22×C32D3×D411yescharacteristic
171C2×C3⋊D3—32no—
172C2×C3⋊D3—62no—
173C2×C3⋊D3—62no—
174C2×C3⋊D3—62no—
175C2×C3⋊D3—62no—
176C2×C3⋊D3—61no—
177C2×C3⋊D3—61no—
178C2×C3⋊D3—122no—
179C2×C3⋊D3—122no—
180C2×C3⋊D3—121no—
181C2×C3⋊D3—121no—
182C2×C3⋊D3—122no—
183C2×C3⋊D3—122no—
184C2×C3⋊D3—241no—
185C2×C3⋊D3—241no—
186C32×C4—61no—
187C32×C4—121no—
188C32×C4—121no—
189C3⋊Dic3—41no—
190C3⋊Dic3—41no—
191C3⋊Dic3#23511yescharacteristic
192C3⋊Dic3#23711yescharacteristic
193C3×Dic3—22no—
194C3×Dic3—41no—
195C3×Dic3—41no—
196C3×Dic3—41no—
197C3×Dic3—42no—
198C3×Dic3—41no—
199C3×Dic3—41no—
200C3×Dic3—61no—
201C3×Dic3—61no—
202C3×Dic3—61no—
203C3×Dic3—61no—
204C3×Dic3—81no—
205C3×Dic3—121no—
206C3×Dic3—121no—
207C3×Dic3—122no—
208C3×Dic3—121no—
209C3×Dic3—121no—
210C3×Dic3—241no—
211C22⋊Q8—271no—
212C2×C4⋊C4—271no—
213#106—271no—
214#106—271no—
215#103—91no—
216#103—271no—
217C22⋊C8—271no—
218C33#48311yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×D3—91no—
220C22×D3—181no—
221C22×D3—181no—
222C22×D3—361no—
223C22×D3—361no—
224C3×Q8—181no—
225C3×Q8—181no—
226C2×C3×C4—61no—
227C2×C3×C4—61no—
228C2×C3×C4—61no—
229C2×C3×C4—61no—
230C2×C3×C4—61no—
231C2×C3×C4—61no—
232C2×C3×C4—91no—
233C2×C3×C4—121no—
234C2×C3×C4—121no—
235C2×C3×C4—181no—
236C2×C3×C4—181no—
237C2×Dic3—21no—
238C2×Dic3—21no—
239C2×Dic3—61no—
240C2×Dic3—61no—
241C2×Dic3—61no—
242C2×Dic3—61no—
243C2×Dic3—61no—
244C2×Dic3—61no—
245C2×Dic3—121no—
246C2×Dic3—121no—
247C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C4×D3—181no—
249C4×D3—181no—
250C4×D3—182no—
251C4×D3—182no—
252C4×D3—361no—
253C4×D3—361no—
254C4×D3—362no—
255C4×D3—362no—
256C4×D3—362no—
257C4×D3—364no—
258Dic6—121no—
259Dic6—121no—
260C3×C8—181no—
261C3⋊C8—181no—
262C2×C32—21no—
263C2×C32—21no—
264C2×C32—21no—
265C2×C32—21no—
266C2×C32—21no—
267C2×C32—21no—
268C2×C32—41no—
269C2×C32—41no—
270C2×C32—41no—
271C2×C32—41no—
272C2×C32—41no—
273C2×C32—41no—
274C2×C32#88311yescharacteristic
275C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
276C2×C32#91811yescharacteristic
277C3⋊D3—64no—
278C3⋊D3—62no—
279C3⋊D3—122no—
280C3⋊D3—124no—
281C3⋊D3—242no—
282C2×Q8—91no—
283C22×C4—271no—
284C22×C4—541no—
285C2×C8—91no—
286C2×C8—271no—
287C4⋊C4—91no—
288C4⋊C4—181no—
289C4⋊C4—181no—
290C4⋊C4—271no—
291C4⋊C4—271no—
292C22⋊C4—541no—
293C22×C3—21no—
294C22×C3—21no—
295C22×C3—41no—
296C22×C3—41no—
297C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×D3—92no—
299C2×D3—182no—
300C2×D3—182no—
301C2×D3—182no—
302C2×D3—182no—
303C2×D3—181no—
304C2×D3—181no—
305C2×D3—362no—
306C2×D3—362no—
307C2×D3—361no—
308C2×D3—361no—
309C2×D3—362no—
310C2×D3—362no—
311C2×D3—721no—
312C2×D3—721no—
313C3×C4—62no—
314C3×C4—91no—
315C3×C4—91no—
316C3×C4—121no—
317C3×C4—121no—
318C3×C4—121no—
319C3×C4—122no—
320C3×C4—121no—
321C3×C4—121no—
322C3×C4—241no—
323C3×C4—361no—
324C3×C4—361no—
325Dic3—21no—
326Dic3—41no—
327Dic3—41no—
328Dic3—61no—
329Dic3—61no—
330Dic3—61no—
331Dic3—61no—
332Dic3—121no—
333Dic3—121no—
334Dic3—122no—
335Dic3—121no—
336Dic3—121no—
337Dic3—241no—
338C32—21no—
339C32—21no—
340C32—41no—
341C32—41no—
342C32#480511yescharacteristic, complemented
343C23—271no—
344Q8—181no—
345Q8—181no—
346C2×C4—31no—
347C2×C4—61no—
348C2×C4—61no—
349C2×C4—91no—
350C2×C4—181no—
351C2×C4—181no—
352C2×C4—541no—
353C2×C4—541no—
354C2×C4—1082no—
355C8—181no—
356C8—541no—
357C2×C3—21no—
358C2×C3—21no—
359C2×C3—21no—
360C2×C3—21no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—41no—
364C2×C3—41no—
365C2×C3—41no—
366C2×C3—41no—
367C2×C3—41no—
368C2×C3—41no—
369C2×C3#6422611yescharacteristic
370C2×C3#6422711yescharacteristic
371C2×C3#6423311yescharacteristic
372D3—184no—
373D3—182no—
374D3—362no—
375D3—364no—
376D3—722no—
377C22—272no—
378C22—541no—
379C22—541no—
380C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C4—61no—
382C4—91no—
383C4—91no—
384C4—121no—
385C4—121no—
386C4—361no—
387C4—361no—
388C3—21no—
389C3—21no—
390C3—41no—
391C3—41no—
392C3#1059338611yescharacteristic, complemented
393C2—542no—
394C2#1172412111yescharacteristic
395C2#1172412911yescharacteristic
396C2#1172414511yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
prime radicalC22×C3⋊(C3⋊D3)D4
hypocenterC33#483
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11722796C2semidirect
4. #11722778C2semidirect
5. #11722775C2semidirect
6. C3×#63740C2semidirect
28. #63740D3semidirect
218. C33#483semidirect
342. C32#4805semidirect
392. C3#10593386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117229772
#117229122
#117227962
#117227782
#117227752
C3×#637402
#117227262
#105933863
#48059